1、菱形的判定根據菱形的定義,可得菱形的第一個判定的方法在平行四邊形ABCD中 AB=AD四邊形ABCD是菱形數學語言：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形還有其他么方法嗎?探究一 用一長一短兩根細木條,在它們的中點處固定一個小釘,做成一個可以轉動的十字,四周圍上一根橡皮筋,做成一個四邊形.轉動木條,這個四邊形什么時候變成菱形?猜想：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.命題：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.已知：在 中，AC BDABCDABCD求證： 是菱形ABCDO證明：四邊形ABCD是平行四邊形OA=OC又ACBD; BA=BC ABCD是菱形判定方法2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形ACB

2、D在ABCD中，ACBD ABCD是菱形ABCD菱形ABCDABCDABCD數學語言 先畫兩條等長的線段AB、AD，然后分別以B、D為圓心，AB為半徑畫弧，得到兩弧的交點C，連接BC、CD，就得到了一個四邊形，猜一猜，這是什么四邊形？說出你的理由猜想：有四條邊相等的四邊形是菱形。ABCDO探究二命題：有四條邊相等的四邊形是菱形。已知：在四邊形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求證：四邊形ABCD是菱形DABC證明：AB=CD,AD=BC四邊形ABCD是平行四邊形又AB=AD,四邊形ABCD是菱形四條邊都相等的四邊形是菱形.AB=BC=CD=DAABCD菱形ABCD在四邊形ABCD中AB=BC

3、=CD=DA四邊形ABCD是菱形四邊形ABCDABCD判定方法3：數學語言有同學是這樣做的：將一張長方形的紙對折、再對折，然后沿圖中的虛線剪下，打開即可.你知道其中的道理嗎？ 如何利用折紙、剪切的方法，既快又準確地剪出一個菱形的紙片？菱形常用的判定方法：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形對角線互相垂直的平行四邊形是菱形有四條邊相等的四邊形是菱形。+鄰邊相等 =+對角線線互相垂直= 四條邊相等+ =歸納：文字語言圖形語言符號語言判定法一判定法二對角線互相垂直的平行四邊形是菱形判定法三四邊相等的四邊形是菱形菱形的判定：ABCDAB=BC=CD=DA四邊形ABCD是菱形在ABCD中ACBD四邊形AB

4、CD是菱形在ABCD中AB=AD四邊形ABCD是菱形ABCDOABCD 一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形1、老師說下列三個圖形都是菱形,你相信嗎?5534345555 有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 有四條邊相等的四邊形是菱形。3344嘗試練習：2、判斷下列說法是否正確？為什么？(1)對角線互相垂直的四邊形是菱形； （ ）(2)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形；（ ）(3)對角線互相垂直,且有一組鄰邊相等 的四邊形是菱形； （ ）(4)兩條鄰邊相等，且一條對角線平分一 組對角的四邊形是菱形 （ ） ADBCABCD 3、ABCD的對角線AC與BD相交于點O，

5、（1）若AB=AD，則ABCD是 形；（2）若BAO=DAO，則ABCD是 形。ABCDO菱菱（1）.下列命題中正確的是（ ） A.一組鄰邊相等的四邊形是菱形 B.三條邊相等的四邊形是菱形 C.四條邊相等的四邊形是菱形 D.四個角相等的四邊形是菱形C（2）.對角線互相垂直且平分的四邊形是（ ） A.矩形 B.一般的平行四邊形 C.菱形 D.以上都不對C（3）.下列條件中，不能判定四邊形ABCD為菱形的是（ ） A.ACBD,AC與BD互相平分 B.AB=BC=CD=DA C.AB=BC,AD=CD,且ACBD D.AB=CD,AD=BC,ACBDC4、選擇：24菱形 5、一邊長為5cm平行四邊

6、形的兩條對角線的長分別為6cm和8cm，則這個平行四邊形為 ，其面積為 。ABCDEF6、如圖在菱形ABCD中,CEAB,CFAD. 則CE CF，BE DF。 證明:在AOB中, AB2=OA2+OB2 AOB是直角三角形,AOB是直角. ACBD ABCD是菱形 (對角線垂直的平行四邊形是菱形) AB= 5,OA=2,OB=18、已知：如圖，AD平分BAC，DEAC 交AB于E，DFAB交AC于F 求證：四邊形AEDF是菱形 AEDF是菱形證明：DEAC DFAB四邊形AEDF是平行四邊形 DEAC2=3 AD是ABC的角平分線 1=2AE=DE 1=39、如圖，順次連接矩形ABCD各邊中

7、點，得到四邊形EFGH，求證：四邊形EFGH是菱形。HGFEDCBA證明：連接AC、BD四邊形ABCD是矩形AC=BD點E、F、G、H為各邊中點EF=FG=GH=HE四邊形EFGH是菱形7、如圖， ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點O，AB=5，AC=8，DB=6 求證:四邊形ABCD是菱形.ABCDO平行四邊形ABCD是菱形.OA=OC=4 OB=OD=3證明:又AB=5在三角形AOB中 ACBDAOB=90 四邊形ABCD是平行四邊形AB2=AO2+BO210、已知：如圖, ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD，BC分別交于E，F求證：四邊形AFCE是菱形ABFCDEOEF垂直平分

8、ACAO=CO, AOE=90FOC=AOE=90四邊形ABCD是平行四邊形 ADBC AEFCAEO=CFOAEOCFO證明：OE=OF又AO=CO四邊形AFCE是平行四邊形又EFAC四邊形AFCE是菱形ADCBEF把兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，你能判斷重疊部分ABCD的形狀嗎？思考:請你動腦筋如圖，ADBC，BD垂直平分AC，四邊形ABCD一定是菱形嗎？若是，請說明理由。CDBAO思考題:) 12 (提示: AODCOB（角邊角）AD=BC四條邊都相等菱形一組鄰邊相等對角線互相垂直對角線互相平分一組對邊平行且相等二組對邊平行或相等判定回顧四邊形平行四邊形兩組對角相等謝謝！1、如圖，已知在

9、ABCD中，AD=2AB，E、F在直線AB上，且AE=AB=BF，說明CEDF.ABFNDMECABCDOE2.如圖，矩形ABCD的對角線相交于點O，DEAC,CE BD.求證：四邊形OCED是菱形3.如圖，ABC中，AC的垂直平分線MN交AB于點D，交AC于點O，CEAB交MN于點E，連接AE、CD.求證：四邊形ADCE是菱形BCADOEMN4、如圖，RtABC中，ACB=900，BAC=600，DE垂直平分BC，垂足為D，交AB于E，又點F在DE的延長線上，且AF=CE，求證：四邊形ACEF是菱形。ABCDEF5、如圖:將菱形ABCD沿AC方向平移至A1B1C1D1,A1D1交CD于E,A1B1交BC于F,請問四邊形A1FCE是不是菱形?為什么?A1B1C1D1ABCD6、如下圖在ABC中，BAC90，ADBC于D，CE平分ACB，交AD于G，交AB于C，EFBC于F，四邊形AEFG是菱形嗎?7、已知如圖，AD是的角平分線，DEAC，DFAB.求證：四邊形AEDF是菱形。 對于這道，小林是這