1、第5講 控制系統的結構圖和信號流圖2022/8/21例 求下圖的傳遞函數：電壓平衡方程2022/8/22 雖然最后能夠求出傳遞函數，但僅從函數關系來看，各信號之間傳遞關系并不是很直觀，而且，系統越復雜計算起來越繁瑣！ 控制系統結構圖和信號流圖能夠方便地圖形化描述信號之間的傳遞關系，是控制系統中描述復雜系統的一種簡便方法。在計算機模擬仿真中，更體現出其優越性！比如：matlab simulink仿真，給研究者帶來極大方便。2022/8/23主要內容：2022/8/241、結構圖的基本概念2、結構圖的繪制3、結構圖的等效變換和簡化4、信號流圖的組成與性質 結構圖與信號流圖都是描述系統各元部件之間的

2、信號傳遞關系的一種圖形化表示，描述各組成元件之間信號傳遞關系的數學圖形，表明系統的組成、信號傳遞方向。它是圖形化系統數學模型。特別對于復雜控制系統的信號傳遞過程給出了一種直觀的描述。 1、結構圖的基本概念2022/8/25定義：表示變量之間數學關系的方塊圖稱為函數結構圖或方塊圖。X(t)Y(t)電位器例：結構： 結構圖： 微分方程：y(t)=kx(t) 傳遞函數：Y(s)=X(s)G(s) X(s)G(s)=KY(s)結構圖的定義 若已知系統的組成和各部分的傳遞函數，則可以畫出各個部分的結構圖并連成整個系統的結構圖。2022/8/26在引入傳遞函數后，可以把環節的傳遞函數標在結構圖的方塊里，并

3、把輸入量和輸出量用拉氏變換表示。這時Y(s)=G(s)X(s)的關系可以在結構圖中體現出來。 方框（或方塊、環節） 信號線 比較點（或合成點、綜合點） 分支點（或引出點、測量點）系統結構圖的組成2022/8/27（1）方框（環節） Block Diagram ：表示輸入到輸出單向傳輸間的函數關系。方框的輸出等于輸入乘傳遞函數。2022/8/28（3）比較點（合成點、綜合點）兩個或兩個以上的輸入信號進行加減比較的元件。“+”表示相加，“-”表示相減。“+”號可省略不寫。 （2）信號線：帶有箭頭的直線，箭頭表示信號的流向。2022/8/29（4）分支點：（引出點、測量點）表示信號測量或引出的位置，

4、從該點引出的信號在數值和性質上完全相同。2022/8/210示例1：繪制無源網絡的結構圖 輸入量： 輸出量：2022/8/211根據基爾霍夫電壓定律，可以列些以下方程：2022/8/212元件用方塊圖表示，變量用信號線表示（1）（2）2022/8/213元件用方塊圖表示，變量用信號線表示。（3）（4）2022/8/214連接2022/8/215示例2：圖2-22是一個電壓測量裝置，也是一個反饋控制系統。 是待測量電壓， 是指示的電壓測量值。如果 不同于 ，就產生誤差電壓 ，經調制、放大以后，驅動兩相伺服電動機運轉，并帶動測量指針移動，直至 。這時指針指示的電壓值即是待測量的電壓值。試繪制該系統

5、的結構圖。2、結構圖的繪制2022/8/2162022/8/217提問：系統由哪幾部分組成？各起什么作用？被控對象是什么？2022/8/218解：系統由比較電路、機械調制器、放大器、兩相伺服電動機及指針機構組成。各元件零初始條件下拉氏變換：比較電路調制器放大器兩相伺服電動機2022/8/219 繩輪傳動機構：測量電位器：2022/8/220基本步驟：（1）分別列寫系統各元部件的微分方程或傳遞函數，并將它們用方框（塊）表示。（2）根據各元部件的信號流向，用信號線依次將各方塊連接起來，便可得到系統的方塊圖。實質：系統原理圖和數學方程式的結合，利用結構圖可以求取系統的傳遞函數。2022/8/221特

6、點：結構圖不唯一，方框與元件可以不是一一對應的。一個元部件可以用一個方框或幾個方框表示；而一個方框也可以代表幾個元部件或是一個子系統或是一個大的復雜系統結構圖的繪制（討論）函數記錄儀的結構圖 輸入量： 輸出量：線位移2022/8/2222022/8/223雙T濾波電路由于函數記錄儀中的有用信號都是低頻信號，因此，雙T濾波電路中的電容C：對低頻信號可視為開路，可簡化為圖2-27的近似電路，傳遞函數為調制器和解調器：在一般情況下，調制或解調系數接近1，且慣性都很小，故在初步分析中可不考慮它們對系統動態性能的影響。作用：緩變的直流信號變為快變的交流信號2022/8/2252022/8/2262022

7、/8/227測速發電機：由于測速發電機接有負載電阻，故在式(2-47)或式(2-48)中的輸出斜率K，應實驗測定。此外，考慮到分壓電位器有分壓系數 ，故測速發電機的傳遞函數為2022/8/228單位角速度輸出電壓局部反饋2022/8/229齒輪傳動中，轉速比（輸入比輸出）等于齒輪齒數的反比，也就是齒輪1的轉速/齒輪2的轉速=齒輪2的齒數/齒輪1的齒數 2022/8/2302022/8/2312022/8/2322022/8/2332022/8/234提問：如何才能方便地把一個復雜系統變換為一個簡單系統？ 為了由系統的方塊圖方便地寫出它的閉環傳遞函數，通常需要對方塊圖進行等效變換。方塊圖的等效變

8、換必須遵守一個原則，即變換前后各變量之間的傳遞函數保持不變。在控制系統中，任何復雜系統主要由響應環節的方塊經串聯、并聯和反饋三種基本形式連接而成。3、結構圖的等效變換和簡化2022/8/235 （1）串聯連接 結構圖的三種基本運算2022/8/236特點：前一環節的輸出量就是后一環節的輸入量。結論：串聯環節的等效傳遞函數等于所有傳遞函數的乘積。n為相串聯的環節數 2022/8/237 特點：各環節的輸入信號是相同的，均為R(s)， 輸出C(s)為各環節的輸出之和，即: （2）并聯連接2022/8/238結論：并聯環節的等效傳遞函數等于所有并聯環節傳遞函數的代數和。n為相并聯的環節數。2022/

9、8/239 （3）反饋連接若負反饋則：若正反饋則：2022/8/240結構圖等效變換就是通過移動引出點、求和點等，使結構圖出現并聯、串聯和反饋等，以簡化結構圖。 結構圖等效變換2022/8/241 比較點移動2022/8/242引出點移動2022/8/2432022/8/244簡化的原則：變換前后變量關系保持等效A、變換前后前向通路中傳遞函數的乘積保持不變。B、變換前后回路中傳遞函數的乘積保持不變。2022/8/245示例3：用方塊圖的等效法則，求圖所示系統的傳遞函數C(s)/R(s) 解：這是一個具有交叉反饋的多回路系統，如果不對它作適當的變換，就難以應用串聯、并聯和反饋連接的等效變換公式進

10、行化簡。2022/8/246其中 2022/8/247其中， 還有哪些方法呢？ 提示：H3前移2022/8/248解：結構圖等效變換如下：示例4：系統結構圖如下，求傳遞函數 。-+-+2022/8/249-+2022/8/250(1) 前向通路傳遞函數-假設N(s)=0 打開反饋后，輸出C(s)與R(s)之比。等價于C(s)與誤差E(s)之比 (2) 反饋回路傳遞函數-假設N(s)=0 主反饋信號B(s)與輸出信號C(s)之比。幾個術語*2022/8/251(3) 開環傳遞函數 Open-loop Transfer Function 假設N(s)=0 主反饋信號B(s)與誤差信號E(s)之比。

11、 開環傳遞函數是有關系統傳遞函數的一個概念，自動控制系統中一般而言它有兩種解釋。 第一種描述的是開環系統（沒有反饋的系統）的動態特性。它是開環系統中系統輸出的拉氏變換與系統輸入的拉氏變換之比。 第二種描述的是閉環系統的開環傳遞函數。即在閉環系統中： 假設系統單輸入R(s) ；單輸出C(s)，前向通道傳遞函數G(s)，反饋為負反饋H(s)：那么“人為”地斷開系統的主反饋通路，將前向通道傳遞函數與反饋通路傳遞函數相乘，即得系統的開環傳遞函數，假設前向通道傳遞函數為G(s)，反饋通道傳遞函數為H(s)，那么開環傳遞函數就為H(s)G(s)，前面所說的“斷開”就是指斷開反饋信號進入節點與R(s)相比較

12、.(4) 閉環傳遞函數 Closed-loop Transfer Function 假設N(s)=0，輸出信號C(s)與輸入信號R(s)之比。推導：因為 右邊移過來整理得 即 *2022/8/253(5) 誤差傳遞函數 假設N(s)=0，誤差信號E(s)與輸入信號R(s)之比 。代入上式，消去G(s)即得：將2022/8/254利用公式*，直接可得： (6)輸出對擾動的傳遞函數 假設R(s)=02022/8/255*（7）誤差對擾動的傳遞函數 假設R(s)=0 利用公式*，直接可得：*2022/8/256線性系統滿足疊加原理，當控制輸入R(s)與擾動N(s)同時作用于系統時，系統的輸出及誤差可

13、表示為： 注意：由于N(s)極性的隨機性，因而在求E(s)時，不能認為利用N(s)產生的誤差可抵消R(s)產生的誤差。2022/8/257 方塊圖是一種很有用的圖示法。對于復雜的控制系統，方塊圖的簡化過程仍較復雜，且易出錯。梅森提出的信號流圖，既能表示系統的特點，而且還能直接應用梅森公式方便的寫出系統的傳遞函數。因此，信號流圖在控制工程中也被廣泛地應用。4、信號流圖的組成與性質2022/8/258節點：用“o”表示，代表系統中的一個變量。支路：用“”表示，連接兩個節點的有向線段，標有增益，箭頭表示信號傳遞方向。相當于乘法器。增益：相當于結構圖中環節傳遞函數，是信號從支路的一端沿箭頭方向傳到另一

14、端的函數關系利用上述基本符號，可將結構圖連出相應的信號流圖。信號流圖的基本標識2022/8/259 2022/8/260輸出節點（阱，坑）：僅有輸入支路的節點。有時信號流圖中沒有一個節點是僅具有輸入支路的。我們只要定義信號流圖中任一變量為輸出變量，然后從該節點變量引出一條增益為1的支路，即可形成一輸出節點，如圖中的輸入節點：具有輸出支路的節點。圖中的混合節點：既有輸入支路又有輸出支路的節點。圖中的常用術語2022/8/261前向通路上各支路增益之乘積，稱為前向通路總增益 用 表示。 前向通路：開始于輸入節點，沿支路箭頭方向，每個節點只經過一次，最終到達輸出節點的通路稱之前向通路。2022/8/

15、262回路（閉通路）:起點和終點在同一節點，并與其它節點相遇僅一次的通路。回路上各支路增益之乘積，稱為回路總增益 用 表示。 2022/8/263不接觸回路：回路之間沒有公共節點時，這種回路叫做不接觸回路。在信號流圖中，可以有兩個或兩個以上不接觸回路。例如： 和和2022/8/264信號流圖適用于線性系統。支路表示一個信號對另一個信號的函數關系，信號只能沿支路上的箭頭指向傳遞，支路相當于乘法器。節點標志系統的變量，在節點上可以把所有輸入支路的信號疊加，并把相加后的信號送到所有的輸出支路。具有輸入和輸出節點的混合節點，通過增加一個具有單位增益的支路把它作為輸出節點來處理。信號沿箭頭單向傳遞。對于

16、一個給定的系統，信號流圖不是唯一的，由于描述同一個系統的方程可以表示為不同的形式。信號流圖的性質2022/8/265(1) 由系統微分方程繪制信號流圖 微分方程先拉氏變換，指定系統變量，按因果關系排 列，連成信號流圖。信號流圖的繪制2022/8/266(2)由系統結構圖繪制信號流圖結構圖上信號線變成小圓圈表示變量，方框變成增益線段（即支路），連成信號流圖。帶有增益的方框信號流圖支路結構圖中比較點信號流圖混合節點2022/8/267示例5：試繪制系統結構圖對應的信號流程。 解：先選取節點（非唯一），5個 輸入量R 輸出量C 引出點 通常還包括求和號的輸出2022/8/2682022/8/269

17、串聯支路的合并： 并聯支路的合并： 回路的消除：根據信號流圖的性質進行一些計算2022/8/270 混合支路的消除： 自回路的消除：2022/8/271 信號流圖可以直觀地看出信號的流向，輸入輸出信號之間存在一定的關系，如果把對應的輸入和輸出看作一個個變量的話，不難看出：這些量之間實際上構成了一組方程組。利用克萊姆法則解方程組，可以得出這些變量之間的關系，那么根據傳遞函數的定義，其實質也就是表達了這些變量之間的關系。2022/8/272 為從源節點到阱節點的傳遞函數（或總增益）； 為從源節點到阱節點的前向通路總數； 為從源節點到阱節點的第k條前向通路總增益； 為流圖特征式； 為流圖余因子式。

18、余因子式等于流圖特征式中除去與第k條前向通路相接觸的回路增益項（包括回路增益的乘積項）以后的余項。2022/8/2735、梅森增益公式 為所有單回路增益之和； 為每兩個互不接觸的單獨回路的回路增益的乘積之和； 為每三個互不接觸的單獨回路的回路增益的乘積之和； 等于流圖特征式中除去與第 條前項通路相接觸的回路增益項（包括回路增益的乘積項）以后的余項式。2022/8/274示例5：試用梅森公式下圖的傳遞函數 。 思路是什么？有幾個前向通路？幾個回路？幾個不接觸回路？特征式？余因子式k？2022/8/275例求系統信號流圖的的傳遞函數 及 。流圖特征式三個單獨回路兩個互不接觸回路怎么求阱節點分別是X4和X2的傳遞函數呢？對于給定的系統（或結構圖），梅遜公式中的特征式是不變的！為什么？ 流圖特征式是傳遞函數的特征表達式。對于一個給定的系統，特征表達式總是不變的，可以試著求一下。2022/8/276從源節點 到阱節點 的前向通路有兩條X2/X1為什么不等于a？2022/8/277從源節點 到阱節點 的前向通路有一條2022/8/278【本講小結】結構圖與信號流圖都是描述系統各元部件之間的信號傳遞關系的一種圖形化表示，描述各組成元件之間信號傳遞關系的數學圖形，表明系統的組成、信號傳遞方向。它是圖形化系統數學模型。特別對于復雜控制系統的信號傳遞過程給出了一種直觀的描述。梅森公