1、2021-2022高考數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1函數（其中是自然對數的底數）的大致圖像為（ ）ABCD2已知三棱柱的所有棱長均相等，側棱平面，過作平面與平行，設平面與平面的交線為，記直線與直線所成銳角分別為，則這三個角的大小關系為( )ABCD3記個兩兩無交集的區間的并集為階區間如為2階區間，設函數，則不等式的解集為（ ）A2階區間B3階區間C4階區間D5階區間4已知橢圓的左、右焦點分別為、，過的直線交橢圓于A，B兩點，交y軸于點M，若、M是線段AB的三等分點，則橢圓的離心率為( )ABCD5是正四面體的面內一動點，為棱中點，記

3、與平面成角為定值，若點的軌跡為一段拋物線，則（ ）ABCD6已知函數，若對任意，都有成立，則實數的取值范圍是（ ）ABCD7已知等差數列的公差為-2，前項和為，若，為某三角形的三邊長，且該三角形有一個內角為，則的最大值為（ ）A5B11C20D258設分別為的三邊的中點，則（ ）ABCD9已知集合，若，則的最小值為（ ）A1B2C3D410已知定義在上的可導函數滿足，若是奇函數，則不等式的解集是（ ）ABCD11已知定義在上的偶函數，當時，設，則（ ）ABCD12已知，則（ ）A2BCD3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13假如某人有壹元、貳元、伍元、拾元、貳拾元、伍拾元、壹佰

4、元的紙幣各兩張，要支付貳佰壹拾玖（219）元的貨款，則有_種不同的支付方式.14已知 ，則_.15春節期間新型冠狀病毒肺炎疫情在湖北爆發，為了打贏疫情防控阻擊戰，我省某醫院選派2名醫生，6名護士到湖北、兩地參加疫情防控工作，每地一名醫生，3名護士，其中甲乙兩名護士不到同一地，共有_種選派方法.16如圖所示，邊長為1的正三角形中，點，分別在線段，上，將沿線段進行翻折，得到右圖所示的圖形，翻折后的點在線段上，則線段的最小值為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知二階矩陣A=abcd，矩陣A屬于特征值1=-1的一個特征向量為1=1-1，屬于特征值2=4的一

5、個特征向量為2=32.求矩陣A.18（12分）已知函數()求函數的極值；()若,且,求證：19（12分）已知函數（1）當時，求不等式的解集；（2）若函數的值域為A，且，求a的取值范圍.20（12分）在平面四邊形中，已知，.（1）若，求的面積；（2）若求的長.21（12分）設函數，.（1）解不等式；（2）若對任意的實數恒成立，求的取值范圍.22（10分）如圖，內接于圓O，AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行四邊形，平面ABC，（1）求證：平面ACD；（2）設，表示三棱錐B-ACE的體積，求函數的解析式及最大值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只

6、有一項是符合題目要求的。1D【解析】 由題意得，函數點定義域為且，所以定義域關于原點對稱， 且，所以函數為奇函數，圖象關于原點對稱， 故選D.2B【解析】利用圖形作出空間中兩直線所成的角，然后利用余弦定理求解即可.【詳解】如圖，設為的中點，為的中點，由圖可知過且與平行的平面為平面，所以直線即為直線，由題易知，的補角，分別為，設三棱柱的棱長為2，在中，；在中，；在中，.故選：B【點睛】本題主要考查了空間中兩直線所成角的計算，考查了學生的作圖，用圖能力，體現了學生直觀想象的核心素養.3D【解析】可判斷函數為奇函數，先討論當且時的導數情況，再畫出函數大致圖形，將所求區間端點值分別看作對應常函數，再由

7、圖形確定具體自變量范圍即可求解【詳解】當且時，.令得.可得和的變化情況如下表：令，則原不等式變為，由圖像知的解集為，再次由圖像得到的解集由5段分離的部分組成，所以解集為5階區間. 故選：D【點睛】本題考查由函數的奇偶性，單調性求解對應自變量范圍，導數法研究函數增減性，數形結合思想，轉化與化歸思想，屬于難題4D【解析】根據題意，求得的坐標，根據點在橢圓上，點的坐標滿足橢圓方程，即可求得結果.【詳解】由已知可知，點為中點，為中點，故可得，故可得；代入橢圓方程可得，解得，不妨取，故可得點的坐標為，則，易知點坐標，將點坐標代入橢圓方程得，所以離心率為，故選：D.【點睛】本題考查橢圓離心率的求解，難點在

8、于根據題意求得點的坐標，屬中檔題.5B【解析】設正四面體的棱長為，建立空間直角坐標系，求出各點的坐標，求出面的法向量，設的坐標，求出向量，求出線面所成角的正弦值，再由角的范圍，結合為定值，得出為定值，且的軌跡為一段拋物線，所以求出坐標的關系，進而求出正切值【詳解】由題意設四面體的棱長為，設為的中點，以為坐標原點，以為軸，以為軸，過垂直于面的直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則可得，取的三等分點、如圖，則，所以、，由題意設，和都是等邊三角形，為的中點，平面，為平面的一個法向量，因為與平面所成角為定值，則，由題意可得，因為的軌跡為一段拋物線且為定值，則也為定值，可得，此時，則，.故選：B.【

9、點睛】考查線面所成的角的求法，及正切值為定值時的情況，屬于中等題6D【解析】先將所求問題轉化為對任意恒成立，即得圖象恒在函數圖象的上方，再利用數形結合即可解決.【詳解】由得，由題意函數得圖象恒在函數圖象的上方，作出函數的圖象如圖所示過原點作函數的切線，設切點為，則，解得，所以切線斜率為，所以，解得.故選：D.【點睛】本題考查導數在不等式恒成立中的應用，考查了學生轉化與化歸思想以及數形結合的思想，是一道中檔題.7D【解析】由公差d=-2可知數列單調遞減，再由余弦定理結合通項可求得首項，即可求出前n項和，從而得到最值.【詳解】等差數列的公差為-2，可知數列單調遞減，則，中最大，最小，又，為三角形的

10、三邊長，且最大內角為， 由余弦定理得，設首項為，即得，所以或，又即,舍去，d=-2前項和.故的最大值為.故選：D【點睛】本題考查等差數列的通項公式和前n項和公式的應用，考查求前n項和的最值問題，同時還考查了余弦定理的應用.8B【解析】根據題意,畫出幾何圖形,根據向量加法的線性運算即可求解.【詳解】根據題意,可得幾何關系如下圖所示:,故選:B【點睛】本題考查了向量加法的線性運算,屬于基礎題.9B【解析】解出,分別代入選項中 的值進行驗證.【詳解】解：，.當 時,，此時不成立.當 時,，此時成立，符合題意.故選:B.【點睛】本題考查了不等式的解法,考查了集合的關系.10A【解析】構造函數，根據已知

11、條件判斷出的單調性.根據是奇函數，求得的值，由此化簡不等式求得不等式的解集.【詳解】構造函數，依題意可知，所以在上遞增.由于是奇函數，所以當時，所以，所以.由得，所以，故不等式的解集為.故選：A【點睛】本小題主要考查構造函數法解不等式，考查利用導數研究函數的單調性，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于中檔題.11B【解析】根據偶函數性質，可判斷關系；由時，求得導函數，并構造函數，由進而判斷函數在時的單調性，即可比較大小.【詳解】為定義在上的偶函數，所以所以;當時，則，令則，當時，則在時單調遞增，因為，所以，即，則在時單調遞增，而，所以，綜上可知，即，故選：B.【點睛】本題考查了偶函數的性質應用，

12、由導函數性質判斷函數單調性的應用，根據單調性比較大小，屬于中檔題.12A【解析】利用分段函數的性質逐步求解即可得答案【詳解】，；故選：【點睛】本題考查了函數值的求法，考查對數的運算和對數函數的性質，是基礎題，解題時注意函數性質的合理應用二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。131【解析】按照個位上的9元的支付情況分類，三個數位上的錢數分步計算，相加即可【詳解】9元的支付有兩種情況，或者，當9元采用方式支付時，200元的支付方式為，或者或者共3種方式，10元的支付只能用1張10元，此時共有種支付方式；當9元采用方式支付時：200元的支付方式為，或者或者共3種方式，10元的支付只能用1張

13、10元，此時共有種支付方式；所以總的支付方式共有種故答案為：1【點睛】本題考查了分類加法計數原理和分步乘法計數原理，屬于中檔題做題時注意分類做到不重不漏，分步做到步驟完整14【解析】對原方程兩邊求導，然后令求得表達式的值.【詳解】對等式兩邊求導，得，令，則.【點睛】本小題主要考查二項式展開式，考查利用導數轉化已知條件，考查賦值法，屬于中檔題.1524【解析】先求出每地一名醫生，3名護士的選派方法的種數，再減去甲乙兩名護士到同一地的種數即可.【詳解】解：每地一名醫生，3名護士的選派方法的種數有，若甲乙兩名護士到同一地的種數有，則甲乙兩名護士不到同一地的種數有.故答案為：.【點睛】本題考查利用間接

14、法求排列組合問題，正難則反，是基礎題.16【解析】設，在中利用正弦定理得出關于的函數，從而可得的最小值【詳解】解：設，則，在中，由正弦定理可得，即，當即時，取得最小值故答案為【點睛】本題考查正弦定理解三角形的應用，屬中檔題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17A=2321【解析】運用矩陣定義列出方程組求解矩陣A【詳解】由特征值、特征向量定義可知，A1=11，即abcd1-1=-11-1，得a-b=-1,c-d=1.同理可得3a+2b=12,3c+2d=8.解得a=2，b=3，c=2，d=1.因此矩陣A=2321【點睛】本題考查了由矩陣特征值和特征向量求矩陣，只需運用

15、定義得出方程組即可求出結果，較為簡單18 ()極大值為：，無極小值；()見解析.【解析】()求出函數的導數，解關于導函數的不等式，求出函數的單調區間即可求出函數的極值；()得到,根據函數的單調性問題轉化為證明，即證,令，根據函數的單調性證明即可【詳解】() 的定義域為且令，得；令，得在上單調遞增，在上單調遞減函數的極大值為，無極小值()， ，即由()知在上單調遞增，在上單調遞減且，則要證，即證，即證，即證即證由于，即，即證令則 恒成立 在遞增在恒成立【點睛】本題考查了函數的單調性、最值問題，考查導數的應用以及分類討論思想，轉化思想，考查不等式的證明，考查運算求解能力及化歸與轉化思想，關鍵是能夠

16、構造出合適的函數，將問題轉化為函數最值的求解問題，屬于難題19（1）或（2）【解析】（1）分類討論去絕對值即可；（2）根據條件分a3和a3兩種情況，由2，1A建立關于a的不等式，然后求出a的取值范圍.【詳解】（1）當a1時，f（x）|x+1|.f（x）|2x+1|1，當x1時，原不等式可化為x12x2，x1；當時，原不等式可化為x+12x2，x1，此時不等式無解；當時，原不等式可化為x+12x，x1，綜上，原不等式的解集為x|x1或x1.（2）當a3時，函數g（x）的值域Ax|3+axa3.2，1A，a5；當a3時，函數g（x）的值域Ax|a3x3+a.2，1A，a1，綜上，a的取值范圍為（，

17、51，+）.【點睛】本題考查了絕對值不等式的解法和利用集合間的關于求參數的取值范圍，考查了轉化思想和分類討論思想，屬于中檔題.20（1）；（2）.【解析】（1）在三角形中，利用余弦定理列方程，解方程求得的長，進而由三角形的面積公式求得三角形的面積.（2）利用誘導公式求得，進而求得，利用兩角差的正弦公式，求得，在三角形中利用正弦定理求得，在三角形中利用余弦定理求得的長.【詳解】（1）在中，解得，.（2）在中，.【點睛】本小題主要考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查三角形的面積公式，屬于中檔題.21 (1)；(2)【解析】試題分析：（1）將絕對值不等式兩邊平方，化為二次不等式求解（2）將問題化為分段函數問題，通過分類討論并根據恒成立問題的解法