1、 附錄：平面圖形的幾何性質(zhì)A.1 靜矩和形心A.2 慣性矩及慣性積A.3 平行移軸定理目 錄A.1 靜矩與形心1. 靜矩微面積dA對(duì)軸z的靜矩整個(gè)圖形對(duì)軸z的靜矩：圖形對(duì)y軸的靜矩(面積矩)討論: 單位：長(zhǎng)度3； 靜矩有正、負(fù)之分,也可為零； 靜矩是對(duì)某一坐標(biāo)軸而言,同一圖形對(duì)不 同坐標(biāo)軸的靜矩不同。2. 形心-圖形的幾何中心理力：均質(zhì)薄板重心的計(jì)算公式 此即，平面圖形形心的計(jì)算公式或 若引入靜矩，則推 論1、若平面圖形對(duì)某一坐標(biāo)軸的靜矩等于零，則該坐標(biāo)軸必通過圖形的形心。2、若某軸過形心，則圖形對(duì)該軸的靜矩等于零，綜上可知：坐標(biāo)軸過形心 S該軸=0 則z軸過形心3.規(guī)則圖形的形心:(2) 具

2、有兩個(gè)對(duì)稱軸的圖形,對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為形心；(1) 具有一個(gè)對(duì)稱軸的圖形,形心必在對(duì)稱軸上。(b)a/3b/3(d)(a)(c)例:已知:如圖，拋物線方程：求：sy，sz，形心坐標(biāo)解：求sz類似地可求：形心坐標(biāo)3. 組合圖形的靜矩和形心（1）靜矩： （2）形心：組合圖形對(duì)于某一軸的靜矩等于各組成部分對(duì)同一軸靜矩的代數(shù)和例 求圖示圖形的形心解：建立參考坐標(biāo)系解：由對(duì)稱性知：例：求圖示坐標(biāo)系下圖形的形心zy0A.2 慣性矩與慣性積1.慣性矩與慣性半徑微面積dA對(duì)軸z的慣性矩整個(gè)平面圖形對(duì)軸Z的慣性矩圖形對(duì)y軸的慣性矩yzOdAyz（1）慣性矩單位：長(zhǎng)度4 （2）慣性半徑-圖形對(duì)y軸的慣性半徑-圖形對(duì)

3、z軸的慣性半徑 工程中，常把慣性矩表示為平面圖形的面積與某一長(zhǎng)度平方的乘積, 即或慣性半徑的單位：m,cm,mm（3）極慣性矩yzOdAyz 平面圖形對(duì)任意一對(duì)互相垂直軸的慣性矩之和，等于它對(duì)軸交點(diǎn)的極慣性矩。極慣性矩與慣性矩的關(guān)系微面積dA對(duì)原點(diǎn)O的極慣性矩平面圖形對(duì)原點(diǎn)O的極慣性矩求所示圖形關(guān)于y,z軸的慣性矩。例3解：類似地，可以證明對(duì)于高為h，寬為b的平行四邊形，公式仍然成立。求極慣性矩例：已知：如圖，求：Iy、Iz、IP解：由對(duì)稱性可知：2、慣性積yzOdAyz特點(diǎn):(1) 慣性積的量綱為長(zhǎng)度的四次方，單位為m4 、 cm4 、 mm4.(2) 其值可正、可負(fù)，可為零。(3) 坐標(biāo)軸

4、有一個(gè)是圖形的對(duì)稱軸，則慣性積的值為零。微面積dA對(duì)y,z軸的極慣性矩平面圖形對(duì)y,z軸的極慣性矩3、組合圖形的慣性矩和慣性積（1）組合圖形對(duì)某坐標(biāo)軸的慣性矩等于各簡(jiǎn)單圖形對(duì)同一坐標(biāo)軸慣性矩的和；（2）組合圖形對(duì)某對(duì)正交坐標(biāo)軸的慣性積等于各簡(jiǎn)單圖形對(duì)同一對(duì)坐標(biāo)軸慣性矩的代數(shù)和。求圖示圓環(huán)關(guān)于y,z軸的慣性矩。例4例：求圖示陰影部分的 Iy解：A.3 慣性矩的平行移軸定理一、慣性矩的平行移軸公式C為形心，y、z為原坐標(biāo)軸，yc、zc為過形心C分別與y、 z平行的坐標(biāo)軸yzOzcycC(1) 關(guān)于形心軸的慣性矩 Ic 最小；(2) 關(guān)于非形心軸的慣性矩 I 比較大，大了 Ad2。則有：說(shuō)明：yzOzcycC例5計(jì)算圖示截面關(guān)于y,z軸的慣性矩。解：（1）計(jì)算 Iyy3003027050Czyyc例6：試計(jì)算T形截面關(guān)于形心軸 yc 的慣性矩 Iyc。解：（1）確定形心的位置（2）計(jì)算圖形關(guān)于形心軸 yc 的慣性矩 C1C2A2A1y