1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置3請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的）1小桐把一副直角三角尺按如圖所示的方式擺放在一起，其中，則等于ABCD2在以下四個圖案中，是軸對稱圖形的是（）ABCD3如圖是根據我市某天七個整點時的氣溫繪制成的統計圖，則這七個整點時氣溫的中位數和平均數分別是（ ）A30，28 B26，26 C31，30 D26，224 “遼寧號”航母是中國海軍航空母艦的首艦，標準排水量57000噸，滿載排水量67500噸，數據67500用科學記數法表示為A675102B67.5102C6.75104D6.751055九年級學生去距學校10 km的博物館參觀，一部分學生騎自行車先走，過了20 min后，其余學生乘汽車出發，結果他們同時到達.已知汽車

3、的速度是騎車學生速度的2倍，求騎車學生的速度.設騎車學生的速度為x km/h，則所列方程正確的是( )ABCD6如圖，在ABC中，D、E分別是邊AB、AC的中點，若BC=6，則DE的長為（）A2B3C4D67下列判斷正確的是（）A任意擲一枚質地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上B天氣預報說“明天的降水概率為40%”，表示明天有40%的時間都在降雨C“籃球隊員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機事件D“a是實數，|a|0”是不可能事件8下列計算正確的是（）A（2a）22a2Ba6a3a2C2（a1）22aDaa2a29如圖，先鋒村準備在坡角為的山坡上栽樹，要求相鄰兩樹之間的水平距離為米，那么這兩樹

4、在坡面上的距離為（ ）ABC5cosD10如圖，點D(0，3)，O(0，0)，C(4，0)在A上，BD是A的一條弦，則cosOBD()ABCD11（2016四川省甘孜州）如圖，在55的正方形網格中，每個小正方形的邊長都為1，若將AOB繞點O順時針旋轉90得到AOB，則A點運動的路徑的長為（）AB2C4D812下列式子成立的有( )個的倒數是2(2a2)38a5()2方程x23x+10有兩個不等的實數根A1B2C3D4二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13計算（x4）2的結果等于_14如圖，已知正方形邊長為4，以A為圓心，AB為半徑作弧BD，M是BC的中點，過點M作EMBC交

5、弧BD于點E，則弧BE的長為_154是_的算術平方根16如圖，已知正六邊形ABCDEF的外接圓半徑為2cm，則正六邊形的邊心距是_cm17如圖所示，平行四邊形ABCD中，E、F是對角線BD上兩點，連接AE、AF、CE、CF，添加 _條件，可以判定四邊形AECF是平行四邊形（填一個符合要求的條件即可）18如圖，矩形ABCD面積為40，點P在邊CD上，PEAC，PFBD，足分別為E，F若AC10，則PE+PF_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）在ABC中，BAC=90，AB=AC，點D為直線BC上一動點（點D不與點B、C重合），以AD為直角

6、邊在AD右側作等腰三角形ADE，使DAE=90，連接CE探究：如圖，當點D在線段BC上時，證明BC=CE+CD應用：在探究的條件下，若AB=，CD=1，則DCE的周長為 拓展：（1）如圖，當點D在線段CB的延長線上時，BC、CD、CE之間的數量關系為 （2）如圖，當點D在線段BC的延長線上時，BC、CD、CE之間的數量關系為 20（6分）九（1）班同學分成甲、乙兩組，開展“四個城市建設”知識競賽，滿分得5分，得分均為整數小馬虎根據競賽成績，繪制了如圖所示的統計圖經確認，扇形統計圖是正確的，條形統計圖也只有乙組成績統計有一處錯誤（1）指出條形統計圖中存在的錯誤，并求出正確值；（2）若成績達到3分

7、及以上為合格，該校九年級有800名學生，請估計成績未達到合格的有多少名？（3）九（1）班張明、李剛兩位成績優秀的同學被選中參加市里組織的“四個城市建設”知識競賽預賽分為A、B、C、D四組進行，選手由抽簽確定張明、李剛兩名同學恰好分在同一組的概率是多少？21（6分）某商場購進甲、乙兩種商品，甲種商品共用了2000元，乙種商品共用了2400元已知乙種商品每件進價比甲種商品每件進價多8元，且購進的甲、乙兩種商品件數相同求甲、乙兩種商品的每件進價；該商場將購進的甲、乙兩種商品進行銷售，甲種商品的銷售單價為60元，乙種商品的銷售單價為88元，銷售過程中發現甲種商品銷量不好，商場決定：甲種商品銷售一定數量

8、后，將剩余的甲種商品按原銷售單價的七折銷售；乙種商品銷售單價保持不變要使兩種商品全部售完后共獲利不少于2460元，問甲種商品按原銷售單價至少銷售多少件？22（8分）如圖，ABC是等邊三角形，AOBC，垂足為點O，O與AC相切于點D，BEAB交AC的延長線于點E，與O相交于G、F兩點（1）求證：AB與O相切；（2）若等邊三角形ABC的邊長是4，求線段BF的長？23（8分）在ABCD中，E為BC邊上一點，且AB=AE，求證：AC=DE。24（10分）如圖，一次函數yx5的圖象與反比例函數y (k0)在第一象限的圖象交于A(1，n)和B兩點求反比例函數的解析式；在第一象限內，當一次函數yx5的值大于

9、反比例函數y (k0)的值時，寫出自變量x的取值范圍25（10分）先化簡，再求值：，其中x=126（12分）某景區在同一線路上順次有三個景點A，B，C，甲、乙兩名游客從景點A出發，甲步行到景點C；乙花20分鐘時間排隊后乘觀光車先到景點B，在B處停留一段時間后，再步行到景點C甲、乙兩人離景點A的路程s（米）關于時間t（分鐘）的函數圖象如圖所示甲的速度是_米/分鐘；當20t30時，求乙離景點A的路程s與t的函數表達式；乙出發后多長時間與甲在途中相遇？若當甲到達景點C時，乙與景點C的路程為360米，則乙從景點B步行到景點C的速度是多少？27（12分）某學校為了解學生的課余活動情況，抽樣調查了部分學生

10、，將所得數據處理后，制成折線統計圖（部分）和扇形統計圖（部分）如圖：（1）在這次研究中，一共調查了 學生，并請補全折線統計圖；（2）該校共有2200名學生，估計該校愛好閱讀和愛好體育的學生一共有多少人？ 參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、C【解析】根據三角形的內角和定理和三角形外角性質進行解答即可【詳解】如圖：，=，故選C【點睛】本題考查了三角形內角和定理、三角形外角的性質、熟練掌握相關定理及性質以及一副三角板中各個角的度數是解題的關鍵.2、A【解析】根據軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷利用排除法求解【詳解】A、

11、是軸對稱圖形，故本選項正確；B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤故選：A【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合3、B【解析】試題分析：由圖可知，把7個數據從小到大排列為22，22，23，1，28，30，31，中位數是第4位數，第4位是1，所以中位數是1平均數是（222+23+1+28+30+31）7=1，所以平均數是1故選B考點：中位數；加權平均數4、C【解析】根據科學記數法的定義，科學記數法的表示形式為a10n，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.在確

12、定n的值時，看該數是大于或等于1還是小于1.當該數大于或等于1時，n為它的整數位數減1；當該數小于1時，n為它第一個有效數字前0的個數（含小數點前的1個0）.【詳解】67500一共5位，從而67500=6.75104，故選C.5、C【解析】試題分析：設騎車學生的速度為xkm/h，則汽車的速度為2xkm/h，由題意得，故選C考點：由實際問題抽象出分式方程6、B【解析】根據三角形的中位線等于第三邊的一半進行計算即可【詳解】D、E分別是ABC邊AB、AC的中點，DE是ABC的中位線，BC=6，DE=12BC=1故選B【點睛】本題考查了三角形的中位線定理，中位線是三角形中的一條重要線段，由于它的性質與

13、線段的中點及平行線緊密相連，因此，它在幾何圖形的計算及證明中有著廣泛的應用7、C【解析】直接利用概率的意義以及隨機事件的定義分別分析得出答案【詳解】A、任意擲一枚質地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上，錯誤；B、天氣預報說“明天的降水概率為40%”，表示明天有40%的時間都在降雨，錯誤；C、“籃球隊員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機事件，正確；D、“a是實數，|a|0”是必然事件，故此選項錯誤故選C【點睛】此題主要考查了概率的意義以及隨機事件的定義，正確把握相關定義是解題關鍵8、C【解析】解:選項A，原式=；選項B，原式=a3；選項C，原式=-2a+2=2-2a；選項D， 原式=故選C9、D

14、【解析】利用所給的角的余弦值求解即可【詳解】BC=5米，CBA=，AB=故選D【點睛】本題主要考查學生對坡度、坡角的理解及運用10、C【解析】根據圓的弦的性質，連接DC，計算CD的長,再根據直角三角形的三角函數計算即可.【詳解】D(0，3)，C(4，0)，OD3，OC4，COD90，CD 5，連接CD，如圖所示：OBDOCD，cosOBDcosOCD 故選：C【點睛】本題主要三角函數的計算,結合考查圓性質的計算，關鍵在于利用等量替代原則.11、B【解析】試題分析：每個小正方形的邊長都為1，OA=4，將AOB繞點O順時針旋轉90得到AOB，AOA=90，A點運動的路徑的長為：=2故選B考點：弧長

15、的計算；旋轉的性質12、B【解析】根據倒數的定義，冪的乘方、二次根式的混合運算法則以及根的判別式進行判斷【詳解】解：的倒數是2，故正確；(2a2)38a6，故錯誤；(-)2，故錯誤；因為(3)241150，所以方程x23x+10有兩個不等的實數根，故正確故選B【點睛】考查了倒數的定義，冪的乘方、二次根式的混合運算法則以及根的判別式，屬于比較基礎的題目，熟記計算法則即可解答二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、x1【解析】分析：直接利用冪的乘方運算法則計算得出答案詳解：（x4）2=x42=x1 故答案為x1點睛：本題主要考查了冪的乘方運算，正確掌握運算法則是解題的關鍵14、

16、【解析】延長ME交AD于F，由M是BC的中點，MFAD，得到F點為AD的中點，即AF=AD，則AEF=30，得到BAE=30，再利用弧長公式計算出弧BE的長【詳解】延長ME交AD于F，如圖，M是BC的中點，MFAD，F點為AD的中點，即AF=AD又AE=AD，AE=2AF，AEF=30，BAE=30，弧BE的長=故答案為【點睛】本題考查了弧長公式：l=也考查了在直角三角形中，一直角邊是斜邊的一半，這條直角邊所對的角為30度15、16.【解析】試題解析：42=16，4是16的算術平方根考點：算術平方根16、 【解析】連接OA，作OMAB于點M，正六邊形ABCDEF的外接圓半徑為2cm正六邊形的半

17、徑為2 cm， 即OA2cm在正六邊形ABCDEF中，AOM=30，正六邊形的邊心距是OM= cos30OA=(cm)故答案為.17、BE=DF【解析】可以添加的條件有BE=DF等；證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，ABD=CDB；又BE=DF，ABECDF（SAS）.AE=CF，AEB=CFD.AEF=CFE.AECF；四邊形AECF是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）故答案為BE=DF18、4【解析】由矩形的性質可得AO=CO=5=BO=DO，由SDCO=SDPO+SPCO，可得PE+PF的值【詳解】解：如圖，設AC與BD的交點為O，連接PO，四邊形ABCD是

18、矩形AO=CO=5=BO=DO，SDCO=S矩形ABCD=10，SDCO=SDPO+SPCO，10=DOPF+OCPE20=5PF+5PEPE+PF=4故答案為4【點睛】本題考查了矩形的性質，利用三角形的面積關系解決問題是本題的關鍵三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、探究：證明見解析；應用：；拓展：（1）BC= CD-CE，（2）BC= CE-CD【解析】試題分析：探究：判斷出BAD=CAE，再用SAS即可得出結論；應用：先算出BC，進而算出BD，再用勾股定理求出DE，即可得出結論；拓展：（1）同探究的方法得出ABDACE，得出BD=CE，即可

19、得出結論；（2）同探究的方法得出ABDACE，得出BD=CE，即可得出結論試題解析：探究：BAC=90，DAE=90，BAC=DAEBAC=BAD+DAC，DAE=CAE+DAC，BAD=CAEAB=AC，AD=AE，ABDACEBD=CEBC=BD+CD，BC=CE+CD應用：在RtABC中，AB=AC=，ABC=ACB=45，BC=2，CD=1，BD=BC-CD=1，由探究知，ABDACE，ACE=ABD=45，DCE=90，在RtBCE中，CD=1，CE=BD=1，根據勾股定理得，DE=，DCE的周長為CD+CE+DE=2+故答案為2+拓展：（1）同探究的方法得，ABDACEBD=CEB

20、C=CD-BD=CD-CE，故答案為BC=CD-CE；（2）同探究的方法得，ABDACEBD=CEBC=BD-CD=CE-CD，故答案為BC=CE-CD20、（1）見解析；（2）140人；（1）. 【解析】（1）分別利用條形統計圖和扇形統計圖得出總人數，進而得出錯誤的哪組；（2）求出1分以下所占的百分比即可估計成績未達到合格的有多少名學生；（1）根據題意可以畫出相應的樹狀圖，從而可以求得張明、李剛兩名同恰好分在同一組的概率【詳解】（1）由統計圖可得：（1分）（2分）（4分）（5分）甲（人）01764乙（人）22584全體（%）512.5101517.5乙組得分的人數統計有誤，理由：由條形統計圖

21、和扇形統計圖的對應可得，25%=40，（1+2）12.5%=40，（7+5）10%=40，（6+8）15%=40，（4+4）17.5%40，故乙組得5分的人數統計有誤，正確人數應為：4017.5%4=1（2）800（5%+12.5%）=140（人）；（1）如圖得：共有16種等可能的結果，所選兩人正好分在一組的有4種情況，所選兩人正好分在一組的概率是：【點睛】本題考查列表法與樹狀圖法、用樣本估計總體、條形統計圖、扇形統計圖，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件21、 甲種商品的每件進價為40元，乙種商品的每件進價為48元；甲種商品按原銷售單價至少銷售20件【解析】【分析】設甲種商品的

22、每件進價為x元，乙種商品的每件進價為（x+8）)元根據“某商場購進甲、乙兩種商品，甲種商品共用了2000元，乙種商品共用了2400元購進的甲、乙兩種商品件數相同”列出方程進行求解即可；設甲種商品按原銷售單價銷售a件，則由“兩種商品全部售完后共獲利不少于2460元”列出不等式進行求解即可【詳解】設甲種商品的每件進價為x元，則乙種商品的每件進價為元，根據題意得，解得，經檢驗，是原方程的解，答：甲種商品的每件進價為40元，乙種商品的每件進價為48元；甲乙兩種商品的銷售量為，設甲種商品按原銷售單價銷售a件，則，解得，答：甲種商品按原銷售單價至少銷售20件【點睛】本題考查了分式方程的應用，一元一次不等式

23、的應用，弄清題意，找出等量關系列出方程，找出不等關系列出不等式是解題的關鍵.22、（2）證明見試題解析；（2）【解析】（2）過點O作OMAB于M，證明OM=圓的半徑OD即可；（2）過點O作ONBE，垂足是N，連接OF，得到四邊形OMBN是矩形，在直角OBM中利用三角函數求得OM和BM的長，進而求得BN和ON的長，在直角ONF中利用勾股定理求得NF，則BF即可求解【詳解】解：（2）過點O作OMAB，垂足是MO與AC相切于點D，ODAC，ADO=AMO=90ABC是等邊三角形，DAO=MAO，OM=OD，AB與O相切；（2）過點O作ONBE，垂足是N，連接OFO是BC的中點，OB=2在直角OBM中

24、，MBO=60，MOB=30， BM=OB=2， OM=BM =，BEAB，四邊形OMBN是矩形，ON=BM=2，BN=OM=OF=OM=，由勾股定理得NF=BF=BN+NF=考點：2切線的判定與性質；2勾股定理；3解直角三角形；4綜合題23、見解析【解析】在ABC和EAD中已經有一條邊和一個角分別相等，根據平行的性質和等邊對等角得出BDAE證得ABCEAD，繼而證得ACDE.【詳解】四邊形ABCD為平行四邊形，ADBC，ADBC，DAEAEB.ABAE，AEBB.BDAE.在ABC和AED中，ABCEAD(SAS)，AC=DE.【點睛】本題主要考查了平行四邊形的基本性質和全等三角形的判定及性

25、質，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.24、（1）；（2）1x1.【解析】（1）將點A的坐標（1，1）代入，即可求出反比例函數的解析式；（2）一次函數yx5的值大于反比例函數y，即反比例函數的圖象在一次函數的圖象的下方時自變量的取值范圍即可【詳解】解：（1）一次函數y=x+5的圖象過點A（1，n），n=1+5，解得：n=1，點A的坐標為（1，1）反比例函數y=（k0）過點A（1，1），k=11=1，反比例函數的解析式為y=聯立，解得：或，點B的坐標為（1，1）（2）觀察函數圖象，發現：當1x1.時，反比例函數圖象在一次函數圖象下方，當一次函數y=x+5的值大于反比例函數y=（k0）的值時，x的取值范圍為1x1【點睛】本題考查了反比例函數和一次函數的交點問題，以及用待定系數法求反比例函數和一次函數的解析式，是基礎知識要熟練掌握解題的關鍵是：（1）聯立兩函數解析式成二元一次方程組；（2）求出點C的坐標；（3）根據函數圖象上下關系結合交點橫坐標解決不等式本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，聯立兩函數解析式成方程組，解方程組求出交點的坐標是關鍵25、-2.【解析】