1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置3請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1的相反數是（）A8B8CD2下列

2、計算正確的是（）A（8）8=0B3+3=33C（3b）2=9b2Da6a2=a33如圖，將邊長為3a的正方形沿虛線剪成兩塊正方形和兩塊長方形若拿掉邊長2b的小正方形后，再將剩下的三塊拼成一塊矩形，則這塊矩形較長的邊長為（）A3a+2bB3a+4bC6a+2bD6a+4b4如圖，矩形OABC有兩邊在坐標軸上，點D、E分別為AB、BC的中點，反比例函數y（x0）的圖象經過點D、E若BDE的面積為1，則k的值是（）A8B4C4D85二次函數y3（x1）2+2，下列說法正確的是（）A圖象的開口向下B圖象的頂點坐標是（1，2）C當x1時，y隨x的增大而減小D圖象與y軸的交點坐標為（0，2）6如圖，在矩形

3、ABCD中，連接BD，點O是BD的中點，若點M 在AD邊上，連接MO并延長交BC邊于點M，連接MB,DM則圖中的全等三角形共有（ ）A3對B4對C5對D6對7下列運算結果正確的是（ ）A3a2a2 = 2Ba2a3= a6C(a2)3 = a6Da2a2 = a8已知A、B兩地之間鐵路長為450千米，動車比火車每小時多行駛50千米，從A市到B市乘動車比乘火車少用40分鐘，設動車速度為每小時x千米，則可列方程為（）ABCD9如圖，將繞直角頂點順時針旋轉，得到，連接，若，則的度數是（ ）ABCD10共享單車為市民短距離出行帶來了極大便利據2017年“深圳互聯網自行車發展評估報告”披露，深圳市日均使

4、用共享單車2590000人次，其中2590000用科學記數法表示為( )A259104B25.9105C2.59106D0.259107二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11一個圓錐的母線長15CM.高為9CM.則側面展開圖的圓心角_。12已知菱形的周長為10cm，一條對角線長為6cm，則這個菱形的面積是_cm113等腰ABC的底邊BC=8cm，腰長AB=5cm，一動點P在底邊上從點B開始向點C以0.25cm/秒的速度運動，當點P運動到PA與腰垂直的位置時，點P運動的時間應為_秒14如圖，將AOB繞點按逆時針方向旋轉后得到，若，則的度數是 _15某書店把一本新書按標價的九折出售,仍

5、可獲利20%,若該書的進價為21元,則標價為_元.16把16a3ab2因式分解_17如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的邊AB：BC=3：2，點A（-3，0），B（0，6）分別在x軸，y軸上，反比例函數y=（x0）的圖象經過點D，且與邊BC交于點E，則點E的坐標為_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）已知關于的一元二次方程 (為實數且)求證：此方程總有兩個實數根；如果此方程的兩個實數根都是整數，求正整數的值19（5分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一點，BE交AC于F，連接DF（1）證明：BAC=DAC（2）若BEC=ABE，試證明四邊形ABCD是

6、菱形20（8分）如圖，已知拋物線yx24與x軸交于點A，B（點A位于點B的左側），C為頂點，直線yx+m經過點A，與y軸交于點D求線段AD的長；平移該拋物線得到一條新拋物線，設新拋物線的頂點為C若新拋物線經過點D，并且新拋物線的頂點和原拋物線的頂點的連線CC平行于直線AD，求新拋物線對應的函數表達式21（10分）如圖，已知ABC內接于，AB是直徑，ODAC，AD=OC(1)求證：四邊形OCAD是平行四邊形；(2)填空：當B= 時，四邊形OCAD是菱形；當B= 時，AD與相切.22（10分）如圖，已知拋物線（0）與軸交于A，B兩點（A點在B點的左邊），與軸交于點C。（1）如圖1，若ABC為直角三

7、角形，求的值；（2）如圖1，在（1）的條件下，點P在拋物線上，點Q在拋物線的對稱軸上，若以BC為邊，以點B，C，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求P點的坐標；（3）如圖2，過點A作直線BC的平行線交拋物線于另一點D，交軸交于點E，若AE:ED1:4，求的值. 23（12分）如圖，在邊長為1的小正方形組成的方格紙上，將ABC繞著點A順時針旋轉90畫出旋轉之后的ABC；求線段AC旋轉過程中掃過的扇形的面積24（14分）如圖，在梯形ABCD中，ADBC，對角線 AC、BD交于點 M，點E在邊BC上，且DAE=DCB，聯結AE，AE與BD交于點F（1）求證：；（2）連接DE，如果BF=3FM，求證：

8、四邊形ABED是平行四邊形.參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】互為相反數的兩個數是指只有符號不同的兩個數，所以的相反數是，故選C2、C【解析】選項A，原式=-16；選項B，不能夠合并；選項C，原式=9b2；選項D，原式=a4.故選C.3、A【解析】根據這塊矩形較長的邊長邊長為3a的正方形的邊長邊長為2b的小正方形的邊長邊長為2b的小正方形的邊長的2倍代入數據即可.【詳解】依題意有：3a2b+2b2=3a2b+4b=3a+2b故這塊矩形較長的邊長為3a+2b故選A【點睛】本題主要考查矩形、正方形和整式的運算，熟讀題目，理解題意，清楚題中的等量關系是

9、解答本題的關鍵.4、B【解析】根據反比例函數的圖象和性質結合矩形和三角形面積解答.【詳解】解：作，連接四邊形AHEB，四邊形ECOH都是矩形，BEEC， 故選B【點睛】此題重點考查學生對反比例函數圖象和性質的理解，熟練掌握反比例函數圖象和性質是解題的關鍵.5、B【解析】由拋物線解析式可求得其開口方向、頂點坐標、最值及增減性，則可判斷四個選項，可求得答案【詳解】解：A、因為a30，所以開口向上，錯誤；B、頂點坐標是（1，2），正確；C、當x1時，y隨x增大而增大，錯誤；D、圖象與y軸的交點坐標為（0，5），錯誤；故選：B【點睛】考查二次函數的性質，掌握二次函數的頂點式是解題的關鍵，即在ya（xh

10、）2+k中，對稱軸為xh，頂點坐標為（h，k）6、D【解析】根據矩形的對邊平行且相等及其對稱性，即可寫出圖中的全等三角形的對數.【詳解】圖中圖中的全等三角形有ABMCDM，ABDCDB, OBMODM,OBMODM, MBMMDM, DBMBDM,故選D.【點睛】此題主要考查矩形的性質及全等三角形的判定，解題的關鍵是熟知矩形的對稱性.7、C【解析】選項A， 3a2a2 = 2 a2；選項B， a2a3= a5；選項C， (a2)3 = a6；選項D，a2a2 = 1.正確的只有選項C，故選C.8、D【解析】解：設動車速度為每小時x千米，則可列方程為：=故選D9、B【解析】根據旋轉的性質可得AC

11、AC，然后判斷出ACA是等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質可得CAA45，再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出ABC，最后根據旋轉的性質可得BABC【詳解】解：RtABC繞直角頂點C順時針旋轉90得到ABC，ACAC，ACA是等腰直角三角形，CAA45，ABC1CAA204565，BABC65故選B【點睛】本題考查了旋轉的性質，等腰直角三角形的判定與性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記各性質并準確識圖是解題的關鍵10、C【解析】絕對值大于1的正數可以科學計數法，a10n，即可得出答案.【詳解】n由左邊第一個不為0的數字前面的0的個數決定，所以此

12、處n=6.【點睛】本題考查了科學計數法的運用，熟悉掌握是解決本題的關鍵.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、288【解析】母線長為15cm，高為9cm，由勾股定理可得圓錐的底面半徑；由底面周長與扇形的弧長相等求得圓心角.【詳解】解：如圖所示，在RtSOA中，SO=9,SA=15；則： 設側面屬開圖扇形的國心角度數為n，則由 得n=288故答案為：288.【點睛】本題利用了勾股定理，弧長公式，圓的周長公式和扇形面積公式求解.12、14【解析】根據菱形的性質，先求另一條對角線的長度，再運用菱形的面積等于對角線乘積的一半求解【詳解】解：如圖，在菱形ABCD中，BD2菱形的周長為10，

13、BD2，AB5，BO3， AC3面積 故答案為 14【點睛】此題考查了菱形的性質及面積求法，難度不大13、7秒或25秒【解析】考點：勾股定理；等腰三角形的性質專題：動點型；分類討論分析：根據等腰三角形三線合一性質可得到BD的長，由勾股定理可求得AD的長，再分兩種情況進行分析：PAACPAAB，從而可得到運動的時間解答：解：如圖，作ADBC，交BC于點D，BC=8cm，BD=CD=12BC=4cm，AD=AB2-BD2=3，分兩種情況：當點P運動t秒后有PAAC時，AP2=PD2+AD2=PC2-AC2，PD2+AD2=PC2-AC2，PD2+32=（PD+4）2-52PD=2.25，BP=4-

14、2.25=1.75=0.25t，t=7秒，當點P運動t秒后有PAAB時，同理可證得PD=2.25，BP=4+2.25=6.25=0.25t，t=25秒，點P運動的時間為7秒或25秒點評：本題利用了等腰三角形的性質和勾股定理求解14、60【解析】根據題意可得,根據已知條件計算即可.【詳解】根據題意可得： ， 故答案為60【點睛】本題主要考查旋轉角的有關計算，關鍵在于識別那個是旋轉角.15、28【解析】設標價為x元，那么0.9x-21=2120%，x=28.16、a（4a+b）（4ab）【解析】首先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案【詳解】解：16a3-ab2=a（16a2-b2）=a

15、（4a+b）（4a-b）故答案為：a（4a+b）（4a-b）【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應用公式是解題關鍵17、（-2，7）【解析】解：過點D作DFx軸于點F，則AOBDFA90，OAB+ABO90，四邊形ABCD是矩形，BAD90，ADBC，OAB+DAF90，ABODAF，AOBDFA，OA：DFOB：AFAB：AD，AB：BC3：2，點A（3，0），B（0，6），AB：AD3：2，OA3，OB6，DF2，AF4，OFOA+AF7，點D的坐標為：（7，2），反比例函數的解析式為：y，點C的坐標為：（4，8）設直線BC的解析式為：ykx+b，則解得： 直線BC的

16、解析式為：yx+6，聯立得： 或（舍去），點E的坐標為：（2，7）故答案為（2，7）三、解答題（共7小題，滿分69分）18、 (1)證明見解析；(2)或 【解析】（1）求出的值，再判斷出其符號即可；（2）先求出x的值，再由方程的兩個實數根都是整數，且m是正整數求出m的值即可【詳解】(1)依題意，得 ， ，方程總有兩個實數根 (2)， ， 方程的兩個實數根都是整數，且是正整數，或或【點睛】本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b2-4ac的關系是解答此題的關鍵19、證明見解析【解析】試題分析：由AB=AD，CB=CD結合AC=AC可得ABCADC，由此可得B

17、AC=DAC，再證ABFADF即可得到AFB=AFD，結合AFB=CFE即可得到AFD=CFE；（2）由ABCD可得DCA=BAC結合BAC=DAC可得DCA=DAC，由此可得AD=CD結合AB=AD，CB=CD可得AB=BC=CD=AD，即可得到四邊形ABCD是菱形.試題解析：（1）在ABC和ADC中，AB=AD，CB=CD，AC=AC，ABCADC，BAC=DAC，在ABF和ADF中，AB=AD，BAC=DAC，AF=AF，ABFADF，AFB=AFD（2）證明：ABCD，BAC=ACD，BAC=DAC，ACD=CAD，AD=CD，AB=AD，CB=CD，AB=CB=CD=AD，四邊形AB

18、CD是菱形20、（1）1 ;(1) yx14x+1或yx1+6x+1【解析】（1）解方程求出點A的坐標，根據勾股定理計算即可；（1）設新拋物線對應的函數表達式為：yx1+bx+1，根據二次函數的性質求出點C的坐標，根據題意求出直線CC的解析式，代入計算即可【詳解】解：（1）由x140得，x11，x11，點A位于點B的左側，A（1，0），直線yx+m經過點A，1+m0，解得，m1，點D的坐標為（0，1），AD1；（1）設新拋物線對應的函數表達式為：yx1+bx+1，yx1+bx+1（x+）1+1，則點C的坐標為（，1），CC平行于直線AD，且經過C（0，4），直線CC的解析式為：yx4，14，解

19、得，b14，b16，新拋物線對應的函數表達式為：yx14x+1或yx1+6x+1【點睛】本題考查的是拋物線與x軸的交點、待定系數法求函數解析式，掌握二次函數的性質、拋物線與x軸的交點的求法是解題的關鍵21、（1）證明見解析；（2） 30， 45【解析】試題分析：（1）根據已知條件求得OAC=OCA，AOD=ADO，然后根據三角形內角和定理得出AOC=OAD，從而證得OCAD，即可證得結論；（2）若四邊形OCAD是菱形，則OC=AC，從而證得OC=OA=AC，得出即可求得AD與相切，根據切線的性質得出根據ADOC，內錯角相等得出從而求得試題解析：(方法不唯一)(1)OA=OC，AD=OC，OA=

20、AD，OAC=OCA，AOD=ADO，ODAC，OAC=AOD，OAC=OCA=AOD=ADO，AOC=OAD，OCAD，四邊形OCAD是平行四邊形；(2)四邊形OCAD是菱形，OC=AC，又OC=OA，OC=OA=AC， 故答案為 AD與相切， ADOC， 故答案為22、（1）；（2）點P的坐標為 ；（3）.【解析】（1）利用三角形相似可求AOOB，再由一元二次方程根與系數關系求AOOB構造方程求n；（2）求出B、C坐標，設出點Q坐標，利用平行四邊形對角線互相平分性質，分類討論點P坐標，分別代入拋物線解析式，求出Q點坐標；（3）設出點D坐標（a，b），利用相似表示OA，再由一元二次方程根與系

21、數關系表示OB，得到點B坐標，進而找到b與a關系，代入拋物線求a、n即可【詳解】（1）若ABC為直角三角形AOCCOBOC2=AOOB當y=0時，0=x2-x-n由一元二次方程根與系數關系-OAOB=OC2n2=2n解得n=0（舍去）或n=2拋物線解析式為y=；（2）由（1）當=0時解得x1=-1，x2=4OA=1，OB=4B（4，0），C（0，-2）拋物線對稱軸為直線x=-設點Q坐標為（，b）由平行四邊形性質可知當BQ、CP為平行四邊形對角線時，點P坐標為（，b+2）代入y=x2-x-2解得b=，則P點坐標為（，）當CQ、PB為為平行四邊形對角線時，點P坐標為（-，b-2）代入y=x2-x-2解得b=，則P坐標為（-，）綜上點P坐標為（，），（-，）；（3）設點D坐標為（a，b）AE：ED=1：4則OE=b，OA=aADABAEOBCOOC=nOB=由一元二次方程根與系數關系得， b=a2將點A（-a，0），D（a，a2）代入y=x2-x-n 解得a=6或a=0（舍去）則n= .【點睛】本題是代數幾何綜合題，考查了二次函數圖象性