1、反比例函數的圖像與性質解讀稿一、教學內容：本節內容是北師大教版義務教育課程九年級上冊第五章第2節第一課時內容。課題是反比例函數的圖象與性質二、教學目標設置（一）教學目標設置的依據及相關解讀依據一：數學課程標準相關內容反比例函數圖象是中學階段學生接觸的第一種曲線函數，對它的學習將直接影響到其它函數的學習，因此學好本節內容至關重要。數學課程標準在函數方面這樣規定的： 1函數（1）探索簡單實例中的數量關系和變化規律，了解常量、變量的意義。（2）結合實例，了解函數的概念和三種表示法，能舉出函數的實例。（3）能結合圖像對簡單實際問題中的函數關系進行分析（參見例53）。（4）能確定簡單實際問題中函數自變量

2、的取值范圍，并會求出函數值。（5）能用適當的函數表示法刻畫簡單實際問題中變量之間的關系（參見例54）。（6）結合對函數關系的分析，能對變量的變化情況進行初步討論（參見例55）。2反比例函數（1）結合具體情境體會反比例函數的意義，能根據已知條件確定反比例函數的表達式。（2）能畫出反比例函數的圖像，根據反比例函數的圖像和解析表達式 y =(k0)探索并理解k0或k0時，圖像的變化情況。（3）能用反比例函數解決簡單實際問題。與反比例函數對應的目標是：（1）結合具體情境體會反比例函數的意義，能根據已知條件確定反比例函數的表達式。（2）能畫出反比例函數的圖像，根據反比例函數的圖像和解析表達式 y =(k

3、0)探索并理解k0或k0時，圖像的變化情況。（3）能用反比例函數解決簡單實際問題。課程標準中的目標顯然是籠統的，我們要對其進行分解(即細化)，分解時，先分解知識（即目標中的名詞），再分解認知行為（即動詞）。第一步：尋找關鍵詞：通過分析，這里需要解讀的關鍵詞主要是：“結合具體情境體會”、“反比例函數”、“表達式” 、“變化” 、“圖像”等。第二步：分解知識性關鍵詞。關鍵詞中的知識性關鍵詞是“反比例函數”， “反比例函數”是一個數學概念，它包括“反比例函數的產生、反比例函數的意義、反比例函數的圖像、反比例函數的性質、反比例函數的應用”等內容。這些內容的教學需要若干課時來完成，我們只先研究其中的“反

4、比例函數的圖像與性質”這一節內容。 我們對“反比例函數”再做進一步的分解，“反比例函數的產生及概念”包括“反比例函數的定義、一般表達式、幾種常見的表達式、表達式里k的條件限制、反比例函數的圖像、反比例函數的圖像的相關性質，例如：對稱性、增減性等。分解到這里，我們對分數這個概念有了較為詳盡的了解。只有分解到這里，我們才會對反比例函數有個較為明確和詳細的認識與了解。第三步：分解行為動詞：關鍵詞中的行為動詞有“結合體會、能根據、確定、探索理解、能用解決，會畫出”，這里的 “結合體會”屬于認知行為動詞，我們應對其進行分解，“能用解決，會畫出”是對“結合體會”的目標要求?！敖Y合體會”是主體收集客體知識的

5、主動行為，是認識意識的表現形式。其可以分解為：說出、讀出、寫出、畫出、選出、描述、識別、辨認、選擇等。“體會”也可以分解為：體驗、感受、交流、感知、經歷等?！澳苡媒鉀Q，會畫出”是指“學完相關知識，所具備的相關能力”。第四步：形成剖析圖。（根據前面的分解）分數的意義分數的產生分數的意義分數的特征（分子、分母、分數線）分數的單位單位“1”的含義分數的作用重點、難點重點重點重點、難點重點、難點重點、難點反比例函數反比例函數的定義產生反比例函數的圖像圖像位于第幾象限（k的第一個作用）圖像的增減性三種表達形式圖像的對稱性描述重點、難點能畫出指出能說出描述了解概念分解動詞分解依據二：單元教學目標教師教學用

6、書中呈現的單元教學目標如下：教學目標：1、經歷在具體問題中探索數量關系和變化規律的過程，抽象出反比例函數的概念，并結合具體情境領會反比例函數作為一種數學模型的意義。2、能畫出反比例函數的圖像，根據圖像和解析表達式探索并理解反比例函數的主要性質。3、逐步提高觀察和歸納分析能力，體驗數形結合的數學思想方法。4、能根據已知條件確定反比例函數，領會用函數觀點解決某些實際問題的基本思路。從中尋找與反比例函數的圖象與性質有關的內容標準，摘錄如下：1、進一步熟悉作函數圖像的步驟，會做出反比例函數的圖像。2、體會函數的三種表示方法的相互轉化。3、逐步提高從函數圖像中獲得信息的能力，探索并理解反比例函數的主要性

7、質。其分解方法同上，不同的是教師教學用書對反比例函數的圖像與性質畫圖的要求是“會做出”，對“反比例函數的主要性質”的要求程度是“理解”，我們對此“理解”進行分解如下： “理解”可以分解為：解釋、說明、闡明、比較、分類、歸納、概述、概括、判斷、區別、提供、猜測、預測、估計、推斷、檢索、收集、整理等。課標中的內容目標是最低目標，是要求每個學生都要達到的目標，教師教學用書是專家對課標解讀后編寫的，其中個別內容的目標會略高于課標中的目標要求。依據三：教材中反比例函數的圖像與性質的內容反比例函數的圖像與性質安排在北師大版數學九年級上冊第147152頁，本節課是對正比例函數圖象與性質的復習和對比，也是以后

8、學習二次函數的基礎。本課時的學習是學生對函數的圖象與性質再認識的過程。因此教材在編排反比例函數的圖像與性質內容之前先在八年級安排了一次函數的教學內容。在九年級才安排了本節課。由于學生是首次接觸雙曲線這種函數圖象，所以教學時應注意引導學生抓住反比例函數圖象的特征，讓學生對反比例函數有一個形象直觀的認識。依據四：學情分析學生在以前的學習中，已經會畫正比例函數的圖象，利用以前所學到的方法，分列表、描點、連線三個步驟可以嘗試著畫出反比例函數的圖像。這些都是本節課課前所需要提前儲備的相關知識。而“雙曲線”是本節課的一個新名詞，它反映了反比例函數圖像的特征。根據以上分析，我認為本節教學內容需兩個課時來完成

9、，第一課時學習“反比例函數的圖像、會畫出反比例函數的圖像、認識圖像的特征、”，第二課時學習“反比例函數的圖像的相關性質，例如、圖像的位置、增減性、對稱性、與坐標軸永不相交性等等”。（二）教學目標陳述依據對“課程標準、教學參考書、本課時的教學內容，學生已有知識和能力”的分析（還根據我班學生學習的實際情況），我制定出反比例函數的圖象與性質一節課的教學目標如下：1、通過動手操作，學會在平面直角坐標系中用描點法畫出反比例函數的圖象；2、在取點，計算，描點的過程中體現圖象的性質和函數的變化特征。3、通過畫圖、觀察和折疊的實驗探究過程，引導學生自主探索、思考及想象，從而培養學生觀察、分析、歸納的綜合能力。

10、4、會根據圖像的特征做一些視圖相關的題目，具備觀察圖像解決問題的能力。5、在自主探究的過程中培養學生積極參與和勇于探索的精神，體驗反比例函數所描述的變化過程，進一步體驗數形結合思想在數學學習中的應用。教學重點難點：本堂課的重點是掌握反比例函數的圖象特征以及性質；難點則是如何抓住特征準確畫出反比例函數的圖象。為了突出重點、突破難點。我設計讓學生將畫出的函數圖象折疊對比，通過親手操作，積極參與并主動探索函數性質，幫助學生直觀地理解反比例函數的性質。三、評價設計根據上述的教學目標，我設計了以下德評價樣題，準備采用課中提問、探討交流及當堂檢測等評價方法。計劃如下：1.通過提問檢測教學目標1、2、3，達

11、標率100%。2.通過活動、展示小組討論結果來檢測教學目標4，達標率90%。3.通過評價樣題檢測目標5，達標率80%。附：評價樣題設計題組一：1、反比例函數 y=- 的圖像位于（ ）A 第一、二象限 B第三、四象限C第一、三象限 D第二、四象限2、在同一平面直角坐標系中，函數y=-與函數y=x的圖像交點個數是 。題組二：1、下列四個點，在反比例函數 y= 的圖像上的是（ ）A ( 1,-6 ) B ( 2,4 ) C ( 3,-2 ) D （-6，-1）2、反比例函數的圖像過（2，-2），那么函數y與自變量x之間的關系式是 它的圖像在第 象限。題組三：1、反比例函數 y=（m-1）x3-m2的

12、圖像在第二、四象限，則m的值為 2、已知一次函數y=kx+k的圖像與反比例函數y= 的圖像在第一象限交于點B(4,n),求k,n的值。四、教學過程預設 本環節是結合現在倡導的導學法教學模式，鑒于教材特點及學生的認知水平，并根據本節課的教學目標來進行教學流程預設的。經過 “創設情境類比聯想探索比較運用新知歸納總結” 的學習活動過程，用層層推進的提問啟發學生深入思考，主動探究，主動獲取知識。本堂課立足于學生的“學”，要求學生經歷動手操作探究交流總結規律的過程，讓學生在“做中學”，提高學生利用已學知識去主動獲取新知識的能力。（一）創設情境問題1：一次函數的圖象是什么形狀，反比例函數的圖象是什么形狀呢

13、？想一想我們可以用什么方法畫？學生在總結回憶的基礎上概括出畫函數圖象的方法：列表描點連線通過創設問題情境，引導學生復習畫一次函數圖象的知識，激發學生參與課堂學習的熱情，為學習新知做好準備。（實現教學目標1）（二）類比聯想函數圖象的畫法在教學過程中可以引導學生仿照正比例函數圖象的的畫法。學生運用在畫正比例函數圖象中所學到的方法，分小組討論嘗試，采用列表、描點、連線的方法畫出函數的圖象；老師邊巡視，邊指導，可以用實物投影儀反映一些學生在函數圖象中出現的典型錯誤，和學生一起找出錯誤的地方，分析原因；隨后老師演示畫好反比例函數圖像的步驟，展示正確的函數圖象，引導學生觀察其圖象特征（雙曲線有兩個分支）。

14、在類比一次函數圖象的基礎上引導學生在準備好的坐標紙上畫出圖象，學生是首次接觸到雙曲線這種比較特殊函數圖象，設想學生可能會在下面幾個環節中出錯：1、在“列表”這一環節在取點時學生可能會取零，在這里可以引導學生結合代數的方法得出x不能為零。也可能由于在取點時的不恰當，導致函數圖象的不完整、不對稱。在這里應該要指導學生在列表時，自變量x的取值可以選取絕對值相等而符號相反的數，相應的就得到絕對相等而符號相反的對應的函數值，這樣可以簡化計算的手續，又便于在坐標平面內找到點。2、在“連線”這一環節學生畫的點與點之間連線可能會有端點，未能用光滑的線條連接。因而在這里要特別要強調在將所選取的點連接時，應該是“

15、光滑曲線”，為以后學習二次函數的圖像打下基礎。為了使函數圖象清晰明顯，可以引導學生注意盡量選取較多的自變量x的值和對應的函數值y，以便在坐標平面內得到較多的“點”，畫出曲線。從而引導學生畫出正確的函數圖象。3、圖象與x軸或y軸相交在這里我認為可以埋下一個伏筆，給學生留下一個懸念，為后面學習函數的性質打下基礎。在畫圖過程中思考：函數圖象的形狀，取點、描點時的規律，函數所在位置。通過畫反比例函數的圖象，使學生進一步了解描點法的基本步驟，為以后的學習打好基礎，同時培養學生良好的動手操作能力。（實現教學目標1、2）（三）探究比較函數圖象性質1、圖象的分布情況問題2：觀察剛才所畫的圖象我們發現反比例函數

16、的圖象有兩個分支，那么它的分布情況又是怎么樣的呢？本環節重在引導學生觀察反比例函數圖象的分布，啟發他們主動探索反比例函數的分布情況，給學生充分考慮的時間；在此可利用幾何畫板軟件任意輸入幾個k的值，觀察函數圖象的不同分布，觀察函數圖象的動態演變過程。把不同的函數圖象集中到一個屏幕中，便于學生對比和探究。學生通過觀察及對比，對反比例函數圖象的分布與k的關系有一個直觀的了解；組織小組討論來歸納出反比例函數的一條性質：當k0時，函數圖象的兩支分別在第一、三象限內；當k0時，自變量x逐漸增大時，y的值則隨著逐漸減?。划攌0 k0 k0正比例函數反比例函數六、教后反思在第一節，學生已對反比例函數的意義進行了理解，已復習了描點法畫正比例函數和一次函數的圖象，這節課將教給學生通過描點法畫反比例函數圖象，結合函數進行探索、理解并掌握反比例函數的性質，在解決實際問題