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1、積分變換1引言在數學中，為了把較復雜的運算轉化為較簡單的運算，常常采取變換手段兩個數相乘 對數變換坐標變換有割痕的半平面-映射2 積分變換是指通過積分運算，把一個函數變成另一個函數的變換。3 積分變換在一定條件下是一一對應的，其中一個最主要的應用就是解微分方程。 基本思想：從原方程中求解非常困難，但通過積分變換后的函數比較容易求解，這樣再通過積分逆變換求出原方程的解。最常用的積分變換是：Fourier變換;Laplace變換.4第一章 Fourier變換 1.0 傅里葉(Fourier)級數利用三角函數的周期性來展開周期函數函數和級數并不完全是一個東西，例如冪級數就有收斂域的問題。故必須討論它

2、們在什么條件下完全一致。5 最常用的一種周期函數是三角函數。人們發現, 所有的工程中使用的周期函數都可以用一系列的三角函數的線性組合來逼近.- Fourier級數方波4個正弦波的逼近100個正弦波的逼近6回憶：78復指數形式的Fourier級數利用Euler公式代入三角形式的Fourier級數，得Fourier級數的復指數形式或者寫為91.1 Fourier積分對任何一個非周期函數f (t)都可以看成是由某個周期函數fT(t)當T時轉化而來的.作周期為T的函數fT(t), 使其在-T/2,T/2之內等于f (t), 在-T/2,T/2之外按周期T延拓到整個數軸上, 則T越大, fT(t)與f

3、(t)相等的范圍也越大, 這就說明當T時, 周期函數fT(t)便可轉化為f (t), 即有10O w1 w2 w3 wn-1wnw1112更嚴格的說，有如下Fourier積分定理：Fourier積分定理則有13 也可以轉化為三角形式14又考慮到積分15奇、偶函數的傅里葉積分偶函數奇函數1617例1. 矩形脈沖函數為1-1otf (t)118其Fourier積分表達式方法一：根據Fourier積分公式的復數形式當 時， 應以 代替19方法二：根據Fourier積分公式的三角形式來計算；由于f(t)是偶函數，還可以根據Fourier余弦積分公式獲得結果。20由結果可得21據此可以看出，利用Fourier積

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