1、10.1隨機事件與概率10.1.1有限樣本空間與隨機事件 1.結合具體實例,理解樣本點和有限樣本空間的含義. 2.結合具體實例,理解隨機事件與樣本點的關系. 3.了解隨機事件、必然事件、不可能事件的含義. 隨機試驗、樣本點與樣本空間 1.隨機試驗 我們把對隨機現象的實現和對它的觀察稱為隨機試驗,簡稱試驗,常用字母E表示.我們感興趣的是具有以下特點的隨機試驗: (1)試驗可以在相同條件下重復進行; (2)試驗的所有可能結果是明確可知的,并且不止一個; (3)每次試驗總是恰好出現這些可能結果中的一個,但事先不能確定出現哪一個結果. 2.樣本點與樣本空間 (1)樣本點:我們把隨機試驗E的每個可能的基

2、本結果稱為樣本點.一般地,用表示樣本點. (2)樣本空間:全體樣本點的集合稱為試驗E的樣本空間.一般地,用表示樣本空間. (3)在本書中,我們只討論為有限集的情況.如果一個隨機試驗有n個可能結果1,2,n,則稱樣本空間=1,2,為有限樣本空間. 隨機事件 1.隨機事件 一般地,我們將樣本空間的子集稱為隨機事件,簡稱事件,并把只包含一個樣本點的事件稱為基本事件.隨機事件一般用大寫字母A,B,C,表示.在每次試驗中,當且僅當A中某個樣本點出現時,稱為事件A發生. 2.必然事件與不可能事件 (1)作為自身的子集,包含了所有的樣本點,在每次試驗中總有一個樣本點發生,所以總會發生,我們稱為必然事件. (

3、2)空集不包含任何樣本點,在每次試驗中都不會發生,我們稱為不可能事件. 必然事件與不可能事件不具有隨機性.為了方便統一處理,將必然事件和不可能事件作為隨機事件的兩個極端情形.這樣,每個事件都是樣本空間的一個子集.1.平面五邊形的內角和為540是必然事件.()2.“下周六是晴天”是下周六天氣狀況的一個樣本點. ()3.從10個玻璃杯(其中8個正品,2個次品)中任取3個,3個都是次品是隨機事件.()提示：從10個玻璃杯(其中8個正品,2個次品)中任取3個,3個都是次品是不可能事件.判斷正誤，正確的畫“” ，錯誤的畫“ ” .4.拋擲兩枚骰子,向上的點數之和構成的樣本空間為1,2,3,11,12.(

4、 )提示：拋擲兩枚骰子,向上的點數之和的最小值為2,1不是樣本點.5.“拋擲一枚硬幣三次,三次都正面向上”是不可能事件.()提示：拋擲一枚硬幣作為一次試驗,其結果是隨機的,且對于每一次試驗,其結果都是隨機的,所以拋擲一枚硬幣三次,有可能出現三次都正面向上. 列舉樣本空間中的樣本點 大富翁,又名地產大亨,是一種多人策略圖版游戲.參賽者分得游戲資金,憑運氣(擲骰子)及交易策略,買地、建樓以賺取租金.1.在大富翁游戲中,拋擲一枚骰子,觀察其朝上面的點數,請列舉出該試驗的樣本空間所包含的樣本點.提示:拋擲一枚骰子,樣本空間中包含的樣本點有1,2,3,4,5,6,共6個.2.結合問題1,“向上的點數大于

5、4”包含幾個樣本點?提示:“向上的點數大于4”包含5,6,共2個樣本點. 樣本點的求解方法 1.列舉法:把所有樣本點一一列舉出來,適用于樣本點較少的試驗.列舉時要按照一定的順序,做到不重不漏. 2.列表法:將樣本點用表格的形式表示出來,通過表格可以弄清樣本點的總數以及要求的事件所包含的樣本點數.此方法適用于互不影響的兩步試驗問題,例如:拋擲兩枚骰子. 3.樹狀圖法:用樹狀的圖形把樣本點列舉出來的一種方法,樹狀圖法便于分析多步試驗的較復雜問題.下列隨機事件中,隨機試驗各指什么?試寫出它們的樣本空間.(1)拋擲兩枚質地均勻的硬幣;(2)從集合A=a,b,c,d中任取2個元素,組成集合A的子集.思路

6、點撥(1)中的隨機試驗是由互不相關的兩個試驗構成的,進而寫出樣本空間.(2)中的隨機試驗是“不放回地抽取”,進而寫出樣本空間.解析(1)隨機試驗是指“拋擲兩枚質地均勻的硬幣一次,觀察其落地時朝上的面的情況”,樣本空間=(正,反),(正,正),(反,反),(反,正),樣本點有4個.(2)隨機試驗是指“從集合A中任取2個元素,組成集合A的一個子集”,樣本空間=(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d),樣本點共有6個.(1)將一枚骰子先后拋擲兩次,觀察它落地時朝上的面的點數,試寫出這個試驗的樣本空間;(2)連續拋擲3枚硬幣,觀察落地時這3枚硬幣朝上的面的情況,試寫出這個

7、試驗的樣本空間.解析(1)兩次擲出的點數列表如下:第二次第一次1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)所以其樣本空間=(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,

8、6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),也可寫成=(m,n)|1m6,1n6,m,nN*.(2)畫樹狀圖如圖所示.因此,這個試驗的樣本空間=(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(正,反,反),(反,正,正),(反,正,反),(反,反,正),(反,反,反). 對隨機事件的理解 有一個轉盤游戲,轉盤被平均分成10份(如圖所示).轉動轉盤

9、,當轉盤停止后,指針指向的數字即為轉出的數字.游戲規則如下:兩個人參加,先確定猜數方案,甲轉動轉盤,乙猜,若猜出的結果與轉盤轉出的數字所表示的特征相符,則乙獲勝,否則甲獲勝.1.設事件A=“轉出的數字是5”,事件B=“轉出的數字是0”,事件C=“轉出的數字x滿足1x10,xZ”,則事件A,B,C分別是什么事件?提示:“轉出的數字是5”可能發生,也可能不發生,故事件A是隨機事件.“轉出的數字是0”,即B=0,不是樣本空間=1,2,10的子集,故事件B是不可能事件.C=1,2,10,故事件C是必然事件.2.假設猜數方案為“是奇數”或“是偶數”,乙猜“是奇數”,若將乙獲勝記為事件M,則M中包含哪些樣本點?提示:M=1,3,5,7,9.3.假設猜數方案為“是4的倍數”或“不是4的倍數”,乙猜“是4的倍數”,若將甲獲勝記為事件N,則N中包含哪些樣本點?提示:N=1,2,3,5,6,7,9,10. 理解隨機事件的兩個關鍵點 1.條件:事件發生與否是相對條件而言的,隨著條件的改變,結果可能也發生改變,如“常溫常壓下,水沸騰”是不可能事件,而“100 常壓下,水沸騰”是必然事件. 2.結果:有時樣本空間較復雜,要準確理解事件結果包含的各種情況,列舉該事件包含的樣本點時,可借助集合知識進行求解.給出下列事件:任取一個整數,能被2整除;小明同學在某次數學測試中成績一