1、第四章軸心受力構件 1、了解“軸心受力構件”的應用和截面形式； 2、掌握軸心受拉構件設計計算； 3、了解“軸心受壓構件”穩定理論的基本概念和分析方法； 4、掌握現行規范關于“軸心受壓構件”設計計算方法，重點及難點是構件的整體穩定和局部穩定； 5、掌握格構式軸心受壓構件設計方法。大綱要求4-1 概 述一、軸心受力構件的應用3.塔架1.桁架2.網架4.實腹式軸壓柱與格構式軸壓柱二、軸心受壓構件的截面形式截面形式可分為：實腹式和格構式兩大類。1、實腹式截面實腹式柱2、格構式截面截面由兩個或多個型鋼肢件通過綴材連接而成。格構式柱4.2 軸心受力構件的強度和剛度一、強度計算（承載能力極限狀態） N軸心拉

2、力或壓力設計值； An構件的凈截面面積； f鋼材的抗拉強度設計值。軸心受壓構件，當截面無削弱時，強度不必計算。軸心受力構件軸心受拉構件軸心受壓構件強度 （承載能力極限狀態）剛度 （正常使用極限狀態）強度剛度 （正常使用極限狀態）穩定（承載能力極限狀態）二、剛度計算（正常使用極限狀態） 保證構件在運輸、安裝、使用時不會產生過大變形。 4.3 軸心受壓構件的穩定一、軸心受壓構件的整體穩定（一）軸壓構件整體穩定的基本理論1、軸心受壓構件的失穩形式 理想的軸心受壓構件(桿件挺直、荷載無偏心、無初始應力、無初彎曲、無初偏心、截面均勻等）的失穩形式分為：（1）彎曲失穩-只發生彎曲變形，截面只繞一個主軸旋轉

3、，桿縱軸由直線變為曲線，是雙軸對稱截面常見的失穩形式；（2）扭轉失穩-失穩時除桿件的支撐端外，各截面均繞縱軸扭轉，是某些雙軸對稱截面可能發生的失穩形式；（3）彎扭失穩單軸對稱截面繞對稱軸屈曲時，桿件發生彎曲變形的同時必然伴隨著扭轉。2.軸心受壓桿件的彈性彎曲屈曲lNNFFNcrNcrNcrNcrNNA穩定平衡狀態B臨界狀態下面推導臨界力Ncr 設M作用下引起的變形為y1，剪力作用下引起的變形為y2，總變形y=y1+y2。 由材料力學知：NcrNcrlyy1y2NcrNcrM=Ncryx剪力V產生的軸線轉角為：對于常系數線形二階齊次方程：其通解為：NcrNcrlyy1y2NcrNcrM=Ncry

4、x 通常剪切變形的影響較小，可忽略不計，即得歐拉臨界力和臨界應力： 上述推導過程中，假定E為常量（材料滿足虎克定律），所以cr不應大于材料的比例極限fp，即：3.軸心受壓桿件的彈塑性彎曲屈曲Ncr,rNcr,rlxycrfp0E1dd 歷史上有兩種理論來解決該問題，即：雙模量理論、切線模量理論 當cr大于fp后-曲線為非線性,cr難以確定。切線模量理論Ncr,rNcr,rlxycr,t中和軸假定:A、達到臨界力Ncr,t時桿件 挺直;B、桿微彎時,軸心力增加 N，其產生的平均壓 應力與彎曲拉應力相等。 所以應力、應變全截面增加，無退降區，切線模量Et通用于全截面。由于N較Ncr,t小的多，近似

5、取Ncr,t作為臨界力。因此以Et替代彈性屈曲理論臨界力公式中的E，即得該理論的臨界力和臨界應力：（二）初始缺陷對壓桿穩定的影響 但試驗結果卻常位于藍色虛線位置，即試驗值小于理論值。這主要由于壓桿初始缺陷的存在。 如前所述，如果將鋼材視為理想的彈塑性材料，則壓桿的臨界力與長細比的關系曲線（柱子曲線）應為：fy0fy=fp1.00歐拉臨界曲線初始缺陷幾何缺陷：初彎曲、初偏心等；力學缺陷：殘余應力、材料不均勻等。1、殘余應力的影響（1）殘余應力產生的原因及其分布A、產生的原因 焊接時的不均勻加熱和冷卻，如前所述； 型鋼熱扎后的不均勻冷卻； 板邊緣經火焰切割后的熱塑性收縮； 構件冷校正后產生的塑性變

6、形。 實測的殘余應力分布較復雜而離散，分析時常采用其簡化分布圖（計算簡圖）：+-0.361fy0.805fy(a)熱扎工字鋼0.3fy0.3fy0.3fy(b)熱扎H型鋼fy(c)扎制邊焊接0.3fy1fy(d)焰切邊焊接0.2fyfy0.75fy(e)焊接0.53fyfy2fy2fy( f )熱扎等邊角鋼(2)、殘余應力影響下短柱的-曲線 以熱扎H型鋼短柱為例：0.3fy0.3fy0.3fy0.3fyrc=0.3fy=0.7fyfy（A）0.7fyfp=fy-rc時，截面出現塑性區，應力分布如圖。 柱屈曲可能的彎曲形式有兩種：沿強軸（x軸）和沿弱軸（y軸）因此，臨界應力為：fyacacb1r

7、tbrc 顯然，殘余應力對弱軸的影響要大于對強軸的影響（k1）。thtkbbxxy 為消掉參數k，有以下補充方程：由abcabc得:fyacacb1rtbrc由力的平衡可得截面平均應力: 縱坐標是臨界應力與屈服強度的比值,橫坐標是相對長細比(正則化長細比)。聯合求解式4-9和4-11即得crx(x); 聯合求解式4-10和4-11即得cry(y)。可將其畫成無量綱曲線(柱子曲線)，如下；1.00n歐拉臨界曲線1.0crxcryE僅考慮殘余應力的柱子曲線0.3fy0.3fy0.3fy0.3fyrc=0.3fy顯然,由于殘余應力的存在導致比例極限fp降為:=N/A0fyfprcfy-rcABC1、

8、殘余應力的影響(3)、僅考慮殘余應力影響的軸壓柱的臨界應力 根據前述壓桿屈曲理論，當 或 時，可采用歐拉公式計算臨界應力； 當 或 時，截面出現塑性區，由切線模量理論知，柱屈曲時,截面不出現卸載區，塑性區應力不變而變形增加,微彎時截面的只有彈性區抵抗彎矩，因此,用截面彈性區的慣性矩Ie代替全截面慣性矩I，即得柱的臨界應力：thtkbbxxy1.00n歐拉臨界曲線1.0crxcryE僅考慮殘余應力的柱子曲線 顯然，殘余應力對弱軸的影響要大于對強軸的影響（k1）。假定：兩端鉸支壓桿的初彎曲曲線為：2、初彎曲的影響NNl/2l/2v0y0v1yxyvy0yNNM=N(y 0+ y)xy令: N作用下

9、的撓度的增加值為y, 由力矩平衡得:將式4-12代入上式,得: 另外,由前述推導可知，N作用下的撓度的增加值為y，也呈正弦曲線分布：上式求二階導數：將式4-14和4-15代入式4-13，整理得： 求解上式，因 sin(x/l) 0，所以:桿長中點總撓度為： 根據上式，可得理想無限彈性體的壓力撓度曲線，具有以下特點：v隨N非線形增加,當N趨于NE時，v趨于無窮;相同N作用下,v隨v0的增大而增加;初彎曲的存在使壓桿承載力低于歐拉臨界力NE。0.51.00vv0=3mmv0=1mmv0=0 實際壓桿并非無限彈性體，當N達到某值時，在N和Nv的共同作用下，截面邊緣開始屈服(A或A點)，進入彈塑性階段

10、，其壓力-撓度曲線如虛線所示。 0.51.00vv0=3mmv0=1mmv0=0ABBA 對于僅考慮初彎曲的軸心壓桿，截面邊緣開始屈服的條件為： 最后在N未達到NE時失去承載能力，B或B點為其極限承載力。 解式5-19，其有效根，即為以截面邊緣屈服為準則的臨界應力： 上式稱為柏利(Perry)公式。如果取v0=l/1000（驗收規范規定），則： 由于不同的截面及不同的對稱軸，i/不同，因此初彎曲對其臨界力的影響也不相同。對于焊接工字型截面軸心壓桿，當 時：對x軸（強軸）i/1.16；對y軸（弱軸） i/2.10。xxyy1.00歐拉臨界曲線對x軸僅考慮初彎曲的柱子曲線對y軸微彎狀態下建立微分方

11、程：3、初偏心的影響NNl/2l/2xyve0 xye00解微分方程，即得：e0yNNN(e 0+ y)xy0 x所以，壓桿長度中點（x=l/2）最大撓度v：其壓力撓度曲線如圖： 曲線的特點與初彎曲壓桿相同，只不過曲線過圓點，可以認為初偏心與初彎曲的影響類似，但其影響程度不同，初偏心的影響隨桿長的增大而減小，初彎曲對中等長細比桿件影響較大。1.00ve0=3mme0=1mme0=0ABBA僅考慮初偏心軸心壓桿的壓力撓度曲線 實際壓桿并非全部鉸支，對于任意支承情況的壓桿，其臨界力為：（三）、桿端約束對壓桿整體穩定的影響 對于框架柱和廠房階梯柱的計算長度取值，詳見有關章節。 1、實際軸心受壓構件的

12、臨界應力 確定受壓構件臨界應力的方法，一般有： （1）屈服準則：以理想壓桿為模型，彈性段以歐拉臨界力為基礎，彈塑性段以切線模量為基礎，用安全系數考慮初始缺陷的不利影響； （2）邊緣屈服準則：以有初彎曲和初偏心的壓桿為模型，以截面邊緣應力達到屈服點為其承載力極限； （3）最大強度準則：以有初始缺陷的壓桿為模型，考慮截面的塑性發展，以最終破壞的最大荷載為其極限承載力； （4）經驗公式：以試驗數據為依據。（四） 實際軸心受壓構件的整體穩定計算2、實際軸心受壓構件的柱子曲線 我國規范給定的臨界應力cr，是按最大強度準則，并通過數值分析確定的。 由于各種缺陷對不同截面、不同對稱軸的影響不同，所以cr-曲

13、線（柱子曲線），呈相當寬的帶狀分布，為減小誤差以及簡化計算，規范在試驗的基礎上，給出了四條曲線（四類截面），并引入了穩定系數 。3、實際軸心受壓構件的整體穩定計算 軸心受壓構件不發生整體失穩的條件為，截面應力不大于臨界應力，并考慮抗力分項系數R后，即為：公式使用說明： （1）截面分類：見相關教材、規范；（2）構件長細比的確定、截面為雙軸對稱或極對稱構件：xxyy對于雙軸對稱十字形截面，為了防止扭轉屈曲，尚應滿足：、截面為單軸對稱構件：xxyy繞對稱軸y軸屈曲時，一般為彎扭屈曲，其臨界力低于彎曲屈曲，所以計算時，以換算長細比yz代替y ，計算公式如下：xxyybt、單角鋼截面和雙角鋼組合T形截面

14、可采取以下簡 化計算公式：yytb（a）A、等邊單角鋼截面，圖（a）B、等邊雙角鋼截面，圖（b）yybb（b）C、長肢相并的不等邊角鋼截面， 圖（C）yyb2b2b1（C）D、短肢相并的不等邊角鋼截面， 圖（D）yyb2b1b1（D）、單軸對稱的軸心受壓構件在繞非對稱軸以外的任意軸失穩時，應按彎扭屈曲計算其穩定性。uub 當計算等邊角鋼構件繞平行軸（u軸)穩定時，可按下式計算換算長細比，并按b類截面確定 值：（3）其他注意事項：1、無任何對稱軸且又非極對稱的截面（單面連接的不等邊角鋼除外）不宜用作軸心受壓構件；2、單面連接的單角鋼軸心受壓構件，考慮強度折減系數后，可不考慮彎扭效應的影響；3、格

15、構式截面中的槽形截面分肢，計算其繞對稱軸（y軸）的穩定性時，不考慮扭轉效應，直接用y查穩定系數 。yyxx實軸虛軸單角鋼的單面連接時強度設計值的折減系數：1、按軸心受力計算強度和連接乘以系數 0.85；2、按軸心受壓計算穩定性： 等邊角鋼乘以系數0.6+0.0015，且不大于1.0； 短邊相連的不等邊角鋼乘以系數 0.5+0.0025，且不大于1.0； 長邊相連的不等邊角鋼乘以系數 0.70；3、對中間無聯系的單角鋼壓桿， 按最小回轉半徑計算，當 80時，為提高柱的抗扭剛度，防止腹板在運輸和施工中發生過大的變形，應設橫向加勁肋，要求如下： 橫向加勁肋間距3h0； 橫向加勁肋的外伸寬度bsh0/

16、30+40 mm； 橫向加勁肋的厚度tsbs/15。 對于組合截面，其翼緣與腹板間 的焊縫受力較小，可不于計算，按構 造選定焊腳尺寸即可。bs橫向加勁肋3h0h0ts 如圖所示支柱承受軸心壓力。已知：N=1500Kn，Q235B鋼f=215N/mm2，lox=6000mm， loy=3000mm。截面無孔眼削弱。采用焊接工字型鋼，查表知： ，驗算此支柱是否滿足要求。(一)、截面選取原則盡可能做到等穩定性要求。yyxx（a）實軸虛軸xxyy（b）虛軸虛軸xxyy（c）虛軸虛軸 第六節 格構式軸壓構件設計1、強度N軸心壓力設計值； An柱肢凈截面面積之和。yyxx實軸虛軸N2、整體穩定驗算 對于常

17、見的格構式截面形式，只能產生彎曲屈曲，其彈性屈曲時的臨界力為：或：（1）對實軸（y-y軸）的整體穩定 因 很小，因此可以忽略剪切變形，o=y,其彈性屈曲時的臨界應力為：則穩定計算(與實腹式構建計算同)：yyxx實軸虛軸（2）對虛軸（x-x）穩定 繞x軸（虛軸）彎曲屈曲時，因綴材的剪切剛度較小，剪切變形大，1則不能被忽略，因此：則穩定計算： 由于不同的綴材體系剪切剛度不同， 1亦不同，所以換算長細比計算就不相同。通常有兩種綴材體系，即綴條式和綴板式體系，其換算長細比計算如下： 雙肢綴條柱 設一個節間兩側斜綴條面積之和為A1；節間長度為l1VV單位剪力作用下斜綴條長度及其內力為：V=1V=1d11

18、l1ldabcdb假設變形和剪切角有限微小，故水平變形為：剪切角1為：因此，斜綴條的軸向變形為：V=1V=1d11l1ldabcdbe將式4-51代入式4-50，得：對于一般構件，在4070o之間，所以規范給定的0 x的計算公式為：10 20 30 40 50 60 70 80 90 (度)10080604020027abcd 雙肢綴板柱假定:綴板與肢件剛接，組成一多層剛架；彎曲變形的反彎點位于各節間的中點；只考慮剪力作用下的彎曲變形。取隔離體如下： 當超出以上范圍時應按式4-52計算。l1aI1Ibaxx11l1aa1-21-21-21-2l1-2l1-2l1-aT=11112abcdef分

19、肢彎曲變形引起的水平位移2:因此,剪切角1:綴板的彎曲變形引起的分肢水平位移1:a1-21-21-21-2l1-2l1-2l1-aT=11112abcdef將剪切角1代入式4-50，并引入分肢和綴板的線剛度K1、Kb，得:由于規范規定 這時： 所以規范規定雙肢綴板柱的換算長細比按下式計算：式中： 對于三肢柱和四肢柱的換算長細比的計算見規范。3、綴材的設計（1）軸心受壓格構柱的橫向剪力 構件在微彎狀態下，假設其撓曲線為正弦曲線，跨中最大撓度為v，則沿桿長任一點的撓度為：NlzyvVNyyyxxb 對于三肢柱和四肢柱的換算長細比的計算見規范。3、分肢穩定性驗算 4、綴材的設計（1）軸心受壓格構柱的

20、橫向剪力 構件在微彎狀態下，假設其撓曲線為正弦曲線，跨中最大撓度為v，則沿桿長任一點的撓度為：NlzyvVNyyyxxb截面彎矩為：所以截面剪力：顯然，z=0和z=l時：由邊緣屈服準則：NlzyvVNyvmaxyyxxb 在設計時，假定橫向剪力沿長度方向保持不變，且橫向剪力由各綴材面分擔。 Vl（2）綴條的設計A、綴條可視為以柱肢為弦桿的平行弦桁架的腹桿，故一個斜綴條的軸心力為：V1V1單綴條V1V1雙綴條B、由于剪力的方向不定，斜綴條應按軸壓構件計算，其長細比按最小回轉半徑計算；C、斜綴條一般采用單角鋼與柱肢單面連接，設計時鋼材強度應進行折減，同前；D、交叉綴條體系的橫綴條應按軸壓構件計算，

21、取其內力N=V1；V1V1單綴條V1V1雙綴條E、單綴條體系為減小分肢的計算長度，可設橫綴條（虛線），其截面一般與斜綴條相同，或按容許長細比=150確定。（3）綴板的設計對于綴板柱取隔離體如下：由力矩平衡可得：剪力T在綴板端部產生的彎矩:V1/2l12l12V1/2a/2TTMdT和M即為綴板與肢件連接處的設計內力。同一截面處兩側綴板線剛度之和不小于單個分肢線剛度的6倍，即： ；綴板寬度d2a/3，厚度ta/40且不小于6mm；端綴板宜適當加寬，一般取d=a。4、格構柱的設計步驟 格構柱的設計需首先確定柱肢截面和綴材形式。 對于大型柱宜用綴條柱，中小型柱兩種綴材均可。 具體設計步驟如下：綴板的

22、構造要求：axx11l1ad以雙肢柱為例：1、按對實軸的整體穩定確定柱的截面(分肢截面)；2、按等穩定條件確定兩分肢間距b，即 0 x=y；雙肢綴條柱：雙肢綴板柱： 顯然，為求得x，對綴條柱需確定綴條截面積A1；對綴板柱需確定分肢長細比1。所以，求得截面寬度：3、驗算對虛軸的整體穩定，并調整b；4、設計綴條和綴板及其與柱肢的連接。對虛軸的回轉半徑：格構柱的構造要求：0 x和y；為保證分肢不先于整體失穩，應滿足：綴條柱的分肢長細比：綴板柱的分肢長細比： 47 柱頭和柱腳一、柱頭（梁與柱的連接鉸接）（一）連接構造 為了使柱子實現軸心受壓，并安全將荷載傳至基礎，必須合理構造柱頭、柱腳。 設計原則是：

23、傳力明確、過程簡潔、經濟合理、安全可靠，并具有足夠的剛度且構造又不復雜。（二）、傳力途徑傳力路線：梁 突緣 柱頂板 加勁肋 柱身焊縫墊板焊縫焊縫柱頂板加勁肋柱梁梁突緣墊板填板填板構造螺栓（三）、柱頭的計算(1)梁端局部承壓計算梁設計中講授(2)柱頂板 平面尺寸超出柱輪廓尺寸15-20mm，厚度不小于14mm。（3）加勁肋 加勁肋與柱腹板的連接焊縫按承受剪力V=N/2和彎矩M=Nl/4計算。N/2l/2l15-20mm15-20mmt14mm二、柱腳（一）柱腳的型式和構造 實際的鉸接柱腳型式有以下幾種：1、軸承式柱腳 制作安裝復雜，費鋼材，但與力學符合較好。樞軸2、平板式柱腳XYN靴梁隔板底板隔

24、板錨栓柱 錨栓用以固定柱腳位置，沿軸線布置2個，直徑20-24mm。肋板b1（二）柱腳計算1.傳力途徑柱 靴梁 底板 混凝土基礎隔板（肋板）實際計算不考慮cca1Bt1t1Lab1靴梁隔板底板隔板錨栓柱N2.柱腳的計算(1)底板的面積 假設基礎與底板間的壓應力均勻分布。式中：fc-混凝土軸心抗壓設計強度；l-基礎混凝土局部承壓時的強度提高系數。 fc 、l均按混凝土結構設計規范取值。An底版凈面積，An =BL-A0。Ao-錨栓孔面積，一般錨栓孔直徑為錨栓直徑的 11.5倍。cca1Bt1t1ab1靴梁隔板底板La1 構件截面高度；t1 靴梁厚度一般為1014mm；c 懸臂寬度，c=34倍螺栓直 徑d，d=2024mm，則 L 可求。(2)底