1、第一頁，編輯于星期五：五點 二十五分。命題預測：極限、函數的連續性等知識點與高等數學之間有著重要的銜接關系，是從初等數學的思維方式到高等數學的思維方式的質的轉變，在重點考查思維方法的高考命題中是最好的命題素材之一數學歸納法是高考必考內容之一因為它蘊含著數學創造的根本方法，預計在今年的高考命題中將會繼續得到高度重視，所以考生必須掌握這種證明方法第二頁，編輯于星期五：五點 二十五分。1對數學歸納法的考查將會時隱時現，題型多以解答題為主，且是以解答題為典型的一題多解題，即除了用數學歸納法之外，也可以用其它方法高考中對歸納法的考查多以數列知識為載體，與函數、方程、不等式相結合，運用不完全歸納通過觀察、

2、分析、猜測，從特例中得出一般結論，然后用數學歸納法進行證明第三頁，編輯于星期五：五點 二十五分。2對極限的考查仍以考查根本概念、根本計算為主題型是以選擇題、填空題為主，對數列的極限也可能作為一個設問步驟結合數列問題綜合考查，題目難度一般為中檔3近年的高考試題中出現了考查求函數的極限及判斷函數的連續性，但題目不難，希望同學們一定注重課本根底知識，以中低檔題為主，以保住這局局部數第四頁，編輯于星期五：五點 二十五分。備考指南：1準確把握考綱要求、突出考點重點在復習中堅持以考綱要求為標準，對極限的概念只要理解定義即可重在靈活應用極限的運算法那么，掌握常見的幾種類型數列的極限和函數極限的求法，要求熟練

3、準確地求一些數列的極限或函數的極限第五頁，編輯于星期五：五點 二十五分。2重視數學思想方法、提高數學能力應用數學歸納法解決問題時，要注意結合觀察、歸納、猜測的方法，體會命題發現的過程、方法，要理解數學歸納法原理及證題的步驟，特別是從假設nk時命題成立，到證明nk1時命題也成立的方法與技能對極限的復習要注意從研究對象的變化趨勢來理解，體會極限的概念、思想方法，體會從有限中認識無限，從近似中認識精確，從量變中認識質變的極限思想方法3訓練要有針對性、注意控制難度對本章的練習不要搞得過深過難，重在根本方法，題目的難度以低檔為主，對涉及數學歸納法應用的題，也不超過中檔題目，并且要注意與前面知識的聯系.第

4、六頁，編輯于星期五：五點 二十五分。第七頁，編輯于星期五：五點 二十五分。根底知識一、數學歸納法1歸納法：不完全歸納法是根據事物的 得出一般結論的推理方法不完全歸納法所得到的命題保證它成立，所以這種方法 作為一種論證方法局部(而不是全部)特例并不能并不能第八頁，編輯于星期五：五點 二十五分。完全歸納法是一種在研究了事物的所有(有限種)特殊情況后得出一般結論的推理方法，又叫做枚舉法與不完全歸納法不同，用完全歸納法得出的結論是可靠的與完全歸納法一樣，用數學歸納法推出的結論是可靠的數學歸納法常與不完全歸納法結合起來使用：用不完全歸納法發現規律，用數學歸納法證明結論第九頁，編輯于星期五：五點 二十五分

5、。2數學歸納法證明的步驟是：(1)驗證當n取第 值n0時結論成立；(2)假設當nk(kN*，且 )時結論成立證明n 時結論也成立一個kn0k1第十頁，編輯于星期五：五點 二十五分。3使用數學歸納法應注意的問題：(1)這兩個步驟缺一不可，第一步證P(n0)成立是推理的根底，第二步由P(k)P(k1)成立是推理的依據(由n0成立，推出n01成立；由n01成立，又可推出n02成立，如此遞推，可知命題對一切自然數n(nn0)均成立)(2)n0是命題成立的起始值，不一定是自然數的起始值1.(3)由kk1必須使用歸納假設，否那么不是數學歸納法第十一頁，編輯于星期五：五點 二十五分。二、歸納、猜測與證明從觀

6、察一些特殊的簡單的問題入手，根據它們所表達的共同性質，運用不完全歸納法作出一般命題的猜測，然后從理論上證明(或否認)這種猜測，這個過程叫做“歸納猜測證明它是一個完整的思維過程，是人們從事科學研究認識發現規律的有效途徑，也是用來培養創新思維能力的有效方法因此，它便成了高考命題的熱點之一第十二頁，編輯于星期五：五點 二十五分。易錯知識一、n0的值弄錯1用數學歸納法證明“對于足夠大的自然數n，總有2nn2，那么驗證不等式所取的第一個值，其最小應當是_答案：5第十三頁，編輯于星期五：五點 二十五分。二、用數學歸納法證題時，在從nk到nk1時增加的項數為多少項方面產生混淆2f(n)1 (nN*)用數學歸

7、納法證明不等式f(2n) 時，f(2k1)比f(2k)多的項數是_答案：2k第十四頁，編輯于星期五：五點 二十五分。三、用數學歸納法證明時，沒有運用上nk的假設而失誤3用數學歸納法證明：147(3n2) n(3n1)證明：(1)當n1時，左邊1，右邊1，當n1時命題成立第十五頁，編輯于星期五：五點 二十五分。(2)假設當nk時命題成立，即147(3k2) k(3k1)那么當nk1時，需證147(3k2)3(k1)2 (k1)(3k2)(*)，由于等式左端是一個以1為首項，公差為3，項數為k1的等差數列的和，其和為 (k1)(13k1) (k1)(3k2)第十六頁，編輯于星期五：五點 二十五分。

8、(*)式成立，即nk1時，命題成立，根據(1)(2)可知，對一切nN*，命題成立上述證明過程_(填“正確或不正確)，理由是_答案：不正確沒有運用上nk的假設，故不符合數學歸納法第十七頁，編輯于星期五：五點 二十五分。回歸教材1在應用數學歸納法證明凸n邊形的對角線為 n(n3)條時，第一步檢驗n等于()A1B2C3D4解析：n的最小取值為3，故第一步檢驗n等于3.答案：C第十八頁，編輯于星期五：五點 二十五分。2用數學歸納法證明：“1aa2an1 (a1)在驗證n1時，左端計算所得的項為()A1 B1aC1aa2 D1aa2a3解析：由題意可知等式左端共有n2項當n1時，左端有3項為1aa2.答

9、案：C第十九頁，編輯于星期五：五點 二十五分。3用數學歸納法證明等式(n1)(n2)(nn)2n13(2n1)(nN*)，從“k到k1左端需增乘的代數式為()A2k1 B2(2k1)C. D.解析：nk1時，左端為(k2)(k3)(k1)(k1)(k1)k(2k2)(k1)(k2)(kk)(2k1)2，應增乘2(2k1)答案：B第二十頁，編輯于星期五：五點 二十五分。4. 12223242(1)n1n2，當n分別取1,2,3,4時的值依次為_，所以猜測原式_.解析：n1,2,3,4的值為1，3,6，10可以猜測an(1)n1 .答案：1，3,6，10(1)n1第二十一頁，編輯于星期五：五點 二

10、十五分。5如圖，這是一個正六邊形的序列： (1)(2) (3)那么第n個圖形的邊數為_解析：第(1)圖共6條邊，第(2)圖共11條邊，第(3)圖共16條邊，其邊數構成等差數列那么第n個圖的邊數為an6(n1)55n1.答案：5n1第二十二頁，編輯于星期五：五點 二十五分。【例1】(2021煙臺)用數學歸納法證明：(122232)(342452)(2n1)(2n)22n(2n1)2n(n1)(4n3)分析由于這一等式是證明通項公式為an(2n1)(2n)22n(2n1)2的數列an的前n項和Snn(n1)(4n3)，所以Sk1Sk2(k1)12(k1)22(k1)2(k1)12是應用數學歸納法證

11、明這一等式的關鍵第二十三頁，編輯于星期五：五點 二十五分。證明(1)當n1時，左式12223214，右式12714.等式成立；(2)假設當nk時等式成立，(122232)(342452)(2k1)(2k)22k(2k1)2k(k1)(4k3)，那么那么nk1時，有(122232)(342452)(2k1)(2k)22k(2k1)2(2k1)(2k2)2(2k2)(2k3)2k(k1)(4k3)2(k1)4k212k9(4k26k2)k(k1)(4k3)2(k1)(6k7)(k1)(4k215k14)(k1)(k2)(4k7)(k1)(k1)14(k1)3說明當nk1時，等式成立由(1)(2)可

12、知等式對任何自然數n都成立第二十四頁，編輯于星期五：五點 二十五分。總結評述用數學歸納法證題的關鍵在第二步，而第二步的難點在于尋求命題為nk時和nk1時之間的聯系第二十五頁，編輯于星期五：五點 二十五分。第二十六頁，編輯于星期五：五點 二十五分。第二十七頁，編輯于星期五：五點 二十五分。分析由于是關于n的不等式且應用重要不等式、單調性、放縮等方法難以證出，故考慮應用數學歸納法第二十八頁，編輯于星期五：五點 二十五分。第二十九頁，編輯于星期五：五點 二十五分。第三十頁，編輯于星期五：五點 二十五分。拓展提升(1)用數學歸納法證明與正整數有關的不等式一般有兩種具體形式：一是直接給出不等式，按要求證

13、明；二是給出兩個式子，按要求比較它們的大小對第二類形式往往先對n取前幾個值的情況分別驗證比較，以免出現判斷失誤，最后猜出從某個n值開始都成立的結論，再用數學歸納法證明第三十一頁，編輯于星期五：五點 二十五分。(2)運用數學歸納法證明不等式的根本思路為：假設nk時不等式成立，就是AB；如果nk1時不等式也成立，形式是AB；為了要證明式，可從式再推出另一個不等式AB；使得AA(或BB)于是只要能證出BB(或AA)，那么根據不等式的傳遞性可以得到AABB，即AB(或AABB，即AB)以上推證的關鍵是由式推出式至于在證明中究竟是使式中的AA為好，還是BB為好，要根據實際條件來決定第三十二頁，編輯于星期

14、五：五點 二十五分。第三十三頁，編輯于星期五：五點 二十五分。只需證明 ，只要證4k28k44k28k3，此式顯然成立當nk1時，不等式成立，綜上所述，對一切大于1的自然數，原不等式成立.第三十四頁，編輯于星期五：五點 二十五分。【例3】等差數列an的公差d大于0，且a2、a3是方程x212x270的兩根，數列bn的前n項和為Tn，且Tn1 bn.(1)求數列an、bn的通項公式；(2)設數列an的前n項和為Sn，試比較 與Sn1的大小，并說明理由第三十五頁，編輯于星期五：五點 二十五分。分析(1)由a2、a3是方程的根，求出an，再由Tn1 bn，求出bn.(2)先猜測與Sn1的大小關系，再

15、用數學歸納法證明 第三十六頁，編輯于星期五：五點 二十五分。解答(1)由得 ，又an的公差大于0，a5a2，a23，a59.第三十七頁，編輯于星期五：五點 二十五分。第三十八頁，編輯于星期五：五點 二十五分。第三十九頁，編輯于星期五：五點 二十五分。第四十頁，編輯于星期五：五點 二十五分。探究拓展(1)歸納猜測證明是高考重點考查的內容之一，此類問題可分為歸納性問題和存在性問題，本例中歸納性問題需要從特殊情況入手，通過觀察、分析、歸納、猜測，探索出一般規律(2)數列是定義在N*上的函數，這與數學歸納法運用的范圍是一致的，并且數列的遞推公式與歸納原理實質上是一致的，數列中有不少問題常用數學歸納法解決第四十一頁，編輯于星期五：五點 二十五分。(2021陜西)數列xn滿足x1 ，xn1 ，nN*.(1)猜測數列x2n的單調性，并證明你的結論；(2)證明：|xn1xn| .第四十二頁，編輯于星期五：五點 二十五分。解析：(1)由 .由x2x4x6猜測：數列x2n是遞減數列下面用數學歸納法證明：當n1時，已證命題成立假設當nk時命題成立，即x2kx2k2，第四十三頁，編輯于星期五：五點 二十五分。即x2(n1)x2(n1)2.也就是說，當nk1時命題也成立結合和知，