1、第十二章電磁感應一、電磁感應現象感應電流產生的條件：穿過閉合電路的磁通量發生變化。*以上表述是充分必要條件。不論什么情況，只要滿足電路閉合和磁通量 發生變化這兩個條件，就必然產生感應電流。*閉合電路的一部分導體在磁場中做切割磁感線的運動時，電路中有感應 電流產生。這個表述是充分條件，不是必要的。感應電動勢產生的條件：穿過電路的磁通量發生變化。*這里不要求閉合。無論電路閉合與否，只要磁通量變化了，就一定有感應電動勢。二、楞次定律楞次定律：感應電流具有這樣的方向，即感應電流的磁場總要阻礙引起感應電流的磁通量的變化*從磁通量變化的角度來看，感應電流“阻礙磁通量變化”。由磁通量的計算式O=B Ssin

2、a可知，磁通量變化二中2-1有多種形式，主要有:S、a不變，B改變，這時二BSsinaB、a不變，S改變，這時二SBsinaB、S不變，a改變，這時=BS （sin a 2-sin a 1）另外還有B、S、a中有兩個或三個一起變化的情況。*從阻礙相對運動的角度來看，感應電流“阻礙相對運動”。這個結論可以用能量守恒來理解：既然有感應電流產生，就有其他能向電能轉化。由于 是由相對運動引起的，那就是機械能減少，轉化為電能。*從阻礙自身電流變化的角度來看，感應電流“阻礙自身電流變化”。這就是自感現象。對一部分導線在磁場中切割磁感線產生感應電流的情況，右手定則和楞次定律的結論是完全一致的。這時，用右手定

3、則更方便一些。楞次定律的應用。可以分為四步：確定原磁場方向；判定原磁場如何變化（增大還是減小）；確定感應電流的磁場方向（增反減同）；根 據安培定則判定感應電流的方向。例1.兩個同心導體環。內環中通有順時針方向的電流。 外環中原來無電流。當內環中電流逐漸增大時，外環中 有無感應電流？方向如何？分析：外環所圍面積內的總磁通向里，增大，所以感應NS：I；VA0電流磁場的方向為向外，由安培定則，感應電流方向為逆時針。例2.閉合導體環固定。條形磁鐵S極向下以初速度v0沿過導體 環圓心的豎直線下落過程，導體環中的感應電流方向如何？，分析：從“阻礙磁通量變化”來看，原磁場方向向上，先增后 減，感應電流磁場方

4、向先下后上，感應電流方向先順時針后逆 時針。從“阻礙相對運動”來看，先排斥后吸引，也有同樣的 結論。例3.O1O2是矩形導線框abcd的對稱軸，其左方有勻強磁場。,， a 4以下那些情況下abcd中有感應電流產生？方向如何？.A.將abcd向紙外平移 B.將abcd向右平移 C.將abcd以 b ab為軸轉動600 D.將abcd以cd為軸轉動600分析：A、C兩種情況下穿過abcd的磁通量沒有發生變化，無感應電流產 生。B、D兩種情況下原磁通向外，減少，感應電流磁場向外，感應電流 方向為abcd。1X XX *X XH MIb），并且通過b的電流方向與原來的電流方向相反。這時L相當與 一個電

5、源。O例10.用絲線懸掛閉合金屬環，懸于O點，虛線左邊有勻強磁 場，右邊沒有磁場。金屬環的擺動會很快停下來。試解釋這一.現象。若整個空間都有向外的勻強磁場，會有這種現象嗎？ 分析：只有左邊有勻強磁場，金屬環在穿越磁場邊界時，由于- B-; 磁通量發生變化，有感應電流產生，于是阻礙相對運動，擺動很快停下來， 這就是電磁阻尼現象；空間都有勻強磁場，穿過金屬環的磁通量反而不變 化了，因此不產生感應電流，不會阻礙相對運動。三、法拉第電磁感應定律法拉第電磁感應定律：電路中感應電動勢的大小，跟穿過這一電路的磁通量的變化率成正比，即E = K鮑,可以證明K = 1,.E =理，對于n匝線 AtAt圈有e =

6、 n A。At在導線切割磁感線的情況下，由法拉第電磁感應定律可推導出： E=BLVsina（a為B與V間的夾角）。例11.長L1寬L2的矩形線圈電阻為R,處于磁感應強度.l TOC o 1-5 h z 為B的勻強磁場邊緣，線圈與磁感線垂直。將線圈以向v右的速度v勻速拉出磁場，求：拉力F大小；拉力 戶一 的功率？；拉力做的功W；線圈中產生的電熱Q；b通過線圈某一截面的電荷量q。分析：這是一道基本練習題，要注意各物理量與速度v的關系。EB 2 L2VB 2 L LVE = BL V,I = ,F = BIL ,. F =x V;P = FV x V2；W = FL =x V;2 R2R1 RQ =

7、 W x V;q = I -1 = Et = A與u無關。RbR R特別要注意電熱Q和電荷q的區別，其中q與速度無關！ 例12.豎直放置的U形導軌寬為L，上端串有電阻R （其余 電阻不計）。磁感應強度為B的勻強磁場方向向外。金屬棒 ab質量為m，與導軌接觸良好，不計摩擦，從靜止釋放后保 持水平而下滑。求其下滑的最大速度。分析：釋放后，隨著速度的增大，感應電動勢E、感應電流I、 安培力F都隨之增大，當F=mg時，加速度變為零，達到最 大速度。F =竺RL = m.Vm =甕。*注意該過程中的能量轉化：重力做功的過程是重力勢能向其他能轉化的 過程；安培力做功的過程是機械能向電能轉化的過程；然后電流

8、做功的過 程是電能向內能轉化的過程。穩定后重力的功率等于電功率也等于熱功 率。*如果在該圖上端電阻右邊安一只電鍵，讓ab下落一段距離后再閉合電 鍵，那么閉合電鍵后ab的運動情況如何？（無論何時閉合電鍵，ab可能 先加速后勻速，也可能先減速后勻速，但最終穩定后的速度都一樣）。人教社（實驗本）3+X高考總復習2000.12 例13.如圖u形導線框固定在水平面上，右端放有質量為件爬m的金屬棒ab，ab與導軌間的動摩擦因數為u,它們圍l/ 成的矩形邊長分別為L1、L2,回路的總電阻為R。從t=0 / l2與/ 時刻起在豎直向上方向加一個隨時間均勻變化的勻強磁場B=Kt,那么在t為多大是時金屬棒開始移動

9、？分析：感應電動勢是恒定的，電流也是恒定的，但B隨時間增大，安培 力也隨時間增大，當安培力等于最大靜摩擦力時ab開始向左移動。這時 有：Kt L冬5，.=業業i RK 2 L2 L1 2轉動產生的感應電動勢。B3中點的速度。E = BL -=-BL2。轉動軸與磁感線平行。如圖磁感應強度為B的勻強磁場方 向垂直于紙面向外，長L的金屬棒oa以o為軸在該平面內以 角速度3逆時針勻速轉動。在用導線切割磁感線產生感應電 動勢的公式時注意其中的速度v應該是平均速度，即金屬棒2 2線圈的轉動軸與磁感線垂直。如圖矩形線圈的長、寬 分別為L1、L2、所圍面積為S，向右的勻強磁場的磁感應 強度為B，線圈繞圖示的軸

10、以角速度3勻速轉動。線圈的ab、cd兩邊切割磁感線，產生的感應電動勢相加可得：E=BS3。如果線圈由n匝導線繞制而成，則E=nBS3。從圖示位置開始計時，則感應電動勢的即時值為e=nBS3cos3t。*這就是交流發電機的電動勢公式。*該結論與線圈的形狀和轉動軸的具體位置無關（但是軸必須與B垂直）。例14.如圖XOY坐標系Y軸左側和右側分別有垂直于紙, 面向外、向里的勻強磁場，磁感應強度均為B，一個形狀：B：bE： 為四分之一圓的導體環oab其圓心在O點半徑為R，開始：0 ： ； 9x時在第一象限。從t=0起繞O點以角速度3逆時針勻速轉:動。試畫出環內感應電動勢E隨時間t而變的函數圖象（以. 順

11、時針電動勢為正）。分析：開始的四分之一周期內，oa、ob中的 感應電動勢方向相同，相加；第二個四分之 一周期內穿過線圈的磁通量不變；第三個四分之一周期內感應電動勢與第一個四分之一周期方向相反;第四個四分之 一周期內感應電動勢又為零。感應電動勢的最大值為E=BR23，周期為 T=2n/3。圖象如上。電磁感應中的能量守恒。只要有感應電流產生，電磁感應現象中總伴隨 著能量轉化。這部分的綜合是很重要的。例15.矩形線圈abcd質量為m,寬為d,在豎直平面內由靜dc止自由下落。其下方有如圖方向的勻強磁場，磁場上下邊 I b界水平，寬度也為d,線圈ab邊剛進入磁場就開始做勻速運動，那么在線圈穿越磁場的全過

12、程，產生了多少電熱？ + ha aafi +分析：ab剛進入磁場就做勻速運動，說明安培力與重力剛：好平衡，在下落2d的過程中，重力勢能全部轉化為電能，電能又全部轉化為電熱，所以產生電熱Q=2mgd。 TOC o 1-5 h z 例16.水平面上固定有平行導軌，磁感應強度為BB d的勻強磁場方向豎直向下。同種合金做的導體棒.ab、cd橫截面積之比為2 ： 1，長度和導軌的寬均一乙為L，ab的質量為m,電阻為r，開始時ab、cd都垂直于導軌靜止,不計摩 擦。給ab 一個向右的瞬時沖量I，在以后的運動中，cd的最大速度vm、 最大加速度a、產生的電熱各是多少？m分析：給ab沖量后ab獲得速度向右運動，回路中產生感應電流，cd受安 培力作用而加速，ab受安培力而減速；當兩者速度相等時，都開始做勻 速運動。所以開始時cd的加速度最大，最終cd的速度最