1、21/21考點17 特征數及抽樣方法知識理解三種抽樣方法(一)簡單隨機抽樣1.概念：一般地，從元素個數為N的總體中逐個不放回地抽取容量為n的樣本，如果每一次抽取時總體中的各個個體有相同的可能性被抽到，這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣2.最常用的簡單隨機抽樣的方法：抽簽法和隨機數法(重點掌握隨機數表法的讀數)3.適用范圍是：總體中的個體性質相似，無明顯層次；總體容量較小，尤其是樣本容量較小.(二)系統抽樣1.概念及步驟：假設要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，第一步，先將總體的N個個體編號；第二步，確定分隔間距，對編號進行分段，當eq f(N,n)(n是樣本容量)是整數時，取keq f(N,n)

2、；當eq f(N,n)(n是樣本容量)不是整數時，先用簡單隨機抽樣剔除eq f(N,n)-eq f(N,n)個個體，取keq f(N,n)；第三步，在第1段用簡單隨機抽樣確定第一個個體編號l (lk)；第四步，按照一定的規則抽取樣本，通常是將l加上間隔k得到第2個個體編號，再加k得到第3個個體編號，依次進行下去，直到獲取整個樣本系統抽樣的適用范圍是：元素個數很多且均衡的總體；各個個體被抽到的機會均等.特征：等間隔抽樣，每組抽一個號碼，號碼數符合等差數列的通項公式三分層抽樣1.概念：當總體由有明顯差別的幾部分組成時，為了使抽取的樣本更好地反映總體的情況，常采用分層抽樣，將總體中各個個體按某種特征

3、分成若干個互不交叉的幾部分，每一部分叫做層，在各層中按層在總體中所占比例進行簡單隨機抽樣或系統抽樣，這種抽樣方法叫做分層抽樣2.應用范圍是：總體由差異明顯的幾部分組成的情況；分層后，在每一層抽樣時可采用簡單隨機抽樣或系統抽樣3.特征：等比例抽樣二頻率分布直方圖(表) 1.頻率分布直方圖基礎概念縱軸表示eq f(頻率,組距)，頻率：數據落在各小組內的頻率用各長長方形的面積表示各小長方形的面積總和等于1分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點，就得到頻率分布折線圖隨著樣本容量的增加，作圖時所分的組數增加，組距減小，相應的頻率分布折線圖就會越來越接近于一條光滑的曲線，統計中稱之為總體密度

4、曲線，它能夠更加精細的反映出總體的分布規律2.頻率分布直方圖的步驟如下()求極差；()確定組距和組數；()將數據分組；()列頻率分布表；()畫頻率分布直方圖頻率分布直方圖能很容易地表示大量數據，非常直觀地表明分布的形狀三莖葉圖1.概念：當數據有兩位有效數字時，用中間的數字表示十位數，即第一個有效數字，兩邊的數字表示個位數，即第二個有效數字，它的中間部分像植物的莖，兩邊部分像植物莖上長出來的葉子，因此通常把這樣的圖叫做莖葉圖當數據有三位有效數字，前兩位相對比較集中時，常以前兩位為莖，第三位(個位)為葉(其余類推)2.兩個突出的優點：其一是統計圖上沒有原始數據的損失，所有信息都可以從這個莖葉圖中得

5、到，其二是在比賽時隨時記錄，方便記錄與表示四樣本的數字特征特征數具體數字算法頻率分布直方圖(表)眾數次數出現最多的數字頻率最大或最高組的中間值中位數樣本數據中，將數據按大小排列，位于最中間的數據如果數據的個數為偶數，就取當中兩個數據的平均數作為中位數頻率等于0.5時的橫坐標平均數所有數字之和除以總個數每個小矩形面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和方差s2eq f(1,n)(x1eq o(x,sup6()2(x2eq o(x,sup6()2(xneq o(x,sup6()2平均數反映了數據取值的平均水平，標準差、方差描述了一組數據波動的大小標準差、方差越大，數據的離散程度越大，越不穩定；標準差、方

6、差越小，數據的離散程度越小，越穩定考向分析考向一 抽樣方法【例1】(1)(2020全國高三專題練習)福利彩票“雙色球”中紅球的號碼可以從，這33個兩位號碼中選取，小明利用如下所示的隨機數表選取紅色球的個號碼，選取方法是從第行第列的數字開始，從左到右依次讀取數據，則第四個被選中的紅色球的號碼為( )ABCD(2)(2020全國高三專題練習)某校高一、高二、高三共有2800名學生，為了解暑假學生在家的每天學習情況，計劃用分層抽樣的方法抽取一個容量為56人的樣本，已知從高二學生中抽取的人數為19人，則該校高二學生人數為( )A900B950C1000D1050(3)(2020云南省保山第九中學高三月

7、考)某一考場有64個試室，試室編號為001064，現根據試室號，采用系統抽樣法，抽取8個試室進行監控抽查，已抽看了005，021試室號，則下列可能被抽到的試室號是( )A029，051B036，052C037，053D045，054(4)(2020全國高三專題練習)某中學有學生300人，其中一年級120人，二，三年級各90人，現要利用抽樣方法取10人參加某項調查，考慮選用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統抽樣三種方案，使用簡單隨機抽樣和分層抽樣時，將學生按一，二，三年級依次統一編號為1,2，300；使用系統抽樣時，將學生統一編號為1,2，300，并將整個編號依次分為10段如果抽得的號碼有下列四種情況

8、：7,37,67,97,127,157,187,217,247,277；5,9,100,107,121,180,195,221,265,299；11,41,71,101,131,161,191,221,251,281；31,61,91,121,151,181,211,241,271,299關于上述樣本的下列結論中，正確的是( )A都不能為分層抽樣B都可能為分層抽樣C都可能為系統抽樣D都不能為系統抽樣【舉一反三】1(2020全國高三專題練習)某工廠為了對40個零件進行抽樣調查，將其編號為00，01，38，39現要從中選出5個，利用下面的隨機數表，從第一行第3列開始，由左至右依次讀取，選出來的第5

9、個零件編號是( )0647 4373 8636 9647 3661 4698 6371 6233 2616 8045 6011 14109577 7424 6762 4281 1457 2042 5332 3732 2707 3607 5124 5179A36B16C11D142(2020全國高三專題練習)在一次數學考試中，高二理8班56名同學的成績的莖葉圖如圖所示，若將同學的成績由高分到低分編為156號，再用系統抽樣從中抽取7人，則成績在區間70，86的人數應抽取( )人A2B3C4D53(2020全國高三專題練習)某學校從編號依次為，的個學生中用系統抽樣(等間距抽樣)的方法抽取一個容量為樣

10、本，已知樣本中的有個編號為，則樣本中最大的編號為( )ABCD4(2020舒蘭市實驗中學校高三學業考試)某工廠生產、三種不同型號的產品，產品的數量之比依次為，現用分層抽樣的方法抽出容量為的樣本，樣本中型產品有件，那么樣本容量為( )ABCD5(2020全國高三專題練習)已知甲、乙、丙三個社區現分別有低收入家庭360戶、270戶、180戶.若政府計劃援助這三個社區中90戶低收入家庭，現采用分層隨機抽樣的方法決定各社區戶數，則甲社區中接受援助的低收入家庭的戶數為( )A20B30C36D406(2020湖南長沙市長郡中學高三其他模擬)要完成下列三項調查：某商城從10臺同款平板電腦中抽取4臺作為商城

11、促銷的獎品；某酒廠從某白酒生產線上抽取40瓶進行塑化劑檢測：某市從老、中、青三代市民中抽取100人調查他們網絡購物的情況.適合采用的抽樣方法依次為( )A用簡單隨機抽樣：均用系統抽樣B用抽簽法；均用系統抽樣C用抽簽法：用分層抽樣：用系統抽樣D用隨機數表法；用系統抽樣；用分層抽樣考向二 頻率分布直方圖(表)【例2】(1)(2020全國高三專題練習)為了了解某地區高三學生的身體發育情況，抽查了該地區100名年齡在1718歲的男生的體重(千克)，將他們的體重按54.5，56.5)，56.5，58.5)，74.5，76.5分組，得到頻率分布直方圖如圖所示由圖可知這100名學生中體重在56.5，64.5

12、)的學生人數是( )A20B30C40D50(2)(2020全國高三專題練習)某商店為調查進店顧客的消費水平，調整營銷思路，統計了一個月來進店的2000名顧客的消費金額(單位:元)，并從中隨機抽取了100名顧客的消費金額按0,50，(50,100，(100,150，(150,200，(200,250進行統計，得到如圖所示的頻率分布直方圖.已知a,b,c成等差數列，則該商店這一個月來消費金額超過150元的顧客數量約為( )A600B30C60D300【舉一反三】1(2020全國高三專題練習)為了評估某家快遞公司的服務質量，某評估小組進行了客戶滿意度調查，從該公司參與調查的客戶中隨機抽取500名客

13、戶的評分，評分均在區間上，分組為，其頻率分布直方圖如圖所示.規定評分在60分以下表示對該公司的服務質量不滿意，則這500名客戶中對該公司的服務質量不滿意的客戶的人數為( )A15B16C17D182(2021天津高三其他模擬)某校對高三年級學生的數學成績進行統計分析.全年級同學的成績全部介于80分與150分之間，將他們的成績按照，分組后得到的頻率分布直方圖如圖所示.現從全體學生中根據成績采用分層抽樣的方法抽取80名同學的試卷進行分析，則從成績在內的學生中抽取的人數為( )A24B36C20D283(2020全國高三專題練習)我國在貴州省平塘縣境內修建的500米口徑球面射電望遠鏡(FAST)是目

14、前世界上最大單口徑射電望遠鏡.截至2019年8月28日，該射電望遠鏡已發現132顆優質的脈沖星候選體，其中有93顆已被確認為新發現的脈沖星.脈沖星是20世紀60年代天文學的四大發現之一，脈沖星就是正在快速自轉的中子星，每一顆脈沖星每兩脈沖間隔時間(脈沖星的自轉周期)是一定的，最小的小到0.0014秒，最長的也不過11.765735秒.某一天文研究機構觀測并統計了93顆已被確認為新發現的脈沖星的自轉周期，繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.在93顆新發現的脈沖星中，自轉周期在2至10秒的顆數大約為( )A47B86C79D70考向三 特征數的計算【例3-1】(1)(2020全國高三專題練習)甲乙兩組

15、數的數據如莖葉圖所示，則甲乙的平均數方差極差及中位數中相同的是( )A極差B方差C平均數D中位數(2)(2020全國高三專題練習)已知一組數據，的平均數是5，方差是4則由，11這4個數據組成的新的一組數據的方差是( )A16B14C12D8【例3-2】(2020全國高三專題練習)某市有100萬居民，政府為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位：噸)，將數據按照分成9組，制成了如下的頻率分布直方圖： (1)求直方圖中的值；(2)估計居民月均用水量的眾數、中位數(精確到0.01)【方法總結】直方圖的主要性質有：直方圖中各矩形的面積之和為；組距與直方圖縱坐標的乘積

16、為該組數據的頻率；每個矩形的中點橫坐標與該矩形的縱坐標、組距相乘后求和可得平均值；（4）直方圖左右兩邊面積相等處橫坐標表示中位數.【舉一反三】1(2020湖北高三學業考試)為做好精準扶貧工作，需關注貧困戶的年收入情況.經統計，某貧困戶近5年的年收分別為，.下面給出的指標可以用來評估該貧困戶年收入的穩定程度( )A，的平均數B，的標準差C，的最大值D，的中位數2(2020全國高三專題練習)已知數據的平均數為，方差為，則，的平均數和方差分別為( )A和B和C和D和3(2020四川宜賓市高三一模)某團支部隨機抽取甲乙兩位同學連續9期“青年大學習”的成績(單位：分)，得到如圖所示的成績莖葉圖，關于這9

17、期的成績，則下列說法正確的是( )A甲成績的平均數高于乙成績的平均數 B乙成績的極差為40C甲乙兩人成績的眾數相等 D甲成績的中位數為324(2020廣東江門市高三月考)某學校組織學生參加數學測試，某班成績的頻率分布直方圖如圖，數據的分組依次為，.由此估計該班學生此次測試的平均分為_.5(2020全國高三月考)為了調查某階層月工資收入，某地政府對該階層1000人進行了調查，并根據調查結果畫出如圖所示的頻率分布直方圖，則這1000人的月工資收入的中位數為_.(百元)考向四 統計圖解讀【例4】(2020江蘇海門市高三月考)2019年1月到2019年12月某地新能源汽車配套公共充電樁保有量如下：則下

18、列說法正確的是( )A2019年各月公共充電樁保有量一直保持增長態勢B2019年12月較2019年11月公共充電樁保有量增加超過2萬臺C2019年6月到2019年7月，公共充電樁保有量增幅最大D2019年下半年各月公共充電樁保有量均突破45萬臺【舉一反三】1(2020全國高三專題練習)湖上升明月是中國第一座“露天博物館”，它的建設目標是創建國家5A級風景旅游區，建成后對豐富皖北旅游資源，完善安徽省旅游戰略格局，具有重要意義，建成后它將是國內規模最大、建筑類型最多、文化內涵豐富、服務設施完善的古名居博覽園，如圖是市旅游局為做好開園迎客準備，查閱資料時查到的安徽某景區近幾年的游客人數變化情況的柱狀

19、圖：以下說法錯誤的是( ) A與上一年比2018年增幅最大B從2016年開始，游客人數明顯增多C近8年游客人數的平均數大于2016年游客人數D該景區游客人數逐年上升2(2020全國高三專題練習)為了解大學生對體育鍛煉的興趣，某高校從4萬多名在校大學生中抽取了男女生各200名進行了調查，得到如下統計圖：對比兩圖中信息并進行分析，下列說法正確的是( )A大量出汗并感到很疲乏的男生人數是女生人數的2倍B男生中運動時間超過1小時的超過C女生的平均運動強度高于男生的平均運動強度D運動時間在小時內的男生人數與運動時間在小時內的女生人數相同3(多選)(2020福建廈門市廈門雙十中學高三月考)某人退休前后各類

20、支出情況如下，已知退休前工資收入為8000元月，退休后每月儲蓄的金額比退休前每月儲蓄的金額少1500元，則下面結論中正確的是( )A該教師退休前每月儲蓄支出2400元B該教師退休后的旅行支出是退休前旅行支出的3倍C該教師退休工資收入為6000元月D該教師退休后的其他支出比退休前的其他支出少強化練習一、單選題1(2020廣東清遠市高三期末)清遠市教育教學研究院想了解清遠市某所中學的學生是否贊成該學校的某個新政策，由于條件限制，教學研究院不能詢問每位學生的意見，所以需要選擇一個合適的樣本.最好的方法是詢問( )A由該學校推選的學生 B在課間遇見的學生C在圖書館學習的學生 D從學校名單中隨機選取的學

21、生2(2020河南高三月考)某影院有60排座位，每排70個座號，一次報告會坐滿了聽眾，會后留下座號為15的所有聽眾60人進行座談，這是運用了( )A抽簽法B隨機數法C系統抽樣法D分層抽樣法3(2020廣西高三一模)2018年1月，中共中央、國務院發出關于開展掃黑除惡專項斗爭的通知今天，“掃黑除惡”進入深水區，為了了解人民群眾對全國公安機關的滿意程度，2019年5月1日，政府工作人員在某商場門口隨機抽一個人詢問調查，直到調查到事先規定的調查人數為止，這種抽樣方式是( )A簡單隨機抽樣B系統抽樣C分層抽樣D非以上三種抽樣方法4(2020全國高三專題練習)完成下列抽樣調查，較為合理的抽樣方法依次是(

22、 )從件產品中抽取件進行檢查；某校高中三個年級共有人，其中高一人、高二人、高三人，為了了解學生對數學的建議，擬抽取一個容量為的樣本；某劇場有排，每排有個座位，在一次報告中恰好坐滿了聽眾，報告結束后，為了了解聽眾意見，需要請名聽眾進行座談A簡單隨機抽樣，系統抽樣，分層抽樣；B分層抽樣，系統抽樣，簡單隨機抽樣；C系統抽樣，簡單隨機抽樣，分層抽樣；D簡單隨機抽樣，分層抽樣，系統抽樣；5.(2020全國高三專題練習)高鐵、掃碼支付、共享單車、網購被稱為中國的“新四大發明”，為評估共享單車的使用情況，選了n座城市作試驗基地這n座城市共享單車的使用量(單位：人次/天)分別為x1，x2，xn，下面給出的指標

23、中可以用來評估共享單車使用量的穩定程度的是( )Ax1，x2，xn的平均數Bx1，x2，xn的標準差Cx1，x2，xn的最大值Dx1，x2，xn的中位數6(2020全國高三專題練習)如圖是某位同學近5次數學測試成績(單位：分)的莖葉圖，其中有一次測試成績記錄不清楚，其末位數記為，若該同學這5次數學測試成績的中位數是分，則該同學這5次數學測試成績的平均數不可能是( )A123.4分B123.6分C123.8分D124分7(2020全國高三專題練習)在一次馬拉松比賽中，35名運動員的成績(單位：分鐘)的莖葉圖如圖所示：若將運動員按成績由好到差編號為135號，再用系統抽樣方法從中抽取7人，則其中成績

24、在區間139，151內的運動員人數是( )A3B4C5D68(2020全國高三專題練習)為比較甲、乙兩地某月時的氣溫情況，隨機選取該月中的天，將這天中時的氣溫數據(單位：)制成如圖所示的莖葉圖，考慮以下結論：甲地該月時的平均氣溫低于乙地該月時的平均氣溫甲地該月時的平均氣溫高于乙地該月時的平均氣溫甲地該月時的氣溫的標準差小于乙地該月時的氣溫的標準差甲地該月時的氣溫的標準差大于乙地該月時的氣溫的標準差其中根據莖葉圖能得到的正確結論的編號為( )ABCD9(2020舒蘭市實驗中學校高三學業考試)樣本容量為200的頻率分布直方圖如圖所示.根據樣本的頻率分布直方圖估計，樣本數據落在內的頻數為( )A16

25、B32C64D12810(2020全國高三專題練習)氣象意義上從春季進入夏季的標志為“連續天的日平均溫度均不低于”現有甲、乙、丙三地連續天的日平均溫度的記錄數據(記錄數據都是正整數，單位：)：甲地：個數據的中位數為，眾數為；乙地：個數據的中位數為，總體均值為；丙地：個數據中有個數據是，總體均值為，總體方差為.其中肯定進入夏季的地區有( )ABCD11(2020江西新余市新余一中高三其他模擬)某學生準備參加某科目考試，在12次模擬考試中，所得分數的莖葉圖如圖所示，則此學生該門功課考試成績的眾數與中位數分別為( )A95，94B95，95C93，94.5D95，94.512(2020深圳市龍崗區龍

26、城高級中學高三月考)設有個樣本，其標準差是，另有個樣本，且，則其標準差為( )ABCD13(2020深圳市龍崗區龍城高級中學高三月考)在樣本的頻率分布直方圖中，共有個小長方形，這個小長方形的面積由小到大依次構成等比數列，已知，且樣本容量為，則對應小長方形面積最大的一組的頻數為( )ABCD14(2020全國高三專題練習)對一個容量為的總體抽取容量為的樣本，當選取簡單隨機抽樣、系統抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概率分別為，則( )A B C D 15(2020天津市武清區楊村第一中學高三期中)某輛汽車每次加油都把油箱加滿，下表記錄了該車相鄰兩次加油時的情況.加油時間

27、加油量(升)加油時的累計里程(千米)2020年5月1日12350002020年5月15日6035600注：“累計里程”指汽車從出廠開始累計行駛的路程.在這段時間內，該車每百千米平均耗油量為( )A6升B8升C10升D12升16(2020湖北高三學業考試)棉花的纖維長度是棉花質量的重要指標.在一批棉花中隨機抽測了50根棉花的纖維長度(單位：mm)，其頻率分布直方圖如圖所示.根據頻率分布直方圖，估計事件“棉花的纖維長度大于275mm”的概率為( )A0.30B0.48C0.52D0.7017(2020廣東廣州市高三月考)某學校鼓勵學生參加社區服務，學生甲2019年每月參加社區服務的時長(單位：小時

28、)分別為，其均值和方差分別為和，若2020年甲每月參加社區服務的時長增加1小時，則2020年甲參加社區服務時長的均值和方差分別為( )A，B，C，D，18(2020全國高三專題練習)某高校大一新生中，來自東部地區的學生有人，中部地區學生有人、西部地區學生有人從中選取人作樣本調研飲食習慣為保證調研結果相對準確，下列判斷正確的有( )用分層抽樣的方法分別抽取東部地區學生人、中部地區學生人、西部地區學生人；用簡單隨機抽樣的方法從新生中選出人；西部地區學生小劉被選中的概率為；東部地區學生小張被選中的概率比中部地區的學生小王被選中的概率大.ABCD19(2020全國高三專題練習)假設要考察某公司生產的克

29、袋裝牛奶的質量是否達標，現從袋中抽取袋進行檢驗，利用隨機數表抽樣時，先將袋牛奶按、進行編號，如果從隨機數表第行第列開始向右讀，請你寫出抽取檢測的第袋牛奶的編號是( )(下面摘取了隨機數表第行至第行)84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00

30、 13 42 99 66 02 79 54ABCD20(2020云南高三期中)2020年10月1日是中秋節和國慶節雙節同慶，很多人外出旅行或回家探親，因此交通比較擁堵某交通部門為了解從A城到B城實際通行所需時間，隨機抽取了n臺車輛進行統計，結果顯示這些車輛的通行時間(單位：分鐘)都在內，按通行時間分為，五組，頻率分布直方圖如圖所示，其中通行時間在內的車輛有235臺，則通行時間在內的車輛臺數是( )A450B325C470D500二、多選題21(2020湖南高三月考)某校對120名考生的數學競賽成績進行統計，分成50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100五組，得到如圖所

31、示頻率分布直方圖，則下列說法正確的是( )AB該校學生數學競賽成績落在內的考生人數為24C該校學生數學競賽成績的中位數大于80D估計該校學生數學競賽成績的平均數落在內22(2020廣東高三月考)空氣質量指數是反映空氣質量狀況的指數，指數值越小，表明空氣質量越好，其對應關系如表:指數值空氣質量優良輕度污染中度污染重度污染嚴重污染如圖是某市12月1日日指數變化趨勢，則下列敘述正確的是( )A這20天中指數值的中位數略高于100B這20天中的中度污染及以上的天數占C該市12月的前半個月的空氣質量越來越好D總體來說，該市12月，上旬的空氣質量比中旬的空氣質量好23(2020全國高三專題練習)下列命題中

32、是真命題的有( )A有A，B，C三種個體按的比例分層抽樣調查，如果抽取的A個體數為9，則樣本容量為30B一組數據1，2，3，3，4，5的平均數、眾數、中位數相同C若甲組數據的方差為5，乙組數據為5，6，9，10，5，則這兩組數據中較穩定的是甲D某一組樣本數據為125，120，122，105，130，114，116，95，120，134，則樣本數據落在區間內的頻率為24(2020全國高三專題練習)比較甲、乙兩名學生的數學學科素養的各項能力指標值(滿分為5分，分值高者為優)，繪制了如圖所示的六維能力雷達圖，例如圖中甲的數學抽象指標值為4，乙的數學抽象指標值為5，則下面敘述正確的是( )A甲的邏輯推理能力指標值優于乙的邏輯推理能力指標值B甲的數學建模能力指標值優于乙的直觀想象能力指標值C乙的六維能力指標值整體水平優于甲的六維能力指標值整體水平D甲的數學運算能力指標值優于甲的直觀想象能力指標值25(2020全國高三其他模擬)物流業景氣指數反映物流業經濟發展的總體變化情況，以50%作為經濟強弱的分界點，高于50%時，反映物流業經濟擴張；低于50%時，則反映物流業經濟收縮.如圖所示為中國物流與采購聯合會發布的2020年17月的中國物流業景氣指數，則下列說法正確的是( )A