1、熱學常見模型例析隨著高考和新課程改革的深入，熱學中的氣體三大定律已不再作為考試內容，與之 相關的計算題將不出現在高考試卷中，取而代之的是有關分子動理論、能的轉化與守恒 定律等內容。在這些內容中，估算問題是一類重要的問題。解答這類問題時，關鍵是要 建立起相應的物理模型。以下舉例說明。1.單分子層模型在用油膜法測量分子直徑時，油酸分子在液體表面形成一層油膜，由于這時的油酸 分子是盡量散開的，所形成的油膜為單分子層油膜，故可用公式d=v/S來計算油酸分子的直徑。例1.將1cm3的油酸溶液溶于酒精，制成200cm3的酒精油酸溶液。已知1cm3溶液有50滴，現取1滴酒精油酸溶液滴到水面上，隨著酒精溶于水

2、中，油酸在水面上形成一單分子薄層。已測出這一薄層的面積為S = 0.2cm2,由此可估算出油酸分子的直徑為多大？解析：1滴酒精油酸溶液含有油酸的體積V = (1/200) X(1/50)cm3 =10,m3單分子油膜的厚度即油酸分子的直徑d -V /S -10J0/02 =5X 10,0m2.球體模型由于固體和液體分子間距離很小，因此，在估算分子直徑數量級的計算中，常常把 固體和液體的分子看成是緊密挨在一起的球體。例2.用線度放大k =600倍的顯微鏡觀察布朗運動，估計放大后的小顆粒(碳)的933 .3體積為V=0.1X10 m ,碳的密度是p = 2.25 X 10 kg / m ,摩爾質量

3、是M =1.2 X 10“ kg/mol，試估算該小碳粒中的分子數和碳原子的直徑。(取2位有效數字)解析：將小顆粒視為立方體，其邊長為a,放大600倍后，則其體積為V u(ka)3小顆粒的實際體積V = a3 =V/ k3=4.6x 10“9m3小碳粒的質量為m= p V = 1.04X10-15kg小碳粒所含分子數為nNAM104X 1023X 6.02X101.2 X 10=52 X1010 個一個碳原子的體積V0 =V/n將碳原子看成球體，碳原子的直徑為6V為055X10 m.立方體模型對氣體而言，在一般情況下分子間距離很大，氣體分子均勻分布，可把每個氣體分 子平均占有空間想象成一個小立

4、方體，任意一瞬間所有氣體分子處于各個小立方體的中 心，并根據這一微觀模型來進行相關計算。值得注意的是，這種立方體模型也適用于計 算離子晶體的兩個相鄰離子之間的距離。例3.如圖，食鹽的晶體是由鈉離子和氯離子組成的，這兩種離子在空間三個互相垂M=58.5g/mol ,食鹽的直的方向上，都是等距離地交錯排列的。已知食鹽的摩爾質量是密度是p = 2.2g/cm3。阿伏加德羅常量為 NA =60 X 1023 / mol。在食鹽晶體中兩個距 A離最近的鈉離子中心間的距離的數值最接近于下面4個數值中的哪一個？（830 x 10 cm835X10 cm4.0X lOcm50X10%m解析：一摩爾食鹽中有NA

5、個氯離子和Na個鈉離子，離子總數為 2Na。因為摩爾體積丫 = M / p ,所以，每個離子所占體積 V0 =V/(2Na)= M /(2Na p )。這個Vo亦即圖中四個同類離子所夾的立方體的體積。該立方體邊長r = 3M。而距離最近的兩鈉離子中心間的距離為l0 = .2r。聯立以上各式得, 仄 3/一M一10 = J2 X |2Na pSi 585 二2X6.OX1O23X22= 398X10cm故選項C正確。.彈簧雙振子模型固體、液體間的分子力可以用彈簧雙振子模型來類比。設想兩個分子由一根輕彈簧相連，分子間的作用力就相當于彈簧的彈力，分子勢能則相當于彈性勢能。例4.兩個分子從靠近得不能再

6、近的位置開始，使二者之間的距離逐漸增大，直到大于分子直徑的 10倍以上，這一過程中關于分子間的相互作用力的下述說法中正確的是( )A.分子間的引力和斥力都在減小B.分子間的斥力在減小，引力在增大C.分子間相互作用的合力在逐漸減小D.分子間相互作用的合力，先減小后增大，再減小到零解析：分子間同時存在著引力與斥力，當距離增大時，二力都在減小，只是斥力減小得比引力快。在r =r0時，引力與斥力的合力為零，相當于彈簧處于原長；當分子間距離r r0時，分子間的斥力大于引力， 因而表現為斥力，相當于彈簧被壓縮；當rr0時,分子間的斥力小于引力， 因而表現為引力，相當于彈簧被拉伸；當距離大于10倍直徑時，

7、分子間的相互作用力可視為零。所以分子力的變化是先減小后增大，再減小到零，因而 選項A、D正確。.彈性球模型對于常態情況的氣體特別是理想氣體，分子間距離很大（大于10r0）,分子力可以忽略不計，這時可以把氣體分子看成一個個無相互作用力的彈性球，它們不停地做無規則的熱運動，當與器壁頻繁發生碰撞時，便對器壁產生了壓強。例5.在常溫下，氧分子白平均速率約為 v = 500m / s。如果一個氧分子以這個速率垂直地打在容器壁上，并以相等的速率反彈回來，氧分子對容器壁的沖量是多少？如果常溫下某容器內氧氣的壓強為 P = 10 X 105 Pa ,試估算1s內打在器壁上S = 1cm2面積上的氧分子個數。（

8、假定每個氧分子都以平均速率垂直于容器壁的方向撞擊器壁）解析：氧氣的摩爾質量為 M = 32x 10J3kg,則每個氧分子的質量為32X10，6.0 X 1023二53 X 10 26 kg根據動量定理，氧分子撞擊器壁的沖量為I = P = mv -（一mv） = 2mv= 2X53X106X500二 53X10,3N - s設單位時間（1s）內打到1cm2器壁上的分子個數為 n,則氧氣的壓強可表示為n ：PSt5.41.0X10 X1X10 X 153X10，3=19 X 1023 個.球面模型例6.橫截面積是 S筒=3dm2的圓筒，內裝有 m = 0.6kg的水，太陽光垂直照射t =2min

9、 ,水溫升高了 At =1C ,設大氣層頂的太陽光只有45%到達地面，試估算太陽的全部輻射功率。（太陽到地球的距離 R = 1.5X 1011m,保留兩位有效數字，水的比熱容 C =418 X 103 J / Kg C）解析：0.6Kg的水水溫升高了 1C吸收的熱量為3 ,Q =CmAt =4.18X 10 X 06 X 1= 2.508 X103J0.6Kg的水吸收的太陽的熱量Q = Q/45% =557X 103 J由于太陽的全部輻射能量散布在半徑為R的球面（面積為4jiR2）上，所以太陽的全部輻射能量S4 二 R2 TOC o 1-5 h z E =XQ =XQSwS筒_11 24X314X(15X1011)23二 x 55 7 x 103X10= 525X 1028J則太陽的全部輻射功率P.t525 X 1028120= 4.4 X 1026W.柱體模型例7.風力發電機是將風的動能轉化為電能的裝置。若每臺風力發電機葉片轉動后總共的有效迎風面積為 S= 10m2,空氣密度為p = 129kg / m3 ,平均風速為v = 20m / s ,設風吹動發電機葉片后動能迅速為零，風力發電機的效率（風的動能轉化為電能的百分 比）為 =40% ,則每臺風力發電機的平均功率約為多少？解析：雖然空氣流無影無形、極不規則，但如果研究某段時間