1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1a、b是實數(shù)，點A（2，a）、B

2、（3，b）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則（）Aab0Bba0Ca0bDb0a2已知拋物線的圖像與軸交于、兩點（點在點的右側），與軸交于點.給出下列結論：當?shù)臈l件下，無論取何值，點是一個定點；當?shù)臈l件下，無論取何值，拋物線的對稱軸一定位于軸的左側；的最小值不大于；若，則.其中正確的結論有（ ）個.A1個B2個C3個D4個3如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象經(jīng)過點（1，2）且與x軸交點的橫坐標分別為x1，x2，其中1x10，1x22，下列結論：4a+2b+c0，2a+b0，b2+8a4ac，a1，其中結論正確的有（）A1個B2個C3個D4個4若點（x1，y1），（x2，y2），（x3，

3、y3）都是反比例函數(shù)y圖象上的點，并且y10y2y3，則下列各式中正確的是（）Ax1x2x3Bx1x3x2Cx2x1x3Dx2x3x15如圖，矩形是由三個全等矩形拼成的，與，分別交于點，設，的面積依次為，若，則的值為（ ）A6B8C10D126如圖，O 是等邊ABC 的外接圓，其半徑為 3，圖中陰影部分的面積是（ ）ABC2D37拋物線y=x2+bx+c上部分點的橫坐標x、縱坐標y的對應值如下表所示：x21012y04664從上表可知，下列說法錯誤的是A拋物線與x軸的一個交點坐標為(2，0)B拋物線與y軸的交點坐標為(0，6)C拋物線的對稱軸是直線x=0D拋物線在對稱軸左側部分是上升的8已知，

4、兩數(shù)在數(shù)軸上對應的點如圖所示，下列結論正確的是（ ）ABCD9若關于x、y的方程組有實數(shù)解，則實數(shù)k的取值范圍是（）Ak4Bk4Ck4Dk410如圖，在RtABC中，C=90, BE平分ABC，ED垂直平分AB于D，若AC=9，則AE的值是 （ ）ABC6D4二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11化簡：=_；=_；=_12如果，那么=_13已知一個正數(shù)的平方根是3x2和5x6，則這個數(shù)是_14如圖，在ABC 中，AB=AC，BC=8. 是ABC的外接圓，其半徑為5. 若點A在優(yōu)弧BC上，則的值為_. 15計算：=_.16如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)y=x和y=x的圖象分別為直線l

5、1，l2，過點A1（1，）作x軸的垂線交11于點A2，過點A2作y軸的垂線交l2于點A3，過點A3作x軸的垂線交l1于點A4，過點A4作y軸的垂線交l2于點A5，依次進行下去，則點A2018的橫坐標為_17如果一個正多邊形每一個內角都等于144，那么這個正多邊形的邊數(shù)是_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）在數(shù)學實踐活動課上，老師帶領同學們到附近的濕地公園測量園內雕塑的高度用測角儀在A處測得雕塑頂端點C的仰角為30，再往雕塑方向前進4米至B處，測得仰角為45問：該雕塑有多高？（測角儀高度忽略不計，結果不取近似值）19（5分）規(guī)定：不相交的兩個函數(shù)圖象在豎直方向上的最短距離為這兩個函

6、數(shù)的“親近距離”（1）求拋物線yx22x+3與x軸的“親近距離”；（2）在探究問題：求拋物線yx22x+3與直線yx1的“親近距離”的過程中，有人提出：過拋物線的頂點向x軸作垂線與直線相交，則該問題的“親近距離”一定是拋物線頂點與交點之間的距離，你同意他的看法嗎？請說明理由（3）若拋物線yx22x+3與拋物線y+c的“親近距離”為，求c的值20（8分）已知，斜邊，將繞點順時針旋轉，如圖1，連接（1）填空：；（2）如圖1，連接，作，垂足為，求的長度；（3）如圖2，點，同時從點出發(fā)，在邊上運動，沿路徑勻速運動，沿路徑勻速運動，當兩點相遇時運動停止，已知點的運動速度為1.5單位秒，點的運動速度為1單

7、位秒，設運動時間為秒，的面積為，求當為何值時取得最大值？最大值為多少？21（10分）已知：如圖，在半徑為2的扇形中，點C在半徑OB上，AC的垂直平分線交OA于點D，交弧AB于點E，聯(lián)結（1）若C是半徑OB中點，求的正弦值；（2）若E是弧AB的中點，求證：；（3）聯(lián)結CE，當DCE是以CD為腰的等腰三角形時，求CD的長22（10分）有甲、乙兩個不透明的布袋，甲袋中有兩個完全相同的小球，分別標有數(shù)字1和1；乙袋中有三個完全相同的小球，分別標有數(shù)字1、0和1小麗先從甲袋中隨機取出一個小球，記錄下小球上的數(shù)字為x；再從乙袋中隨機取出一個小球，記錄下小球上的數(shù)字為y，設點P的坐標為（x，y）（1）請用表

8、格或樹狀圖列出點P所有可能的坐標；（1）求點P在一次函數(shù)yx1圖象上的概率23（12分）先化簡，后求值：（1）（），其中a124（14分）為實施“農村留守兒童關愛計劃”，某校結全校各班留守兒童的人數(shù)情況進行了統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)各班留守兒童人數(shù)只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六種情況，并制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：求該校平均每班有多少名留守兒童？并將該條形統(tǒng)計圖補充完整；某愛心人士決定從只有2名留守兒童的這些班級中，任選兩名進行生活資助，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出所選兩名留守兒童來自同一個班級的概率參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】解：，反比

9、例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，在每個象限內，y隨x的增大而增大，點A（2，a）、B（3，b）在反比例函數(shù)的圖象上，ab0，故選A2、C【解析】利用拋物線兩點式方程進行判斷；根據(jù)根的判別式來確定a的取值范圍，然后根據(jù)對稱軸方程進行計算；利用頂點坐標公式進行解答；利用兩點間的距離公式進行解答【詳解】y=ax1+（1-a）x-1=（x-1）（ax+1）則該拋物線恒過點A（1，0）故正確；y=ax1+（1-a）x-1（a0）的圖象與x軸有1個交點，=（1-a）1+8a=（a+1）10，a-1該拋物線的對稱軸為：x=，無法判定的正負故不一定正確；根據(jù)拋物線與y軸交于（0，-1）可知，y的最小值不大于-1

10、，故正確；A（1，0），B（-，0），C（0，-1），當AB=AC時，解得：a=,故正確綜上所述，正確的結論有3個故選C【點睛】考查了二次函數(shù)與x軸的交點及其性質（1）.拋物線是軸對稱圖形對稱軸為直線x = - ，對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P；特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）；（1）.拋物線有一個頂點P，坐標為P ( -b/1a ，(4ac-b1)/4a )，當-=0，即b=0時，P在y軸上；當= b1-4ac=0時，P在x軸上；（3）.二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小；當a0時，拋物線開口向上；當a0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab0時，拋

11、物線與x軸有1個交點；= b1-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；= b1-4ac0時，函數(shù)在x= -b/1a處取得最小值f(-b/1a)=4ac-b1/4a；在x|x-b/1a上是增函數(shù)；拋物線的開口向上；函數(shù)的值域是y|y4ac-b1/4a相反不變；當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸，這時，函數(shù)是偶函數(shù)，解析式變形為y=ax1+c(a0).3、D【解析】由拋物線的開口向下知a0，對稱軸為x= 1，a0，2a+b0，當x=2時，y=4a+2b+c2，4ac4ac，a+b+c=2，則2a+2b+2c=4，4a+2b+c0，ab+c0.由，得到2a+2c2，由，得到2ac4，4a2c8，上面兩

12、個相加得到6a6，a1.故選D.點睛：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，二次函數(shù) 中，a的符號由拋物線的開口方向決定；c的符號由拋物線與y軸交點的位置決定；b的符號由對稱軸位置與a的符號決定；拋物線與x軸的交點個數(shù)決定根的判別式的符號，注意二次函數(shù)圖象上特殊點的特點.4、D【解析】先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限及在每一象限內函數(shù)的增減性，再根據(jù)y10y2y3判斷出三點所在的象限，故可得出結論【詳解】解：反比例函數(shù)y中k10，此函數(shù)的圖象在二、四象限，且在每一象限內y隨x的增大而增大，y10y2y3，點（x1，y1）在第四象限，（x2，y2）、（x3，y3）兩點均在第二象限，

13、x2x3x1故選：D【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，先根據(jù)題意判斷出函數(shù)圖象所在的象限是解答此題的關鍵5、B【解析】由條件可以得出BPQDKMCNH，可以求出BPQ與DKM的相似比為，BPQ與CNH相似比為，由相似三角形的性質，就可以求出，從而可以求出【詳解】矩形AEHC是由三個全等矩形拼成的，AB=BD=CD，AEBFDGCH，BQP=DMK=CHN，ABQADM，ABQACH，EF=FG= BD=CD，ACEH，四邊形BEFD、四邊形DFGC是平行四邊形， BEDFCG，BPQ=DKM=CNH， 又BQP=DMK=CHN，BPQDKM，BPQCNH，即，即，解得：，故選：

14、B【點睛】本題考查了矩形的性質，平行四邊形的判定和性質，相似三角形的判定與性質，三角形的面積公式，得出S2=4S1，S3=9S1是解題關鍵6、D【解析】根據(jù)等邊三角形的性質得到A=60，再利用圓周角定理得到BOC=120，然后根據(jù)扇形的面積公式計算圖中陰影部分的面積即可【詳解】ABC 為等邊三角形，A=60，BOC=2A=120，圖中陰影部分的面積= =3 故選D【點睛】本題考查了三角形的外接圓與外心、圓周角定理及扇形的面積公式，求得BOC=120是解決問題的關鍵7、C【解析】當x=-2時，y=0，拋物線過（-2，0），拋物線與x軸的一個交點坐標為（-2，0），故A正確；當x=0時，y=6，拋

15、物線與y軸的交點坐標為（0，6），故B正確；當x=0和x=1時，y=6，對稱軸為x=，故C錯誤；當x時，y隨x的增大而增大，拋物線在對稱軸左側部分是上升的，故D正確；故選C8、C【解析】根據(jù)各點在數(shù)軸上位置即可得出結論【詳解】由圖可知，ba0，A.ba0，a+b0，故本選項錯誤；B.ba0，故本選項錯誤；C.bab，故本選項正確；D.ba0，ba0，故本選項錯誤.故選C.9、C【解析】利用根與系數(shù)的關系可以構造一個兩根分別是x，y的一元二次方程，方程有實數(shù)根，用根的判別式0來確定k的取值范圍【詳解】解：xyk，x+y4，根據(jù)根與系數(shù)的關系可以構造一個關于m的新方程，設x，y為方程的實數(shù)根 解不

16、等式得 故選：C【點睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式的應用和根與系數(shù)的關系解題的關鍵是了解方程組有實數(shù)根的意義10、C【解析】由角平分線的定義得到CBE=ABE，再根據(jù)線段的垂直平分線的性質得到EA=EB，則A=ABE，可得CBE=30，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關系得到BE=2EC，即AE=2EC，由AE+EC=AC=9，即可求出AC【詳解】解：BE平分ABC，CBE=ABE，ED垂直平分AB于D，EA=EB，A=ABE，CBE=30，BE=2EC，即AE=2EC，而AE+EC=AC=9，AE=1故選C二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、4 5 5 【解析】根據(jù)二次

17、根式的性質即可求出答案【詳解】原式=4；原式=5；原式=5，故答案為：4；5；5【點睛】本題考查二次根式的性質，解題的關鍵是熟練運用二次根式的性質，本題屬于基礎題型12、【解析】試題解析： 設a=2t，b=3t， 故答案為:13、【解析】試題解析:根據(jù)題意，得：解得：故答案為【點睛】：一個正數(shù)有2個平方根，它們互為相反數(shù).14、2【解析】【分析】作高線AD，由等腰三角形的性質可知D為BC的中點，即AD為BC的垂直平分線，根據(jù)垂徑定理，AD過圓心O，由BC的長可得出BD的長，根據(jù)勾股定理求出半徑，繼而可得AD的長，在直角三角形ABD中根據(jù)正切的定義求解即可.試題解析：如圖，作ADBC，垂足為D，

18、連接OB，AB=AC，BD=CD=BC=8=4，AD垂直平分BC，AD過圓心O，在RtOBD中，OD=3，AD=AO+OD=8，在RtABD中，tanABC=2，故答案為2.【點睛】本題考查了垂徑定理、等腰三角形的性質、正切的定義等知識，綜合性較強，正確添加輔助線構造直角三角形進行解題是關鍵.15、2【解析】利用平方差公式求解，即可求得答案【詳解】=（）2-（）2=5-3=2.故答案為2.【點睛】此題考查了二次根式的乘除運算此題難度不大，注意掌握平方差公式的應用16、1【解析】根據(jù)題意可以發(fā)現(xiàn)題目中各點的坐標變化規(guī)律，從而可以解答本題【詳解】解：由題意可得，A1（1，-），A2（1，1），A3

19、（-2，1），A4（-2，-2），A5（4，-2），20184=5042，20182=1009，點A2018的橫坐標為：1，故答案為1【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，找出題目中點的橫坐標的變化規(guī)律17、1【解析】設正多邊形的邊數(shù)為n，然后根據(jù)多邊形的內角和公式列方程求解即可【詳解】解：設正多邊形的邊數(shù)為n，由題意得，=144，解得n=1故答案為1【點睛】本題考查了多邊形的內角與外角，熟記公式并準確列出方程是解題的關鍵三、解答題（共7小題，滿分69分）18、該雕塑的高度為（2+2）米【解析】過點C作CDAB，設CD=x，由CBD=45知BD=CD=x米，根據(jù)

20、tanA=列出關于x的方程，解之可得【詳解】解：如圖，過點C作CDAB，交AB延長線于點D，設CD=x米，CBD=45，BDC=90，BD=CD=x米，A=30，AD=AB+BD=4+x，tanA=，即，解得：x=2+2，答：該雕塑的高度為（2+2）米【點睛】本題主要考查解直角三角形的應用-仰角俯角問題，解題的關鍵是根據(jù)題意構建直角三角形，并熟練掌握三角函數(shù)的應用19、（1）2；（2）不同意他的看法，理由詳見解析；（3）c1【解析】(1)把y=x22x+3配成頂點式得到拋物線上的點到x軸的最短距離，然后根據(jù)題意解決問題；(2)如圖，P點為拋物線y=x22x+3任意一點，作PQy軸交直線y=x1

21、于Q，設P(t，t22t+3)，則Q(t，t1)，則PQ=t22t+3(t1)，然后利用二次函數(shù)的性質得到拋物線y=x22x+3與直線y=x1的“親近距離”，然后對他的看法進行判斷；(3)M點為拋物線y=x22x+3任意一點，作MNy軸交拋物線于N，設M(t，t22t+3)，則N(t，t2+c)，與(2)方法一樣得到MN的最小值為c，從而得到拋物線y=x22x+3與拋物線的“親近距離”，所以，然后解方程即可【詳解】(1)y=x22x+3=(x1)2+2，拋物線上的點到x軸的最短距離為2，拋物線y=x22x+3與x軸的“親近距離”為：2；(2)不同意他的看法理由如下：如圖，P點為拋物線y=x22

22、x+3任意一點，作PQy軸交直線y=x1于Q，設P(t，t22t+3)，則Q(t，t1)，PQ=t22t+3(t1)=t23t+4=(t)2+，當t=時，PQ有最小值，最小值為，拋物線y=x22x+3與直線y=x1的“親近距離”為，而過拋物線的頂點向x軸作垂線與直線相交，拋物線頂點與交點之間的距離為2，不同意他的看法；(3)M點為拋物線y=x22x+3任意一點，作MNy軸交拋物線于N，設M(t，t22t+3)，則N(t，t2+c)，MN=t22t+3(t2+c)=t22t+3c=(t)2+c，當t=時，MN有最小值，最小值為c，拋物線y=x22x+3與拋物線的“親近距離”為c，c=1【點睛】本

23、題是二次函數(shù)的綜合題，考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征和二次函數(shù)的性質，正確理解新定義是解題的關鍵20、（1）1；（2）；（3）x時，y有最大值，最大值【解析】（1）只要證明OBC是等邊三角形即可；（2）求出AOC的面積，利用三角形的面積公式計算即可；（3）分三種情形討論求解即可解決問題：當0 x時，M在OC上運動，N在OB上運動，此時過點N作NEOC且交OC于點E當x4時，M在BC上運動，N在OB上運動當4x4.8時，M、N都在BC上運動，作OGBC于G【詳解】（1）由旋轉性質可知：OBOC，BOC1，OBC是等邊三角形，OBC1故答案為1（2）如圖1中OB4，ABO30，OAOB2，ABO

24、A2，SAOCOAAB22BOC是等邊三角形，OBC1，ABCABO+OBC90，AC，OP（3）當0 x時，M在OC上運動，N在OB上運動，此時過點N作NEOC且交OC于點E則NEONsin1x，SOMNOMNE1.5xx，yx2，x時，y有最大值，最大值當x4時，M在BC上運動，N在OB上運動作MHOB于H則BM81.5x，MHBMsin1（81.5x），yONMHx2+2x當x時，y取最大值，y，當4x4.8時，M、N都在BC上運動，作OGBC于GMN122.5x，OGAB2，yMNOG12x，當x4時，y有最大值，最大值2綜上所述：y有最大值，最大值為【點睛】本題考查幾何變換綜合題、3

25、0度的直角三角形的性質、等邊三角形的判定和性質、三角形的面積等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題21、（2）；（2）詳見解析；（2）當是以CD為腰的等腰三角形時，CD的長為2或【解析】（2）先求出OCOB=2，設OD=x，得出CD=AD=OAOD=2x，根據(jù)勾股定理得：（2x）2x2=2求出x，即可得出結論；（2）先判斷出，進而得出CBE=BCE，再判斷出OBEEBC，即可得出結論；（3）分兩種情況：當CD=CE時，判斷出四邊形ADCE是菱形，得出OCE=90在RtOCE中，OC2=OE2CE2=4a2在RtCOD中，OC2=CD2OD2=a2（2a）2，建立方程求解即可；當CD=

26、DE時，判斷出DAE=DEA，再判斷出OAE=OEA，進而得出DEA=OEA，即：點D和點O重合，即可得出結論【詳解】（2）C是半徑OB中點，OCOB=2DE是AC的垂直平分線，AD=CD設OD=x，CD=AD=OAOD=2x在RtOCD中，根據(jù)勾股定理得：（2x）2x2=2，x，CD，sinOCD；（2）如圖2，連接AE，CEDE是AC垂直平分線，AE=CEE是弧AB的中點，AE=BE，BE=CE，CBE=BCE連接OE，OE=OB，OBE=OEB，CBE=BCE=OEBB=B，OBEEBC，BE2=BOBC；（3）DCE是以CD為腰的等腰三角形，分兩種情況討論：當CD=CE時DE是AC的垂直平分線，AD=CD，AE=CE，AD=CD=CE=AE，四邊形ADCE是菱形，CEAD，OCE=90，設菱形的邊長為a，OD=OAAD=2a在RtOCE中，OC2=OE2CE2=4a2