1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知a，b是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，且，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件2已知偶函數(shù)在區(qū)間內單調遞減，則，滿足（ ）ABCD3執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入，則計算機輸出的數(shù)是（ ）ABCD4若（是虛數(shù)單位），則的值為（ ）A3B5CD5某人用隨機模擬的方法估計無理數(shù)的值，做法如下：首先在平面直角坐標系中，過點作軸的垂線與曲線相交于點，過作軸的垂線與軸相交于點（如圖），然后向矩形內投入粒豆子，并統(tǒng)計出這些豆子在曲線上方的有

3、粒，則無理數(shù)的估計值是（ ） ABCD6在精準扶貧工作中，有6名男干部、5名女干部，從中選出2名男干部、1名女干部組成一個扶貧小組分到某村工作，則不同的選法共有( )A60種B70種C75種D150種7已知復數(shù)滿足，且，則（ ）A3BCD8已知數(shù)列，是首項為8，公比為得等比數(shù)列，則等于（ ）A64B32C2D49若，則， ， ， 的大小關系為（ ）ABCD10已知拋物線的焦點為，準線與軸的交點為，點為拋物線上任意一點的平分線與軸交于，則的最大值為 ABCD11已知集合，將集合的所有元素從小到大一次排列構成一個新數(shù)列，則（ ）A1194B1695C311D109512一個袋中放有大小、形狀均相同

4、的小球，其中紅球1個、黑球2個，現(xiàn)隨機等可能取出小球，當有放回依次取出兩個小球時，記取出的紅球數(shù)為；當無放回依次取出兩個小球時，記取出的紅球數(shù)為，則（ ）A，B，C，D，二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知多項式滿足，則_，_14某次足球比賽中，四支球隊進入了半決賽.半決賽中，對陣，對陣，獲勝的兩隊進入決賽爭奪冠軍，失利的兩隊爭奪季軍.已知他們之間相互獲勝的概率如下表所示.獲勝概率0.40.30.8獲勝概率0.60.70.5獲勝概率0.70.30.3獲勝概率0.20.50.7則隊獲得冠軍的概率為_.15函數(shù)的定義域是_16如圖所示，在ABC中，AB=AC=2，AE的延長線交

5、BC邊于點F，若，則_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知.（1）若，求函數(shù)的單調區(qū)間；（2）若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.18（12分）在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；（2）若射線與和分別交于點，求19（12分）在某社區(qū)舉行的2020迎春晚會上，張明和王慧夫妻倆參加該社區(qū)的“夫妻蒙眼擊鼓”游戲，每輪游戲中張明和王慧各蒙眼擊鼓一次，每個人擊中鼓則得積分100分，沒有擊中鼓則扣積分50分，最終積分以家庭為單位計分.已知張明每

6、次擊中鼓的概率為，王慧每次擊中鼓的概率為；每輪游戲中張明和王慧擊中與否互不影響，假設張明和王慧他們家庭參加兩輪蒙眼擊鼓游戲.（1）若家庭最終積分超過200分時，這個家庭就可以領取一臺全自動洗衣機，問張明和王慧他們家庭可以領取一臺全自動洗衣機的概率是多少？（2）張明和王慧他們家庭兩輪游戲得積分之和的分布列和數(shù)學期望.20（12分）已知函數(shù)，設的最小值為m.（1）求m的值；（2）是否存在實數(shù)a，b，使得，？并說明理由.21（12分）已知在中，角，的對邊分別為，的面積為.（1）求證：；（2）若，求的值.22（10分） 2018石家莊一檢已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)的圖像在點處的切線方程；（2）若函數(shù)有兩

7、個極值點，且，求證：參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1C【解析】根據線面平行的性質定理和判定定理判斷與的關系即可得到答案.【詳解】若，根據線面平行的性質定理，可得；若，根據線面平行的判定定理，可得.故選：C.【點睛】本題主要考查了線面平行的性質定理和判定定理，屬于基礎題.2D【解析】首先由函數(shù)為偶函數(shù)，可得函數(shù)在內單調遞增，再由，即可判定大小【詳解】因為偶函數(shù)在減，所以在上增，.故選：D【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調性,不同類型的數(shù)比較大小,應找一個中間數(shù),通過它實現(xiàn)大小關系的傳遞，屬于中檔題.3B【解析】先明確

8、該程序框圖的功能是計算兩個數(shù)的最大公約數(shù)，再利用輾轉相除法計算即可.【詳解】本程序框圖的功能是計算，中的最大公約數(shù)，所以，故當輸入，則計算機輸出的數(shù)是57.故選：B.【點睛】本題考查程序框圖的功能，做此類題一定要注意明確程序框圖的功能是什么，本題是一道基礎題.4D【解析】直接利用復數(shù)的模的求法的運算法則求解即可.【詳解】（是虛數(shù)單位）可得解得本題正確選項：【點睛】本題考查復數(shù)的模的運算法則的應用，復數(shù)的模的求法，考查計算能力.5D【解析】利用定積分計算出矩形中位于曲線上方區(qū)域的面積，進而利用幾何概型的概率公式得出關于的等式，解出的表達式即可.【詳解】在函數(shù)的解析式中，令，可得，則點，直線的方程

9、為，矩形中位于曲線上方區(qū)域的面積為，矩形的面積為，由幾何概型的概率公式得，所以，.故選：D.【點睛】本題考查利用隨機模擬的思想估算的值，考查了幾何概型概率公式的應用，同時也考查了利用定積分計算平面區(qū)域的面積，考查計算能力，屬于中等題.6C【解析】根據題意，分別計算“從6名男干部中選出2名男干部”和“從5名女干部中選出1名女干部”的取法數(shù)，由分步計數(shù)原理計算可得答案【詳解】解：根據題意，從6名男干部中選出2名男干部，有種取法，從5名女干部中選出1名女干部，有種取法，則有種不同的選法；故選：C【點睛】本題考查排列組合的應用，涉及分步計數(shù)原理問題，屬于基礎題7C【解析】設,則,利用和求得,即可.【詳

10、解】設,則,因為,則,所以,又,即,所以,所以,故選:C【點睛】本題考查復數(shù)的乘法法則的應用,考查共軛復數(shù)的應用.8A【解析】根據題意依次計算得到答案.【詳解】根據題意知：，故，.故選：.【點睛】本題考查了數(shù)列值的計算，意在考查學生的計算能力.9D【解析】因為，所以，因為，所以,.綜上；故選D.10A【解析】求出拋物線的焦點坐標，利用拋物線的定義，轉化求出比值，求出等式左邊式子的范圍，將等式右邊代入，從而求解【詳解】解：由題意可得，焦點F（1，0），準線方程為x1，過點P作PM垂直于準線，M為垂足，由拋物線的定義可得|PF|PM|x1，記KPF的平分線與軸交于根據角平分線定理可得，當時，當時，

11、綜上：故選：A【點睛】本題主要考查拋物線的定義、性質的簡單應用，直線的斜率公式、利用數(shù)形結合進行轉化是解決本題的關鍵考查學生的計算能力，屬于中檔題11D【解析】確定中前35項里兩個數(shù)列中的項數(shù)，數(shù)列中第35項為70，這時可通過比較確定中有多少項可以插入這35項里面即可得，然后可求和【詳解】時，所以數(shù)列的前35項和中，有三項3，9，27，有32項，所以故選：D【點睛】本題考查數(shù)列分組求和，掌握等差數(shù)列和等比數(shù)列前項和公式是解題基礎解題關鍵是確定數(shù)列的前35項中有多少項是中的，又有多少項是中的12B【解析】分別求出兩個隨機變量的分布列后求出它們的期望和方差可得它們的大小關系.【詳解】可能的取值為；

12、可能的取值為，故，.，故，,故，.故選B.【點睛】離散型隨機變量的分布列的計算，應先確定隨機變量所有可能的取值，再利用排列組合知識求出隨機變量每一種取值情況的概率，然后利用公式計算期望和方差，注意在取球模型中摸出的球有放回與無放回的區(qū)別.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13 【解析】多項式 滿足令，得，則該多項式的一次項系數(shù)為令，得故答案為5，72140.18【解析】根據表中信息，可得勝C的概率；分類討論B或D進入決賽，再計算A勝B或A勝C的概率即可求解.【詳解】由表中信息可知，勝C的概率為；若B進入決賽，B勝D的概率為，則A勝B的概率為；若D進入決賽，D勝B的概率為，則A勝D

13、的概率為；由相應的概率公式知，則A獲得冠軍的概率為.故答案為：0.18【點睛】本題考查了獨立事件的概率應用，互斥事件的概率求法，屬于基礎題.15【解析】由，得，所以，所以原函數(shù)定義域為，故答案為.16【解析】過點做,可得，由可得，可得，代入可得答案.【詳解】解：如圖，過點做,易得：,故,可得：，同理：,可得,由，可得,可得：,可得：，,故答案為：.【點睛】本題主要考查平面向量的線性運算和平面向量的數(shù)量積，由題意作出是解題的關鍵.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）答案不唯一，具體見解析（2）【解析】（1）分類討論，利用導數(shù)的正負，可得函數(shù)的單調區(qū)間.（2）分

14、離出參數(shù)后，轉化為函數(shù)的最值問題解決，注意函數(shù)定義域.【詳解】（1）由得或當時，由，得.由，得或此時的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為和.當時，由，得由，得或此時的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為和綜上：當時，單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為和當時，的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為和.（2）依題意，不等式恒成立等價于在上恒成立，可得，在上恒成立，設，則令，得，（舍）當時，；當時，當變化時，變化情況如下表：10單調遞增單調遞減當時，取得最大值，.的取值范圍是.【點睛】本題主要考查了利用導數(shù)證明函數(shù)的單調性以及利用導數(shù)研究不等式的恒成立問題，屬于中檔題.18（1）： ;: (2) 【解析】（1）由可得，

15、由，消去參數(shù)，可得直線的普通方程為 由可得，將，代入上式，可得，所以曲線的直角坐標方程為（2）由（1）得，的普通方程為，將其化為極坐標方程可得，當時，所以19（1）（2）詳見解析【解析】（1）要積分超過分，則需兩人共擊中次，或者擊中次，由此利用相互獨立事件概率計算公式，計算出所求概率.（2）求得的所有可能取值，根據相互獨立事件概率計算公式，計算出分布列并求得數(shù)學期望.【詳解】（1）由題意，當家庭最終積分超過200分時，這個家庭就可以領取一臺全自動洗衣機，所以要想領取一臺全自動洗衣機，則需要這個家庭夫妻倆在兩輪游戲中至少擊中三次鼓.設事件為“張明第次擊中”，事件為“王慧第次擊中”，由事件的獨立性

16、和互斥性可得（張明和王慧家庭至少擊中三次鼓），所以張明和王慧他們家庭可以領取一臺全自動洗衣機的概率是.（2）的所有可能的取值為200，50，100，250，400.，.的分布列為20050100250400（分）【點睛】本小題考查概率，分布列，數(shù)學期望等概率與統(tǒng)計的基礎知識；考查運算求解能力，推理論證能力，數(shù)據處理，應用意識.20（1）（2）不存在；詳見解析【解析】（1）將函數(shù)去絕對值化為分段函數(shù)的形式，從而可求得函數(shù)的最小值，進而可得m.（2）由，利用基本不等式即可求出.【詳解】（1）；（2），若，同號，不成立；或，異號，不成立；故不存在實數(shù)，使得，.【點睛】本題考查了分段函數(shù)的最值、基本不等式的應用，屬于基礎題.21（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）利用，利用正弦定理，化簡即可證明（2）利用（1），得到當時，得出，得出，然后可得【詳解】證明：（1）據題意，得，.又，.解：（2）由（1）求解知，.當時，.又，.【點睛】本題考查正弦與余弦定理的應用，屬于基礎題22（1） （2）見解析【解析】試題分析：（1）分別求得和，由點斜式可得