1、經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1常考題單選題(共5道)1、已知f(x)是定義在(0,+8)上的可導(dǎo)函數(shù)，且滿足xf(x)-f(x)0,對任意正數(shù)a,b,若ab,則必有()Aaf(a)bf(b)Bbf(b)af(a)Caf(b)bf(a)Dbf(a)0,b0)的右準線；一條漸近線?交于兩點P、Q,F是雙曲線的右焦點。(I)求證：PFXi3；(II)若PQ助等邊三角形，且直線y=x+b交雙曲線于A,B兩點，且.”一出，求雙曲線的方程；(III)延長FP交雙曲線左準線4和左支分別為點MN,若M為PN的中點，求雙曲線的離心率e10、已知直線l:y=x+2與雙曲線C:三j=1(a0，b0)相交于B、D兩點，且BD的中

2、點為M(1,3).(1)求雙曲線C的離心率；(2)設(shè)雙曲線C的右頂點為A,右焦點為F,|BF|?|DF|=17,試判斷ABD是否為直角三角形，并說明理由.填空題(共5道)11、曲線C上的點到左二球處的距離之和為4,則曲線C的方程是12、若雙曲線方程為三啖=|,則其離心率等于13、已知矩形的兩個頂點位于x軸上，另兩個頂點位于拋物線y=4-x2在x軸上方的曲線上，則矩形的面積最大為14、若拋物線y2=2px的焦點與橢圓*(=1的右焦點重合，則p的值為15、老師給出一個函數(shù)y=f(x),甲、乙、丙、丁四個學(xué)生各給出這個函數(shù)的一個性質(zhì).甲：對于vER,都有f(1+x)=f(1x);乙：f(x)在(一止

3、,0上是減函數(shù)；丙：f(x)在(0,+工)上是增函數(shù)；丁：f(0)不是函數(shù)的最小值.現(xiàn)已知其中恰有三個說得正確，則這個函數(shù)可能是(只需寫出一個這樣的函數(shù)即可).1-答案：C2-答案：tc解：尸丁=4/=-?=0,即1-三二。，解得x=a.故選:B.3-答案：tc解：在(-3,)，(2,4)上，f(x)0,；f(x)是增函數(shù)，x=2時，取到極大值；故選：C.4-答案：B5-答案：D1-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為三-廠=:叱網(wǎng)，將點期(X-D代入得總=一二，所求雙曲線的標準方程為三-？二三略二42-答案：解：(I)因為.，3s+蚊+二，所以f(x)=2ax+b,又因為曲線y=f(x)通過點(0,2

4、a+3),故f(0)=2a+3,而f(0)=c,從而c=2a+3,又曲線y=f(x)在(-1,f(-1)處的切線垂直于y軸，故f(-1)=0,即-2a+b=0,因止匕b=2a；(H)W華9|91:11由(I)得如=2口3+3)=%十m=彳，故當(dāng)：時，bc取得最小值-，此時有-。=萬,從而#號】=一一1一六十衣?g=31,烈冷=八標-=l7d=,所以4-芋-八用-九二令g(x)=0,解得比-2也-2,當(dāng)xC(-8,-2)時，g(x)0,故g(x)在x(-2,2)上為增函數(shù)；當(dāng)x(2,+oo)時，gf(x)0,故g(x)在xC(2,+00)上為減函數(shù)；由此可見，函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-00

5、,-2)和(2,+8)；單調(diào)遞增區(qū)間為(-2,2)。3-答案：(1)二o所以f=。所以1+JT(2)由(1)知，f(x)=16ln(1+x)+x210 x,xC(1,+3=二=當(dāng)xe(1,1)u(3,+8)時，當(dāng)xe(i,3)時，所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(一1,1),(3,+oo)f(x)的單調(diào)減區(qū)間是(1,3).略4-答案：(1)證明見解析(2)雙曲線方程為“三=：(3)e=A(1)不妨設(shè)；l/lj；+蜃1=，劉”苧，F(xiàn).(c,0)設(shè)，的斜學(xué)在莊謬小k2=/J=鼻=-.k1k2=1.即PFL-LJrhX+瓦(2)由題：-梟工一：1*x2-bx-b2=0,1；：二iy-71*?卡,一一1-d

6、：.居-A頌，.3-再a=1,.雙曲線方程為鼠-=l-PFy=M(年-夫AN(-A:).又N在雙曲線上。0-g*-1=i:二上，e=v土5-答案：解：(I)由題設(shè)知，l的方程為：y=x+2,化入C的方程，并化簡，得(b2-a2)x2-4a2x-4a2-a2b2=0，設(shè)B(x1,y1)、D(x2,y2),則“田小子不，Jb*-fl十仃2b，I+1t2L丁丁由M1,3)為BD的中點知I,故?一rT=1,即b2=3a2,h-ti-1一故J晨浦/二2,所以C的離心率宮=；=2.(H)由、知，C的方程為：3x2-y2=3a2,A(a,0),F(2a,0),x1+x2=2,x1?x2=-優(yōu)當(dāng)-a,宙曰=(

7、工-24+了；二(一3“廣+3工;3o-=a-2x1,F=匚”2門廣+；=(”2+3；3L=2x2-a,|BF|?|FD|=(a-2x1)(2x2-a)=-4x1x2+2a(x1+x2)-a2=5a2+4a+8,又|BF|?|FD|=17,故5a2+4a+8=1%解得a=1或a=耳(舍去)，故|BD|二1n1=拉)|日/4工2產(chǎn)6,連結(jié)MA則由A(1,0),M(1,3)知|MA|=3,從而MA=MB=M田MALx軸，因此以M為圓心，MA為半徑的圓經(jīng)過A、BD三點，且在點A處與x軸相切.所以過A、BD三點的圓與x軸相切.ABM直角三角形.解：(I)由題設(shè)知，l的方程為：y=x+2,化入C的方程，

8、并化簡，得(b2-a2)4al2二十二卜x2-4a2x-4a2-a2b2=0，設(shè)B(x1,y1)D(x2,y2),貝生I+2二r-/2工=-口：二b-u-a-由M(1,3)為BD的中點知二二1,故:卜-7=1,即b2=3a2,故-5b-u-0=3+產(chǎn)=2,所以C的離心率=1=，(H)由、知，C的方程為：3x2-y2=3a2,A(a,0),F(2a,0),x1+x2=2,x1?x2=-4+；曰,故不妨設(shè)xK-a,x2a,t小”廣+了：=a r d M l -3“ 廣+3工;-3c=a-2xl , A,7i7IF八=口二-2門廣+尸；=(廣+3a；-3。=2x2-a|BF|?|FD|=(a-2x1)(2x2-a)=-4x1x2+2a(x1+x2)-a2=5a2+4a+8,又|BF|?|FD|=17,IQ故5a2+4a+8=1%解得a=1或a=,(舍去)，故|BD|=pli|-町1=。/旬收/_4n)=6,連結(jié)MA則由A(1,0),M(1,3)知|MA|=3,從而MA=MB=M田MALx軸，因此以M為圓心，MA為半徑的圓經(jīng)過A、RD三點，且在點A處與x軸相切.所以過A、BD三點的圓與x軸相切.ABM直角三角形.1-答案：二三二:略2-答案：試題分析：根據(jù)題意，由于雙曲線方程為：1=1,則可知a=3,b=4,那么1/