1、經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1常考題單選題(共5道)1、已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x),當(dāng)xwO時(shí)，f(x)+0,若a沙(7),b=-2f(-2),c=(lng)f(吟),則a,b,c的rzr大小關(guān)系正確的是()AavcbBbvcvaCavbvcDcvab2、函數(shù)y=lnx+1的導(dǎo)數(shù)是()AA1B.ClnxDex3、函數(shù)f(x)=lnx的圖像與函數(shù)g(x)=x24x+4的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A0B1C2D34、給出以下四個(gè)命題：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行;那么這條直線垂直于如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，這個(gè)平面；如

2、果兩條直線都平行于一個(gè)平面，那么這兩條直線互相平行；如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直；其中真命題的個(gè)數(shù)是A4B3C2D15、已知函數(shù)f(x)=x2+bx+c,貝Uc0”是“？x0CR,使f(x0)0),若F(x)0包成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.(3)若x1x20,總有mg(x1)-g(x2)x1f(x1)-x2f(x2)成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.8、已知函數(shù)；xC0,1,(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和值域；(2)設(shè)a1,函數(shù)g(x)=x3-3ax-2a,x0,1,若對(duì)于任意x10,1,總存在x00,1,使得g(x0)=f(x1)成立，求a的取值范圍。9、(本題滿分12分

3、)求雙曲線9/76/144的實(shí)軸長(zhǎng)、虛軸長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率、漸近線方程。10、橢圓C:三R=1(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,直線l:x=my-1ab經(jīng)過點(diǎn)F1與橢圓C交于點(diǎn)M點(diǎn)M在x軸的上方，當(dāng)m=0W,|MF1|二g.(1)求橢圓C的方程；(2)若點(diǎn)N是橢圓C上位于x軸上方的一點(diǎn)，MF1/NF2,且F-=3,求3.八J2直線l的方程.填空題(共5道)11、焦點(diǎn)為K。：6)X036)經(jīng)過點(diǎn)心5)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是12、已知拋物線y2=-8x的準(zhǔn)線過雙曲線匚卷二】的右焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為.如圖，一橋拱的形狀為拋物線，該拋物線拱的1 La=f )=h (ln2 ),又 2ln2

4、v,bca.故選：A.高為h=6m)寬為b=24m則該拋物線拱的面積為m214、直線x=a和函數(shù)y=x2+1的圖象最多有個(gè)公共點(diǎn).15、老師給出一個(gè)函數(shù)y=f(x),甲、乙、丙、丁四個(gè)學(xué)生各給出這個(gè)函數(shù)的一個(gè)性質(zhì).甲:對(duì)于電曰R,都有f(l+x)=f(1x);乙：f(x)在(一區(qū),0上是減函數(shù)；丙：f(x)在(0,+工)上是增函數(shù)；丁：f(0)不是函數(shù)的最小值.現(xiàn)已知其中恰有三個(gè)說得正確，則這個(gè)函數(shù)可能是(只需寫出一個(gè)這樣的函數(shù)即可).解：設(shè)h(x)=xf(x),；h(x)=f(x)+x?f(x),y=f(x)是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，；h(x)是定義在實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí),h(x)

5、=f(x)+x?f(x)0,此時(shí)函數(shù)h(x)單調(diào)遞增.，二h (b=-2f(-2)=2f(2)=h(2),c=(In：)f(ln3)=h(lny)=h(-ln2)2-答案：tc_I解：由y=lnx+1,得y=1配上+1)=故選a.3-答案：C4-答案：B5-答案：A1-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為:. r號(hào)句,將點(diǎn)獨(dú)住L2）代入得2 =,所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為三-略2-答案：（1）F（x）=x2-lnx,F（x）=ax-=:（2分）因a0時(shí),令F（x）0,則x、故F（x）在（0,7）上單調(diào)遞減，在（4，+8）上單調(diào)遞增，故F（x）在（0,+oo）上的最小值為F（卜:）=：+7lna,（4分）（2

6、）由（1）得：故F（x）在（0,+oo）上的最小值為F（工）=_+Jna0,（5分）解得a.1,所以a取值范圍是（.；，+）（6分）(3)已知可轉(zhuǎn)化為x1x20時(shí)，mg(x1)-x1f(x1)mg(x2)-x2f(x2)包成立，令h(x)=mg(x)-xf(x)=-：x2-xlnx，則h(x)為單調(diào)遞增的函數(shù)，(8分)故h(x)=mx-lnx-1。包成立，即m11恒成立(10分)令g-時(shí)，f (x)是增函數(shù)，當(dāng)xC (0, 1)時(shí),(x)的值域?yàn)閙(x)=J-L,則m(x)=-11,所以當(dāng)x(0,1)時(shí)，m(x)0,m(x)單調(diào)遞增當(dāng)x(1,+oo)時(shí)，m(x)0,m(x)單調(diào)遞減m(x)(1

7、6分)口D+/?、.4/-33-答案：解：(1)對(duì)函數(shù)f(x)求導(dǎo)，得戶三泮-汽墨口，令f(x)=0解得工-:或g,當(dāng)x變化時(shí)，f(x),f(x)的變化情況如下表：是減函數(shù)；當(dāng)所以，當(dāng)工時(shí)，f(x)-4,-3(2)對(duì)函數(shù)g(x)求導(dǎo)，得層)，va1,當(dāng)xC(0,1)時(shí)d/-網(wǎng)外因此當(dāng)x(0,1)時(shí)，g(x)為減函數(shù)，從而當(dāng)xC0,1時(shí)有式到，又削/&名-訓(xùn)，即當(dāng)xC0,1時(shí)有乏1-2曰七，任給小瓦)打7斗石在瓦電【仲祝貝，=/沁)，則1A-4匕R刃,即%二1,所以a的取值范圍為1%另。I-2i38277d4-答案：泉=&蛇=6,焦點(diǎn)(-0)0),由題意可得,-+y12=1,二3,-=-+y22

8、=1,由MF1/NFZ貝M=3即y1=3y2由解得卜=0 y = J 34，即有 m(0, 1), n qV2 = 12).貝m=1.即有直線l:x-y+1=0.解：(1)直線l:x=my-1經(jīng)過(-1,0),即有F1(-1,0),即c=1,當(dāng)m=0時(shí),x=-1,代入橢圓方程，可得y=+b17,即有:史,又a2-1=b2,解得a木，b=1,即有橢圓的方程為y+y2=1；2y二3,(2)設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),(y1,y20),由題意可得,9+y12=1,-=-+y22=1,由MF1/NFZ則二制門.=3即y1=3y2由解得:,即有 M (0,1), N 4XII+1-).貝m：=1.即有直線l:x-y+1=0.j2ifc+41=3（1-答案：二一三=l設(shè)所求線方程為二=3”4解得地6所以雙曲2016Hb-1線的標(biāo)準(zhǔn)方程是.0162-答案：2解：拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,0），準(zhǔn)線方程為x=2.則c=2.所以c2=m+3=4解得m=1,所以雙曲線的離心率為e=2,故答案為：2.ET3-答案：96品解：由題意，建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程為x2