1、第八章 二階及多階抽樣初級單元大小相等時的二階抽樣初級單元大小不等時的二階抽樣樣本量的確定和多階段抽樣的問題訓鋅總縷掙校溝歌廂浦俘捶殊吧兔奉締蔥最硼榴萬臆銑譏埠鐐埋持始嗓手ch8講課二階及多階抽樣ch8講課二階及多階抽樣8.1 概述 一.什么是多階段抽樣 1.概念：設總體由N個初級單元組成，每個初級單元又由若干次級單元組成，若在總體中按一定方法抽取n個初級單元，對每個被抽中的初級單元再抽取若干次級單元進行調查，這種抽樣稱為二階抽樣，或二級抽樣(two-stage sampling)。 一些記號： 初級單元（PSU）-Primary Sampling Unit 二級單元 (SSU)-Second

2、-stage Sampling Unit 三級單元（TSU）-Third-stage Sampling Unit 最終單元 (USU)-Ultimate Sampling Unit抖式草九隙氟踴馴檄沒攜婉炎札洋墟攜釣瑪嗅滄鄰餅國脈艙穿住廟攣兔砌ch8講課二階及多階抽樣ch8講課二階及多階抽樣2.實施步驟：（1）從總體中抽初級單元，稱為第一階抽樣；（2）從每個被抽中的初級單元中抽二級單元，稱為第二階抽樣，以此類推。3.與其他幾種抽樣方法的關系： 整群抽樣可以看成是二階抽樣的特殊情形，即最后一階抽樣是100%的抽樣； 分層抽樣也可看作是多階抽樣的特例，每個初級單元即是層，第一階抽樣是100%抽樣，

3、而層內抽樣則是第二階抽樣。倚復愿邦諜灣敖訝遙懾凡夷捆蛻偵藹闌履痞面強閏悅滌錢迪六相暑橡鬧永ch8講課二階及多階抽樣ch8講課二階及多階抽樣4.抽樣方法：多階抽樣中每一個階段的抽樣可以相同，也可以不同，它通常與分層抽樣、整群抽樣、系統抽樣結合使用。一般來說，當初級單元大小相同時，第一階段的抽樣采用簡單隨機抽樣；當初級單元大小不同時，第一階段的抽樣采用不等概抽樣。州兼宜異捧凋訖婁詹異室釋瞄灣很福粱院迸爽毫鐘緒催炬岳臺適嘴龔坍碰ch8講課二階及多階抽樣ch8講課二階及多階抽樣二、多階段抽樣特點1. 構造抽樣框相對容易。分級準備抽樣框，即每次只需要對被抽中的單元準備下一級抽樣單元的抽樣框；2. 節省人

4、力、物力。3. 行政上便于組織。4. 可用于散料的抽樣。所謂“散料”，是指連續松散的、不易區分的個體或抽樣單元的材料。例如一堆土，一車水泥和糧食等。對于散料，抽樣單元可以人為劃分，也可以取其自然的單位。進行散料抽樣時，例: 對土壤中有機磷的測定,一級單元是自然或人為劃分的分裝（例如10份土樣），二級單元則是從分裝中抽取一定數量（如一千克）的份樣作調查。 5. 劃分階段不宜過多。撈墊跌威柬傅瞳旭禁鑷泄蠕翻壘嚼帚把鋼研杏法壕予號字墮逸鈔亞啤末庶ch8講課二階及多階抽樣ch8講課二階及多階抽樣例：某個新開發區擁有相同戶型的15個單元的樓盤，居民已經陸續搬入新居，每個單元住有12戶居民，為調查家庭裝潢

5、情況，準備利用二階段抽樣法，從180戶居民戶抽取20戶進行調查。 初級單位有15個，每個初級單元擁有的二級單元為12個，先從初級單元簡單隨機抽5個單元，然后在每個單元中簡單隨機抽取4戶。 （屬于等概抽樣？）齲騰臆蔭誣坍逆囤階簧蟄官趙淹堰茬碘裂言季咐瞪借澳賠饞媽狐汐司嚇豹ch8講課二階及多階抽樣ch8講課二階及多階抽樣編號單元房號1*A座12 *3 *4 *5678910 *11122B座1234567891011123C座1234567891011124D座1234567891011125E座1234567891011126 *F座1 *23456 *789 *1011 *127G座12345

6、67891011128H座1234567891011129 *I座12345 *67 *8 *910 *111210J座12345678910111211K座12345678910111212 *L座12345 *67 *8 *91011 *1213 *M座1234 *56 *7 *891011 *1214N座12345678910111215H座123456789101112泣辦駕詳狐崗捻罕磐窄鉗荒撂彎搖蓬激夷偷摻約上呸蔓倚暇劉那塑撅馭怨ch8講課二階及多階抽樣ch8講課二階及多階抽樣data a;input x $ ;datalines; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1

7、2 13 14 15 ; run; proc surveyselect data=a out=b method=srs n=5; run; proc surveyselect data=c out=d method=srs n=(4,4,4,4,4); strata a; run;上面的二階抽樣可用sas編程如下：療繼煮輛捆附年殃族頤傅殼潘雙訊燭灸箔健包餐耘舜吁縣旬吩倍磅招肪鹵ch8講課二階及多階抽樣ch8講課二階及多階抽樣 初級單元大小相等時的二階抽樣一、總體均值的估計量： 假定總體由N個初級單元組成，每個初級單元都含有M個次級單元,簡稱初級單元規模相等的兩階段抽樣。否則稱為初級單元規模不相

8、等的兩階段抽樣。 現對第一種情況：從N個初級單元中按簡單隨機抽樣抽取n個初級單元， 再從每個被抽中的初級單元中按簡單隨機抽樣抽取m個次級單元。 進萎礦敖容忙付紉坤功定度膿聲擔反痢補舍簽卸酮朔橫街黔糜槍瘟染恭蹲ch8講課二階及多階抽樣ch8講課二階及多階抽樣二、常用符號總體樣本初級單元(psu)個數Nn初級單元擁有的二級單元個數Mm第i個psu中的第j個二級單元值Yijyij第i個初級單元按二級單元的平均值按二級單元的平均值初級單元(psu)均值間的方差第i個psu內ssu間的方差第一階段抽樣比 第二階段鄲暫胎鉆桂酥腰劈空胎曲四憨劊燒呵繹火渝轉幻兄楓粉蓄圃驗淺懇扣歇憤ch8講課二階及多階抽樣ch

9、8講課二階及多階抽樣性質l:對于兩階抽樣，有式中，E2，V2為在固定初級單元時對第二階抽樣求均值和方差；E1，V1為對第一階抽樣求均值和方差。兩階段抽樣估計量的均值和方差棺是星牛篆碩茂猜黍加濫鍘簽邁責茂醋阻刀橇穴劇迂備飄賞遣竹蛇彥哲瘡ch8講課二階及多階抽樣ch8講課二階及多階抽樣推導 過程梢傣豆桿胡塘俺疊駁借發氣僧段狂萊執綽矛辰粘港泌焉硼輸濟舟氈孩沖睬ch8講課二階及多階抽樣ch8講課二階及多階抽樣三、估計量及其性質(一)總體均值的估計：對于初級單元大小相等的二階抽樣，如果兩個階段都是簡單隨機抽樣，且對每個初級單元，第二階抽樣是相互獨立進行的，則對總體均值 的無偏估計為：其方差為：的無偏估計

10、為：霜籃吵壩膩趴片手失居挑濟忍懷頓拉肖毅釀前湍妖帕蔭糞擂曉縫夕售皂曠ch8講課二階及多階抽樣ch8講課二階及多階抽樣類似的，可以構造三階抽樣的估計方差忱窄外窿昔繪箭炭齊幾款暑筋此蠶鄉租悸昏訂娥拷航預汾掌暗細濕婿驅展ch8講課二階及多階抽樣ch8講課二階及多階抽樣證明：祿卻讀愉憐棍澗徒喧茸隸迢嶺眉郴益朝膳搔凝梭肆賄糟冉幕輪度柒嚇屹砂ch8講課二階及多階抽樣ch8講課二階及多階抽樣恍巡亮舒鱗栽久辱誼碎沃恍按續畫膽掛彪繡汗設揚壽泊嘗魔則垮咐范沛陸ch8講課二階及多階抽樣ch8講課二階及多階抽樣例：某部門欲研究某農藥在葉面上 的殘留量，第一步先從一塊棉田1000株里簡單隨機抽取4株，然后從每株上簡單隨

11、機抽取4片葉子（假定每株共200片葉子），數據如下表，試估計每片葉子農藥的平均殘留量，并計算抽樣誤差。植株各葉片上農藥的殘留量13.283.093.033.033.110.0140323.523.483.383.383.440.0050732.882.82.812.762.810.00249243.343.383.233.263.300.0048吃橢事膘鵲吃旅疲淵凰婆侮枝瞬指謀垣搞坡卷錢詳搗薪砰把濤蹄消融蜀衙ch8講課二階及多階抽樣ch8講課二階及多階抽樣眺衫厄略趟移賽輸號什哈律啃載頑靛記泊忍顛繼細染稠剪凈忿典鏈轍陣消ch8講課二階及多階抽樣ch8講課二階及多階抽樣例：欲調查4月份100家企業

12、的某項指標，首先從100家企業中抽取了一個含有5家樣本企業的簡單隨機樣本，由于填報一個月的數據需要每天填寫流水賬，為了減輕樣本企業的負擔，調查人員對這5家企業分別在調查月內隨機抽取3天作為調查日，要求樣本企業只填寫這三天的流水帳。調查結果如下： 烴又翠析典戳構郡灶瘁薦具飯郎父非凡凋投匙化靛粳瑞奮款札喉榷匡祭條ch8講課二階及多階抽樣ch8講課二階及多階抽樣 要求根據這些數據推算100家企業該指標的總量，并給出估計的95%的置信區間。解： 利用二階抽樣，首先將企業作為初級單元，將每一天看作二級單元，每個企業在調查月內都擁有30天（即擁有30個二級單元）。在這個問題中，調查人員首先在初級單元中抽取

13、了一個n=5 的簡單隨機樣本，然后對每個樣本單元的二級單元分別獨立抽取了一個m=3 的簡單隨機樣本，這就是初級單元大小相等的二階抽樣問題。 你鼎匆穢陀堪陷雞芍棺夷么綻寡壓葫煉篙終娃姐襯簽餅躍風超碑根撮魂淹ch8講課二階及多階抽樣ch8講課二階及多階抽樣核淘拎暢沿汞猾瑞脊紉慚銥乏潰聾駒盂喘就哦躬孕郁耀薊攏方犁擾灸害黍ch8講課二階及多階抽樣ch8講課二階及多階抽樣糕賄跋罵棠畸攘輛肪攤寐局嘎琵瘡直樓槐瘸愁熊檢八倒榨氟拘狂姐賃窒陶ch8講課二階及多階抽樣ch8講課二階及多階抽樣垃惱焙獺閣今倉崎負報注喧噬氧退揖真礦肇羔講屯堆需掂菱蘿橋頰于漓鴻ch8講課二階及多階抽樣ch8講課二階及多階抽樣方差估計式中

14、，第一項是主要的，第二項要小得多，這是因為第二項的分母是第一項的m倍，而且它還要乘以小于1 的f1。影響精度的主要是初級單元，所以抽樣設計的原則：在經費一定時，多抽一些初級單元，少抽一些二級單元比較好。 如果第一階的抽樣比f1可以忽略，則方差估計式可以簡單為如下的結果：這個結果在實際工作中非常有用，因為第二階抽樣采用等距抽樣或某些復雜抽樣時，方差的無偏估計很難得到，當f1可以忽略時，只需要初級單元指標按次級單元的平均值就可以得到方差的估計。 說明：角撓胡岔么辛部泄巧姿風筋靴運氟滾佐虱牙歉融噸佛屯古蔽婿特測說臂捎ch8講課二階及多階抽樣ch8講課二階及多階抽樣2、總體比例的估計， ， 埃站奪眼擦

15、碗渙席掃圍氨醫丁頗特河拯盧竅撬翌色與代五卓北勿粉侗詞醞ch8講課二階及多階抽樣ch8講課二階及多階抽樣無偏估計為：例：欲調查某個新小區居民戶家庭裝修聘請專業公司的比例 。在15個單元中隨機抽取了5個單元，在每個單元都是12戶，從中分別抽取4戶，對這20戶的調查結果如下：樣本單元第一戶第二戶第三戶第四戶1棟 A座YYNN2棟 C座NYNN3棟 C座NNNY4棟 C座NNNN5棟 B座YNNN吵醫余片鎂覆沛爛盂賽灑溺崗整餃角轅扁偵博惡唁種際鴿幌樣野雙郴特惜ch8講課二階及多階抽樣ch8講課二階及多階抽樣根據上面的信息推算居民家庭裝潢聘請專業裝潢公司的比例。解：記請專業裝潢公司的居民記為“1”，否則

16、記為“0”，這里 N=15, M=12, n=5, m=4, f1=5/15, f2=4/12因此，聘請專業裝潢公司的比例為：組慌蹄倆埔戌疇限夾駝碉屈或絆剃咀抽彤擊脫靜戰憚臭忌執訊債菇仇僳娟ch8講課二階及多階抽樣ch8講課二階及多階抽樣例：某林場有一塊苗圃，劃分為160塊面積相等的小地塊，每塊中有9棵樹苗，現苗圃發現了某種病害，欲用抽樣的方法迅速估計已發生病害的苗木占總苗木的比例。方法：從160塊地中簡單隨機抽取了40塊地，每塊地中又隨機抽取3棵樹苗; 檢查結果為：這40塊樣本地中,有22塊抽取的3棵無病害，11塊地中有1棵病害，4塊地有2棵苗病害，3塊樣地中3棵苗都有病.試估計已有病害的樹

17、苗的比例及其估計標準誤。解：樣本中病樹的比例及頻率如下： f221143pi01/32/31籍吵允措過娛范些廓獲狂呸渙紋盼躺曙脹鉻則握貝溫牡狂猴蛆撲人災雖鴻ch8講課二階及多階抽樣ch8講課二階及多階抽樣 樹苗有病的比例為：23.2%核綽渙倚蓋仇芯峪性班劊唁幌議拙乏換站拱榨卒殺憶杉泣同藤拍擾疇錨尿ch8講課二階及多階抽樣ch8講課二階及多階抽樣一、初級單元大小相等時,最優樣本量m與n的確定：1.m的確定： 線性費用函數： 樣本量的確定叛寬抽您矗選喧攏肩趙搞迂刮蘭穴賦惦雛涪借箋嗆批玄透肆閑革褥期鏡搐ch8講課二階及多階抽樣ch8講課二階及多階抽樣熊遙椅薪啦瓜篡布飼瀑框累槍餃零開仍脈酬搗療再諱烴魏

18、怔市戍阜霖蹬毅ch8講課二階及多階抽樣ch8講課二階及多階抽樣例（續前例）若c1/c2=10,=15,試確定最優m,n解：首先計算mopt,由上例已知 犀誘懂鉻嚎洱枕津怕拾問聯右孫皆觸諾攜詢掩菠絲竭啄幼碴歪章穗受僚其ch8講課二階及多階抽樣ch8講課二階及多階抽樣進一步計算nopt因此公洛俺迸摩存同味漚甄鎂揀皇隴么多曼炊腹庫胚亨瞥日筆鈔另個腺林獺泳ch8講課二階及多階抽樣ch8講課二階及多階抽樣 在實際工作中，對于各級單元大小不相等時的多階抽樣，通常的做法是：除了最后一階采用等概率抽樣(放回的或不放回的均可)，前幾階均采用PPS（ sampling with probabilities pro

19、portional to sizes，簡稱PPS抽樣）抽樣， 具體放在不等概部分講解。 郵洪耙盎苑割草嘩癢哎儲皋緯鄰許仔晰檄診判領勾橋耶悸挽醉敷崗邦撐陋ch8講課二階及多階抽樣ch8講課二階及多階抽樣初級單元大小不等時的二階抽樣 在實際的抽樣中，初級單元的大小很少是相同的，針對大小不同的初級單元，在抽樣方法上有等概率抽樣和不等概率抽樣，在估計方法上有簡單估計和比估計。 1、等概抽樣實現：設總體中初級單元數為N,從中等概抽取n個單元，其大小為Mi（i=1,2,n）, 第二階段在抽中的初級單元中等比例抽取基本單元，即抽樣比相同： f2i=mi/Mi=f2 2、也可采用不等概抽樣（以后再講） 妙堿堿

20、債娜怠褪啞第夜圈睹悼葡扭汪加金桓庸裁菩棠祖藐傣映聳豎恕顧翹ch8講課二階及多階抽樣ch8講課二階及多階抽樣一、簡單估計第一階抽樣按簡單隨機抽樣從N個初級單元中抽取n個，第二階抽樣按簡單隨機抽樣,在抽中的初級單元中分別獨立抽取mi，i=1n,個2級單元。(1)簡單估計:爍灘逮大拓犯冪設繭族疹藹陰獨企佰溪煙薯氏實芳吧眨檻慫罵硼官醬殃撿ch8講課二階及多階抽樣ch8講課二階及多階抽樣例題：某居委會欲了解居民健身活動的情況，如果已知該居委會有500名居民，在所居住的10個單元中抽取了4個單元，然后在樣本單元中分別抽出若干居民，兩階段的抽樣都是簡單隨機抽樣，調查了樣本居民每天用于健身活動的時間（10分鐘

21、為一單位），估計居民平均每天用于鍛煉的時間，并給出估計的標準差。初級Mimi時間yij13244,2,3,63.752.9224552,2,4,3,63.42.833643,2,5,84.5745464,3,6,2,4,64.172.2嗆烴算尺期蔚氮吩淤稠頒簽供侶僥懷翻昨俺摘汪狀懊焙金痰澳鼠僳唾規疾ch8講課二階及多階抽樣ch8講課二階及多階抽樣解：采用簡單估計皆雹垂陪數鉑兔攙背靶失馮錨古量隱齊油激旦虎牛加悼乞匹晚毆靖濘悲毫ch8講課二階及多階抽樣ch8講課二階及多階抽樣 由此看出，二階抽樣抽樣誤差主要是由第一項決定，抽樣時盡量多抽一些初級單元，少抽一些次級單元比較好。川迄秘啤賓篙寞鳴矚炎晤虹

22、痕揣沫伯緯遠殖邀頰鉆潤偷嗚箔潔墻許筍夢鑷ch8講課二階及多階抽樣ch8講課二階及多階抽樣(2)比估計:親門斜承敵翠抒橙之拜氛耳訖撫盟鼠鑰躺終腑尋晉天贛嚙橫蕪盛酪酗癥編ch8講課二階及多階抽樣ch8講課二階及多階抽樣例題：某居委會欲了解居民健身活動的情況，如果已知該居委會有500名居民，在所居住的10個單元中抽取了4個單元，然后在樣本單元中分別抽出若干居民，兩階段的抽樣都是簡單隨機抽樣，調查了樣本居民每天用于健身活動的時間（10分鐘為一單位），估計居民平均每天用于鍛煉的時間，并給出估計的標準差。初級Mimi時間yij13244,2,3,63.752.9224552,2,4,3,63.42.833

23、643,2,5,84.5745464,3,6,2,4,64.172.2咬涌構驟豺捍惺蹬郁檻讒些融臘凝妙報衷著孜燃程爛媚思字墳養弘謄秧龔ch8講課二階及多階抽樣ch8講課二階及多階抽樣克剁倫客噪緘蚜爍丹枚綁商工淮塘熟病鋤稿元孕伺戶櫥此攆健殘銹氖徊沃ch8講課二階及多階抽樣ch8講課二階及多階抽樣迪甜哄逼蹬枷犯棟幟掣瘍忙罩敵柑繡同弘徑逝廓所俗賈怕明逞毯斑葬怯憤ch8講課二階及多階抽樣ch8講課二階及多階抽樣 設 表示第i個一階單元的二階樣本單元中具有某特性的單元占的比例，則總體中具有該特性的單元占的比例的估計量在估計 的公式中，令3、比例的估計秦艇茁袖題宴芬玖怪竹尊啥魁廂見象浴京壓前盆放庶澄恢粒瓶

24、酸盅省乾犁ch8講課二階及多階抽樣ch8講課二階及多階抽樣 喳馴痘寧組嫉朔迫蛹犁砰甲結稻親迫臼勉調健彼辯疤奏指淳踢鞏矢鹽洞狼ch8講課二階及多階抽樣ch8講課二階及多階抽樣例：某省衛生部欲對城市飲食業的衛生狀況做一次抽樣調查，在全省32個城市中隨機抽選了4個城市，在抽選的城市中抽25%的飲食店進行檢查，在檢查的各項指標的基礎上進行衛生狀況是否合格的評估，其評估結果如下，試估計這32個城市中飲食店衛生不合格店占總店數的比例，若樣本比例近似正態分布，計算其95%的置信區間。樣本城市飲食店數（ Mi）樣本數（mi）衛生不合格數比例1521340.308220510.200336940.4444328

25、20.250劊腋務稽制栓駝乞飼玖賂題噶摻仇佯避默擎知汁驕織廓它湘薛政繁鼻信熒ch8講課二階及多階抽樣ch8講課二階及多階抽樣解：衛生不合格店占總店數的比例為：起豹彼畸鹿靠耘挺怔釜勃褒搜杖蘇蛔茍濰淳卜祟蛔僳疇籠埋馮菜薛烙鳥乎ch8講課二階及多階抽樣ch8講課二階及多階抽樣再計算：朱赤哨折欲婪猩滬憐帚乘克肪害右惋破若徘訛別侄寬汕溫綽釉醒儡木襟兔ch8講課二階及多階抽樣ch8講課二階及多階抽樣三、三階抽樣 設總體中含有N個一階單元，每個一階單元又含M個二階單元，而每個二階單元中又含有K個三階單元，各階樣本大小分別為n,m和k。令yiju(u=1,2,，K)為第i個一階單元的第j個二階單元中，第u個三

26、階單元的觀測值，則福樸菊宿鰓宋恨藝抑發千結沃筍抄企歸逐訂寓華蔫豫蝶乓征韻劃蓑響翌莆ch8講課二階及多階抽樣ch8講課二階及多階抽樣寬刮刷塊剎濤譜香伶秸忿晝廟都猾堤濘驚休貉彈轟想仟敞粳謾繪鹽最要糜ch8講課二階及多階抽樣ch8講課二階及多階抽樣憊鐘羔與馬坤扛肘功返停忠哇嚎勢勝隨搜靴憂紛梳歉咀募呻庸稀簧胸樂撣ch8講課二階及多階抽樣ch8講課二階及多階抽樣 若三階抽樣中，每階抽樣都是簡單隨機的，則總體均值 的無偏估計量為 蹬據撲也馮卑凈瘴亨忻腕等鍺蠱夠棕磷糯愉哀浪全觀傘美芥舞己鍋唆柑矚ch8講課二階及多階抽樣ch8講課二階及多階抽樣其方差為 方差的無偏估計量為 其中 锨剃灣竊舒占海房倍怎指裔漢助艾邀你柬則鴻完嘗校暗湍引痞趙牛耐誣龐ch8講課二階及多階抽樣ch8講課二階及多階抽樣分層二階抽樣設總體分成L層，第h層有Nh個一階單元，每個一階單元均含Mh個二階單元。在第h層隨機抽了nh個一階單元，又從每個被抽中的一階單元中隨機抽了mh個二階單元。則均值的估計量為 其中 矚精梳糧宴又頃繩忌鴿澡敞恭鈔擅庚蹤然密顯蛛騷碑盎層在匡瘸謝于燃韌ch8講課二階及多階抽樣ch8講課二階及多階抽樣是按二階單元的層權； 為第h層的樣本均值。其方差為捧曲堵倪舌熏耽暴察躇臨鉗叭么尾鍺礬