1、第 PAGE10 頁【知識點1】二次根式的概念：一般地，我們把形如的式子叫做二次根式。二次根式的實質是一個非負數數a的算數平方根。【注】二次根式的概念有兩個要點：一是從形式上看，應含有二次根號；二是被開方數的取值范圍有限制：被開方數a必須是非負數。例1 下列各式1），其中是二次根式的是_（填序號）例2 使 EQ r(,x) EQ r(,f(1,x-2) 有意義的x的取值范圍是（）Ax0 Bx2 Cx2 Dx0且x2例3 若y=+2009，則x+y= 練習1使代數式有意義的x的取值范圍是（ ）A、x3 B、x3 C、 x4 D 、x3且x4練習2若，則xy的值為（ ）A1 B1 C2 D3例4

2、若，則 = 。例5 在實數的范圍內分解因式：X4 - 4X2 + 4= _ 例6 若a、b為正實數，下列等式中一定成立的是（ ）：A、 eq r(a2) + eq r(b2) = eq r(a2+b2) ； B、 eq r(（a2+b2）2) =a2+b2； C、（ eq r(a) + eq r(b) ）2= a2+b2； D、 eq r(（ab）2) =ab；【知識點2】二次根式的性質：（1）二次根式的非負性，的最小值是0；也就是說（）是一個非負數，即0（）。注：因為二次根式（）表示a的算術平方根，而正數的算術平方根是正數，0的算術平方根是0，所以非負數（）的算術平方根是非負數，即0（），這

3、個性質也就是非負數的算術平方根的性質，和絕對值、偶次方類似。這個性質在解答題目時應用較多，如若，則a=0,b=0；若，則a=0,b=0；若，則a=0,b=0。（2）（） 文字語言敘述為：一個非負數的算術平方根的平方等于這個非負數。注：二次根式的性質公式（）是逆用平方根的定義得出的結論。上面的公式也可以反過來應用：若，則，如：，.（3）文字語言敘述為：一個數的平方的算術平方根等于這個數的絕對值。注：1、化簡時，一定要弄明白被開方數的底數a是正數還是負數，若是正數或0，則等于a本身，即；若a是負數，則等于a的相反數-a,即；2、中的a的取值范圍可以是任意實數，即不論a取何值，一定有意義；3、化簡時

4、，先將它化成，再根據絕對值的意義來進行化簡。（4）與的異同點不同點：與表示的意義是不同的，表示一個正數a的算術平方根的平方，而表示一個實數a的平方的算術平方根；在中，而中a可以是正實數，0，負實數。但與都是非負數，即，。因而它的運算的結果是有差別的，而相同點：當被開方數都是非負數，即時，=；時，無意義，而.例7 a、b、c為三角形的三條邊，則_.例8 把(2-x)的根號外的（2-x）適當變形后移入根號內，得（ ）A、B、 C、 D、例9 若二次根式有意義，化簡x-4-7-x。例10 已知x、y是實數，且滿足y= eq r(x6) + eq r(6x) +1試求9x2y的值例11 若實數a滿足

5、EQ r(,a2) +a=0,則有( )Aa0 Ba0 Cab，則 EQ r(,a) EQ r(,b) B若 EQ r(,a) a，則a0C若|a|=( EQ r(,b) )2，則a=b D若a2=b，則a是b的平方根例13 是整數，則正整數的最小值是（ ）A、4； B、5； C、6； D、7例14 實數、在數軸上的位置如圖所示，那么的結果是什么？例15 已知已知,則 例16 a0時，、-，比較它們的結果，下面四個選項中正確的是（ ）A=- B- C=例17 若0 x1，則等于（）（A）（B）（C）2x（D）2x【提示】(x)24(x)2，(x)24(x)2又0 x1，x0，x0【答案】D練習

6、3 若|1x| EQ r(,x28x+16) 2x5，則x的取值范圍是（）Ax1 Bx0，x0，n0） （2） （3）-3（） （a0）【知識點3】同類二次根式：（1）被開放數不含分母；（2）被開放數中不含開得盡方的因數或因式。例8 下列二次根式中，最簡二次根式是（）(A) （B）（C）（D）例9 已知0，化簡二次根式的正確結果為_例10 設a=，b=，c=，則a、b、c的大小關系是 練習4 如果（y0）是二次根式，化為最簡二次根式是（ ）A（y0） B（y0） C（y0） D以上都不對練習5 化簡二次根式的結果是A、 B、- C、 D、-練習6 下列二次根式中，最簡二次根式是（ ）A. B.

7、 C. D. 專題三 二次根式的加減【知識點1】同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式。.同類二次根式與同類項的異同：一. 相同點： 1. 兩者都是兩個代數式間的一種關系。同類項是兩個單項間的關系，字母及相同字母的指數都相同的項；同類二次根式是兩個二次根式間的關系，指化成最簡二次根式后被開方數相同的二次根式。 2. 兩者都能合并，而且合并法則相同。我們如果把最簡二次根式的根號部分看做是同類項的字母及指數部分，把根號外的因式看做是同類項的系數部分，那么同類二次根式的合并法則與同類項的合并法則相同，即“同類二次根式（或同類項）相加減，根式（字

8、母）不變，系數相加減”。 二. 不同點： 1. 判斷準則不同。 判斷兩個最簡二次根式是否為同類二次根式，其依據是“被開方數是否相同”，與根號外的因式無關；而同類項的判斷依據是“字母因式及其指數是否對應相同”，與系數無關。 2. 合并形式不同例1在、3、-2中，與是同類二次根式的有_例2 若最簡根式與根式是同類二次根式，求a、b的值練習1 下列二次根式中與是同類二次根式的是（）A B C D練習2若最簡二次根式與是同類二次根式，求m、n的值【知識點2】二次根式的加減：二次根式加減時，可以先將二次根式化為最簡的二次根式，再將被開放數相同的根式進行合并。例3 （1） （2） （3）例4 已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值【知識點3】二次根式的混合運算 二次根式的混合運算順序與整式的混合運算順序一樣：先乘方，再乘除，最后加減，有括號的先算括號里面的。例5計算 （1） （2）（3） 例6 若x，y為實數，且y求的值【解】要使y有意義，必須，即x當x時，y又|x，y，原式2當x，y時， 原式2 例7 已知x，y，求的值【解】x52，y52xy10，xy4，xy52(2)21例8 先化簡，再求值：，其中。例9 已知、為實數，且滿足，求的值。【精選練習】1. 計算：. . （5）. （6）. （7）. （8）. 2. 3.化簡： 4.