1、110.2彎扭組合變形的強度計算10.1 拉（壓）與彎曲組合變形的強度計算和斜彎曲10.0 組合變形概述一、組合變形概述MPRP拉彎扭組合變形彎扭組合變形210.0 組合變形概述、內力斜彎曲：xyzPyPzPzxyP3水壩qPhg壓彎組合變形4二、組合變形的研究方法 外力分析： 疊加原理外力向形心簡化并沿主慣性軸分解應力分析： 畫危險面應力分布圖，疊加， 建立危險點的強度條件。內力分析： 求每個外力分量對應的內力方 程和內力圖，確定危險面。疊加原理具體怎么實施？基本變形間是否互相影響？5疊加原理的具體操作：疊加原理的前提：疊加原理的方法：小變形，滿足胡克定律 按基本變形理論，確定各種基本變形的

2、應力和變形 桿件組合變形的變形疊加：不同變形在同一截面上同一點沿同一方向的位移按代數疊加； 桿件組合變形的應力疊加：不同變形在同一截面上同一點沿同一方向的應力按代數疊加；6不同變形在同一截面上同一點沿不同方向的位移按矢量疊加；不同變形在同一截面上同一點沿不同方向的應力按應力狀態 理論和強度理論進行疊加；xyzP例 斜彎曲分解和疊加：PyPzPzPyyzPj1.分解：外力沿形心主軸分解，得到兩個正交的平面彎曲。72.疊加：xyzPyPzPPzPyyzPj 分別對兩個平面彎曲的變形和應力進行；然后將計算結果疊加起來8zy1、危險截面？2、危險點？zy思考：若要設計截面，應該如何進行？910外力分析

3、： 疊加原理外力向形心簡化并沿主慣性軸分解 求每個外力分量對應的內力方程和內力圖，確定危險面。內力分析：三、 組合變形桿件的內力圖返 回11軸力圖彎矩圖剪力圖例2-12 煙囪的內力圖軸力圖121314由平衡方程得：* 當力P位于中點時，彎矩最大+畫AB桿的內力圖15例2-14 畫軸的內力圖10.1.1 拉(壓)彎組合10.1 拉（壓）與彎曲組合變形的強度計算和斜彎曲16例101圖示結構中，橫梁BD為20a工字鋼，已知F=15kN，鋼的容許應力=160MPa，試校核該梁的強度。F=15kNABCD2.6m1.4mF=15kNBCDFAxFAyFCFN圖M圖40kN21kN.m解：1720a工字鋼

4、截面性質:橫梁安全。F=15kNABCD2.6m1.4mFN圖M圖40kN21kN.m解：18由平衡方程得：* 當力P位于中點時，彎矩最大+例10219+2010.1.2 偏心壓縮變形的強度計算偏心壓縮的工程實例橋墩21鉆床22圖1-7 鉆床 圖1-8 機械臂、機械手23 解：由圖可見，載荷F偏離立柱軸線，其偏心距為e=yc+500=200+500=700 mm。在偏心拉力F作用下橫截面上的內力及各自產生的應力如圖：最大組合正應力發生在截面內、外側邊緣a、b處，其值分別為 例103 圖示壓力機，最大壓力F=1400 kN，機架用鑄鐵作成，許用拉應力st=35 MPa，許用壓應力sc=140 M

5、Pa，試校核該壓力機立柱部分的強度。立柱截面的幾何性質如下：yc=200 mm，h=700 mm，A=1.8105 mm2，Iz=8.0109 mm4。yFPe500FPFPzyc Chab可見，立柱符合強度要求。 24解：兩柱均為壓應力例104 圖示不等截面與等截面桿，受力F=350kN，試分別求 出兩柱內的絕對值最大正應力。圖（1）圖（2）F300200200F200200MPFd25zyzy10.1.3 一般偏心壓縮變形的強度計算簡化2627當偏心距足夠小時， 整個截面受壓；當偏心距足夠大時，截面部分受壓,其中：截面上任意點(y , z)的應力 部分受拉，存在應力為零的線-中性軸。zy應

6、力分布有何特點？(y , z)28由正應力為零的條件，可得中性軸方程:中性軸的截距為：中性軸危險點：29由正應力為零的條件，可得中性軸方程:中性軸的截距為：中性軸危險點：30zy例105 矩形截面木柱承受偏心荷載FP，如圖10-18a所示。 FP=4.8kN。試（1）確定任意截面上A、B、D、E四點的正應力（2）畫出橫截面上正應力分布圖并確定中性軸的位置解 (1)計算截面內力31(2)計算截面幾何性質(3)計算截面任意點的應力32(4)截面四個角點的應力33中性軸方程：(5)截面應力分布中性軸位置：34 當偏心壓力作用在截面的某個范圍以內時，中性軸的位置將在截以外或與截面周邊相切，這樣在整個截

7、面上就只會產生壓應力。通常截面上的這個范圍稱為截面核心。也稱為壓應力作用區 10.1.4 截面核心35yzay中性軸截面核心az 確定任意形狀截面的截面核心邊界的方法： 3. 同樣的方法，將與截面相切的其它直線看成中性軸，求出對應的偏心力作用點2、3的坐標，連接1、2、3點所得到的封閉曲線即為截面核心的邊界，該邊界包圍的面積即為截面核心。1. 建立坐標系Oyz，求出iy2、iz22. 以任意一根與截面相切的直線為中性軸，其截距為ay、 az，則其對應的偏心力作用點1的坐標為36zyhbh/6h/6b/6b/6常見截面的截面核心區域當中性軸與邊界CD重合（相切）所以對應的載荷作用點為當中性軸與B

8、C重合時,同理可得（1）矩形截面37y當中性軸與角點C相切時38hbzzydd/8d/8中性軸當中性軸與圓周上的D1點相切，即平行于y軸時所以對應的載荷作用點為根據對稱性，可知圓的截面核心是以d/8為半徑的圓（2）圓形截面39（2）附表4041在小變形和線彈性的條件下，桿件在各種載荷作用下的變形彼此獨立、互不影響（ ）構件在一種載荷作用下，不可能發生組合變形，（ ）拉彎組合變形時，中性軸偏于彎曲變形的受拉區（ ）偏心壓縮時，桿件截面上的中性軸與外力位于形心的同一邊（ ）偏心拉伸（壓縮）的偏心距足夠小時，截面上的最大彎曲應力將小于拉（壓）應力，則桿件截面上的中性軸一定在截面邊界或邊界以外（ ）偏

9、心拉伸（壓縮）時，桿件截面上的中性軸是根據偏心壓力大小和偏心距的大小來確定的（ ）42偏心拉伸（壓縮）時，桿件截面上的中性軸是根據偏心矩大小和截面的形狀和大小來確定的（ ）偏心拉伸（壓縮）時，桿件截面上的中性軸位置與所受外力的大小和桿件的材料性質無關（ ）偏心拉伸（壓縮）時，截面核心由偏心力的大小和桿件的材料性質來確定的（ ）43實例：房屋結構中的檁條定義： 變形后，桿件的撓線與外力不共面的彎曲稱為斜彎曲。斜彎曲可分解為兩個平面彎曲。計算方法：疊加法10.1.4 斜彎曲梁的應力和強度計算44xyzFFzFyxyzFyxyzFz+10.1.4 斜彎曲梁的應力和強度計算（1）外力分解45xyzFy

10、xyzFzxxzzyyMz=FyxMy=Fzxbbhh（2）應力分布46zzyyMz=FyxMy=Fzxbbhhzybh+（3）應力疊加47zybhefzzyyMz=FyxMy=Fzxbbhh+（4）危險點應力危險點在哪里？怎么求？48zybhefFyzoef中性軸y0中性軸的位置（5）中性軸返回49ab例106 簡支梁由No.16工字鋼制成。L=4m, F=7kN, =200, =160MPa, 試校核此梁的強度。怎么看截面圖？哪里受拉受壓？危險點在哪里？5051例10-6圖 工字鋼梁在傾斜力作用下的斜彎曲(a)兩方向簡支工字鋼梁，（b）簡化計算圖，（c）C截面的內力圖，（d）y方向外力引起

11、的C左截面內力圖，（e）z方向外力引起的C左截面內力圖解: (1) 內力計算：（2）應力分析No.16工字鋼：內力該怎么求？52當F作用在縱向對稱面時， =0。此時（3）危險點的應力：ab53ab例107 No.20a工字鋼懸臂梁受均布載荷q和集中力 F=qa/2作用。如圖10-16a所示。已知彎曲許用應力 =160MPa，a=1m。試求梁的許可荷載集度q。圖10-16a54解: (1) 外力分解：圖10-16b圖10-16c圖10-16d返回55（2）作出梁的內力圖No.20a工字鋼：（3）截面幾何性質A、D是可能的危險面， 受拉 、 受壓，是可能危險點abab56（4）應力分析可見，梁的危

12、險點在截面A的棱角點 處，受拉：a由強度條件57ABl例118圖示矩形截面木梁荷載作用線如圖所示。已知q=0.5kN/m，l=4m，=30，容許應力=10MPa，試校核該梁的強度。q80120zyq解: (1) 外力分解： (2) 內力計算：58ABlq80120zyq此梁安全。(3) 強度計算：59xyzFzyF10.1.4 斜彎曲梁的撓度計算 以懸臂梁的斜彎曲為例 (1) 外力分解：60(2) 斜彎曲梁的位移疊加法總撓度：大小為：zyF中性軸(+)(-)wwzwy61設總撓度與y軸夾角為 ：一般情況下， 即撓曲線平面與荷載作用面不相重合，為斜彎曲。但總撓度的方向與中性軸垂直 zyF中性軸(

13、+)(-)wwzwy斜彎曲的中性軸斜彎曲的撓曲線問題 單一外力作用，平面曲線，斜彎曲6263例9-12 矩形截面的簡支木梁，尺寸與受力如圖9-30a所示，=30,b=110mm, h=160mm，l=4m，q=1.6kN/m。梁的彈性模量E=10MPa，許用撓度w/l=0.00525。試校核木梁的剛度。簡支梁的斜彎曲（a）結構受力圖，（b）橫截面的幾何圖64解：（1）外力分解(2) 截面的幾何性質(3)剛度計算65（4）梁的最大總撓度所以，梁的剛度安全。例109 有一屋桁架結構如下圖（a）所示。已知：屋面坡度為1：2，二桁架之間的距離為4m，木檁條的間距為1.5m，屋面重（包括檁條）為1.4k

14、N/m2。若木檁條采用120 mm180mm的矩形截面，所用松木的彈性模量為E=10GPa，許用應力=10MPa，許可撓度f= ，試校核木檁條的強度和剛度。解（1）確定計算簡圖 其計算簡圖如圖（b）和（c） 所示。（2）內力及有關數據的計算66=4200 Nm =4200 Nm=4.2 kNm屋面坡度為1：2，即 或 。 故 =0.4472， =0.8944=0.583210-4mm4 （發生在跨中截面） 67=0.259210-4mm4 mm mm （3）強度校核MPa滿足強度要求 68（4）剛度校核最大撓度發生在跨中總撓度 mm= 滿足剛度要求69FLMFaT_CxLayzAFBdFFa圖

15、式搖臂軸，在力F的作用下，軸AB受扭矩和彎矩的共同作用10.2 彎扭組合變形的強度計算10.2.1 簡單彎扭組合變形70AattbsstsatsbssCxLayzAFBd危險面在A截面，危險點在a、b點，其應力狀態如圖所示71(1)應力疊加ABPABm=Pa+M圖T圖+=dd(1)應力疊加72AassAassAattbyzCyzyzxxxttb (2) 危險點及應計算。a點b點73Aattbss (2) 危險點應力按強度理論疊加、強度條件。74d最大應力發生在圓周邊緣10.2.1當圓截面桿受到兩個方向的彎矩作用時-斜彎曲換成極坐標表示危險點在那里？最大應力=？75當截面只有兩個方向的彎矩時d

16、即合彎矩M線就是中性軸， D1、D2是危險點76中性軸d10.2.2 當圓截面桿只受彎矩(斜彎曲)和扭矩作用時 D1、D2是危險點合彎矩77危險點的應力疊加和強度條件10.2.1 當圓截面桿只受彎矩(斜彎曲)和扭矩作用時 危險點的應力狀態78lyzyz10.2.3 當圓截面桿受一般內力-拉(壓)、彎矩(斜彎曲)和扭矩作用時任意截面內力簡化為計算時忽略剪力ddd79當截面受一般內力時，強度計算如下d 危險點的應力狀態危險點的應力疊加和強度條件80例10-8 轉動軸AD入土10-12a所示，軸上兩膠帶輪的直徑D=500mm，輪C上的膠帶拉力沿鉛錘方向，輪D上的膠帶拉力沿水平方向，膠帶拉力FT1=5

17、kN， FT2=2kN。已知軸的許用應力=160MPa，不計軸和輪的自重，試按第四強度理論設計該軸的直徑。81解: (1) 外力簡化，如圖13-21b：（2）作出梁的內力圖，如圖12-21b-i計算簡圖（3）危險面的總彎矩C、B是可能的危險面82（4）設計截面，根據第四強度理論83解：拉扭組合,危險點應力狀態如圖例10-10 d = 0.1m的圓桿受力如圖,M = 7kNm, P=50kN, = 100MPa, 按第三強度理論校核強度。故，安全。AAPPMM84858687圖示折桿危險截面上危險點的應力狀態，有圖(A)、(B)、(C)、(D)四種情況，正確答案是( )8889固定端的內力9091929394解：1 作出梁的內力圖，952. 作出梁的內力圖，解 1. 把外力向B截面形心簡化得962.畫軸的內力圖：1.以整體為研究對象：97例10- 9 空心圓桿，d=24mm，D=30mm，P1=600N，=100MPa， 第三