1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1下列運算中，正確的是（）A（a3）2=a5B（x）2x=xCa3（a）2=a5D（2x2）3=8x62如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的頂點在軸上，且，則正方形的面積是（ ）ABCD3已知正方形MNOK和正六邊形A

2、BCDEF邊長均為1，把正方形放在正六邊形外，使OK邊與AB邊重合，如圖所示，按下列步驟操作：將正方形在正六邊形外繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，使ON邊與BC邊重合，完成第一次旋轉(zhuǎn)；再繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，使MN邊與CD邊重合，完成第二次旋轉(zhuǎn)；在這樣連續(xù)6次旋轉(zhuǎn)的過程中，點B，O間的距離不可能是（）A0B0.8C2.5D3.44濕地旅游愛好者小明了解到鄂東南市水資源總量為42.4億立方米，其中42.4億用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A42.4109B4.24108C4.24109D0.4241085若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是( )ABCD6如圖，I是ABC的內(nèi)心，AI向延長線和ABC的外接圓相交于

3、點D，連接BI，BD，DC下列說法中錯誤的一項是（ ）A線段DB繞點D順時針旋轉(zhuǎn)一定能與線段DC重合B線段DB繞點D順時針旋轉(zhuǎn)一定能與線段DI熏合CCAD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一定能與DAB重合D線段ID繞點I順時針旋轉(zhuǎn)一定能與線段IB重合7已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則此正比例函數(shù)的關(guān)系式為（ ）ABCD8下列運算結(jié)果正確的是（）A（x3x2+x）x=x2x B（a2）a3=a6 C（2x2）3=8x6 D4a2（2a）2=2a29三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊的長是方程x26x+80的一個根，則這個三角形的周長是（）A9B11C13D11或1310已知關(guān)于x的二次函數(shù)yx22x2，當(dāng)axa+

4、2時，函數(shù)有最大值1，則a的值為（）A1或1B1或3C1或3D3或3二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11在ABCD中，按以下步驟作圖：以點B為圓心，以BA長為半徑作弧，交BC于點E；分別以A，E為圓心，大于AE的長為半徑作弧，兩弧交于點F；連接BF，延長線交AD于點G. 若AGB=30，則C=_.12如圖，在ABC中，DEBC，EFAB若AD=2BD，則的值等于_13數(shù)學(xué)綜合實踐課，老師要求同學(xué)們利用直徑為的圓形紙片剪出一個如圖所示的展開圖，再將它沿虛線折疊成一個無蓋的正方體形盒子（接縫處忽略不計）若要求折出的盒子體積最大，則正方體的棱長等于_14函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是_

5、15如圖，圓錐底面圓心為O，半徑OA1，頂點為P，將圓錐置于平面上，若保持頂點P位置不變，將圓錐順時針滾動三周后點A恰好回到原處，則圓錐的高OP_16二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的部分對應(yīng)值如下表：x320135y708957則二次函數(shù)y=ax2+bx+c在x=2時，y=_17在一個不透明的口袋中裝有4個紅球和若干個白球，它們除顏色外其他完全相同，通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近，則口袋中白球可能有_個.三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）計算：27（2）0+|13|+2cos3019（5分）如圖，點P是菱形ABCD的對角線BD上一點，連接CP并延長，

6、交AD于E，交BA的延長線點F問：圖中APD與哪個三角形全等？并說明理由；求證：APEFPA；猜想：線段PC，PE，PF之間存在什么關(guān)系？并說明理由20（8分）為了保護視力，學(xué)校開展了全校性的視力保健活動，活動前，隨機抽取部分學(xué)生，檢查他們的視力，結(jié)果如圖所示（數(shù)據(jù)包括左端點不包括右端點，精確到0.1）；活動后，再次檢查這部分學(xué)生的視力，結(jié)果如表所示 分組頻數(shù)4.0 x4.224.2x4.434.4x4.654.6x4.884.8x5.0175.0 x5.25（1）求活動所抽取的學(xué)生人數(shù)；（2）若視力達到4.8及以上為達標(biāo)，計算活動前該校學(xué)生的視力達標(biāo)率；（3）請選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量，從兩個不同的

7、角度評價視力保健活動的效果21（10分）小丁每天從某報社以每份0.5元買進報紙200分，然后以每份1元賣給讀者，報紙賣不完，當(dāng)天可退回報社，但報社只按每份0.2元退給小丁，如果小丁平均每天賣出報紙x份，純收入為y元（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（要求寫出自變量x的取值范圍）；（2）如果每月以30天計算，小丁每天至少要買多少份報紙才能保證每月收入不低于2000元？22（10分）平面直角坐標(biāo)系中（如圖），已知拋物線經(jīng)過點和，與y軸相交于點C，頂點為P.（1）求這條拋物線的表達式和頂點P的坐標(biāo)；（2）點E在拋物線的對稱軸上，且，求點E的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，記拋物線的對稱軸為直線MN，點Q在

8、直線MN右側(cè)的拋物線上，求點Q的坐標(biāo). 23（12分）已知：如圖，在矩形紙片ABCD中，翻折矩形紙片，使點A落在對角線DB上的點F處，折痕為DE，打開矩形紙片，并連接EF的長為多少；求AE的長；在BE上是否存在點P，使得的值最小？若存在，請你畫出點P的位置，并求出這個最小值；若不存在，請說明理由24（14分）商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元. 為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施. 經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出 2件設(shè)每件商品降價x元. 據(jù)此規(guī)律，請回答：（1）商場日銷售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x的代數(shù)式表示）；（2）在上述條件不變、銷

9、售正常情況下，每件商品降價多少元時，商場日盈利可達到2100元？參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法、乘法的運算方法，冪的乘方與積的乘方的運算方法，以及單項式乘單項式的方法，逐項判定即可【詳解】（a3）2=a6，選項A不符合題意；（-x）2x=x，選項B不符合題意；a3（-a）2=a5，選項C不符合題意；（-2x2）3=-8x6，選項D符合題意故選D【點睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的除法、乘法的運算方法，冪的乘方與積的乘方的運算方法，以及單項式乘單項式的方法，要熟練掌握2、D【解析】作BEOA于點E.則AE=2-(-3)=5，AOD

10、BEA（AAS）,OD=AE=5， ,正方形的面積是: ,故選D.3、D【解析】如圖，點O的運動軌跡是圖在黃線，點B，O間的距離d的最小值為0，最大值為線段BK=，可得0d，即0d3.1，由此即可判斷；【詳解】如圖，點O的運動軌跡是圖在黃線，作CHBD于點H，六邊形ABCDE是正六邊形，BCD=120，CBH=30,BH=cos30 BC=,BD=.DK=,BK=，點B，O間的距離d的最小值為0，最大值為線段BK=，0d，即0d3.1，故點B，O間的距離不可能是3.4，故選：D【點睛】本題考查正多邊形與圓、旋轉(zhuǎn)變換等知識，解題的關(guān)鍵是正確作出點O的運動軌跡，求出點B，O間的距離的最小值以及最大

11、值是解答本題的關(guān)鍵4、C【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中為整數(shù)確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，是負(fù)數(shù)【詳解】42.4億=4240000000，用科學(xué)記數(shù)法表示為：4.241故選C【點睛】考查科學(xué)記數(shù)法，掌握絕對值大于1的數(shù)的表示方法是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】試題解析：要使分式有意義，則1-x0，解得：x1故選D6、D【解析】解：I是ABC的內(nèi)心，AI平分BAC，BI平分ABC，BAD=CAD，ABI=CBI，故C正確，不符合題意；=，BD=CD，故A正確，不符合題意；DAC=DBC，BAD

12、=DBCIBD=IBC+DBC，BID=ABI+BAD，DBI=DIB，BD=DI，故B正確，不符合題意故選D點睛：本題考查了三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心的，以及等腰三角形的判定與性質(zhì)，同弧所對的圓周角相等7、A【解析】根據(jù)待定系數(shù)法即可求得【詳解】解：正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點（1，3），3=k，即k=3，該正比例函數(shù)的解析式為：y=3x故選A【點睛】此類題目需靈活運用待定系數(shù)法建立函數(shù)解析式，然后將點的坐標(biāo)代入解析式，利用方程解決問題8、C【解析】根據(jù)多項式除以單項式法則、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方與冪的乘方及合并同類項法則計算可得【詳解】A、（x3-x2+x）x=x2-x+1，此選項計算錯誤；

13、B、（-a2）a3=-a5，此選項計算錯誤；C、（-2x2）3=-8x6，此選項計算正確；D、4a2-（2a）2=4a2-4a2=0，此選項計算錯誤.故選：C【點睛】本題主要考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是掌握多項式除以單項式法則、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方與冪的乘方及合并同類項法則9、C【解析】試題分析：先求出方程x26x80的解，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求解即可.解方程x26x80得x=2或x=4當(dāng)x=2時，三邊長為2、3、6，而2+36，此時無法構(gòu)成三角形當(dāng)x=4時，三邊長為4、3、6，此時可以構(gòu)成三角形，周長=4+3+6=13故選C.考點：解一元二次方程，三角形的三邊關(guān)系點評：解題的關(guān)鍵是熟記

14、三角形的三邊關(guān)系：任兩邊之和大于第三邊，任兩邊之差小于第三邊.10、A【解析】分析：詳解：當(dāng)axa2時，函數(shù)有最大值1，1x22x2,解得： ，即-1x3, a=-1或a+2=-1, a=-1或1，故選A.點睛：本題考查了求二次函數(shù)的最大(小)值的方法，注意：只有當(dāng)自變量x在整個取值范圍內(nèi)，函數(shù)值y才在頂點處取最值，而當(dāng)自變量取值范圍只有一部分時，必須結(jié)合二次函數(shù)的增減性及對稱軸判斷何處取最大值，何處取最小值.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、120【解析】首先證明ABG=GBE=AGB=30，可得ABC=60，再利用平行四邊形的鄰角互補即可解決問題.【詳解】由題意得：GBA

15、=GBE，ADBC，AGB=GBE=30，ABC=60，ABCD，C=180-ABC=120，故答案為：120.【點睛】本題考查基本作圖、平行四邊形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識12、 【解析】根據(jù)平行線分線段成比例定理解答即可【詳解】解：DEBC，AD=2BD，EFAB，故答案為.【點睛】本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例13、【解析】根據(jù)題意作圖，可得AB=6cm，設(shè)正方體的棱長為xcm，則AC=x，BC=3x，根據(jù)勾股定理對稱62=x2+（3x）2，解方程即可求得【詳解】解：如圖示，根據(jù)題意可得AB=6cm，設(shè)正方體的棱長為xcm，則AC

16、=x，BC=3x，根據(jù)勾股定理，AB2=AC2+BC2，即，解得故答案為：【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵14、x且x1【解析】試題解析：根據(jù)題意得： 解得：x且x1.故答案為：x且x1.15、22【解析】先利用圓的周長公式計算出PA的長，然后利用勾股定理計算PO的長【詳解】解：根據(jù)題意得2PA321，所以PA3，所以圓錐的高OPPA2-OA2=32-12=22故答案為22【點睛】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長16、1【解析】試題分析：觀察表中的對應(yīng)值得到x=3和x=5時，函數(shù)值都是7，則根

17、據(jù)拋物線的對稱性得到對稱軸為直線x=1，所以x=0和x=2時的函數(shù)值相等，解：x=3時，y=7；x=5時，y=7，二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=1，x=0和x=2時的函數(shù)值相等，x=2時，y=1故答案為117、1.【解析】由摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近得出口袋中得到紅色球的概率，進而求出白球個數(shù)即可【詳解】設(shè)白球個數(shù)為：x個，摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在25%左右，口袋中得到紅色球的概率為25%，44+x=14，解得：x=1，故白球的個數(shù)為1個故答案為：1【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率，根據(jù)大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率得出是解題關(guān)鍵三、解答題（共7小題，滿分69分）18、53-2【解析】

18、（1）原式利用二次根式的性質(zhì)，零指數(shù)冪法則，絕對值的代數(shù)意義，以及特殊角的三角函數(shù)值進行化簡即可得到結(jié)果【詳解】原式=33-1+3-1+232，=33-1+3-1+3，=53-2【點睛】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵19、 (1)CPD理由參見解析；（2）證明參見解析；（3）PC2=PEPF理由參見解析.【解析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)，利用SAS來判定兩三角形全等；（2）根據(jù)第一問的全等三角形結(jié)論及已知，利用兩組角相等則兩三角形相似來判定即可；（3）根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例及全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得到結(jié)論【詳解】解：（1）APDCPD理由：四邊形ABCD是菱形，AD

19、=CD，ADP=CDP又PD=PD，APDCPD（SAS）（2）APDCPD，DAP=DCP，CDAB，DCF=DAP=CFB，又FPA=FPA，APEFPA（兩組角相等則兩三角形相似）（3）猜想：PC2=PEPF理由：APEFPA，即PA2=PEPFAPDCPD，PA=PCPC2=PEPF【點睛】本題考查1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.全等三角形的判定；3.菱形的性質(zhì)，綜合性較強20、（1）所抽取的學(xué)生人數(shù)為40人（2）37.5%（3）視力x4.4之間活動前有9人，活動后只有5人，人數(shù)明顯減少活動前合格率37.5%，活動后合格率55%，說明視力保健活動的效果比較好【解析】【分析】（1）求出頻

20、數(shù)之和即可；（2）根據(jù)合格率=合格人數(shù)總?cè)藬?shù)100%即可得解；（3）從兩個不同的角度分析即可，答案不唯一.【詳解】（1）頻數(shù)之和=3+6+7+9+10+5=40，所抽取的學(xué)生人數(shù)為40人；（2）活動前該校學(xué)生的視力達標(biāo)率=100%=37.5%；（3）視力x4.4之間活動前有9人，活動后只有5人，人數(shù)明顯減少；活動前合格率37.5%，活動后合格率55%，說明視力保健活動的效果比較好【點睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖、用樣本估計總體等知識，熟知頻數(shù)、合格率等相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵.21、（1）y=0.8x60（0 x200）（2）159份【解析】解：（1）y=（10.5）x（0.50.2）（200 x

21、）=0.8x60（0 x200）（2）根據(jù)題意得：30（0.8x60）2000，解得x小丁每天至少要買159份報紙才能保證每月收入不低于2000元（1）因為小丁每天從某市報社以每份0.5元買出報紙200份，然后以每份1元賣給讀者，報紙賣不完，當(dāng)天可退回報社，但報社只按每份0.2元退給小丁，所以如果小丁平均每天賣出報紙x份，純收入為y元，則y=（10.5）x（0.50.2）（200 x）即y=0.8x60，其中0 x200且x為整數(shù)（2）因為每月以30天計，根據(jù)題意可得30（0.8x60）2000，解之求解即可22、（1），頂點P的坐標(biāo)為；（2）E點坐標(biāo)為；（3）Q點的坐標(biāo)為.【解析】（1）利用交點式寫出拋物線解析式，把一般式配成頂點式得到頂點P的坐標(biāo)；（2）設(shè)，根據(jù)兩點間的距離公式，利用得到，然后解方程求出t即可得到E點坐標(biāo)；（3）直線交軸于，作于，如圖，利用得到，設(shè)，則，再在中利用正切的定義得到，即，然后解方程求出m即可得到Q點坐標(biāo).【詳解】解：（1）拋物線解析式為，即，頂點P的坐標(biāo)為；（2）拋物線的對稱軸為直線，設(shè)，解得，E點坐標(biāo)為；（3）直線交x軸于F，作MN直線x=2于H，如圖，而，設(shè)，則，在中，整理得，解得（舍去），Q點的坐標(biāo)為.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、二