1、19/19等腰三角形等腰三角形含義：有兩條邊相等的三角形。常見題：已知兩邊長和第三邊，求周長。例題：兩條邊長分別為2和5，求周長，注意：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。等腰三角形的性質：1.等邊對等角，例如：已知，C等腰三角形的性質：2等腰的頂角平分線，底邊上的中線、底邊上的高互相重合（通常稱作“三線合一”）。注意：只有等腰三角形才有三線合一。 例1如圖，在中，點D在上，且，求：各角的度數3. 等腰三角形的判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”） 4. 例2求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形 已

2、知：是的外角，1=2，（如圖） 求證： 證明：， 1=B（兩直線平行，同位角相等）， 2=C（兩直線平行，內錯角相等） 又1=2， C， （等角對等邊）練習：已知：如圖，平分 求證： 證明：， （兩直線平行，內錯角相等） 又平分， ， ， （等角對等邊） 例3如圖（1），標桿的高為5米，為了將它固定，需要由它的中點C向地面上及點B距離相等的D、E兩點拉兩條繩子，使得D、B、E在一條直線上，量得4米，繩子和要多長？ 分析：這是一個及實際生活相關的問題，解決這類型問題，需要將實際問題抽象為數學模型本題是在等腰三角形中已知等腰三角形的底邊和底邊上的高，求腰長的問題一、復習知識要點 1有兩條邊相等的三

3、角形是等腰三角形相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊兩腰所夾的角叫做頂角，腰及底邊的夾角叫做底角 2三角形按邊分類：三角形 3等腰三角形是軸對稱圖形，其性質是： 性質1：等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”） 性質2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合 4等腰三角形的判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”）二、例題例：如圖，五邊形中，點F是的中點求證：. 分析：要證明，而點F是的中點，聯想到這是等腰三角形特有的性質，于是連接、，證明，利用等腰三角形“三線合一”的性質得到結論證明：連接、 在和中（） （全等三角形的對

4、應邊相等） 又中是邊的中線（已知） （等腰三角形底邊上的高和底邊上的中線互相重合）三、練習（一）、選擇題1等腰三角形的對稱軸是（ ） A頂角的平分線 B底邊上的高 C底邊上的中線 D底邊上的高所在的直線2等腰三角形有兩條邊長為4和9，則該三角形的周長是（ ） A17 B22 C17或22 D183等腰三角形的頂角是80，則一腰上的高及底邊的夾角是（ ） A40 B50 C60 D304等腰三角形的一個外角是80，則其底角是（ ） A100 B100或40 C40 D805如圖1，C、E和B、D、F分別在的兩邊上，且，若18，則的度數是（ ）A80 B90 C100 D108如圖1答案: 1D

5、2B 3A 4C 5B 如圖2 （二）、填空題6等腰的底角是60，則頂角是度7等腰三角形“三線合一”是指8等腰三角形的頂角是n，則兩個底角的角平分線所夾的鈍角是9如圖2，中，40，則的度數是10中，點D在邊上 （1）平分，； （2）是中線，； （3），；11中，65，50，則：12已知是的外角的平分線，要使，則的邊一定滿足13中，B，D、E分別是、上的點，2，且，則答案:660 7等腰三角形底邊上的高、底邊上的中線、頂角的平分線互相重合8（90+ n） 970 10略 111 12 132 1430海里（三）、解答題15如圖，是的中線，且 ，你知道的度數是多少嗎？由此你能得到一個什么結論？請敘

6、述出來及你的同伴交流16如圖，在四邊形中，求證：.17如圖，中，點D是延長線上一點，于F交于E，求證：是等腰三角形答案: 1590結論：若一個三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形16連接，17證明等邊三角形 定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半 已知：如圖，在中，90，30求證： 分析：從三角尺的擺拼過程中得到啟發，延長至D，使，連接 例5右圖是屋架設計圖的一部分，點D是斜梁的中點，立柱、垂直于橫梁，7.4m，30，立柱、要多長？ 分析：觀察圖形可以發現在及中，由于30，所以，又由D是的中點，所以 例等腰三角形的底角為15，腰

7、長為2a，求腰上的高 已知：如圖，在中，2a，15，是腰上的高 求：的長 分析：觀察圖形可以發現，在中，2a，而是的一個外角，則152=30，根據在直角三角形中，30角所對的邊是斜邊的一半，可求出等邊三角形一、復習知識要點 1三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，也叫做正三角形 2等邊三角形的性質：等邊三角形的三個內角都相等，并且每一個內角都等于60 3等邊三角形的判定方法：（1）三條邊都相等的三角形是等邊三角形；（2）三個角都相等的三角形是等邊三角形；（3）有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形 4在直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半二、練習（一）、選擇題1正

8、的兩條角平分線和交于點I，則等于（ ）A60 B90 C120 D1502下列三角形：有兩個角等于60；有一個角等于60的等腰三角形；三個外角（每個頂點處各取一個外角）都相等的三角形；一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三角形其中是等邊三角形的有（ ） A B C D3如圖，D、E、F分別是等邊各邊上的點，且，則的形狀是（ ） A等邊三角形 B腰和底邊不相等的等腰三角形C直角三角形 D不等邊三角形 4中，是斜邊上的高，30，2，則的長度是（ ） A2 B4 C8 D165如圖，E是等邊中邊上的點，1=2，則對的形狀最準備的判斷是（ ）A等腰三角形 B等邊三角形 C不等邊三角形 D不能確定形狀答案

9、：1C 2D 3A 4C 5B（二）、填空題6中，C，則7已知是等邊的高，是邊的中線，及交于點F，則8等邊三角形是軸對稱圖形，它有條對稱軸，分別是9中，15，2，交的延長線于點D，則的長度是答案：660 7608三；三邊的垂直平分線 91 （三）、解答題10已知D、E分別是等邊中、上的點，且，求及的夾角是多少度？11如圖，中，120，交于點D，求證：3.12如圖，已知點B、C、D在同一條直線上，和都是等邊三角形交于F，交于H，求證：；求證：；判斷的形狀并說明理由13如圖，點E是等邊內一點，且，外一點D滿足，且平分，求的度數（提示：連接）答案：1060或12011，120，30，在中2，120，

10、120-90=30，31260，又，；證明；是等邊三角形13連接，先證明得到30，再證明得到30、隨堂練習，變式訓練練習1：請同學們做課本51頁的練習第一題，同時教師在黑板上補充一下題目：求等腰三角形個角度數：在等腰三角形中，有一個角的度數為36.在等腰三角形中，有一個角的度數為110.學生思考，練習，教師指導，并給出答案，之后引導學生對以上這種類型的題目存在的規律進行歸納總結。歸納：已知等腰三角形的一個內角的度數,求其它兩角時,(a)若已知角為鈍角或直角,則它一定是頂角；(b)若已知角為銳角,它可能是頂角,也可能是底角。本次變式訓練中，教師應重點關注：（1）學生能否正確應用等腰三角形的性質；

11、（2）學生是否注意到等腰三角形的地窖一定是銳角；（3）學生是否注意到可能的多種情況；(4)學生是否注意到等腰三角形的頂角可能是鈍角，但底角一定是銳角。設計意圖：及時鞏固所學知識，了解學生學習效果，增強學生應用知識的能力，同時培養學生分類討論的思想。練習2：已知：在中，.46時，求當時，求的度數。解:解: 練習2的訓練主要是讓學生學會應用等腰三角形的性質2來解題。設計意圖：及時鞏固所學知識，了解學生學習效果，增強學生應用知識的能力，同時培養學生分類討論的思想。、應用深化，鞏固提高例：在中，點D在上，且，求各角的度數。BCAD課本例題，學生討論問題，教師參及討論，認真聽取學生的分析，引導學生找出角

12、之間的關系，書寫解答過程。解：因為, 所以C =, A =（等邊對等角）設,則 2 x 從而C =2 x于是在中，有180解得36在中，36，72，72。通過例題講解，教師應重點關注：（1）學生能否正確應用等腰三角形的性質解決問題；（2）學生應用所學知識的應用意識。設計意圖：培養學生正確應用所學知識的應用能力，增強應用意識，參及意思，鞏固所學性質。、課時小結請大家拿出前面剪得的等腰三角形，及小組同學一起結合圖形指出你知道的內容。等腰三角形的兩個底角相等（簡稱“等邊對等角”）；等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合。教師重點關注：歸納、總結能力；不同層次的學生對本節知識的認識程

13、度；學生獨立面對困難和克服困難的能力。設計意圖：總結回顧學習內容，幫助學生歸納，激發學生主動參及的意識，為每一位學生創造在數學學習活動中獲得成功的體驗機會，并為程度不同的學生提供充分展示自己的機會。一、選擇題（每題6分，共30分）每題有且只有一個正確答案1等腰三角形（不等邊）的角平分線、中線和高的條數總和是（ ）A3B5C7D92在射線、角和等腰三角形中，它們（ ）軸對稱圖形A都是 B只有一個是C只有一個不是 D都不是3如下圖：中，36，D是上一點，若72，則圖形中共有（ ）個等腰三角形。A1B2C3D44三角形內有一點，它到三角形三邊的距離都相等，同時及三角形三頂點的距離也都相等，則這個三角

14、形一定是（ ）A等腰三角形B等腰直角三角形C非等腰三角形D等邊三角形5中，邊的中垂線及直線所成的角為50，則B等于（ ）A70B20或70C40或70 D40或20二、填空題（每題6分，共30分）1等腰三角形中的一個外角為130，則頂角的度數是 。2中，于D，3，75，則 3如下圖： 中，是中垂線交、于D，E，若的周長為24，14，則，若50，則 。4等腰三角形中有兩個角的比為1：10，則頂角的度數是。5如下圖：等邊，D是形外一點，若，則度。三、作圖題（6分），只畫圖，不寫作法。如左圖：直線及點A，B。在直線上作一點P，使。四、解答題（第1小題12分，第2、3小題各11分）1已知：如圖中，、交于H。求證：。2已知：如圖：等邊，D、E分別是、上的點，、交于N，于M，若，求證：。3已知：如圖：中，于D，120，。求：C的度數。選作題：已知：如圖：中，D是上一點，P是上一點，若1=2，。求證：。參考答案一、選擇題（每題6分，共30分）每題有且只有一個正確答案1C2A3C4D5B二、填空題（每題6分，共30分）150或8026310，154150或530三、作圖題（6分），只畫圖，不寫作法。四、解