1、2022數學必修一第四章知識點總結什么是初等函數和非初等函數初等函數是由募函數、指數函數、對數函數、三角函數、反三角函數 與常數經過有限次的有理運算及有限次函數復合所產生，并且能用一個解 析式表示的函數。非初等函數是指凡不是初等函數的函數。初等函數是最常用的一類函數，包括常函數、哥函數、指數函數、對 數函數、三角函數、反三角函數(以上是基本初等函數)，以及由這些函數 經過有限次四則運算或函數的復合而得的所有函數。即基本初等函數經過 有限次的四則運算或有限次的函數復合所構成并可以用一個解析式表出的 函數，稱為初等函數。非初等函數的研究與發展是近現代數學的重大成就之一，極大拓展了 數學在各個領域的

2、應用，在概率論、物理學科各個分支中等有十分廣泛的 應用。是函數的一個重要的分支。一般說來，大部分分段函數不是初等函 數。如符號函數，狄利克雷函數，gamma數，誤差函數，Weierstrass 函數。但是個別分段函數除外。1、指數函數：函數y=ax(a0且a* 1)叫做指數函數a 的取值 a10a1定義域x Rx6 R值域 y 6 (0 , +)y 6 (0 , +0)單調性全定義域單調遞增全定義域單調遞減奇偶性非奇非偶函數非奇非偶函數過定點 (0,1)(0,1)注意：由函數的單調性可以看出，在閉區間a,b上，指數函數的最值為：a1 時，最小值f(a) ，最大值 f(b);0a1 時，最小值f

3、(b) ，最大值f(a) 。 對于任意指數函數y=ax(a0且a?1),都有f(1)=a 。2、對數函數：函數y=logax(a0且a?1),叫做對數函數a 的取值 a10a1定義域 x6(0, +s)x 6(0, +s)值域y 6 Ry6 R單調性全定義域單調遞全定義域單調遞減奇偶性非奇非偶函數非奇非偶函數過定點 (1,0)(1,0)3、哥函數：函數y=xa(a6R),高中階段，哥函數只研究第I象限的 情況。所有募函數都在(0, +s)區間內有定義，而且過定點(1,1)。a0時，哥函數圖像過原點，且在(0, +s)區間為增函數，a越大, 圖像坡度越大。a0時，哥函數在(0 , +)區間為減函

4、數。x 從右側無限接近原點時，圖像無限接近y 軸正半軸 ;當 y 無限接近正無窮時，圖像無限接近x 軸正半軸。冪函數總圖見下頁。4、反函數：將原函數y=f(x) 的 x 和 y 互換即得其反函數x=f-1(y) 。反函數圖像與原函數圖像關于直線y=x 對稱。數學函數的奇偶性知識點1、函數的奇偶性的定義：對于函數f(x) ，如果對于函數定義域內的任意一個x ，都有f(-x)=-f(x)( 或 f(-x)=f(x) ，那么函數f(x) 就叫做奇函數 ( 或偶函數 ).正確理解奇函數和偶函數的定義，要注意兩點： (1) 定義域在數軸上關于原點對稱是函數f(x) 為奇函數或偶函數的必要不充分條件 ;(2)f(x)=-f(x)或 f(-x)=f(x) 是定義域上的恒等式 .( 奇偶性是函數定義域上的整體性質).2、奇偶函數的定義是判斷函數奇偶性的主要依據。為了便于判斷函數的奇偶性，有時需要將函數化簡或應用定義的等價形式。學數學的用處第一，實際生活中數學學得好可以幫助你在工作上解決工程類或財務類的技術問題。就大多數情況來看，不能解決技術問題的人不僅收入較差而且還要到基層去從事低等體力勞動，能解決技術問題的人就可以拿高工資在辦公室當工程師或者財務人員。第二，數學可以使你的大腦變得更加聰明，增加你思維的嚴謹性，另