1、電磁感應中的雙桿模型問題與強化訓練（附詳細參考答案）一、雙桿模型問題分析及例題講解：.模型分類：雙桿類題目可分為兩種情況：一類是“一動一靜”，即“假雙桿”，甲桿靜止不動，乙桿運動，其實質是單桿問題，不過要注意問題包含著一個條件：甲桿靜止，受力平衡。另一種情況是兩桿都在運動， 對于這種情況，要注意兩桿切割磁感線產生的感應電動勢是相加還是 相減。.分析方法：通過受力分析，確定運動狀態，一般會有收尾狀態。對于收尾狀態則有恒定的速度或 者加速度等，再結合運動學規律、牛頓運動定律和能量觀點分析求解。題型一：一桿靜止，一桿運動【題1】如圖所示，電阻不計的平行金屬導軌固定在一絕緣斜面上，兩相同的金屬導體 棒

2、a、b垂直于導軌靜止放置，且與導軌接觸良好，勻強磁場垂直穿過導軌平面。現用一平行于導軌的恒力F作用在a的中點，使其向上運動。若b始終保持靜止，則它所受摩擦力可臺匕 目匕A.變為0C.等于FB.先減小后不變D.先增大再減小【答案】ABE解析】本題考查電磁感應安培力與物體的平衡，意在考查考生對平衡條件的理解,并能蛛合磁場 知識解答磁場中導體棒的平衡問題。對b,由平衡條件可得，未痛加恒力F時，有.但當施加恒 力F后，因&所受的安培力向上，故有F ”a=01對外在恒力F的拉動后，先加速最后勻速運動, 故b所受的安培力先熠大，然后不變，b所受的摩擦力可能先減小后不變，B正確，D錯誤s若F/則所=0, A

3、正確？若以二巴則對導體棒。系統j所受的合外力將沿斜面向下，與題意中兩棒的運動 狀態不符，C錯誤蟲【題2】如圖所示，兩條平行的金屬導軌相距L=1 m,金屬導軌的傾斜部分與水平方向的夾角為37 ,整個裝置處在豎直向下的勻強磁場中。金屬棒MWPQ勺質量均為m= 0.2 kg,電阻分別為Rmn= 1 和岸q= 2 Q o MNg于水平導軌上，與水平導軌間的動摩 擦因數科= 0.5, PQ置于光滑的傾斜導軌上，兩根金屬棒士與導軌垂直且接觸良好。從t=0時刻起，MN$在水平外力Fi的作用下由靜止開始以 a= 1 m/s 2的加速度向右做勻加速直線運動，PQ則在平行于斜面方向的力F2作用下保持靜止狀態。t=

4、3 s時，PQ棒消耗的電功率為 8 W,不計導軌的電阻，水平導軌足夠長，MN終在水平導軌上運動。求：(1)磁感應強度B的大小；(2) t = 03 s時間內通過 MN棒的電荷量；(3)求t = 6 s時F2的大小和方向；(4)若改變Fi的作用規律，使 MN$的運動速度v與位移x滿足關系：v=0.4x , PQ棒仍然靜止在傾斜軌道上。求 MN|$從靜止開始到x=5 m的過程中，系統產生的熱量。20【答案】(1) 2 T (2) 3 C (3) 5.2 N 萬向沿斜面向下(4) J3【解析】 當3 5時,設施V的速度為小則聯立以上各式并代入數據得：5=2 K-A E=T7EARmn+ RqA tR

5、in+ Rq代入數據可得：q=3 C(3)當t = 6 s時，設 MN的速度為 V2,則V2= at = 6 m/sE=BLv2=12 VI2=E=4A F 安=BI 2L= 8NFW RPq規定沿斜面向上為正方向，對PQ進行受力分析可得：F2+F安cos 37 = mgsin 37代入數據得：F2= 5.2 N (負號說明力的方向沿斜面向下)(4) MN棒做變加速直線運動，當x= 5 m時，v= 0.4x =0.4 X 5 m/s = 2 m/s因為速度v與位移x成正比，所以電流I、安培力也與位移 x成正比,安培力做功 W?= - -BL BL： - x= J J2RmntF Fvq3【題3

6、】如圖所示，光滑平行的金屬導軌寬度為L,與水平方向成 0角傾斜固定，導軌B,在導軌上垂直導軌之間充滿了垂直于導軌平面的足夠大的勻強磁場，磁感應強度為放置著質量均為 m電阻均為R的金屬棒a、b,二者都被垂直于導軌的擋板擋住保持靜F,止，金屬導軌電阻不計，現對 b棒施加一垂直于棒且平行于導軌平面向上的牽引力并在極短的時間內將牽引力的功率從零調為恒定的P。為了使a棒沿導軌向上運動，P的取值可能為（重力加速度為 g）（【答案】CD5靖日、起頁【解析】以廨為研究對象，由牛帽二定律可知尸-惟疝A與或二m以浦為研希掾，由牛頓第Z定律可知登班-儂則#2嚶in &竹邙J而6,故 2J?EECs D正% A* B

7、錯誤.題型二：不在同一直線上【題4】如圖所示，兩根質量同為 m電阻同為R長度同為l的導體棒，用兩條等長的、質量和電阻均可忽略的長直導線連接后,放在距地面足夠高的光滑絕緣水平桌面上，兩根導體棒均與桌邊緣平行，一根在桌面上。另一根移動到靠在桌子的光滑絕緣側面上。整個空間存在水平向右的勻強磁場，磁感應強度為Bo開始時兩棒靜止，自由釋放后開始運動。已知兩條導線除桌邊緣拐彎處外其余部位均處于伸直狀態，導線與桌子側棱間無摩擦。求:(1)剛釋放時，導體棒的加速度大小;(2)導體棒運動穩定時的速度大小；(3)若從開始下滑到剛穩定時通過橫截面的電荷量為q。求該過程中系統 產生的焦耳熱。，、1，、(1) 2g2m

8、gRB產2mgqR 4描1 2片Bl_4 4Bl【解析】(1)剛釋放時，設細線中拉力為 Ft對 a 棒：mg Ft= ma對 b 棒：Ft= ma解得：a = 2g(2)導體棒運動穩定時，設細線中拉力為Ft對 b 棒：Ft = 0對a棒：mg= F安B2l 閉合線框從不同高度穿越磁場時，可能做勻速直線運動、加速運動、減速運動，或先后多種運動形式交替出現。線框進入磁場和離開磁場的過程和單桿的運動情況相同，在磁場中運動的過程與雙桿的運動情況相同。解決此類問題的三種思路：1.運動分析：分析線圈進磁場時安培力與重力的大小關系，判斷其運動性質。2.過程分析：分階段（進磁場前、進入過程、在磁場內、出磁場過

9、程）分析。3.功能關系分析：必要時利用功能關系列方程求解。【題6】如圖甲所示，在豎直方向上有四條間距相等的水平虛線Li、L2、L3、L4,在L1L2之間、L3L4之間存在勻強磁場，大小均為 1 T ,方向垂直于虛線所在平面。現有一矩形線圈abcd,寬度cd=L=0.5 m ,質量為0.1 kg ,電阻為2 Q ,將其從圖示位置靜止釋放（cd邊與Li重合），速度隨時間的變化關系如圖乙所示，ti時刻cd邊與L2重合，t2時刻ab邊與L3重合，t3時刻ab邊與L4重合，已知tit2的時間間隔為0.6 s ,整個運動過程中線圈平 2面始終處于豎直萬向。（重力加速度g取10 m/s ）則（）v 又 F

10、安=BIl = 2r2mgR斛得：v= b2i 2(3)從開始下滑到剛穩定，設a棒下降的高度為 h則通過橫截面的電荷量q=IA BlhA t =2R 2R解得：Q=3 222mgqR 4mg RBl_4 4 。Bl【題5】(多選)如圖所示，水平傳送帶帶動兩金屬桿勻速向右運動，傳送帶右側與兩光滑平行金屬導軌平滑連接，導軌與水平面間夾角為30 ,兩虛線EF、GH之間有垂直導軌平面向下的勻強磁場，磁感應強度為B,磁場寬度為L,兩金屬桿的長度和兩導軌的間距均為d,兩金屬桿a、b的質量均為m兩桿與導軌接觸良好。當金屬桿a進入磁場后恰好做勻 速直線運動，當金屬桿 a離開磁場時，金屬桿 b恰好進入磁場，則(

11、A.金屬桿b進入磁場后做加速運動B.金屬桿b進入磁場后做勻速運動C.兩桿在穿過磁場的過程中，回路中產生的總熱量為mgL 2D.兩桿在穿過磁場的過程中，回路中產生的總熱量為mgL【答案】BD【解析】金屬桿口進入磁場后恰好假城直線運動,所受的安培力與童力沿斜面向下的分力大小木睡， 由于方棒粉磁嬲諫度與口躍微時犧度相同，所受攜助相同，觸兩棒躍磁射的受力情 況相同，則辦進A場后艇的安培力與勤沿斜面向下的分力也平配所她賄速運女故A項錯是B項正確；兩桿穿過磁場的過程中都做勻速運動，根據能量守恒定律得，回路中產生的總熱量為Q= 2X mgsin 30 - L= mgL,故C項錯誤，D項正確。題型三：“閉合線

12、框”A .在0ti時間內，通過線圈的電荷量為0.25 CB .線圈勻速運動的速度大小為8 m/sC .線圈的長度為1mD . 013時間內，線圈產生的熱量為 4.2 J【答案】AB【解析】L白時間通在工山內勻速直線運動，而二期明 4卓，仁帖解得：黑二gm/5 選項B正確。從出邊出五到曲邊岫8人上一直是勻加速，因而曲剛進磁場時，加也應岫8磁場，設磁 場寬度是心有：3月飆 得上1加有：比042叫選項c錯誤，在時間內由罐守恒得：Q= m（g- 5d- 1mv2= 1.8 J,選項D錯誤.011時間內，通過線圈的電荷量為 q = 2J 2RBdL 一 3一 一一-=0.25 C ,選項A正確。R【題7

13、】（多選）如圖所示，邊長為L、電阻不計的n匝正方形金屬線框位于豎直平面內,連接的小燈泡的額定功率、額定電壓分別為p、U,線框及小燈泡的總質量為 m在線框的卜方有一勻強磁場區域，區域寬度為l ,磁感應強度方向與線框平面垂直，其上、下邊界與線框底邊均水平。線框從圖示位置開始靜止下落，穿越磁場的過程中，小燈泡始終正常發光。A.有界磁場寬度l Q, qi = q2C. Q = Q, qi = q2【答案】A【解析】由法拉第電磁感應定律得：=軟 q =At- A 由得：q=一丁 lx所以qi = q2_22_2 2, /口- Bl abv- Blbcv由 Q= |W 安 |= BIl - X 得 Q=,

14、 1 bc, Q=, 1 abrxrx又因 l ab Ibc所以QQ,所以選項A正確。匚 A e=dAtB. QQ,D. Q=Q,qiq2qiq2abcd ,其邊長為l、【題i0如圖所示，在粗糙絕緣水平面上有一正方形閉合金屬線框質量為m,金屬線框與水平面的動摩擦因數為W，虛線框a b c d內有一勻強磁場,磁場方向豎直向下。開始時金屬線框的ab邊與磁場的d c邊重合。現使金屬線框以初速度vo沿水平面滑入磁場區域，運動一段時間后停止，此時金屬線框的dc邊與磁場區域的d c邊距離為l。在這個過程中，金屬線框產生的焦耳熱為（）i 22momgl 2D. 2mvo 2mglA. 2m0+mgl2 1C

15、. 2mv)+2mgl【解析】依題意知，金屬線框移動的位移大為言，此過程中克服摩掇力做功為他岷。由能量守恒定 律得金屬殘框中產生的焦耳熱為0=-2,故選項D正確oabcd ,其邊長為l ,【題11】如右圖所示，在粗糙絕緣水平面上有一正方形閉合線框質量為m,金屬線框與水平面的動摩擦因數為虛線框a b c d內有一勻強磁場，磁場方向豎直向下。開始時金屬線框的ab邊與磁場的d c邊重合。現使金屬線框以初速度V0沿水平面滑入磁場區域，運動一段時間后停止，此時金屬線框的dc邊與磁場區域的d c邊距離為l。在這個過程中，金屬線框產生的焦耳熱為（）X X X X21 22mv+mglB. /mw一科 mgl

16、21 2C. 2mvo+2mglD. mvo 2mgl【答案】D【解析】依題意知j金屬線框移動的位移大小為萬，此過程中克服摩撅力做功為狗gf,由能量守恒定 津得金屬線框中產生的焦耳熱為Q=-2umgl,故選項D正確，【題12】（多選）在傾角為 0足夠長的光滑斜面上，存在著兩個磁感應強度大小相等 的勻強磁場，磁場方向一個垂直斜面向上，另一個垂直斜面向下，寬度均為L,如圖所示。一個質量為nr電阻為R邊長也為L的正方形線框，在 t = 0時刻以速度vo進入磁場，恰 好做勻速直線運動， 若經過時間to,線中g ab邊到達gg與ff 中間位置時，線框又恰好做 勻速運動，則下列說法正確的是（）A.當ab邊

17、剛越過ff 時，線框加速度的大小為gsin 0to時刻線框勻速運動的速度為V4to時間內線框中產生的焦耳熱為mgLsin 。+ |mvo 2232D.離開磁場的過程中線框將做勻速直線運動【答案】BCE. B2L2V0.4B2L2 vo有k =“4B2L2vv,則有R沿斜面向下【解析】當ab邊進入磁場時，有 E= BLvo, I =口，mgsin 0 = BIL ,有=mgsin 0 .當ab邊剛越過ff 時，線框的感應電動勢和電流均加倍，則線框做減速運動,4mgsin L,加速度向上大小為 3gsin 0 ,A錯誤；10時刻線框勻速運動的速度為-V0, 一一mv 2 mJ+ Ct=mgsin

18、0 ,解得v= , B正確；線框從進入磁場到再次做勻速運動的過程,一，一，3 一 ，八一-八，一 ,，3mgLsin 0 TOC o 1-5 h z 運動距離為2L,則由功能關系得線框中產生的焦耳熱為C 223mgLsin 015mv一卜 ，C正確；線框離開磁場時做加速運動，D錯誤。232【題13如圖所示，足夠長的粗糙絕緣斜面與水平面成。=37。角，在斜面上虛線aa 和bb與斜面底邊平行，在 aa、b b圍成的區域有垂直斜面向上的有界勻強磁場，磁感應強度為B= 1 T;現有一質量為 m= 10 g、總電阻為 R= 1 、邊長為d= 0.1 m的正方形 金屬線圈MNPQ讓PQ邊與斜面底邊平行，從

19、斜面上端靜止釋放，線圈剛好勻速穿過磁場。已知線圈與斜面間的動摩擦因數為科=0.5 ,(取g= 10 m/s2, sin37 = 0.6 , cos37 = 0.8 )求：(1)線圈進入磁場區域時，受到的安培力大小，；(2)線圈釋放時，PQ邊到bb的距離；(3)整個線圈穿過磁場的過程中，線圈上產生的焦耳熱。【答案】(1) 2X10 2 N (2) 1 m(3) 4X10 3 J1解折(n對線圈受力分析有：陽唁用空3代入數據得Fg=與1U 2 NoE(2)7=K解得人=竽，代入數據得f=線圈進入磁場前做勻加速運動，。=甲儂一咫s二2 mW,線圈釋放時，PQ邊到g的距離x=lm3由干線圈即故于勻速穿

20、過磁場，刪腳場寬度等于4二01叫由功能關系得Q=W.=F t 2df解得力二船】口 SK二、強化訓練：1. 一空間有垂直紙面向里的勻強磁場B,兩條電阻不計的平行光滑導軌豎直放置在磁場內，如圖所示，磁感應強度B= 0.5 T,導體棒ab、cd長度土勻為0.2 m,電阻均為0.1重力均為0.1 N ,現用力向上拉動導體棒 ab,使之勻速上升（導體棒 ab、cd與導軌接觸良 好），此時cd靜止不動，則ab上升時，下列說法正確的是（）A . ab受到的拉力大小為 2 NB . ab向上運動的速度為 2 m/sC .在2 s內，拉力做功，有 0.4 J的機械能轉化為電能D .在2 s內，拉力做功為 0.

21、6 J【答案】BC_承01 _.【解析】對導體棒出分析：咐二砌二不一，得學二2 m值,故B選項王確；對導體棒他分析：F=tns+由選項A錯誤？在2 &內拉力做功轉化的電能等于克服安培力做的功，即而送 項C正確j在幾內拉力做的功為外戶0 一打，選項D錯誤。2 .粗細均勻的電阻絲圍成的正方形線框原先整個置于有界勻強磁場內，磁場方向垂直 TOC o 1-5 h z 于線框平面，其邊界與正方形線框的邊平行，現使線框沿四個不同方向以相同速率v叩XXXX X XXXX勻速平移出磁場，如圖所示，線框移出磁場的整個過程（） HYPERLINK l bookmark24 o Current Document M

22、 X X ? I 找 Mx|Xg. X0也X* ,二x x x 1工乂 X 11 x xA.四種，f#況下ab兩端的電勢差都相同B.圖中流過線中g的電荷量與v的大小無關C.圖中線框白電功率與v的大小成正比D.圖中磁場力對線框做的功與v2成正比【答案】B【解析】由法拉第電磁感應定律 E= A/ At ,閉合電路歐姆定律I =E/R,電流定義式I =q/ At可得q= A/R,線框沿四個不同方向移出磁場，流過線框的電荷量與 v的大小無關，選項B正確。四種情況下 ab兩端的電勢差不相同，選項 A錯誤。圖中線框的電功率 P= E2/R, E= BLv, P與v的二次方大小成正比， 選項C錯誤；圖中磁場

23、力 F= BIL , I = E/R, E= BLv,磁場力對線框做功 W= FL,磁場力對線框做的功與 v成正比，選項 D錯誤。7 .(多選)在如圖所示的傾角為0的光滑斜面上，存在著兩個磁感應強度大小均為B的勻強磁場，區域I的磁場方向垂直斜面向上，區域n的磁場方向垂直斜面向下，磁場的寬度均為L, 一個質量為n電阻為R邊長也為L的正方形導線框，由靜止開始沿 斜面下滑，當ab邊剛越過GH進入磁場I區時，恰好以速度vi做勻速直線運動；當 ab邊下滑到JP與MN的中間位置時，線木g又恰好以速度v2做勻速直線運動，從 ab邊越過GH到到達MN JP的中間位置的過程中，線框的動能變化量為A Ek,重力對

24、線框做功 TOC o 1-5 h z 大小為W,安培力對線框做功大小為W,下列說法中正確的有.()A.在下滑過程中，由于重力做正功，所以有v2viB.從ab邊越過GHiU到達MN與JP的中間位置的過程中，線框的機械能守恒C.從ab邊越過GHiU到達MN與JP的中間位置的過程中，有 WA Ek的機械能轉化為 電能D.從ab邊越過GHiU到達MN與JP的中間位置的過程中，線框動能的變化量大小A &=W- W2【答案】CD【解折】成邊越過后回路感應電動勢增大，感應電流增大，因此所受安培力增大，安培力阻礙線框 下滑，因此曲邊越過不后開始做減速運動，使感應電動勢和感應電端均減小，安培力；加小，當安培力激

25、 小到與重力沿斜面向下的分力呻5也口相等時，以速度內做勻速運動，因此A錯，由于有安培力做功, 線框機械能不守恒，B錯j線框克服安培力做功，將機械能轉化為電能，克服安培力做了多少功，就有多少 機械育僑專化為電能,由動能定理得中I用啊=歷一故C、D正確，8.（多選）如圖甲所示，光滑絕緣水平面上，虛線MN的右側存在磁感應強度 B= 2 T的勻強磁場，MN的左側有一質量 m= 0.1 kg的矩形線圈abcd , bc邊長Li = 0.2 m ,電阻R=2 a。t = 0時，用一恒定拉力 F拉線圈，使其由靜止開始向右做勻加速運動，經過時間1s,線圈的bc邊到達磁場邊界 MN此時立即將拉力 F改為變力，又

26、經過1 s,線圈恰好完全進入磁場，整個運動過程中，線圈中感應電流i隨時間t變化的圖象如圖乙所示。則（A.B.C.D.乙恒定拉力大小為0.05 N線圈在第2 s內的加速度大小為1 m/s 2線圈ab邊長L2= 0.5 m在第2 s內流過線圈的電荷量為0.2 C【答案】ABD聯立得0,05 Nj A項正確。在第2 s內,【解析】在第1s末,丸=和E=BLiVif n=的j F=mai由圖象分析如線圈做勺加速直線運動，第2 5末曲二包E二跳g VI二n +必解得B項正A% 在第2$內，這一H=勿止h得匕=lm, C項錯誤* =整=絲區=0,2C. D項正礴。9.如圖所示，“凸”字形硬質金屬線框質量為

27、m,相鄰各邊互相垂直，且處于同一豎直平面內，ab邊長為l , cd邊長為2l , ab與cd平行，間距為2l。勻強磁場區域的上下邊界均水平，磁場方向垂直于線框所在平面。開始時，cd邊到磁場上邊界的距離為2l ,線框由靜止釋放，從cd邊進入磁場直到ef、pq邊進入磁場前，線框做勻速運動.在 ef、pq邊離開磁場后，ab邊離開磁場之前，線框又做勻速運動。線框完全穿過磁場過程中產生的熱量為Q線框在下落過程中始終處于原豎直平面內，且ab、cd邊保持水平，重力加速度為 g。21破場區(1)線框ab邊將離開磁場時做勻速運動的速度大小是cd邊剛進入磁場時的幾倍；(2)磁場上下邊界間的距離 H。Q 【答案】(

28、1) 4倍 +281 mg【解析】(1)設磁場的磁感應強度大小為 B, cd邊剛進入磁場時， 線框做勻速運動的速 度為vi, cd邊上的感應電動勢為 Ei,由法拉第電磁感應定律，有Ei=2BkiE-設線框總電阻為 R,此時線框中電流為I 1,由閉合電路歐姆定律，有 Ii=q R設此時線框所受安培力為 F1,有R = 2I1舊由于線框做勻速運動，其受力平衡，有mg= F1由式得丫1 =巖34B1設ab邊離開磁場之前，線框做勻速運動的速度為V2,同理可得V2 = mgR)由式得 V2 = 4V112(2)線框自釋放直到 cd邊進入磁場刖，由機械能寸恒te律，有2mg1 = ,mv線框完全穿過磁場的

29、過程中，由能量守恒定律有mg (21 + HD = gmCmVQDQ由式得 Hh + 281 mg.如圖所示，P、Q為水平面內平行放置的光滑金屬長直導軌，間距L1=0.5 m處在豎直向下、磁感應強度大小B1 = 0.5 T的勻強磁場中。導體桿 ef垂直于P、Q放在導軌上，在外力作用下向左做勻速直線運動。質量為m= 0.1 kg的正方形金屬框abcd置于豎直平面內，其邊長為L2= 0.1 m ,每邊電阻均為r = 0.1 Q.線框的兩頂點a、b通過細導線與導軌 相連。磁感應強度大小 B2= 1 T的勻強磁場垂直金屬框 abcd向里，金屬框恰好處于靜止狀 態。不計其余電阻和細導線對a、b點的作用力

30、，g取10 m/s 2,求：X xcx(1)通過ab邊的電流I ab；(2)導體桿ef的運動速度v。【答案】(1) 7.5 A(2) 3 m/s1解析】設通過正方形金屬柩的總電流為，邊的電流為波邊的電流為有Q=%,值4金屬框受重力和安培力，處于靜止狀態，有mg= B2I abL2+ B2I dcl_2,聯立解得 I =10 A, Iab=7.5 A。(2)設導體，桿切割磁感線產生的電動勢為E,則 E=BiLiv, r x 3r 3設ad、de、cb三邊電阻串聯后與ab邊電阻并聯的總電阻為R則R=。=小根據閉合電路歐姆定律，有 I=E,R解得v=3mgr3X0.1 X10X0.14B1B2L1L

31、2 4X0.5 x 1X0.5 X0.1m/s = 3 m/s。.如圖所示，在高度差為 h的平行虛線區域內有磁感應強度為B,方向水平向里的勻強磁場。正方形線框 abcd的質量為m,邊長為L (L=h),電阻為R,線框平面與豎直平面平行，靜止于位置“I”時， cd邊與磁場下邊緣有一段距離Ho現用一豎直向上的恒力 F(ab邊恰提線框，線框由位置“I”無初速度向上運動，穿過磁場區域最后到達位置“n”好出磁場)，線框平面在運動中保持在豎直平面內，且ab邊保持水平。當cd邊剛進入磁場時，線框恰好開始勻速運動。空氣阻氣不計,2g = 10 m/s。求:U.0 x訃(1)線框進入磁場前距磁場下邊界的距離H;

32、(2)線框由位置“I”到位置“n”的過程中，恒力F做的功和線框產生的熱量。mR【答案】(1)時(Fm(2) F (H+ h+L)(F mg) (L+h)1解析】線框進入磁場做勻速運動，設速度為加有：=應嗡，Z=1 F尸皿根據線框在磁場中的受力，有F=mg+F .。在恒力作用下，線框從位置T由靜止開始向上做勻加速直線運動，有尸一曄=吟且丑=稱，由以 上各式解得H=茁嚴(,F-加目)(2)線框由位置“I”到位置“n”的過程中，恒力F做的功為 W= F (H+ h+L)。只有線框在穿越磁場的過程中才會產生熱量，因此從cd邊進入磁場到ab邊離開磁場的過程中有 F (L+h) = mg (L+h) +

33、Q,所以 Q= ( F mcg) ( L+ h)。12.如圖所示，四條水平虛線等間距地分布在同一豎直面上，間距為 h,在I、n兩區間分布著完全相同，方向水平向內的磁場，磁場大小按B t圖變化(圖中Bo已知)。現有一個長方形金屬線框 ABCD質量為m,電阻為R, AB= CD= L, AD= BC= 2h.用一輕質的細線to (未知)時刻細，線恰好松弛，之后剪把線框ABCDS直懸掛著，AB邊恰好在I區的中央。斷細線，當CD邊到達時線框恰好勻速運動。(空氣阻力不計，g取10 m/s2)(1)求to的值;(2)求線框AB邊到達MNb時的速率v;(3)從剪斷細線到整個線框通過兩個磁場區的過程中產生的電

34、能為多大?9mR26gh(3) -mgh-22BoL【答案】鬻【解析】細線恰好松弛，時線框受力分析有即仁鶴i=i，因感應產生的感應電動勢月=碧二親4s如,得出二(2)當CM到達MN時線框恰好勻速運動，速度為 v,對線框受力分析有 B0I L=mg I =E因CD棒切割產生的感應電動勢E = RLv , v=2曹BoL線木g AB到達MNb時一直運動到 CD邊到達的過程中線框中無感應電流產生，只受到 重力作用。 1 O 1 O線框下洛圖度為 3h,根據動能te理得 mg3h= mv ,mv,n2g2R2 線中A AB邊到達 MN2時的速率為 v=； b4l” 一 6gh。(3)線框由靜止開始下落

35、到CD邊剛離開M4N4的過程中線框中產生電能為E電，線框下1,2mg- 4.5h = E 電+mv ,落高度為4.5h ,根據能量守恒得重力勢能減少量等于線框動能與電能之和為9m*gk貝U E 電Mmgh 2凱4。13.如圖所示，足夠長的粗糙絕緣斜面與水平面成。=37放置，在斜面上虛線aa和bb與斜面底邊平行，在 aa、b b圍成的區域有垂直斜面向上的有界勻強磁場，磁感應強度為B= 1 T ;現有一質量為 m= 10 g、總電阻為 R= 1 、邊長d= 0.1 m的正方形金屬線圈MNPQ讓PQ邊與斜面底邊平行，從斜面上端靜止釋放，線圈剛好勻速穿過磁場。已知線圈與斜面間的動摩擦因數為科=0.5

36、,(取g=10 m/s2, sin 37 = 0.6 , cos 37 = 0.8 )求：(1)線圈進入磁場區域時，受到的安培力大小；(2)線圈釋放時，PQ邊到bb的距離；(3)整個線圈穿過磁場的過程中，線圈上產生的焦耳熱。【答案】(1) 2X10 2 N (2) 1 m (3) 4X10 3 J【解析】(1)對線圈受力分析有：f , +即咫cm。二陽段出e代人數據得工產42*10工NF Bid E-Bvd 7=f/c解得：FR代入數據得：、=2皿s線圈進入磁場前做勻加速運動，a=gain 8 s 6=2 m好線圈釋放時，也邊到妙的距離x=M1m(3)由于線圈剛好勻速穿過磁場，則磁場寬度等于d

37、=0.1 mQ= W安=F 安 2d解得：Q=4X10 3 J。14.如圖，ab和cd是兩條豎直放置的長直光滑金屬導軌，MN和M N是兩根用細線連接的金屬桿，其質量分別為 m和2s豎直向上的外力F作用在桿MN,使兩桿水平靜止,并剛好與導軌接觸；兩桿的總電阻為R,導軌間距為1。整個裝置處在磁感應強度為 B的勻強磁場中，磁場方向與導軌所在平面垂直。導軌電阻可忽略，重力加速度為刻將細線燒斷，保持 F不變，金屬桿和導軌始終接觸良好。求:(1)細線燒斷后，任意時刻兩桿運動的速度之比;(2)兩桿分別達到的最大速度。【答案】(1) 2 ： 1(2)4mgR 2mgR 3B21 2 3B21 2【解析】設任意時刻耀V，向上的速度為喇，向下的速度為為口(1)兩金屬桿所受的安培力大小相等，方向相反曲/受安培力向下，所受安培力向上，如圖用、乙所示。同時刻M n的加速度 出=舞一Bl-=g Bl-, 2m 2m 2m因為任意.時刻兩桿加速度之比總為 巨=2,a2 1所以viaitV2a2t(2)當M明口 M N的加速度為零時，速度最大。E _ _M NI 受力平衡有 BIl =2mg, I =- E= Blvi + Blv2,4mgR 2mgR聯乂得 v cd下滑的過程