1、八年級數學第二學期第二十一章代數方程綜合測評 考試時間：90分鐘；命題人：數學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、中國高鐵目前是世界高鐵的領跑者，無論里程和速度都是世界最高的鄭州、北京兩地相距約，乘高鐵列車從鄭州到北京比乘特快

2、列車少用，已知高鐵列車的平均行駛速度是特快列車的2.8倍，設特快列車的平均行駛速度為，則下面所列方程中正確（ ）ABCD2、下列方程是二項方程的是（ ）ABCD3、勝利鄉決定對一段長7000米的公路進行修建改造根據需要，該工程在實際施工時增加施工人員，每天修建的公路比原計劃增加了40%，結果提前5天完成任務，設原計劃每天修建x米，那么下面所列方程中正確的是（）ABCD4、已知關于x的分式方程的解是正數，則m的取值范圍是（ ）ABC且D且5、若a為整數，關于x的不等式組有解，且關于x的分式方程有正整數解，則滿足條件的a的個數（ ）A1B2C3D46、斑馬線前“車讓人”，不僅體現著一座城市對生命的

3、尊重，也直接反映著城市的文明程度如圖，某路口的斑馬線路段ABC橫穿雙向行駛車道，其中AB=BC=12米，在綠燈亮時，小敏共用22秒通過AC路段，其中通過BC路段的速度是通過AB路段速度的1.2倍，則小敏通過AB路段時的速度是（ ）A0.5米/秒B1米/秒C1.5米/秒D2米/秒7、一艘輪船順水航行100km后返回，返回時用同樣的時間只航行了80km，若列方程表示題中的等量關系，則關于方程中x和25這兩個量的描述正確的是（ ）Ax表示輪船在靜水中的速度為x km/hBx表示水流速度為x km/hC25 表示輪船在靜水中的速度為25 km/hD25 表示輪船順水航行速度為25km/h8、如圖，已知

4、函數和的圖象交于點，則根據圖象可得，關于、的二元一次方程組的解是（ ）ABCD9、給出下列說法：直線與直線的交點坐標是；一次函數，若，那么它的圖象過第一、二、三象限；函數是一次函數，且y隨x增大而減小；已知一次函數的圖象與直線平行，且過點，那么此一次函數的解析式為；直線必經過點其中正確的有（ ）A2個B3個C4個D5個10、如圖，已知直線ykx+b和ymx+n交于點A(2，3)，與x軸分別交于點B(1，0)、C(3，0)，則方程組的解為（ ）ABCD無法確定第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖中的兩條直線、的交點坐標可以看做方程組_的解2、已知關于的方程

5、的解為正數，則的取值范圍為_3、新新面粉廠現有小麥若干千克和面粉500千克準備一邊繼續將小麥生產成面粉，一邊將生產好的面粉加工成面條，現將全部10名工人，分為A、B兩組，A組負責將小麥加工成面粉，B組負資將面粉加工成面條已知每位工人每天可將100千克小麥生產成75千克面粉或將25千克面粉加工成50千克面條生產m天后，面粉質量與面條質量之比為13：2，又生產了若干天后，小麥全部用完，此時面粉質量與面條質量之比為6：1，若繼續將所有面粉都加工成面條再出售，且每千克面條售出后可獲利3元，則所有面條售出后，新新面粉廠共可獲利_元4、如圖，直線與直線交于點E(3，1)，則關于x，y的二元一次方程組的解為

6、_5、當_時，關于的方程會產生增根三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、解分式方程：（1）解方程：（2）若關于x的分式方程與的解相同，求m的值2、對于任意兩個非零實數a，b，定義運算如下：如：，根據上述定義，解決下列問題：（1） ， ；（2）如果，那么x ；（3）如果，求x的值3、已知一次函數y1mx2m+4（m0）（1）判斷點（2，4）是否在該一次函數的圖象上，并說明理由；（2）若一次函數y2x+6，當m0，試比較函數值y1與y2的大小；（3）函數y1隨x的增大而減小，且與y軸交于點A，若點A到坐標原點的距離小于6，點B，C的坐標分別為（0，2），（2，1）求ABC面積的取值范圍

7、4、某次動車平均提速akm/h，用相同的時間，動車提速前行駛b/km，提速后比提速前多行駛100km，提速前動車的平均速度為多少？5、列方程解應用題：第24屆冬奧會將于2022年2月在中國北京和張家口舉行為了迎接冬奧會，某公司接到制作12000件冬奧會紀念品的訂單為了盡快完成任務，該公司實際每天制作紀念品的件數是原計劃每天制作紀念品件數的1.2倍，結果提前10天完成任務，求原計劃每天制作多少件冬奧會紀念品？-參考答案-一、單選題1、A【分析】設特快列車的平均行駛速度為，則高鐵列車的平均行駛速度是，根據“鄭州、北京兩地相距約，乘高鐵列車從鄭州到北京比乘特快列車少用”，即可求解【詳解】解：設特快列

8、車的平均行駛速度為，則高鐵列車的平均行駛速度是，根據題意得：故選：A【點睛】本題主要考查了分式方程的應用，明確題意，準確得到等量關系是解題的關鍵2、B【分析】根據二項方程的定義逐項判斷即可求解【詳解】解：A. ，當a=0時，不是二項方程，不合題意；B. ，是二項方程，符合題意；C. ，不含常數項，不是二項方程，不合題意；D. ，不含常數項，不是二項方程，不合題意故選：B【點睛】本題考查了二項方程的定義，二項方程需滿足以下條件：（1）整式方程；（2）方程共兩項；（3）兩項中一項含有未知數，另一項是常數項3、C【分析】設原計劃每天修建x米，求出現在每天修健x（1+40%）米，先求出原來修建需要天數

9、，提高效率后需要天數為，兩者作差等于提前的天數，列方程即可【詳解】解：設原計劃每天修建x米，每天修健的公路比原計劃增加了40%所以現在每天修健x（1+40%）米，根據題意得：，即：故選C【點睛】本題考查工程問題分式應用題，掌握列分式方程解工程問題的方法與步驟，抓住原計劃天數-實際天數=5是解題關關鍵4、D【分析】先求出分式方程的解，由方程的解是正數得m-20，由x-10，得m-2-10，計算可得答案【詳解】解：，m-3=x-1，得x=m-2，分式方程的解是正數，x0即m-20，得m2，x-10， m-2-10，得m3，且，故選：D【點睛】此題考查了利用分式方程的解求參數的取值范圍，正確求解分式

10、方程并掌握分式的分母不等于零的性質是解題的關鍵5、A【分析】觀察此題先解不等式組確定x的解集，由不等式組有解確定a的取值范圍，再根據分式方程有正整數解，即可找出符合條件的所有整數a【詳解】不等式組，解得：，解得：，且不等式組有解， 解關于x的分式方程得：，分式方程有正整數解，a為整數， 方程產生增根，舍去，符合條件的a的值有1個，為0，故選：A【點睛】此題考查不等式組的解法以及分式方程的解法，綜合性較強，熟練掌握不等式組的解法以及分式方程的解法是解決本題的關鍵6、B【分析】設通過AB的速度是xm/s，則根據題意可列分式方程，解出x即可【詳解】設通過AB的速度是xm/s，根據題意可列方程： ，解

11、得x=1，經檢驗：x=1是原方程的解且符合題意所以通過AB時的速度是1m/s故選B【點睛】本題考查分式方程的實際應用，根據題意找出等量關系并列出分式方程是解答本題的關鍵7、A【分析】根據題意，這是一個順（逆）水行船問題，根據基本關系：順水速度=水速+船速，逆水速度=水速-船速即可判斷【詳解】根據題意，等量關系是往返時間相同，x表示輪船在靜水中的速度為x km/h，25表示水流速度為25 km/h故選：A【點睛】本題考查分式方程的應用，分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵注意：順水速度=水速+船速，逆水速度=水速-船速8、C【分析】由圖可知：兩個一次函數的交點坐標為；那么

12、交點坐標同時滿足兩個函數的解析式，而所求的方程組正好是由兩個函數的解析式所構成，因此兩函數的交點坐標即為方程組的解【詳解】解：根據函數圖可知，函數和的圖象交于點的坐標是，故的解是，故選：C【點睛】本題考查了一次函數與二元一次方程組，方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數的值，而這一對未知數的值也同時滿足兩個相應的一次函數解析式，因此方程組的解就是兩個相應的一次函數圖象的交點坐標9、B【分析】聯立，求出交點坐標即可判斷；根據一次函數圖像與系數的關系即可判斷；可設一次函數的解析式為，然后求出解析式即可判斷；根據一次函數解析式可化為，即可判斷【詳解】解：聯立，解得，直線與直線的交點坐標

13、是，故正確；一次函數，若，它的圖象過第一、三、四象限，故錯誤；函數是一次函數，且y隨x增大而減小，正確；一次函數的圖象與直線平行，可設一次函數的解析式為，一次函數經過點，一次函數解析式為，故錯誤；直線的解析式為，即直線必經過點，故正確；故選B【點睛】本題主要考查了一次函數圖像的性質，求一次函數圖像，求兩直線的交點等等，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解10、A【分析】根據二元一次方程組的解的定義知，該方程組的解就是組成方程組的兩個二元一次方程的圖象的交點【詳解】解：由圖象及題意得：直線ykx+b和ymx+n交于點A（2，3），方程組的解為故選：A【點睛】本題主要考查一次函數與二元一次方

14、程組的解，熟練掌握一次函數的圖象與性質是解題的關鍵二、填空題1、【分析】根據題意先用待定系數法求出兩條直線的解析式，聯立兩直線解析式所組成的方程組即為所求的方程組【詳解】解：設l1的關系式為s=kt+b，l1經過（0，1）（1，3），代入解得，l1的關系式為s=2t+1，設l2的關系式為s=at+m，l2經過（0，4）（1，3），代入解得，l2的關系式為s=-t+4，l1，l2的交點坐標可以看做方程組化為標準形式即的解，故答案為：【點睛】本題主要考查二元一次方程組和一次函數的關系，注意每一個一次函數都可以看做一個二元一次方程，方程組的解就是兩個函數圖象的交點2、且【分析】先求出分式方程的解，再

15、根據解為正數，確定解的取值范圍，解不等式，即可得到結論【詳解】解：去分母得，,解得：，分式方程的解為正數，且,且,解得，且故答案為：且【點睛】本題考查解分式方程、分式方程的解、解一元一次不等式，解分式方程是解答的關鍵，注意不能產生增根，所以要使x13、23160【分析】設有x名工人分在A組，則有（10 x）名工人分在B組，根據題意列出方程求出m及x的值，設又生產了t天后，小麥全部用完，根據此時面粉質量與面條質量之比為6：1，列出關于t的方程，解方程求出t的值，進而得出最后生產的面條質量，即可求出答案【詳解】解：設有x名工人分在A組，則有（10 x）名工人分在B組，生產m天后，面粉質量為：500

16、+75mx25m（10 x）（kg），面條質量為：50m（10 x）（kg），生產m天后，面粉質量與面條質量之比為13：2，x，m、x為正整數，且x10，20（7m1）為17m的倍數，m5，x8，生產m天后，面粉質量為：500+75mx25m（10 x）500+7558255（108）3250（kg），面條質量為：50m（10 x）505（108）500（kg），設又生產了t天后，小麥全部用完，此時面粉質量與面條質量之比為6：1，面粉質量為：3250+758t25t（108）3250+600t50t（3250+550t）（kg），面條質量為：500+50t（108）（500+100t）（kg）

17、，解得：t5，經檢驗，t=5是所列方程的解，最后生產面條質量為: ( 3250+5502 ) 2+500+1005=7720 ( kg )故所有面條售出后可獲利: 77203=23160 (元),故答案為: 23160.【點睛】本題考查列代數式、整式的加減運算、分式方程的應用，理解題意，能正確列出對應的代數式和方程是解答的關鍵，注意x、m為正整數這一隱含條件4、【分析】利用方程組的解就是兩個相應的一次函數圖象的交點坐標解決問題【詳解】解：直線與直線交于點E(3，1)，關于x，y的二元一次方程組的解為；故答案為：【點睛】本題考查了一次函數與二元一次方程（組）：方程組的解就是使方程組中兩個方程同時

18、成立的一對未知數的值，而這一對未知數的值也同時滿足兩個相應的一次函數式，因此方程組的解就是兩個相應的一次函數圖象的交點坐標5、6或【分析】先將分式方程化為整式方程，再求得分式方程的增根，然后求解即可【詳解】解：方程兩邊都乘，得，最簡公分母為，原方程增根為或2，把代入整式方程，得，解得；把代入整式方程，得，解得故答案為：6或【點睛】本題考查了分式方程的增根，先把分式方程轉化為整式方程，若整式方程的解使分式方程的分母為0，則這個整式方程的解就是分式方程的增根，掌握分式方程的增根是解題的關鍵三、解答題1、（1）原分式方程無解；（2）m【分析】（1）先去分母化為整式方程，解方程求出x，檢驗為增根；（2

19、）先解方程，求出x4，檢驗，將x4代入方程，求出m即可【詳解】解：（1），方程兩邊乘（x+1）（x1），得：x（x+1）（x+1）（x1）2，化簡得：，解得：x1，檢驗：當x1時，（x+1）（x1）0，x1是增根，原分式方程無解；（2）方程，去分母得：2x+13x3，解得：x4，經檢驗x4是方程的解，把x4代入方程，得，去分母得：34m10，解得：m【點睛】本題考查分式方程的解法，掌握分式方程的解法與步驟是解題關鍵2、（1），；（2）；（3）【分析】（1）根據新定義的運算進行計算即可求解；（2）根據得到，解分式方程即可求解；（3）根據-20，得到=-2+x，對分大于0和小于0兩種情況討論，得到

20、方程，解方程并對答案進行驗證，問題得解【詳解】解：（1），故答案為：，；（2），=， ，解得，經檢驗，是方程的解，故答案為：-1；（3）-20，=-2+x當時，解得：，經檢驗是原方程的解，但不符合，舍去當時，解得： 經檢驗是原方程的解，且符合【點睛】本題考查了新定義問題，二次根式的運算，解分式方程等知識，綜合性較強，理解定義的新運算是解題關鍵，注意第（3）問要分類討論3、（1）在，理由見解析；（2）當x2時，y1y2；當x2時，y1y2；當x2時，y1y2；（3）6SABC8【分析】（1）把點（2，4）代入解析式即可判斷；（2）求得兩直線的交點為（2，4），根據一次函數的性質即可比較函數值y1與y2的大小；（3）根據題意求得A的縱坐標的取值，然后根據三角形面積公式即可求得【詳解】解