1、3.1.2等式的性質（1） 學習目標： 1. 了解等式的概念和等式的兩條性質并能運用這兩條性質解簡單的一元一次方程. 2. 在運用等式的性質把簡單的一元一次方程化成xa的形式的過程中，滲透化歸的數學思想你知道嗎?什么是方程?方程是含有未知數 的等式。2. 指出下列式子中哪些是方程,哪些不是，并說明為什么?3 + x = 53x + 2y = 72 + 3 = 3 + 2a + b = b + a (a、b已知)5x + 7 = 3x - 53. 上面的式子的共同特點是什么?都是等式。我們可以用a = b表示一般的等式4、什么叫方程解？5、什么叫一元一次方程估算方程的解：28-13y=27y-1

2、等 式a = b+ +平衡的天平等 式a +c = b+c小結：平衡的天平兩邊都加上同樣的量，天平依然平衡結論：等式兩邊加上同一個數（或同一個式子）結果仍相等等 式a = b結論:平衡的天平兩邊都減去 同樣的量。天平依然平衡。結論: 等式兩邊都減去同一個 數(或式子)。結果仍相等。 平衡的天平等 式a c = bc等式性質1:等式兩邊加(或減去)同一個數(或式子),結果仍是等式數學表示：如果a=b, 那么acbc練習1. 用適當的數或式子填空,使結果仍是等式。(1)、若 4x = 7x 5 則 4x + = 7x(2) 若 3a + 4 = 8 則 3a = 8 + .5（-4）要求：1、觀察

3、等式變形前后兩邊各有什么變化2、應怎么變化可使等式依然相等關鍵：同側對比 注意符號 平衡的天平 3 3 等 式a = b如果a=b,那么ac=_bc再觀察 再小結 3 3 如果 a = b 那么a bc c_ _=( c0) 等 式a = b平衡的天平等式性質2 :等式兩邊同乘同一個數，或除以同一個不為的數，結果仍相等如果a=b，那么ac=bc如果a=b (c0),那么數學表示：練習2. 用適當的數或式子填空,使結果仍是等式。關鍵: 同側對比 注意符號 除以 -0.5- 4減去12除2以 1除以3 -3(1) 3x = - 9(2) - 0.5x = 2(3) 2x + 1 = 3兩邊都兩邊都

4、得x = _得x = _兩邊都兩邊都得2x =_得x = _如果 ，那么 ( )如果 ，那么( )如果 ，那么 ( )如果 ，那么 ( )如果 ，那么 ( )如果 ， 那么 ( )練一練：判斷對錯，對的請說出根據等式的哪 一條性質，錯的請說出為什么。例2：利用等式的性質解下列方程解：兩邊減7，得于是解：兩邊除以-5，得于是例2：利用等式的性質解下列方程解：兩邊加5，得化簡，得兩邊同乘-3，得檢驗：將代入方程，得：左邊右邊所以是方程的解。解：兩邊加5，得化簡，得兩邊同乘-3，得解：兩邊同乘-3，得化簡，得兩邊同減15，得解法一：解法二：例3:解方程: x+7=26x=?兩邊同減7分析：要使方程x

5、+7=26轉化為x=a(即a為常數、x的系數為1的形式），則要去掉方程左邊的7.解方程: x+7=26解：兩邊都減7，得 x+7-7=26- 7 x=19注：“解方程”就是利用等式性質求方程中未知數的值，把原方程化成X=a的形式（即x的系數是1為止）例4：利用等式性質解下列方程 (1) -5X=20 (2) 解: (1) 兩邊同除以 -5，得4531=-X52055-=-x x=-4(2)兩邊同加5，得化簡，得兩邊同除以 得X=273x + 7 = 1 的解是x = -2。對嗎? 試一試檢驗: 把 x= -2 代入原方程的兩邊 左邊= 3(- 2)+7 = 1 右邊= 1 左邊=右邊 所以x=

6、 -是原方程的解應用1：用適當的數或整式填空，使所得結果仍是等式，并說明是根據等式的哪一條性質以及怎樣變形（改變式子的形狀）的。、如果2x = 5 - 3x，那么2x +（ ）= 5、如果0.2x = 10， 那么x =（ ）解：、2x +（ 3x ）= 5 根據等式性質 1，等式兩邊都加上 3x。 、x = 50 根據等式性質 2，等式兩邊都除以 0.2 或除以 乘以 5 。 應用2. 已知：X=Y , 字母a可取任何值（1）等式X成立嗎？為什么？（2）等式X（5）Y（5a）一定成立嗎？為什么？（3）等式5X5Y成立嗎？為什么？（4）等式X（5a）=Y（5a）一定成立嗎？為什么？（5）等式

7、成立嗎？為什么？（6）等式 一定成立嗎？為什么？X5Y5X5aY5a（成立）（成立）（以上兩題等式性質1）（成立）（成立）（成立）（3、4、5題等式性質2）（不一定成立）當a=5時等式兩邊都沒有意義等式的性質1: 等式兩邊加(或減)同一個數 (或式子)，結果仍相等。 如果 a = b 那么 a + c = b + c 2: 等式兩邊乘同一個數或 除以同一個不為0的數,結果仍相等。如果 a = b 那么 ac = bc 如果 a = b 那么a b c c _ _=(c0) 掌握關鍵: “兩 邊” “同一個數(或式子) ” “除以同一個不為0的數”小結解方程的目標: 變形 x = a (常數)檢驗的方法(代 入)原方程想一想：關于x的方