1、2021-2022高考數學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1空氣質量指數是反映空氣狀況的指數，指數值趨小，表明空氣質量越好，下圖是某市10月1日-20日指數變化趨勢，下列敘述

2、錯誤的是（ ）A這20天中指數值的中位數略高于100B這20天中的中度污染及以上（指數）的天數占C該市10月的前半個月的空氣質量越來越好D總體來說，該市10月上旬的空氣質量比中旬的空氣質量好2設，則、的大小關系為（ ）ABCD3已知向量，滿足|1，|2，且與的夾角為120，則（ ）ABCD4已知等差數列滿足，公差，且成等比數列，則A1B2C3D45一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（ ）ABCD6已知雙曲線的離心率為，拋物線的焦點坐標為，若，則雙曲線的漸近線方程為（ ）ABCD7正項等差數列的前和為，已知，則=（ ）A35B36C45D548已知點是拋物線：的焦點，點為拋物線的對

3、稱軸與其準線的交點，過作拋物線的切線，切點為，若點恰好在以，為焦點的雙曲線上，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD9正項等比數列中，且與的等差中項為4，則的公比是 ( )A1B2CD10已知滿足，,則在上的投影為（）ABCD211函數，的部分圖象如圖所示，則函數表達式為（ ）ABCD12已知半徑為2的球內有一個內接圓柱，若圓柱的高為2，則球的體積與圓柱的體積的比為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知向量，若，則_.14過圓的圓心且與直線垂直的直線方程為_.15已知函數是定義在上的奇函數，其圖象關于直線對稱，當時，（其中是自然對數的底數，若，則實數的值為_.16已知

4、是函數的極大值點，則的取值范圍是_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數，其中為自然對數的底數.（1）若函數在區間上是單調函數，試求的取值范圍；（2）若函數在區間上恰有3個零點，且，求的取值范圍.18（12分）一個工廠在某年里連續10個月每月產品的總成本（萬元）與該月產量（萬件）之間有如下一組數據：1.081.121.191.281.361.481.591.681.801.872.252.372.402.552.642.752.923.033.143.26（1）通過畫散點圖，發現可用線性回歸模型擬合與的關系，請用相關系數加以說明；（2）建立月總成本

5、與月產量之間的回歸方程；通過建立的關于的回歸方程，估計某月產量為1.98萬件時，產品的總成本為多少萬元？（均精確到0.001）附注：參考數據：，.參考公式：相關系數，.19（12分） 2018石家莊一檢已知函數（1）若，求函數的圖像在點處的切線方程；（2）若函數有兩個極值點，且，求證：20（12分）已知凸邊形的面積為1，邊長，其內部一點到邊的距離分別為.求證：.21（12分）已知，設函數，.（1）若，求不等式的解集；（2）若函數的最小值為1，證明：.22（10分）為了保障全國第四次經濟普查順利進行，國家統計局從東部選擇江蘇，從中部選擇河北、湖北，從西部選擇寧夏，從直轄市中選擇重慶作為國家綜合試

6、點地區，然后再逐級確定普查區域，直到基層的普查小區，在普查過程中首先要進行宣傳培訓，然后確定對象，最后入戶登記，由于種種情況可能會導致入戶登記不夠順利，這為正式普查提供了寶貴的試點經驗，在某普查小區，共有50家企事業單位，150家個體經營戶，普查情況如下表所示：普查對象類別順利不順利合計企事業單位401050個體經營戶10050150合計14060200（1）寫出選擇5個國家綜合試點地區采用的抽樣方法；（2）根據列聯表判斷是否有的把握認為“此普查小區的入戶登記是否順利與普查對象的類別有關”；（3）以該小區的個體經營戶為樣本，頻率作為概率，從全國個體經營戶中隨機選擇3家作為普查對象，入戶登記順利

7、的對象數記為，寫出的分布列，并求的期望值附：0.100.0100.0012.7066.63510.828參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1C【解析】結合題意，根據題目中的天的指數值，判斷選項中的命題是否正確.【詳解】對于，由圖可知天的指數值中有個低于，個高于，其中第個接近，第個高于，所以中位數略高于，故正確.對于，由圖可知天的指數值中高于的天數為，即占總天數的，故正確.對于，由圖可知該市月的前天的空氣質量越來越好，從第天到第天空氣質量越來越差，故錯誤.對于，由圖可知該市月上旬大部分指數在以下，中旬大部分指數在以上，所

8、以該市月上旬的空氣質量比中旬的空氣質量好，故正確.故選：【點睛】本題考查了對折線圖數據的分析，讀懂題意是解題關鍵，并能運用所學知識對命題進行判斷，本題較為基礎.2D【解析】因為，所以且在上單調遞減，且 所以，所以，又因為，所以，所以.故選：D.【點睛】本題考查利用指對數函數的單調性比較指對數的大小，難度一般.除了可以直接利用單調性比較大小，還可以根據中間值“”比較大小.3D【解析】先計算，然后將進行平方，可得結果.【詳解】由題意可得： 則.故選：D.【點睛】本題考查的是向量的數量積的運算和模的計算，屬基礎題。4D【解析】先用公差表示出，結合等比數列求出.【詳解】,因為成等比數列，所以，解得.【

9、點睛】本題主要考查等差數列的通項公式.屬于簡單題，化歸基本量，尋求等量關系是求解的關鍵.5B【解析】由題意首先確定幾何體的空間結構特征，然后結合空間結構特征即可求得其表面積.【詳解】由三視圖可知，該幾何體為邊長為正方體挖去一個以為球心以為半徑球體的，如圖，故其表面積為，故選：B.【點睛】(1)以三視圖為載體考查幾何體的表面積，關鍵是能夠對給出的三視圖進行恰當的分析，從三視圖中發現幾何體中各元素間的位置關系及數量關系(2)多面體的表面積是各個面的面積之和；組合體的表面積應注意重合部分的處理(3)圓柱、圓錐、圓臺的側面是曲面，計算側面積時需要將這個曲面展為平面圖形計算，而表面積是側面積與底面圓的面

10、積之和6A【解析】求出拋物線的焦點坐標，得到雙曲線的離心率，然后求解a，b關系，即可得到雙曲線的漸近線方程【詳解】拋物線y22px（p0）的焦點坐標為（1，0），則p2，又ep，所以e2，可得c24a2a2+b2，可得：ba，所以雙曲線的漸近線方程為：y故選：A【點睛】本題考查雙曲線的離心率以及雙曲線漸近線方程的求法，涉及拋物線的簡單性質的應用7C【解析】由等差數列通項公式得，求出，再利用等差數列前項和公式能求出.【詳解】正項等差數列的前項和，解得或（舍），故選C.【點睛】本題主要考查等差數列的性質與求和公式，屬于中檔題. 解等差數列問題要注意應用等差數列的性質（）與前 項和的關系.8D【解析

11、】根據拋物線的性質，設出直線方程，代入拋物線方程，求得k的值，設出雙曲線方程，求得2a丨AF2丨丨AF1丨（1）p，利用雙曲線的離心率公式求得e【詳解】直線F2A的直線方程為：ykx，F1（0，），F2（0，），代入拋物線C：x22py方程，整理得：x22pkx+p20，4k2p24p20，解得：k1，A（p，），設雙曲線方程為：1，丨AF1丨p，丨AF2丨p，2a丨AF2丨丨AF1丨（ 1）p，2cp，離心率e1，故選：D【點睛】本題考查拋物線及雙曲線的方程及簡單性質，考查轉化思想，考查計算能力，屬于中檔題9D【解析】設等比數列的公比為q，運用等比數列的性質和通項公式，以及等差數列的中項性質

12、，解方程可得公比q【詳解】由題意，正項等比數列中，可得，即，與的等差中項為4，即，設公比為q，則，則負的舍去，故選D【點睛】本題主要考查了等差數列的中項性質和等比數列的通項公式的應用，其中解答中熟記等比數列通項公式，合理利用等比數列的性質是解答的關鍵，著重考查了方程思想和運算能力，屬于基礎題10A【解析】根據向量投影的定義，即可求解.【詳解】在上的投影為.故選:A【點睛】本題考查向量的投影，屬于基礎題.11A【解析】根據圖像的最值求出，由周期求出，可得，再代入特殊點求出，化簡即得所求.【詳解】由圖像知，解得，因為函數過點，所以，即，解得，因為，所以，.故選：A【點睛】本題考查根據圖像求正弦型函

13、數的解析式，三角函數誘導公式，屬于基礎題.12D【解析】分別求出球和圓柱的體積，然后可得比值.【詳解】設圓柱的底面圓半徑為，則，所以圓柱的體積.又球的體積，所以球的體積與圓柱的體積的比，故選D.【點睛】本題主要考查幾何體的體積求解，側重考查數學運算的核心素養.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。131【解析】根據向量加法和減法的坐標運算,先分別求得與,再結合向量的模長公式即可求得的值.【詳解】向量,則,則因為即,化簡可得解得 故答案為: 【點睛】本題考查了向量坐標加法和減法的運算,向量模長的求法,屬于基礎題.14【解析】根據與已知直線垂直關系，設出所求直線方程，將已知圓圓心坐標代入

14、，即可求解.【詳解】圓心為，所求直線與直線垂直，設為，圓心代入，可得，所以所求的直線方程為.故答案為：.【點睛】本題考查圓的方程、直線方程求法，注意直線垂直關系的靈活應用，屬于基礎題.15【解析】先推導出函數的周期為，可得出，代值計算，即可求出實數的值.【詳解】由于函數是定義在上的奇函數，則，又該函數的圖象關于直線對稱，則，所以，則，所以，函數是周期為的周期函數，所以，解得.故答案為：.【點睛】本題考查利用函數的對稱性計算函數值，解題的關鍵就是結合函數的奇偶性與對稱軸推導出函數的周期，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.16【解析】方法一：令，則，當，時，單調遞減，時，且，在上單調遞增，時，且

15、，在上單調遞減，是函數的極大值點，滿足題意；當時，存在使得，即，又在上單調遞減，時，所以，這與是函數的極大值點矛盾綜上，方法二：依據極值的定義，要使是函數的極大值點，由知須在的左側附近，即；在的右側附近，即易知，時，與相切于原點，所以根據與的圖象關系，可得三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）；（2）.【解析】（1）求出，再求恒成立，以及恒成立時，的取值范圍；（2）由已知，在區間內恰有一個零點，轉化為在區間內恰有兩個零點，由（1）的結論對分類討論，根據單調性，結合零點存在性定理，即可求出結論.【詳解】（1）由題意得，則，當函數在區間上單調遞增時，在區間上恒成立

16、.（其中），解得.當函數在區間上單調遞減時，在區間上恒成立，（其中），解得.綜上所述，實數的取值范圍是.（2）.由，知在區間內恰有一個零點，設該零點為，則在區間內不單調.在區間內存在零點，同理在區間內存在零點.在區間內恰有兩個零點.由（1）易知，當時，在區間上單調遞增，故在區間內至多有一個零點，不合題意.當時，在區間上單調遞減，故在區間內至多有一個零點，不合題意，.令，得，函數在區間上單凋遞減，在區間上單調遞增.記的兩個零點為，必有.由，得.又，.綜上所述，實數的取值范圍為.【點睛】本題考查導數的綜合應用，涉及到函數的單調性、零點問題，意在考查直觀想象、邏輯推理、數學計算能力，屬于較難題.18

17、（1）見解析；（2）3.386（萬元）【解析】（1）利用代入數值，求出后即可得解；（2）計算出、后，利用求出后即可得解；把代入線性回歸方程，計算即可得解.【詳解】（1）由已知條件得，說明與正相關，且相關性很強.（2）由已知求得，所以，所求回歸直線方程為.當時，（萬元），此時產品的總成本約為3.386萬元.【點睛】本題考查了相關系數的應用以及線性回歸方程的求解和應用，考查了計算能力，屬于中檔題.19（1） （2）見解析【解析】試題分析：（1）分別求得和，由點斜式可得切線方程；（2）由已知條件可得有兩個相異實根，進而再求導可得，結合函數的單調性可得，從而得證.試題解析：（1）由已知條件，當時，當時

18、，所以所求切線方程為 （2）由已知條件可得有兩個相異實根，令，則，1）若，則，單調遞增，不可能有兩根；2）若，令得，可知在上單調遞增，在上單調遞減，令解得，由有，由有，從而時函數有兩個極值點，當變化時，的變化情況如下表單調遞減單調遞增單調遞減因為，所以，在區間上單調遞增，另解：由已知可得，則，令，則，可知函數在單調遞增，在單調遞減，若有兩個根，則可得，當時， ，所以在區間上單調遞增，所以20證明見解析【解析】由已知，易得，所以利用柯西不等式和基本不等式即可證明.【詳解】因為凸邊形的面積為1，所以，所以（由柯西不等式得）（由均值不等式得）【點睛】本題考查利用柯西不等式、基本不等式證明不等式的問題，考查學生對不等式靈活運用的能力，是一道容易題.21（1）；（2）證明見解析【解析】（1）利用零點分段法，求出各段的取值范圍然后取并集可得結果.（2）利用絕對值三角不等式可得，然后使用柯西不等式可得結果.【詳解】（1）由，所以由當時，則所以當時，則當時，則綜上所述：（2）由當且僅當時取等號所以由，所以所以令根據柯西不等式，則當且僅當，即取等號由故，又則【點睛】本題考查使用零點分段法求解絕對值不等式以及柯西不等式的應用，屬基礎題.22（1）分層抽樣，簡單隨機抽樣（抽簽亦可） （2）有 （3）分布列見解析，【解析】（1）