1、關于橢圓及其幾何性質第一張，PPT共五十四頁，創作于2022年6月 用一個平面去截一個圓錐面，當平面經過圓錐面的頂點時，可得到兩條相交直線； 當平面與圓錐面的軸垂直時，截線（平面與圓錐面的交線）是一個圓 當改變截面與圓錐面的軸的相對位置時，觀察截線的變化情況，并思考： 用平面截圓錐面還能得到哪些曲線？這些曲線具有哪些幾何特征？第二張，PPT共五十四頁，創作于2022年6月橢圓雙曲線拋物線第三張，PPT共五十四頁，創作于2022年6月探究 ：橢圓有什么幾何特征？活動1：動手試一試數學史：第四張，PPT共五十四頁，創作于2022年6月MQF2PO1O2VF1古希臘數學家Dandelin在圓錐截面的

2、兩側分別放置一球，使它們都與截面相切（切點分別為F1，F2），又分別與圓錐面的側面相切（兩球與側面的公共點分別構成圓O1和圓O2）過M點作圓錐面的一條母線分別交圓O1，圓O2與P，Q兩點，因為過球外一點作球的切線長相等，所以MF1 = MP，MF2 = MQ， MF1 + MF2 MP + MQ PQ定值 第五張，PPT共五十四頁，創作于2022年6月1、橢圓的定義：M 平面內到兩個定點F1、F2的距離之和等于常數（大于|F1F2|）的點的軌跡叫做橢圓。 這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距。橢圓形成演示橢圓定義.gsp第六張，PPT共五十四頁，創作于2022年6月思考：是否

3、平面內到兩定點之間的距離和為定長的點的軌跡就是橢圓？ 結論：（若 PF1PF2為定長） ）當動點到定點F1、F2距離PF1、PF2滿足PF1PF2 F1F2時，P點的軌跡是橢圓。 ）當動點到定點F1、F2距離PF1、PF2滿足PF1PF2 F1F2時，P點的軌跡是一條線段F1F2 。 ）當動點到定點F1、F2距離PF1、PF2滿足PF1PF20)，M與F1、F2的距離的和為2a第十三張，PPT共五十四頁，創作于2022年6月對于含有兩個根式的方程，可以采用移項兩邊平方或者分子有理化進行化簡。第十四張，PPT共五十四頁，創作于2022年6月第十五張，PPT共五十四頁，創作于2022年6月叫做橢圓

4、的標準方程，焦點在x 軸上。 焦點在y 軸上，可得出橢圓它也是橢圓的標準方程。12yoFFMx第十六張，PPT共五十四頁，創作于2022年6月12yoFFMxy xoF2F1M定 義圖 形方 程焦 點F(c，0)F(0，c)a,b,c之間的關系c2=a2-b2|MF1|+|MF2|=2a (2a2c0)橢圓的標準方程求法：一定焦點位置；二設橢圓方程；三求a、b的值.第十七張，PPT共五十四頁，創作于2022年6月例1橢圓的兩個焦點的坐標分別是（4，0）（4，0），橢圓上一點P到兩焦點距離之和等于10，求橢圓的標準方程。 12yoFFMx.解： 橢圓的焦點在x軸上設它的標準方程為: 2a=10,

5、 2c=8 a=5, c=4 b2=a2c2=5242=9所求橢圓的標準方程為 第十八張，PPT共五十四頁，創作于2022年6月求橢圓的標準方程（1）首先要判斷類型，（2）用待定系數法求橢圓的定義a2=b2+c2第十九張，PPT共五十四頁，創作于2022年6月第二十張，PPT共五十四頁，創作于2022年6月？思考一個問題:把“焦點在y軸上”這句話去掉，怎么辦？第二十一張，PPT共五十四頁，創作于2022年6月 定義法：如果所給幾何條件正好符合某一特定的曲線（圓，橢圓等）的定義，則可直接利用定義寫出動點的軌跡方程. 待定系數法：所求曲線方程的類型已知，則可以設出所求曲線的方程，然后根據條件求出系

6、數.用待定系數法求橢圓方程時，要“先定型，再定量”. 求曲線方程的方法：第二十二張，PPT共五十四頁，創作于2022年6月第二十三張，PPT共五十四頁，創作于2022年6月第二十四張，PPT共五十四頁，創作于2022年6月第二十五張，PPT共五十四頁，創作于2022年6月 代入法：或中間變量法，利用所求曲線上的動點與某一已知曲線上的動點的關系，把所求動點轉換為已知動點滿足的曲線的方程，由此即可求得動點坐標x,y之間的坐標。 求曲線方程的方法：第二十六張，PPT共五十四頁，創作于2022年6月第二十七張，PPT共五十四頁，創作于2022年6月變式題組一第二十八張，PPT共五十四頁，創作于2022

7、年6月變式題組二第二十九張，PPT共五十四頁，創作于2022年6月1、方程表示_。2、方程表示_。3、方程表示_。4、方程的解是_。登高望遠第三十張，PPT共五十四頁，創作于2022年6月鞏固練習14DD第三十一張，PPT共五十四頁，創作于2022年6月C第三十二張，PPT共五十四頁，創作于2022年6月一、二、二、三一個概念；二個方程；三個意識：求美意識， 求簡意識， 猜想的意識。小結二個方法：去根號的方法；求標準方程的方法|MF1|+|MF2|=2a第三十三張，PPT共五十四頁，創作于2022年6月橢圓的簡單幾何性質第三十四張，PPT共五十四頁，創作于2022年6月一、復習回顧：1.橢圓:

8、 到兩定點F1、F2的距離之和為常數（大于|F1F2 |）的動點的軌跡叫做橢圓。2.橢圓的標準方程：3.橢圓中a,b,c的關系:a2=b2+c2當焦點在x軸上時當焦點在y軸上時第三十五張，PPT共五十四頁，創作于2022年6月二、橢圓 簡單的幾何性質1.范圍：x,1,1得： oyB2B1A1A2F1F2第三十六張，PPT共五十四頁，創作于2022年6月第三十七張，PPT共五十四頁，創作于2022年6月2.對稱性 根據橢圓的圖形，觀察它有何對稱性？第三十八張，PPT共五十四頁，創作于2022年6月2.對稱性：從圖形上看，橢圓關于x軸、y軸、原點對稱。如何從方程來分析這些對稱性呢？（1）把y換成-

9、y方程不變，橢圓關于x軸對稱；（2）把x換成-x方程不變，橢圓關于y軸對稱；（3）把x換成-x，同時把y換成-y方程不變， 橢圓 關于原點成中心對稱。第三十九張，PPT共五十四頁，創作于2022年6月練習2.第四十張，PPT共五十四頁，創作于2022年6月3.橢圓的頂點*頂點：橢圓與它的對稱軸的四個交點，叫做橢圓的頂點。*長軸、短軸：線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長軸和短軸。* 分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。這四個頂點的坐標是什么？ oF1F2B2B1A1A2第四十一張，PPT共五十四頁，創作于2022年6月練習3第四十二張，PPT共五十四頁，創作于2022年6月練習4. 畫出下列橢

10、圓的草圖（1）（2）B1 123-1-2-3-44yA1 A2 B2 12345-1-5-2-3-4x0123-1-2-3-44yB2 A2 B1 A1 12345-1-5-2-3-4x0第四十三張，PPT共五十四頁，創作于2022年6月4.橢圓的離心率離心率：橢圓的焦距與長軸長的比叫做橢圓的離心率。（1）離心率的取值范圍：（2）離心率對橢圓形狀的影響：0e11）離心率e 越大，橢圓就越扁（瘦）；2）離心率e 越小，橢圓就越圓（胖）；第四十四張，PPT共五十四頁，創作于2022年6月練習5第四十五張，PPT共五十四頁，創作于2022年6月標準方程范圍對稱性頂點坐標焦點坐標半軸長離心率 關于x軸

11、、y軸成軸對稱；-對稱軸關于原點成中心對稱-對稱中心a2=b2+c2,第四十六張，PPT共五十四頁，創作于2022年6月標準方程圖形范圍對稱性頂點坐標焦點坐標半軸長離心率關于x軸、y軸成軸對稱；關于原點成中心對稱a2=b2+c2同左同左同左同左,b,y-第四十七張，PPT共五十四頁，創作于2022年6月練習6.已知橢圓方程為 則它的長軸長是： ;短軸長是： ;焦距是： ;離心率等于： ;焦點坐標是： ;頂點坐標是： ; 外切矩形的面積等于： 。 2第四十八張，PPT共五十四頁，創作于2022年6月解：由題意得:當焦點在 軸時，橢圓的標準方程是當焦點在 軸時，橢圓的標準方程是 第四十九張，PPT共五十四頁，創作于2022年6月練習7.若橢圓經過點 ， 求它的標準方程。第五十張，PPT共五十四頁，創作于2022年6月標準方程圖形范圍對稱性頂點坐標焦點坐標半軸長離心率同左同左同左同左,b,y-關于x軸、y軸成軸對稱；-對稱軸關于原點成中心對稱 -對稱中心a2=b2+c2第五十一張，PPT共五十四頁，