1、2021-2022高考數學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知類產品共兩件，類產品共三件，混放在一起，現需要通過檢測將其區分開來，每次隨機檢測一件產品，

2、檢測后不放回，直到檢測出2件類產品或者檢測出3件類產品時，檢測結束，則第一次檢測出類產品，第二次檢測出類產品的概率為（ ）ABCD2在中所對的邊分別是，若，則（ ）A37B13CD3下列函數中，既是奇函數，又在上是增函數的是（ ）ABCD4已知，是兩條不重合的直線，是兩個不重合的平面，則下列命題中錯誤的是（ ）A若，則或B若，則C若，則D若，則5已知點(m,8)在冪函數的圖象上，設，則（ ）AbacBabcCbcaDacb6已知數列滿足,(),則數列的通項公式( )ABCD7已知雙曲線：的左、右兩個焦點分別為，若存在點滿足，則該雙曲線的離心率為（ ）A2BCD58函數的圖象大致是（ ）ABCD

3、9已知向量與的夾角為，則( )AB0C0或D10已知函數，且)，則“在上是單調函數”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件11設為銳角，若，則的值為（ ）AB C D12已知直線：過雙曲線的一個焦點且與其中一條漸近線平行，則雙曲線的方程為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知雙曲線（，）的左，右焦點分別為，過點的直線與雙曲線的左，右兩支分別交于，兩點，若，則雙曲線的離心率為_. 14若函數，則使得不等式成立的的取值范圍為_.15已知為偶函數，當時，則_16設（其中為自然對數的底數），若函數恰有4個不同的零點，則實數的取

4、值范圍為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數.（1）解不等式；（2）記函數的最小值為，正實數、滿足，求證：.18（12分）已知中，內角所對邊分別是其中.（1）若角為銳角，且，求的值；（2）設，求的取值范圍.19（12分）設等比數列的前項和為，若（）求數列的通項公式；（）在和之間插入個實數，使得這個數依次組成公差為的等差數列，設數列的前項和為，求證：.20（12分）已知函數.（1）當時，求函數的值域.（2）設函數，若，且的最小值為，求實數的取值范圍.21（12分）在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸

5、建立極坐標系，直線的極坐標方程為，直線交曲線于兩點，為中點.（1）求曲線的直角坐標方程和點的軌跡的極坐標方程；（2）若，求的值.22（10分）已知函數.（1）當時，求的單調區間；（2）若函數有兩個極值點，且，為的導函數，設，求的取值范圍，并求取到最小值時所對應的的值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1D【解析】根據分步計數原理，由古典概型概率公式可得第一次檢測出類產品的概率，不放回情況下第二次檢測出類產品的概率，即可得解.【詳解】類產品共兩件，類產品共三件，則第一次檢測出類產品的概率為；不放回情況下，剩余4件產品，則

6、第二次檢測出類產品的概率為；故第一次檢測出類產品，第二次檢測出類產品的概率為；故選：D.【點睛】本題考查了分步乘法計數原理的應用，古典概型概率計算公式的應用，屬于基礎題.2D【解析】直接根據余弦定理求解即可【詳解】解：，故選：D【點睛】本題主要考查余弦定理解三角形，屬于基礎題3B【解析】奇函數滿足定義域關于原點對稱且，在上即可.【詳解】A：因為定義域為，所以不可能時奇函數，錯誤；B：定義域關于原點對稱，且滿足奇函數，又，所以在上，正確；C：定義域關于原點對稱，且滿足奇函數，在上，因為，所以在上不是增函數，錯誤；D：定義域關于原點對稱，且，滿足奇函數，在上很明顯存在變號零點，所以在上不是增函數，

7、錯誤；故選：B【點睛】此題考查判斷函數奇偶性和單調性，注意奇偶性的前提定義域關于原點對稱，屬于簡單題目.4D【解析】根據線面平行和面面平行的性質，可判定A；由線面平行的判定定理，可判斷B；C中可判斷，所成的二面角為；D中有可能，即得解.【詳解】選項A：若，根據線面平行和面面平行的性質，有或，故A正確；選項B：若，由線面平行的判定定理，有，故B正確；選項C：若，故，所成的二面角為，則，故C正確；選項D，若，有可能，故D不正確.故選：D【點睛】本題考查了空間中的平行垂直關系判斷，考查了學生邏輯推理，空間想象能力，屬于中檔題.5B【解析】先利用冪函數的定義求出m的值，得到冪函數解析式為f（x）x3，

8、在R上單調遞增，再利用冪函數f（x）的單調性，即可得到a，b，c的大小關系.【詳解】由冪函數的定義可知，m11，m2，點（2，8）在冪函數f（x）xn上，2n8，n3，冪函數解析式為f（x）x3，在R上單調遞增，1ln3，n3，abc，故選：B.【點睛】本題主要考查了冪函數的性質，以及利用函數的單調性比較函數值大小，屬于中檔題.6A【解析】利用數列的遞推關系式，通過累加法求解即可【詳解】數列滿足：，可得以上各式相加可得：，故選：【點睛】本題考查數列的遞推關系式的應用，數列累加法以及通項公式的求法，考查計算能力7B【解析】利用雙曲線的定義和條件中的比例關系可求.【詳解】.選B.【點睛】本題主要考

9、查雙曲線的定義及離心率，離心率求解時，一般是把已知條件，轉化為a,b,c的關系式.8A【解析】根據復合函數的單調性，同增異減以及采用排除法，可得結果.【詳解】當時，由在遞增，所以在遞增又是增函數，所以在遞增，故排除B、C當時，若，則所以在遞減，而是增函數所以在遞減，所以A正確，D錯誤故選：A【點睛】本題考查具體函數的大致圖象的判斷，關鍵在于對復合函數單調性的理解，記住常用的結論：增+增=增，增-減=增，減+減=減，復合函數單調性同增異減，屬中檔題.9B【解析】由數量積的定義表示出向量與的夾角為，再由，代入表達式中即可求出.【詳解】由向量與的夾角為，得，所以，又，所以，解得.故選：B【點睛】本題

10、主要考查向量數量積的運算和向量的模長平方等于向量的平方，考查學生的計算能力，屬于基礎題.10C【解析】先求出復合函數在上是單調函數的充要條件，再看其和的包含關系，利用集合間包含關系與充要條件之間的關系，判斷正確答案.【詳解】，且)，由得或，即的定義域為或，（且） 令，其在單調遞減，單調遞增，在上是單調函數，其充要條件為即.故選：C.【點睛】本題考查了復合函數的單調性的判斷問題，充要條件的判斷，屬于基礎題.11D【解析】用誘導公式和二倍角公式計算【詳解】故選：D【點睛】本題考查誘導公式、余弦的二倍角公式，解題關鍵是找出已知角和未知角之間的聯系12A【解析】根據直線：過雙曲線的一個焦點，得，又和其

11、中一條漸近線平行，得到，再求雙曲線方程.【詳解】因為直線：過雙曲線的一個焦點，所以，所以，又和其中一條漸近線平行，所以，所以，所以雙曲線方程為.故選：A.【點睛】本題主要考查雙曲線的幾何性質，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】設，由雙曲線的定義得出：，由得為等腰三角形，設，根據，可求出，得出，再結合焦點三角形，利用余弦定理：求出和的關系，即可得出離心率.【詳解】解：設，由雙曲線的定義得出：，由圖可知：，又，即，則，為等腰三角形，設，則，即，解得：，則，解得：，解得：，在中，由余弦定理得：，即：，解得： ，即. 故答案為：.【點睛】本

12、題考查雙曲線的定義的應用，以及余弦定理的應用，求雙曲線離心率.14【解析】分，兩種情況代入討論即可求解.【詳解】，當時，符合；當時，不滿足.故答案為：【點睛】本題主要考查了分段函數的計算，考查了分類討論的思想.15【解析】由偶函數的性質直接求解即可【詳解】.故答案為【點睛】本題考查函數的奇偶性，對數函數的運算，考查運算求解能力16【解析】求函數，研究函數的單調性和極值，作出函數的圖象，設，若函數恰有4個零點，則等價為函數有兩個零點，滿足或，利用一元二次函數根的分布進行求解即可【詳解】當時，由得：，解得，由得：，解得，即當時，函數取得極大值，同時也是最大值，（e），當，當，作出函數的圖象如圖，設

13、，由圖象知，當或，方程有一個根，當或時，方程有2個根，當時，方程有3個根，則，等價為，當時，若函數恰有4個零點，則等價為函數有兩個零點，滿足或，則，即（1） 解得：，故答案為：【點睛】本題主要考查函數與方程的應用，利用換元法進行轉化一元二次函數根的分布以及求的導數，研究函數的的單調性和極值是解決本題的關鍵，屬于難題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）；（2）見解析.【解析】（1）分、三種情況解不等式，綜合可得出原不等式的的解集；（2）利用絕對值三角不等式可求得函數的最小值為，進而可得出，再將代數式與相乘，利用基本不等式求得的最小值，進而可證得結論成立.【詳解

14、】（1）當時，由，得，即，解得，此時；當時，由，得，即，解得，此時；當時，由，得，即，解得，此時.綜上所述，不等式的解集為；（2），當且僅當時取等號，所以，.所以，當且僅當，即，時等號成立，所以.所以，即.【點睛】本題考查含絕對值不等式的求解，同時也考查了利用基本不等式證明不等式成立，涉及絕對值三角不等式的應用，考查運算求解能力，屬于中等題.18（1）；（2）.【解析】（1）由正弦定理直接可求，然后運用兩角和的正弦公式算出；（2）化簡，由余弦定理得，利用基本不等式求出，確定角范圍，進而求出的取值范圍.【詳解】（1）由正弦定理，得： ，且為銳角 （2） 【點睛】本題主要考查了正余弦定理的應用，基

15、本不等式的應用，三角函數的值域等，考查了學生運算求解能力.19（）；（）詳見解析.【解析】（），兩式相減化簡整理利用等比數列的通項公式即可得出（）由題設可得，可得，利用錯位相減法即可得出【詳解】解：（）因為，故，兩式相減可得，故，因為是等比數列，又，所以，故，所以；（）由題設可得，所以，所以，則，得：，所以，得證.【點睛】本題考查了數列遞推關系、等比數列的通項公式求和公式、錯位相減法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題20（1）；（2）.【解析】（1）令，求出的范圍，再由指數函數的單調性，即可求出結論；（2）對分類討論，分別求出以及的最小值或范圍，與的最小值建立方程關系，求出的值，進而求出的

16、取值關系.【詳解】（1）當時， 令，而是增函數，函數的值域是.（2）當時，則在上單調遞減，在上單調遞增，所以的最小值為，在上單調遞增，最小值為，而的最小值為，所以這種情況不可能.當時，則在上單調遞減且沒有最小值，在上單調遞增最小值為，所以的最小值為，解得（滿足題意），所以，解得.所以實數的取值范圍是.【點睛】本題考查復合函數的值域與分段函數的最值，熟練掌握二次函數圖像和性質是解題的關鍵，屬于中檔題.21（1），；（2）或【解析】（1）根據曲線的參數方程消去參數，可得曲線的直角坐標方程，再由，可得點的軌跡的極坐標方程；（2）將曲線極坐標方程求，與直線極坐標方程聯立，消去，得到關于的二次方程，由的

17、幾何意義可求出，而（1）可知，然后列方程可求出的值.【詳解】（1）曲線的直角坐標方程為，圓的圓心為，設，所以，則由，即為點軌跡的極坐標方程.（2）曲線的極坐標方程為，將與曲線的極坐標方程聯立得，設，所以，由，即，令，上述方程可化為，解得.由，所以，即或.【點睛】此題考查參數方程與普通方程的互化，極坐標方程與直角坐標方程的互化，利用極坐標求點的軌跡方程，考查運算求解能力，考查數形結合思想，屬于中檔題.22（1）單調遞增區間為，單調遞減區間為（2）的取值范圍是；對應的的值為.【解析】（1）當時，求的導數可得函數的單調區間；（2）若函數有兩個極值點，且，利用導函數，可得的范圍，再表達，構造新函數可求的取值范圍，從而可求取