1、2021-2022高考數學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。12019年10月17日是我國第6個“扶貧日”，某醫院開展扶貧日“送醫下鄉”醫療義診活動，現有五名醫生被分配到四所不

2、同的鄉鎮醫院中，醫生甲被指定分配到醫院，醫生乙只能分配到醫院或醫院，醫生丙不能分配到醫生甲、乙所在的醫院，其他兩名醫生分配到哪所醫院都可以，若每所醫院至少分配一名醫生，則不同的分配方案共有( )A18種B20種C22種D24種2已知，復數，且為實數，則（ ）ABC3D-33已知，則（ ）ABCD4點為不等式組所表示的平面區域上的動點，則的取值范圍是（ ）ABCD5已知，則，的大小關系為（ ）ABCD6復數在復平面內對應的點為則（ ）ABCD7已知為虛數單位，復數，則其共軛復數（ ）ABCD8設，則的大小關系是( )ABCD9已知拋物線的焦點為，準線為，是上一點，是直線與拋物線的一個交點，若，則

3、（ ）AB3CD210已知函數的零點為m，若存在實數n使且，則實數a的取值范圍是（ ）ABCD11已知全集為，集合，則（ ）ABCD12等比數列若則（ ）A6B6C-6D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知拋物線的焦點為，斜率為的直線過且與拋物線交于兩點，為坐標原點，若在第一象限，那么_14平面向量，（R），且與的夾角等于與的夾角，則 .15設函數，其中若存在唯一的整數使得，則實數的取值范圍是_16已知向量，滿足，則的取值范圍為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知動圓E與圓外切，并與直線相切，記動圓圓心E的軌跡為曲線C.（1）

4、求曲線C的方程；（2）過點的直線l交曲線C于A，B兩點，若曲線C上存在點P使得，求直線l的斜率k的取值范圍.18（12分）如圖，在多面體中，四邊形是菱形，平面，是的中點.（）求證：平面平面；（）求直線與平面所成的角的正弦值.19（12分）已知等差數列an的各項均為正數，Sn為等差數列an的前n項和，.（1）求數列an的通項an；（2）設bnan3n，求數列bn的前n項和Tn.20（12分）某工廠為提高生產效率，需引進一條新的生產線投入生產，現有兩條生產線可供選擇，生產線：有A，B兩道獨立運行的生產工序，且兩道工序出現故障的概率依次是0.02，0.03.若兩道工序都沒有出現故障，則生產成本為15

5、萬元；若A工序出現故障，則生產成本增加2萬元；若B工序出現故障，則生產成本增加3萬元；若A，B兩道工序都出現故障，則生產成本增加5萬元.生產線：有a，b兩道獨立運行的生產工序，且兩道工序出現故障的概率依次是0.04，0.01.若兩道工序都沒有出現故障，則生產成本為14萬元；若a工序出現故障，則生產成本增加8萬元；若b工序出現故障，則生產成本增加5萬元；若a，b兩道工序都出現故障，則生產成本增加13萬元.（1）若選擇生產線，求生產成本恰好為18萬元的概率；（2）為最大限度節約生產成本，你會給工廠建議選擇哪條生產線？請說明理由.21（12分）已知橢圓的離心率為，且過點.（1）求橢圓C的標準方程；（

6、2）點P是橢圓上異于短軸端點A，B的任意一點，過點P作軸于Q，線段PQ的中點為M.直線AM與直線交于點N，D為線段BN的中點，設O為坐標原點，試判斷以OD為直徑的圓與點M的位置關系.22（10分）為增強學生的法治觀念，營造“學憲法、知憲法、守憲法”的良好校園氛圍，某學校開展了“憲法小衛士”活動，并組織全校學生進行法律知識競賽現從全校學生中隨機抽取50名學生，統計他們的競賽成績，已知這50名學生的競賽成績均在50，100內，并得到如下的頻數分布表：分數段50，60)60，70)70，80)80，90)90，100人數51515123（1）將競賽成績在內定義為“合格”，競賽成績在內定義為“不合格”

7、請將下面的列聯表補充完整，并判斷是否有的把握認為“法律知識競賽成績是否合格”與“是否是高一新生”有關？合格不合格合計高一新生12非高一新生6合計（2）在（1）的前提下，按“競賽成績合格與否”進行分層抽樣，從這50名學生中抽取5名學生，再從這5名學生中隨機抽取2名學生，求這2名學生競賽成績都合格的概率參考公式及數據：，其中參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1B【解析】分兩類：一類是醫院A只分配1人，另一類是醫院A分配2人，分別計算出兩類的分配種數，再由加法原理即可得到答案.【詳解】根據醫院A的情況分兩類：第一類：若醫院A

8、只分配1人，則乙必在醫院B，當醫院B只有1人，則共有種不同分配方案，當醫院B有2人，則共有種不同分配方案，所以當醫院A只分配1人時，共有種不同分配方案；第二類：若醫院A分配2人，當乙在醫院A時，共有種不同分配方案，當乙不在A醫院，在B醫院時，共有種不同分配方案，所以當醫院A分配2人時，共有種不同分配方案；共有20種不同分配方案.故選：B【點睛】本題考查排列與組合的綜合應用，在做此類題時，要做到分類不重不漏，考查學生分類討論的思想，是一道中檔題.2B【解析】把和 代入再由復數代數形式的乘法運算化簡，利用虛部為0求得m值【詳解】因為為實數，所以，解得.【點睛】本題考查復數的概念，考查運算求解能力.

9、3C【解析】利用誘導公式得，再利用倍角公式，即可得答案.【詳解】由可得，.故選：C.【點睛】本題考查誘導公式、倍角公式，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意三角函數的符號.4B【解析】作出不等式對應的平面區域，利用線性規劃的知識，利用的幾何意義即可得到結論【詳解】不等式組作出可行域如圖：，的幾何意義是動點到的斜率，由圖象可知的斜率為1，的斜率為：，則的取值范圍是：，故選：【點睛】本題主要考查線性規劃的應用，根據目標函數的幾何意義結合斜率公式是解決本題的關鍵5D【解析】構造函數，利用導數求得的單調區間，由此判斷出的大小關系.【詳解】依題意，得，.令，所以

10、.所以函數在上單調遞增，在上單調遞減.所以，且，即，所以.故選：D.【點睛】本小題主要考查利用導數求函數的單調區間，考查化歸與轉化的數學思想方法，考查對數式比較大小，屬于中檔題.6B【解析】求得復數，結合復數除法運算，求得的值.【詳解】易知，則.故選：B【點睛】本小題主要考查復數及其坐標的對應，考查復數的除法運算，屬于基礎題.7B【解析】先根據復數的乘法計算出，然后再根據共軛復數的概念直接寫出即可.【詳解】由，所以其共軛復數.故選：B.【點睛】本題考查復數的乘法運算以及共軛復數的概念，難度較易.8A【解析】選取中間值和，利用對數函數，和指數函數的單調性即可求解.【詳解】因為對數函數在上單調遞增

11、,所以,因為對數函數在上單調遞減,所以，因為指數函數在上單調遞增,所以,綜上可知,.故選:A【點睛】本題考查利用對數函數和指數函數的單調性比較大小;考查邏輯思維能力和知識的綜合運用能力;選取合適的中間值是求解本題的關鍵;屬于中檔題、常考題型.9D【解析】根據拋物線的定義求得，由此求得的長.【詳解】過作，垂足為，設與軸的交點為.根據拋物線的定義可知.由于，所以，所以，所以，所以.故選：D【點睛】本小題主要考查拋物線的定義，考查數形結合的數學思想方法，屬于基礎題.10D【解析】易知單調遞增,由可得唯一零點,通過已知可求得,則問題轉化為使方程在區間上有解,化簡可得,借助對號函數即可解得實數a的取值范

12、圍.【詳解】易知函數單調遞增且有惟一的零點為，所以，問題轉化為：使方程在區間上有解，即在區間上有解，而根據“對勾函數”可知函數在區間的值域為，.故選D【點睛】本題考查了函數的零點問題,考查了方程有解問題,分離參數法及構造函數法的應用,考查了利用“對勾函數”求參數取值范圍問題,難度較難.11D【解析】對于集合,求得函數的定義域,再求得補集；對于集合,解得一元二次不等式,再由交集的定義求解即可.【詳解】,.故選:D【點睛】本題考查集合的補集、交集運算,考查具體函數的定義域,考查解一元二次不等式.12B【解析】根據等比中項性質代入可得解，由等比數列項的性質確定值即可.【詳解】由等比數列中等比中項性質

13、可知，所以，而由等比數列性質可知奇數項符號相同，所以，故選：B.【點睛】本題考查了等比數列中等比中項的簡單應用，注意項的符號特征，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。132【解析】如圖所示，先證明，再利用拋物線的定義和相似得到.【詳解】由題得,.因為.所以,過點A、B分別作準線的垂線，垂足分別為M，N，過點B作于點E,設|BF|=m，|AF|=n，則|BN|=m，|AM|=n，所以|AE|=n-m，因為,所以|AB|=3(n-m)，所以3(n-m)=n+m，所以.所以.故答案為：2【點睛】本題主要考查直線和拋物線的位置關系，考查拋物線的定義，意在考查學生對這些知識的理解

14、掌握水平.142【解析】試題分析：，與的夾角等于與的夾角，所以考點：向量的坐標運算與向量夾角15【解析】根據分段函數的解析式畫出圖像,再根據存在唯一的整數使得數形結合列出臨界條件滿足的關系式求解即可.【詳解】解：函數,且畫出的圖象如下：因為,且存在唯一的整數使得,故與在時無交點,得；又,過定點又由圖像可知,若存在唯一的整數使得時,所以,存在唯一的整數使得所以.根據圖像可知,當時, 恒成立.綜上所述, 存在唯一的整數使得,此時故答案為：【點睛】本題主要考查了數形結合分析參數范圍的問題,需要根據題意分別分析定點右邊的整數點中為滿足條件的唯一整數,再數形結合列出時的不等式求的范圍.屬于難題.16【解

15、析】設，由，根據平面向量模的幾何意義，可得A點軌跡為以O為圓心、1為半徑的圓，C點軌跡為以B為圓心、1為半徑的圓，為的距離，利用數形結合求解.【詳解】設，如圖所示：因為，所以A點軌跡為以O為圓心、1為半徑的圓，C點軌跡為以B為圓心、1為半徑的圓，則即的距離，由圖可知，.故答案為：【點睛】本題主要考查平面向量的模及運算的幾何意義，還考查了數形結合的方法，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）；（2）.【解析】（1）根據拋物線的定義，結合已知條件，即可容易求得結果；（2）設出直線的方程，聯立拋物線方程，根據直線與拋物線相交則，結合由得到的斜率關系，即可

16、求得斜率的范圍.【詳解】（1）因為動圓與圓外切，并與直線相切，所以點到點的距離比點到直線的距離大. 因為圓的半徑為，所以點到點的距離等于點到直線的距離，所以圓心的軌跡為拋物線，且焦點坐標為.所以曲線的方程. （2）設，由得，由得且.， ，同理由，得，即，所以，由，得且， 又且，所以的取值范圍為.【點睛】本題考查由拋物線定義求拋物線方程，涉及直線與拋物線相交結合垂直關系求斜率的范圍，屬綜合中檔題.18 ()詳見解析；()【解析】試題分析：（）連接交于，得，所以面，又 ，得面，即可利用面面平行的判定定理，證得結論；（）如圖，以O為坐標原點，建立空間直角坐標系，求的平面的一個法向量 ，利用向量和向量

17、夾角公式，即可求解與平面所成角的正弦值試題解析：（）連接BD交AC于O，易知O是BD的中點，故OG/BE，BE面BEF，OG在面BEF外，所以OG/面BEF；又EF/AC，AC在面BEF外，AC/面BEF，又AC與OG相交于點O，面ACG有兩條相交直線與面BEF平行，故面ACG面BEF；（）如圖，以O為坐標原點，分別以OC、OD、OF為x、y、z軸建立空間直角坐標系，則， ， ， ，設面ABF的法向量為，依題意有，令，直線AD與面ABF成的角的正弦值是 19（1）.（2）【解析】（1）先設等差數列an的公差為d（d0），然后根據等差數列的通項公式及已知條件可列出關于d的方程，解出d的值，即可得

18、到數列an的通項an；（2）先根據第（1）題的結果計算出數列bn的通項公式，然后運用錯位相減法計算前n項和Tn.【詳解】（1）由題意，設等差數列an的公差為d（d0），則a4a5（1+3d）（1+4d）11，整理，得12d2+7d100，解得d（舍去），或d，an1（n1），nN*.（2）由（1）知，bnan3n3n（2n+1）3n1，Tnb1+b2+b3+bn31+531+732+（2n+1）3n1，3Tn331+532+（2n1）3n1+（2n+1）3n，兩式相減，可得：2Tn31+231+232+23n1（2n+1）3n3+2（31+32+3n1）（2n+1）3n3+2（2n+1）3n2n3n，Tnn3n.【點睛】本題主要考查等差數列基本量的計算，以及運用錯位相減法計算前n項和.考查了轉化與化歸思想，方程思想，錯位相減法的運用，以及邏輯思維能力和數學運算能力.屬于中檔題.20（1）0.0294.（2）應選生產線.見解析【解析】（1）由題意轉化條件得A工序不出現故障B工序出現故障，利用相互獨立事件的概率公式即可得解；（2）分別算出兩個生產線增加的生產成本的期望，進而求出兩個生產線的生產成本期望值，比較期望值即可得解.【詳解】（1）若選擇生產線，生產成本恰好為18萬元，即A工序不出現故障B工序出現故障，故所求的概率為. （2）若選擇生產線，