1、經典數學選修1-1常考題單選題(共5道)1、設f(x)=sinxcosx,那么f(x)=()A-cosxsinxBcos2xCsinx+cosxDcosx-sinx2、已知f(x)=x2-2x+1，貝Uf(2)=()A0B4C7D23、若函數f(x)=2x(x-c)2+3在x=2處有極小值，則常數c的值為(A2或6B6C2D44、關于函數f(x)=(2x-x2)ex,則下列四個結論：f(x)0的解集為x0 x2f(x)的極小值為f(-),極大值為f(同)f(x)沒有最小值，也沒有最大值f(x)沒有最小值，有最大值，其中正確結論為()ADBCDD5、給出以下四個命題：如果一條直線和一個平面平行，

2、經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行；如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面；如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行；如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直；其中真命題的個數是A4B3C2D1簡答題（共5道）6、（本小題滿分12分）求與雙曲線M丁=：有公共漸近線，且過點期（2力的雙曲線的標準方程。47、已知函數f(x)=空士工(1)若函數f(x)是(0,+8)上的增函數，求k的取值范圍；(2)證明：當k=2時，不等式f(x)0包成立;(3)證明：ln(1X2)+ln(2X3)+-lnn(n+1)2n-3。

3、8、(本小題滿分12分)已知函數”.-：p-Jfi.當四二2時，函數不：；)取得極值.(I)求實數好的值；(II)若1小3時，方程：)”=口有兩個根，求實數璨的取值范圍.9、(本小題滿分12分)求與雙曲線三-甘有公共漸近線，且過點對口廠2)的雙曲線的標準方程。10、如圖：A1、A2是橢圓一七二 a1 b20), F2 (c0）是橢圓的兩個焦點，若目/| =入戶|心=1的左右頂點，F1（-c,2(z+cJ)6-)h-如果A是橢圓（ab0）上的任意一點，直線AF1、AF2分別和橢圓的交于分B、C兩點，且詬=入|不，京=而不，那么入1+入2能否還為定值若能，請給出證明，若不能，請說明理由.填空題（共

4、5道）11、雙曲線&=2014的離心率為:12、如果橢圓?+=1與雙曲線-1=1的焦點相同，那么a=13、已知等邊三角形的一個頂點位于拋物線丫2=乂的焦點，另外兩個頂點在拋物線上，則這個等邊三角形的邊長為.14、若產小蘇一，在，二】和工=2處有極值,則.1=15、老師給出一個函數y=f(x),甲、乙、丙、丁四個學生各給出這個函數的一個性質.甲：對于電七R,都有f(1+x)=f(1x);乙：f(x)在(一1,0上是減函數；丙：f(x)在(0,+工)上是增函數；丁：f(0)不是函數的最小值.現已知其中恰有三個說得正確，則這個函數可能是(只需寫出一個這樣的函數即可).1-答案：B2-答案：tc解：(

5、x)=2x-2,.(2)=2X2-2=2.故選D.3-答案：tc解：二.函數f(x)=2x(x-c)2+3在x=2處有極值,(2)=0,；2(2-c)(3X2-c)=0解得c=2或6又由函數在x=2處有極小值，故c=2故選C4-答案：tc解：由f(x)0可得(2x-x2)ex0ex0,-2x-x20,-0 x2,故正確；f(x)=ex(2-x2),由f(x)=0得乂=0，由f(x)!?或x0得-回x(回，.f(x)的單調減區間為(-0,-回)，(。，+oo)；單調增區間為(-回).；f(x)的極大值為f(回)，極小值為f(-回)，故正確.二*，0時，f(x)0包成立.f(x)無最小值，但有最大

6、值f(JT).不正確，正確.故選A.5-答案：B1-答案：設所求雙曲線的方程為1”于，將點代入得玄=一:，所求雙曲線的標準方程為三-三與略2-答案:解：(1)平所以皆二葉(x)是曲+*)|上的增函數內寧，,對工1匕*工1恒成立.*+I之。得=之一】而上卷一1時.(-i;(2)當時，=/g二所以不等式,”14小內對任意x0包成立等價于+對任意x0包成立令中】,9,x$徜.g(x)在(0,3)上遞減，在(3,+OO)上遞增月-門七：口7即A對任意x0包成立所以不等式HxxJnA對任意x0包成立；(3)由(2)知，mn對任意x0包成立人”m|nf*H|2-Ji！7*imJ2fln(2x-+國|道時+

7、t”2“-31-7-6-L-旗.：f由二2吟解得里二？或用三3;，解得更33或蘭M2;22,解得2匯工工3-Q)的遞增區間為：1要和Fl：；.門遞減區間為：二三又-，通-匚汽用-：要力正悔，有兩個根，則尸沅1田有兩解，由圖知.八-：略4-答案：設所求雙曲線的方程為三-/=與，將點M(2,f代入得五二一2,所求雙曲線的標準方程為；-：=：咯金-42|+-15-答案：解：入1+入2為定值一-,下面給出證明：設A(x1,y1),Bb-7Tt1rr.r(x2,y2),C(x3,y3).產八=2，廣、日=，廣廬工；.)；=小(*).麗=人而，而f玉，.-6x1=入1(x2+c),-y1=入1y2,c-x

8、1=入2(x3-c),-y1=X2y3.a2=-7-e,vj=.代入(*)可得： TOC o 1-5 h z A142產=，A;+；77；=人；+仃口一以1十人川？=/A；*”一工;,二兩式相減-JiHH|I父一仁1入+入八，+可得：町=1-S,代入上式之一可得：入1+入2=,.2c(2+Ai+A2)2卜=1I“一十LI解：入1+入2為定值叮，下面給出證明：設A(x1,y1),B(x2,y2),b7.7.ri，叫牛，7牛C(x3,y3).b-x；七,廣xga二；=0.8一,右，1二內二產；=口-4一.(*).麗=人不，京=瓦嬴，.-0 x1=入1(x2+c),-y1=入1y2,c-x1=入2

9、TOC o 1-5 h z mlt(x3-c),-y1=入2y3.=-1，氏3=十，.代入(*)可得：AA：、*323rtif-iIt?、”十rlI十%1-=A；+?；yj=入；+廣-T；,一口一dI十入？=廣人；*-，；,兩式相減1A-AIhA+A?)23。/1可得：勺=!_二-,代入上式之一可得：入1+入2=-.2r(2+A,+A2)2b1-答案：忘試題分析：雙曲線號-M14的中心為原點，對稱軸是丁二,和二二一工，漸近線為H=0和1=0,頂點是雙曲線與J=區的交點7前師)，(聞i頻).屈二2。14是等軸雙曲線，根據雙曲線中d比二的幾何意義可知，a=b-/!2014,c=2-；2014,所以。工-y.或解：將雙曲線甲=21逆時針旋轉4T,可得到等軸雙曲線，其離心率為點.2-答案：1雙曲線=可=1的焦點坐標為(G,0),.4-a2=a+2,解得口a=-2(舍)或a=1.3-答案：y2=x的焦點F(7,0)等邊三角形的一個頂點位于拋物線y2=x的焦點，另外兩個頂點在拋物線上，則等邊三角形關于x軸對稱，兩個邊的斜率k=tan30=三，其方程為：y=(x7),與拋物線y2=x聯立，可得-(x-14)2=x，x=U當x=4時，y=浮,等邊三角形的邊長為2+V可當x=