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1、1.7.2 定積分在物理中的應用張家界市第一中學 高二數學組 定積分可以是面積，體積，路程，還可以是功，壓力，定積分還可以有很多的實際意義。 設物體運動的速度v=v(t) (v(t)0) ，則此物體在時間區間a, b內運動的路程s為一、變速直線運動的路程v/m/st/s10406030OABC解：由速度時間曲線可知： 例題練習：A、B兩站相距7.2km,一輛電車從A站開往B站,電車開出ts后到達途中C點,這一段的速度為1.2t(m/s),到C點的速度為24m/s,從C點到B點前的D點以等速行駛,從D點開始剎車,經ts后,速度為(24-1.2t)m/s,在B點恰好停車,試求:（1）A、C間的距離

2、;（2）B、D間的距離;（3）電車從A站到B站所需的時間。 略解: (1)設A到C的時間為t1則1.2t=24, t1=20(s),則AC(2)設D到B的時間為t2則24-1.2t2=0, t2=20(s),則DB（3）CD=7200-2 240=6720(m),則從C到D的時間為280(s),則所求時間為20+280+20=320（s） 二、變力沿直線所作的功1、恒力作功2、變力所做的功問題：物體在變力F(x)的作用下做直線運動，并且物體沿著與F(x)相同的方向從x=a點移動到x= b點，則變力F(x) 所做的功為:例2:如圖：在彈性限度內，將一彈簧從平衡位置拉到離水平位置l 米處，求克服彈力所作的功解：在彈性限度內，拉伸（或壓縮）彈簧所需的力(x)與彈簧拉伸（或壓縮）的長度 x 成正比即：F(x)=kx所以據變力作功公式有 例題變式：如果1N能拉長彈簧1cm,為了將彈簧拉長6cm,需做功（ ）A. 0.18J B. 0.26J C. 0.12J D. 0.28J所以做功就是求定積分則由題可得略解：設A 解所求功為 設物體運動的速度v=v(t) (v(t)0) ，則此物體在時間區間a, b內運動的路程s為1、變速直線運動的路程2、變力沿直線所作的功 物體在變力F(x)的作用下做直線運動，并且物體沿著與F(x)相同的方向從x=a點移動到x= b

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