1、SA+SB=SCa2+b2=c2abcSASBSC17.1.3 勾股定理的應用 知識回憶 ：cab 直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方。CABC=90a2+b2=c2實數(shù)數(shù)軸上的點一一對應說出下列數(shù)軸上各字母所表示的實數(shù)： A B C D -2 -1 0 1 2 點C表示 點D表示點B表示點A表示 有理數(shù)在數(shù)軸上較容易找到與它對應的點，若要在數(shù)軸上直接標出無理數(shù)對應的點較難，由此，我們可以借助勾股定理。我們知道數(shù)軸上的點有的表示有理數(shù)，有的表示無理數(shù)。例1 （1）作長為 的線段； （2）在數(shù)軸上找到 的點。數(shù)學海螺圖：利用勾股定理作出長為 的線段.11數(shù)學海螺圖：利用勾股定理作出

2、長為 的線段.總結：作直角邊長為1的等腰直角三角形，它的斜邊等于 ；作直角邊長為 的直角三角形，它的斜邊長為 ；類似地可以作出長為 （n為大于1的整數(shù)）的線段。 例2 你能在數(shù)軸上畫出表示 的點嗎？分析：可以把 看做是直角三角形的斜邊， 為了有利于畫圖，讓直角三角形的兩 條直角邊長為整數(shù)，13是4和9兩個完 全平方數(shù)的和，所以斜邊是 的直角 三角形的另外兩邊是2和3。01234步驟：ABC1、在數(shù)軸上找到點A,使OA=3;2、作直線lOA,在l上取一點B，使AB=2;3,以原點O為圓心，以OB為半徑作弧，弧與數(shù)軸交于C點，則點C即為表示 的點。例2 你能在數(shù)軸上畫出表示 的點嗎？點C即為表示

3、的點歸 納：在數(shù)軸上畫出表示點 (a為正整數(shù))的方法:1.讓a為直角三角形的斜邊；2.找出和為a的兩個完全平方數(shù)b,c作直角三角形的 直角邊；3.作出直角三角形，斜邊即為所求。練習：1.在數(shù)軸上畫出表示 ， 的點。2.在直角坐標系中，點P（-2,3）到原點的 距離是_.DABC3、螞蟻沿圖中的折線從A點爬到D點，一共爬了多少厘米？（小方格的邊長為1厘米）GFE提示構造直角三角形4.如圖為44的正方形網(wǎng)格,以格點與點A為 端點,你能畫出幾條邊長為 的線段?A題型：利用勾股定理探索動點問題例 如圖所示，在ABC中，AB=50cm，AC=40cm，C=90，點P從點C開始向點A以4cm/s的速度移動

4、，同時，另一點Q由點C開始以3cm/s的速度沿CB邊向點B移動，則幾秒時，PCQ的面積等于ABC面積的 ？問題在八年級上冊中，我們曾經(jīng)通過畫圖得到結論：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等。學習了勾股定理后，你能證明這一結論嗎？證明“HL” 證明“HL” 已知：如圖，在RtABC 和RtA B C 中，C=C =90，AB=A B ，AC=A C 求證：ABCA B C 證明：在RtABC 和RtA B C 中，C=C=90，根據(jù)勾股定理，得A B C ABC 證明“HL” A B C ABC ABCA B C （SSS）證明： AB=A B ， AC=A C ， BC=B C 已知：

5、如圖，在RtABC 和RtA B C 中，C=C =90，AB=A B ，AC=A C 求證：ABCA B C 應用提高例如圖，ACB和ECD都是等腰直角三角形， ACB =ECD =90，D為AB邊上一點 求證：AD2 +DB2 =DE2證明：ACB =ECD，ACD +BCD=ACD +ACE ，BCD =ACE又 BC=AC， DC=EC， ACEBCDA B C D E 應用提高A B C D E 證明：B =CAE=45， DAE =CAE+BAC =45+45=90AD2 +AE2 =DE2AE=DB ，AD2 +DB2 =DE2例如圖，ACB和ECD都是等腰直角三角形， ACB =ECD =90，D為AB邊上一點 求證：AD2 +DB2 =DE2綜合運用 1.一個中學生探險隊走地下迷宮（如圖），他們從入口A出發(fā)，利用隨身攜帶的儀器，測得先向東走了10km，然后又向北行走了6km，接著又向西走了3km，再向北走9km，最后向東一拐，僅走1km就找到了出口B你能幫他們計算出出口點B與入口點A的直線距離有多遠嗎？A106391B4m5m2.如圖是6級臺階側面的示意圖，如果要在 臺階上鋪地毯，那么至少要買地毯多少 米？(3+4=7m)4m5mABCabc3.探究S1、S2、S3之間的關系由勾股定理得 a2+b2