1、第一章：(4) 傳熱過程(1) 導熱 Fourier 定律：(2) 對流換熱 Newton 冷卻公式：(3) 熱輻射 Stenfan-Boltzmann 定律： 熱阻的概念輻射換熱第二章：一、溫度場（Temperature field） 各個時刻物體中個點溫度所組成的集合，又稱溫度分布（temperature distribution )。穩態溫度場:非穩態溫度場:穩態導熱:非穩態導熱:二 導熱的基本規律 1、傅里葉定律定義：在導熱過程中，單位時間內通過給定截面的導熱量正比于垂直于該截面方向上的溫度變化率和截面面積，而熱量傳遞的方向與溫度升高的方向相反。（負號表示熱量傳遞方向與溫度升高方向相反

2、） 其中 熱流密度(單位時間內通過單位面積的熱流量)三、熱導率（ Thermal conductivity ）熱導率的數值：就是物體中單位溫度梯度、單位時間、通過 單位面積的導熱量 物質的重要熱物性參數熱導率的數值表征物質導熱能力大小。實驗測定2-2 導熱問題的數學描述人手溫度示意圖如何通過理論分析得到？（藍，黃，紅表示溫度由低到高）電影泰坦尼克號中Jack凍死了，為什么Rose卻沒死？用數學模型如何反應他們傳熱條件的不同。問題的提出tf確定導熱體內的溫度分布是導熱理論的首要任務傅里葉定律：確定熱流密度的大小，應知道物體內的溫度場:求 熱量？理論基礎：傅里葉定律 + 熱力學第一定律假設：(1)

3、 所研究的物體是各向同性的連續介質 (2) 熱導率、比熱容和密度均為已知 (3) 物體內具有內熱源； 強度 W/m3; 內熱源均勻分布；表示單位體積的導熱 體在單位時間內放出的熱量.化學反應發射藥熔化過程2.2.1導熱微分方程式在導熱體中取一微元體 d 時間內微元體中：導入與導出凈熱量+ 內熱源發熱量= 熱力學能的增加1、導入與導出微元體的凈熱量d 時間內、沿 x 軸方向、經 x 表面導入的熱量：d 時間內、沿 x 軸方向、經 x 表面導出的熱量：d 時間內、沿 x 軸方向導入與導出微元體凈熱量：d 時間內、沿 y 軸方向導入與導出微元體凈熱量：d 時間內、沿 z軸方向導入與導出微元體凈熱量：

4、導入與導出凈熱量:2、微元體中內熱源的發熱量d 時間內微元體中內熱源的發熱量：3、微元體熱力學能的增量d 時間內微元體中熱力學能的增量：導熱微分方程式、導熱過程的能量方程三維非穩態導熱微分方程的一般形式：傅里葉定律+能量守恒定律各項的物理意義對任何物體的導熱問題均適用幾種簡化形式非穩態項源項擴散項說明: 若物性參數 、c 和 均為常數：熱擴散率 反映了導熱過程中材料的導熱能力（）與沿途物質儲熱能力（ c ）之間的關系，表征物體被加熱或冷卻時，物體內各部分溫度趨向于均勻一致的能力。（Thermal diffusivity）在同樣加熱條件下，物體的熱擴散率越大，物體內部各處的溫度差別越小。a反應導

5、熱過程動態特性，研究不穩態導熱重要物理量若物性參數為常數且無內熱源：若物性參數為常數、穩態導熱：若物性參數為常數、無內熱源、穩態導熱：拉普拉斯方程若物性參數為常數、無內熱源、一維穩態導熱：圓柱坐標系（r, , z） 球坐標系（r, ，）導熱微分方程式的不適應范圍: 非傅里葉導熱過程溫度效應：當導熱物體的溫度接近0K。時間效應：極短時間產生極大的熱流密度的熱量傳遞現象， 如激光加工過程。尺度效應：空間尺度極小2.2.2導熱過程的定解條件導熱微分方程式的理論基礎：傅里葉定律 + 熱力學第一定律它描寫物體的溫度隨時間和空間變化的關系；它沒有涉及具體、特定的導熱過程。通用表達式。定解條件：確定唯一解的

6、附加補充說明條件單值性條件包括四項：幾何、物理、時間、邊界完整數學描述：導熱微分方程 + 定解條件1、幾何條件如：平壁或圓筒壁；厚度、直徑等說明導熱體的幾何形狀和大小2、物理條件如：物性參數 、c 和 的數值，是否隨溫度變化；有無內熱源、大小和分布；是否各向同性。說明導熱體的物理特征3、時間條件穩態導熱過程不需要時間條件 與時間無關說明在時間上導熱過程進行的特點對非穩態導熱過程應給出過程開始時刻導熱體內的溫度分布時間條件又稱為初始條件（Initial conditions）、邊界條件說明導熱體邊界上過程進行的特點反映過程與周圍環境相互作用的條件（）第一類邊界條件已知任一瞬間導熱體邊界上溫度值：

7、oxtw1tw2例：（Boundary conditions）特殊情況：（2）第二類邊界條件根據傅里葉定律：已知物體邊界上熱流密度的分布及變化規律：第二類邊界條件相當于已知任何時刻物體邊界面法向的溫度梯度值最典型：qw非穩態導熱：特例：絕熱邊界面：（3）第三類邊界條件傅里葉定律：當物體壁面與流體相接觸進行對流換熱時，已知任一時刻邊界面周圍流體的溫度和表面傳熱系數tf, hqw牛頓冷卻定律：在處理復雜的實際工程問題時，還會遇到下列兩種情形。（1）輻射邊界條件（2）界面連續條件2-3 通過平壁，圓筒壁，球殼和其它 變截面物體的導熱本節將針對一維、穩態、常物性、無內熱源情況，考察平板和圓柱內的導熱。

8、直角坐標系：1 單層平壁的導熱oxa 幾何條件：單層平板； b 物理條件：、c、 已知；無內熱源 c 時間條件： d 邊界條件：第一類t1t2xot1tt2直接積分，得：根據上面的條件可得：第一類邊條：控制方程邊界條件帶入邊界條件：線性分布對于一維導熱，還可以采用直接積分的方法（例1-1）：2 多層平壁的導熱t1t2t3t4t1t2t3t4三層平壁的穩態導熱多層平壁：由幾層不同材料組成例：房屋的墻壁 白灰內層、水泥沙漿層、紅磚（青磚）主體層等組成假設各層之間接觸良好，可以近似地認為接合面上各處的溫度相等 邊界條件： 熱阻：由熱阻分析法：問：現在已經知道了q，如何計算其中第 i 層的右側壁溫？第

9、一層： 第二層：第 i 層： 依此類推，n層多層壁計算公式：tf1t2t3tf2t1t2t3t2三層平壁的穩態導熱h1h2tf2tf1？傳熱系數？多層、第三類邊條熱阻分析法適用于一維、穩態、無內熱源的情況通過接觸面的導熱實際固體表面不是理想平整的，所以兩固體表面直接接觸的界面容易出現點接觸，或者只是部分的而不是完全的和平整的面接觸 給導熱帶來額外的熱阻當界面上的空隙中充滿導熱系數遠小于固體的氣體時，接觸熱阻的影響更突出 接觸熱阻當兩固體壁具有溫差時，接合處的熱傳遞機理為接觸點間的固體導熱和間隙中的空氣導熱，對流和輻射的影響一般不大(Thermal contact resistance）接觸熱阻

10、的影響因素：（1）固體表面的粗糙度（3）接觸面上的擠壓壓力（2）接觸表面的硬度匹配（4）空隙中的介質的性質在實驗研究與工程應用中，消除接觸熱阻很重要導熱姆（導熱油、硅油）、銀P50例題2-1 一鍋爐爐墻采用密度為300kg/m3 的水泥珍珠巖制作，壁厚=120mm，已知內壁溫度t1=500oC，外壁溫度t2=50oC，試求每平方米爐墻每小時的散熱量。解：溫度變化大，影響導熱系數 變化P558 附錄4P50例題2-2 一臺鍋爐的爐墻由三層材料疊合組成。最里面是耐火粘土磚，厚115mm；中間是B級硅藻土磚，厚125mm；最外層為石棉板，厚70mm。已知爐墻內、外表面溫度分別為495oC和60oC，

11、試求每平方米爐墻每小時的熱損失及耐火粘土磚與硅藻土磚分界面上的溫度。 解：關鍵問題，采用迭代法： 假設 、 、 ，查表 、 、 計算 計算平均值， 將新的平均值，代入第步，再次計算；結果： 反復計算，直到兩次平均值相等迭代法。比較3 單層圓筒壁的導熱圓柱坐標系：一維、穩態、無內熱源、常物性：第一類邊界條件：(a)對上述方程(a)積分兩次:第一次積分第二次積分應用邊界條件獲得兩個系數將系數帶入第二次積分結果顯然，溫度呈對數曲線分布圓筒壁內溫度分布：圓筒壁內溫度分布曲線的形狀？若向上凸若向下凹下面來看一下圓筒壁內部的熱流密度和熱流分布情況長度為 l 的圓筒壁的導熱熱阻雖然是穩態情況，但熱流密度 q

12、 與半徑 r 成反比！沿熱量傳遞的方向，A增加，減少4 n層圓筒壁由不同材料構成的多層圓筒壁，其導熱熱流量可按總溫差和總熱阻計算通過單位長度圓筒壁的熱流量3. 通過球殼的穩態導熱 數學模型 r = r1 : t = t1 r = r2 : t = t2 也可直接采用傅里葉定律分離變量積分得到熱流量表達式溫度分布熱流量熱阻穩態導熱問題小結兩個求解目標：溫度分布（temperature distribution）熱流量/熱流密度（heat flux）求解思路：物理問題數學描述溫度分布分析假設求解2.3.4帶第二類、第三類邊界條件的一維導熱問題例題 一個電熨斗,電功率為1200W，底面豎直置于環境溫

13、度為25oC的房間中，金屬底板厚為5mm，導熱系數=15W/(mK)，面積A=300cm2?？紤]輻射作用在內的表面傳熱系數h=80W/(m2K)，今要確定穩態條件下底板兩表面的溫度。解：假設左側絕熱，熱量向右側傳遞一維導熱問題，底板左側為給定熱流密度 邊界條件，右側為對流邊界條件，導熱方程：邊界條件：，方程的通解:由左側邊界條件：由右側邊界條件：代入通解：左側溫度：右側溫度：2-5 具有內熱源的導熱及多維導熱 在工程技術中有許多有內熱源的導熱問題。如：電器及線圈中有電流通過的發熱，化工中的放熱，吸熱反應引起的熱傳遞；核能裝置中燃料元件的放射反應等。以平壁中具有均勻內熱源為例。已知：平壁具有均勻

14、內熱源 ，其兩側與溫度為tf的流體發生對流換熱，表面傳熱系數為h。求： 平壁中任意一點x處的溫度及通過該截面處的熱流密度qx。2.5.1. 具有內熱源的平板導熱( )x0解：根據對稱性，只研究板厚的一半，其導熱微分解方程：邊界條件：(1)對式(1)進行兩次積分：代入邊界條件，可求出c1、c2，得溫度分布：熱流密度：2. 有無內熱源導熱問題的比較 (1) 無內熱源的平壁導熱，其內溫度成線性分布；而有內熱源的平壁導熱，其內溫度成拋物線分布。(2) 無內熱源的平壁導熱，其通過板內任意斷面的熱流密度相等，即q=const，而有內熱源的平壁導熱，其通過板內任意斷面的熱流密度不等，即qconst 。 3. 具有內熱源的圓柱體導熱 對于給定壁溫的情形，可以看成是表面傳熱系數趨于無窮大時的特例，則此時的溫度分布為r1rrt1已知：圓柱體具有均勻內熱源 ，其半徑為r1，導熱系數為常數，外表面溫度維持恒定t1。求： 圓柱體中的溫度分布及最高溫度。解：在圓柱坐標下，導熱微分解方程：邊界條件：(2)對式(2)進行兩次積分：5 其它變面積或變導熱系數問題求解導熱