1、動量和能量（下）1、動量 2、機械能 3兩個定理 4兩個定律5、功和能的關系 a. 重力做功 b. 彈力做功 c. 動能定理 d. 機械能守恒定律 e. 功能原理 f. 靜摩擦力做功的特點 g. 滑動摩擦力做功的特點 h. 一對作用力與反作用力做功的特點 6動能定理與能量守恒定律關系 例1 例2 例3 例4 例5 練習 2001年高考 2000年高考22 2001年春季北京 例61、動量 基本規律 動量定理 動量守恒定律 碰撞 基本概念 動量 沖量 2、機械能 基本概念 彈性勢能 重力勢能 勢能 動能 功率 功 基本規律 功能關系 機械能守恒定律 動能定理 3兩個“定理”（1）動量定理： F合

2、t=p 矢量式 (力F在時間t上積累，影響物體的動量p)（2）動能定理： F合S=EK 標量式 (力F在空間S上積累，影響物體的動能Ek)動量定理與動能定理一樣，都是以單個物體為研究對象但所描述的物理內容差別極大動量定理數學表達式：F合t=p，是描述力的時間積累作用效果使動量變化；該式是矢量式，即在沖量方向上產生動量的變化動能定理數學表達式：F合S=EK，是描述力的空間積累作用效果使動能變化；該式是標量式。4兩個“定律”（1）動量守恒定律：適用條件系統不受外力或所受外力之和為零公式：m1v1+m2v2=m1v1+m2v2 或 p=p （2）機械能守恒定律：適用條件只有重力（或彈簧的彈力）做功公

3、式：Ek2+Ep2=Ek1+Ep1 或 Ep= Ek5、功和能的關系做功的過程是物體能量的轉化過程，做了多少功，就有多少能量發生了變化，功是能量轉化的量度a. 重力做功與重力勢能增量的關系重力做正功，重力勢能減少；重力做負功，重力勢能增加重力對物體所做的功等于物體重力勢能增量的負值 即WG = EP1 EP2 = EPb. 彈力做功與彈性勢能增量的關系 彈力做正功，彈性勢能減少；彈力做負功，彈性勢能增加彈力對物體所做的功等于物體彈性勢能增量的負值即W彈力= EP1EP2 = EPc. 動能定理合外力對物體做的功等于物體動能的增量即d. 機械能守恒定律在只有重力和彈簧的彈力做功的物體系內，動能和

4、勢能可以互相轉化，但機械能的總量保持不變即 EK2 + EP2 = EK1 + EP1， 或 EK = -EP e. 功能原理除重力和彈簧的彈力外，其他力對物體做的功等于物體機械能的增量即 WF = E2E1 = Ef. 靜摩擦力做功的特點（1）靜摩擦力可以做正功，也可以做負功，還可以不做功；（2）在靜摩擦力做功的過程中，只有機械能的互相轉移，而沒有機械能與其他形式的能的轉化，靜摩擦力只起著傳遞機械能的作用；（3）相互摩擦的系統內，一對靜摩擦力對系統所做功的和總是等于零g. 滑動摩擦力做功的特點 （1）滑動摩擦力可以做正功，也可以做負功，還可以不做功；（2）相互摩擦的系統內，一對滑動摩擦力對系

5、統所做功的和總表現為負功，其大小為 W= f S相對 （S相對為相互摩擦的物體間的相對位移；若相對運動有往復性，則S相對為相對運動的路程）（3）在滑動摩擦力對系統做功的過程中，系統的機械能轉化為其他形式的能，其大小為 Q= fS相對h. 一對作用力與反作用力做功的特點(1)作用力做正功時，反作用力可以做正功，也可以做負功，還可以不做功；作用力做負功、不做功時，反作用力亦同樣如此(2)一對作用力與反作用力對系統所做功的總和可以是正功,也可以是負功,還可以零 6動能定理與能量守恒定律關系理解“摩擦熱”(Q=fS)設質量為m2的板在光滑水平面上以速度2運動，質量為m1的物塊以速度1在板上同向運動，且

6、12，它們之間相互作用的滑動摩擦力大小為f，經過一段時間，物塊的位移為S1，板的位移S2，此時兩物體的速度變為 1 和 2 由動能定理得m1m212ffS1S2ff 1 2 -f S1=m112/2m112/2 f S2=m222/2m222/2 在這個過程中，通過滑動摩擦力做功，機械能不斷轉化為內能，即不斷“生熱”，由能量守恒定律及式可得：Q=(m112/2+m222/2)(m112/2m222/2)=f (S1S2)= fS 由此可見，在兩物體相互摩擦的過程中，損失的機械能（“生熱”）等于摩擦力與相對位移的乘積。 特別要指出，在用Q= f S計算摩擦生熱時，正確理解是關鍵。這里分兩種情況：

7、（1）若一個物體相對于另一個物體作單向運動，S為相對位移；（2）若一個物體相對于另一個物體作往返運動，S為相對路程。例1甲乙兩個物體，甲物體動量大小比乙大，乙物體動能比甲大，那么 A要使它們在相同的時間內停下來，應對甲施加 較大的阻力B如果它們受到相同的阻力，到它們停下來時， 乙的位移比甲大C甲的質量比乙大D甲的速度比乙大ABC練習質量為m的小球拴在長為L的細繩一端，在豎直平面內做圓周運動，當小球通過最高點時 A它的最小動能為mgL/2B它的最小向心加速度為gC細繩對小球的最小拉力為零D小球所受重力為零ABCCABD D 滑塊m從A滑到B的過程,物體與滑塊組成的系統動量守恒、 機械能守恒B.

8、滑塊滑到B點時，速度大小等于C. 滑塊從B運動到D的過程，系統的動量和機械能都不守恒D. 滑塊滑到D點時，物體的 速度等于0例2.如圖示:質量為M的滑槽靜止在光滑的水平面滑槽的AB部分是半徑為R的1/4的光滑圓弧,BC部分是水平面,將質量為m 的小滑塊從滑槽的A點靜止釋放,沿圓弧面滑下,并最終停在水平部分BC之間的D點,則( ) 例3. 在光滑的水平面上停放著質量為m、帶有弧形槽的小車，現有一質量也為m的小球以v0 的水平速度沿槽口向小車滑去（不計摩擦），到達某一高度后，小球又返回車右端，則 ( )A. 小球離車后，對地將向右做平拋運動B. 小球離車后，對地將做自由落體運動C. 此過程小球對車

9、做功為mv0 2 / 2D. 小球沿弧形槽上升的最大高度為v0 2 / 2gB C 例4. 電阻為R的矩形導線框abcd,邊長ab=l, ad=h,質量為m,自某一高度自由落體,通過一勻強磁場,磁場方向垂直紙面向里,磁場區域的寬度為h ,如圖,若線框恰好以恒定速度通過磁場,線框內產生的焦耳熱等于 . (不考慮空氣阻力) lhh a b c d解: 由能量守恒定律,線框通過磁場時減少的重力勢能轉化為線框的內能,所以 Q=2mgh2mghmPFS1S2vF 例5、如圖示，一足夠長的木板在光滑的水平面上以速度v勻速運動，現將質量為m的物體輕輕地放置在木板上的P點處，已知物體m與木板之間的動摩擦因素為

10、，為保持木板的速度不變，從物體m 放到木板上到它相對于木板靜止的過程中，對木板施一水平向右的作用力F，那么F 對木板做的功有多大？解：物體m 在摩擦力作用下做勻加速運動，經時間t 速度達到v fff = mg a= g t = v/a = v / g在t 時間內，物體m 的位移S 1=1/2v t木板 的位移S 2=v tW = FS 2 = f S 2 = mgv t=mv2又解：由能量守恒定律，拉力F 的功等于物體動能的增加和轉化的內能.W=1/2 mv2 +f S= 1/2 mv2 + f (S 2 - S 1)= 1/2 mv2 + 1/2 mgv t=mv2練習、 上題中，若物體m以

11、水平向左的速度v 輕輕地放置在木板上的P點處 ，那么F 對木板做的功有多大？vmPv解：物體m 在摩擦力作用下向左做勻減速運動，經時間t 速度減為0到達Q點，又 在摩擦力作用下向右做勻加速運動，經時間t 速度達到v ，ffvFQS2vFvPf = mg a= g t = v/a = v / g在2t 時間內，物體m 的位移S 1=0木板 的位移S 2=2v tW=F S 2 =f S 2= mg2v v / g=2mv2又解：物體的動能不變，由能量守恒定律，拉力F 的功等于轉化的內能. W=f S= f (S 2 - S 1) = f S 2 = mg2v t=2mv2 2001年高考：如圖所

12、示：虛線框abcd內為一矩形勻強磁場區域，ab=2bc，磁場方向垂直于紙面；實線框ab c d 是一正方形導線框， ab 邊與ab邊平行，若將導線框勻速地拉離磁場區域，以W1表示沿平行于ab的方向拉出過程中外力所做的功， W2表示以同樣速率沿平行于bc的方向拉出過程中外力所做的功，則 （ ）W1=W2W2=2W1 W1=2W2 W2=4W1B Bd abcdab c 2000年高考22、 在原子核物理中，研究核子與核關聯的最有效途徑是“雙電荷交換反應”。這類反應的前半部分過程和下述力學模型類似。兩個小球A和B用輕質彈簧相連，在光滑的水平直軌道上處于靜止狀態。在它們左邊有一垂直于軌道的固定擋板P

13、，右邊有一小球C沿軌道以速度v0 射向 B球，如圖所示。C與B發生碰撞并立即結成一個整體D。在它們繼續向左運動的過程中，當彈簧長度變到最短時，長度突然被鎖定，不再改變。然后，A球與擋板P發生碰撞，碰后A、D都靜止不動，A與P接觸而不粘連。過一段時間，突然解除鎖定（鎖定及解除定均無機械能損失）。已知A、B、C三球的質量均為m。（1）求彈簧長度剛被鎖定后A球的速度。（2）求在A球離開擋板P之后的運動過程中，彈簧的最大彈性勢能。v0BACPv0BACP（1）設C球與B球粘結成D時，D的速度為v1，由動量守恒，有 v1ADPmv0 =(m+m)v 1 當彈簧壓至最短時，D與A的速度相等，設此速度為v2

14、 ，由動量守恒，有DAPv22mv1 =3m v2 由、兩式得A的速度 v2=1/3 v0 題目上頁下頁（2）設彈簧長度被鎖定后，貯存在彈簧中的勢能為 EP ，由能量守恒，有撞擊P后，A與D 的動能都為零，解除鎖定后，當彈簧剛恢復到自然長度時，勢能全部轉變成D 的動能，設D的速度為v3 ，則有 當彈簧伸長，A球離開擋板P，并獲得速度。當A、D的速度相等時，彈簧伸至最長。設此時的速度為v4 ，由動量守恒，有2mv3=3mv4 當彈簧伸到最長時，其勢能最大，設此勢能為 ，由能量守恒，有解以上各式得題目上頁 2001年春季北京: 如圖所示，A、B是靜止在水平地面上完全相同的兩塊長木板。A的左端和B的

15、右端相接觸。兩板的質量皆為M=2.0kg，長度皆為l =1.0m,C 是一質量為m=1.0kg的木塊現給它一初速度v0 =2.0m/s，使它從B板的左端開始向右動已知地面是光滑的，而C與A、B之間的動摩擦因數皆為=0.10求最后A、B、C各以多大的速度做勻速運動取重力加速度g=10m/s2.ABCM=2.0kgM=2.0kgv0 =2.0m/sm=1.0kg解：先假設小物塊C 在木板B上移動距離 x 后，停在B上這時A、B、C 三者的速度相等，設為VABCVABCv0Sx由動量守恒得 在此過程中，木板B 的位移為S，小木塊C 的位移為S+x由功能關系得相加得解、兩式得代入數值得 題目上頁下頁

16、x 比B 板的長度l 大這說明小物塊C不會停在B板上，而要滑到A 板上設C 剛滑到A 板上的速度為v1，此時A、B板的速度為V1，如圖示：ABCv1V1則由動量守恒得由功能關系得以題給數據代入解得由于v1 必是正數，故合理的解是題目上頁下頁 當滑到A之后，B 即以V1= 0.155m/s 做勻速運動而C 是以 v1=1.38m/s 的初速在A上向右運動設在A上移動了y 距離后停止在A上，此時C 和A 的速度為V2，如圖示：ABCV2V1y由動量守恒得 解得 V2 = 0.563 m/s 由功能關系得解得 y = 0.50 my 比A 板的長度小，故小物塊C 確實是停在A 板上最后A、B、C 的速度分別為: 題目上頁v0BA 例6. 如圖示，在光滑的水平面上，質量為m的小球B連接著輕質彈簧，處于靜止狀態，質量為2m的小球A以初速度v0向右運動，接著逐漸壓縮彈簧并使B運動，過了一段時間A與彈簧分離.（1）當彈簧被壓縮到最短時，彈簧的彈性勢能EP多大？ （2）若開始時在B球的右側某位置固定一塊擋板，在A球與彈簧未分離前使B球與擋板發生碰撞，并在碰后立即將擋板撤走，設B球與擋板的碰撞時間極短，碰后B球的速度大小不變但方向相反，欲使此后彈簧被壓縮到最短時，彈性勢能