1、運動方程位置矢量位移1-1從中消去參數(shù) 得軌跡方程 注意位矢長度的變化注意的意義不同， ，速度大小速度1-1加速度1-1求導(dǎo)求導(dǎo)積分積分質(zhì)點運動學(xué)兩類基本問題 一 由質(zhì)點的運動方程可以求得質(zhì)點在任一時刻的位矢、速度和加速度； 二 已知質(zhì)點的加速度以及初始速度和初始位置, 可求質(zhì)點速度及其運動方程 .求：(1) 的位移；(2) 1s末的速度；(3) 1s末的加速度；(4) 軌道方程式中 的單位為m，時間單位為s，速度單位為ms-11已知，解 (1)(3)(4)(2)2作直線運動的質(zhì)點 (k=常數(shù)) 時， ，求 t 時刻的速度 v 和坐標(biāo) x解積分得：角速度單位：rads-1 方向：右手螺旋法則

2、角加速度單位：rads-2速度1-2切向加速度(速度大小變化)法向加速度(速度方向變化) 一般圓周運動加速度1-2與勻變速率直線運動類比勻變速率圓周運動AB 例 如圖一超音速殲擊機在高空 A 時的水平速率為 1940 km/h , 沿近似于圓弧的曲線俯沖到點 B ,其速率為 2192 km/h , 所經(jīng)歷的時間為 3s , 設(shè)圓弧 的半徑約為 3.5km , 且飛機從A 到B 的俯沖過程可視為勻變速率圓周運動 , 若不計重力加速度的影響, 求: (1) 飛機在點B 的加速度; (2)飛機由點A 到點B 所經(jīng)歷的路程 . 解（1）因飛機作勻變速率運動所以 和 為常量 .分離變量有AB已知：在點

3、B 的法向加速度在點 B 的加速度 與法向之間夾角 為已知：（2）在時間 內(nèi)矢徑 所轉(zhuǎn)過的角度 為飛機經(jīng)過的路程為代入數(shù)據(jù)得AB一牛頓第一定律時， 恒矢量二牛頓第二定律動量：合外力2-1注： 為A處曲線的曲率半徑自然坐標(biāo)系中A2-1力的累積效應(yīng)對時間積累對空間積累動量、沖量 、動量定理、動量守恒動能、功、動能定理、機械能守恒3-1質(zhì)點的動量定理 沖量（矢量）質(zhì)點系動量定理-作用于系統(tǒng)的合外力的沖量等于系統(tǒng)動量的增量 動量守恒定律區(qū)分外力和內(nèi)力內(nèi)力僅能改變系統(tǒng)內(nèi)某個物體的動量，但不能改變系統(tǒng)的總動量.注意功 ：3-4質(zhì)點的動能定理合外力對質(zhì)點所作的功，等于質(zhì)點動能的增量 例 一質(zhì)量為1.0 kg

4、 的小球系在長為1.0 m 細繩下端，繩的上端固定在天花板上起初把繩子放在與豎直線成 角處，然后放手使小球沿圓弧下落試求繩與豎直線成 角時小球的速率解 由動能定理得保守力作功的特點 保守力所作的功與路徑無關(guān)，僅決定于始、末位置保守力的功與勢能的關(guān)系3-5一質(zhì)點系的動能定理內(nèi)力可以改變質(zhì)點系的動能注意二質(zhì)點系的功能原理機械能三機械能守恒定律當(dāng)時，有3-6 例 雪橇從高50 m的山頂A點沿冰道由靜止下滑, 坡道AB長500 m滑至點B后，又沿水平冰道繼續(xù)滑行若干米后停止在C處. 若=0.050求雪橇沿水平冰道滑行的路程. 已知求解一 剛體轉(zhuǎn)動的角速度和角加速度角速度角加速度4-1二 剛體繞定軸做勻

5、變速運動剛體轉(zhuǎn)動時，剛體上任一質(zhì)點運動 均相同，但 不同；三 角量與線量的關(guān)系4-1一 力矩 對轉(zhuǎn)軸 z 的力矩 （1）合力矩等于各分力矩的矢量和（3）剛體內(nèi)作用力和反作用力的力矩互相 抵消（2）若力通過轉(zhuǎn)軸，力對該轉(zhuǎn)軸的力矩為零。4-2二 剛體轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動慣量平行軸定理細棒：圓柱體（圓盤）：4-2 例 質(zhì)量為mA的物體A 靜止在光滑水平面上，和一質(zhì)量不計的繩索相連接，繩索跨過一半徑為R、質(zhì)量為mC的圓柱形滑輪C，并系在另一質(zhì)量為mB 的物體B上，B 豎直懸掛滑輪與繩索間無滑動， 且滑輪與軸承間的摩擦力可略去不計(1)兩物體的線加速度為多少？ 水平和豎直兩段繩索的張力各為多少？(2) 物體 B

6、 從靜止落下距離 y 時，其速率是多少？解 (1) 用隔離法分別對各物體作受力分析，取如圖所示坐標(biāo)系A(chǔ)BCOOOO解得：如令 ，可得 （2） B由靜止出發(fā)作勻加速直線運動，下落的速率穩(wěn)定平衡狀態(tài)，當(dāng)其受到微小擾動時，細桿將在重力作用下由靜止開始繞鉸鏈O 轉(zhuǎn)動試計算細桿轉(zhuǎn)動到與豎直線成 角時的角加速度和角速度例一長為 l 、質(zhì)量為 m 勻質(zhì)細桿豎直放置，其下端與一固定鉸鏈O相接，并可繞其轉(zhuǎn)動由于此豎直放置的細桿處于非m,lOmg 解 細桿受重力和鉸鏈對細桿的約束力 作用，由轉(zhuǎn)動定律得式中得m,lOmg由角加速度的定義對上式積分，利用初始條件，m,lOmg解得：有1質(zhì)點的角動量2 質(zhì)點的角動量定理

7、3 質(zhì)點的角動量守恒定律 恒矢量 質(zhì)點的角動量定理4-31剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量2 剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理3 剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量守恒定律，則若=恒矢量剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理4-31力矩作功 2轉(zhuǎn)動動能3剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能定理4-4 例 一長為 l , 質(zhì)量為m 的竿可繞支點O自由轉(zhuǎn)動一質(zhì)量為m、速率為v 的子彈射入竿內(nèi)距支點為a 處，使竿的偏轉(zhuǎn)角為30o . 問子彈的初速率為多少?解子彈、竿組成一系統(tǒng)，應(yīng)用角動量守恒 射入竿后，以子彈、細桿和地球為系統(tǒng)，E =常量解得： 真空中的光速是常量，沿各個方向都等于c ，與光源或觀測者的運動狀態(tài)無關(guān).1 相對性原理 物理定律

8、在所有慣性系中都具有相同的表達形式。不存在一個特殊的慣性系，例如絕對靜止的參考系。2 光速不變原理一狹義相對論的基本原理14-3同時性具有相對意義 沿兩個慣性系運動方向，不同地點發(fā)生的兩個事件，在其中一個慣性系中是同時的，在另一慣性系中觀察則不同時，所以同時具有相對意義； 只有在同一地點，同一時刻發(fā)生的兩個事件，在其他慣性系中觀察也是同時的.14-41、長度的收縮(動尺變短) 物體在運動方向上長度收縮.固有長度物體相對靜止時所測得的長度 .（最長）2、時間的延緩(動鐘變慢) :固有時間 同一地點發(fā)生的兩事件的時間間隔 .14-41、相對論質(zhì)量靜止質(zhì)量：m02、相對論質(zhì)能關(guān)系 靜能量物體靜止時所

9、具有的能量.14-6 1 庫侖力：2 電場強度定義： 電荷q受電場力: 3 點電荷電場強度：4 電場強度疊加原理5-3電荷體密度 電荷面密度 電荷線密度 4 電場強度疊加原理電荷連續(xù)分布帶電體5-3 例 正電荷q均勻分布在半徑為R的圓環(huán)上. 計算通過環(huán)心點O并垂直圓環(huán)平面的軸線上任一點P處的電場強度.解故由于1 電場強度通量 2、高斯定理 由高斯定理求電場強度： 球、球面、球殼；高斯面：球面 無限長圓柱、直線、圓柱面；高斯面：圓柱面 無限大平面；高斯面：圓柱面5-4求電場強度的三種方法利用電場強度疊加原理利用高斯定理利用電勢與電場強度的關(guān)系1、電勢 電勢差2、點電荷電場的電勢3、電勢的疊加原理

10、 電荷連續(xù)分布時5-7靜電場的環(huán)路定理電場強度與電勢梯度計算電勢的方法（1）利用已知在積分路徑上 的函數(shù)表達式有限大帶電體，選無限遠處電勢為零.（2）利用點電荷電勢的疊加原理均勻帶電球面： 例1 正電荷q均勻分布在半徑為R的細圓環(huán)上. 求環(huán)軸線上距環(huán)心為x處的點P的電勢.解 例2 真空中有一電荷為Q，半徑為R的均勻帶電球面. 試求（1）球面外兩點間的電勢差；（2）球面內(nèi)兩點間的電勢差；（3）球面外任意點 的電勢；（4）球面內(nèi)任意點 的電勢.解（1）（2）（3）令（4）例3 “無限長”帶電直導(dǎo)線的電勢.解令討論：能否選一 靜電平衡條件：（1）導(dǎo)體內(nèi)部任何一點處的電場強度為零；（2）導(dǎo)體表面處電場

11、強度的方向與導(dǎo)體表面垂直.（3）導(dǎo)體為等勢體，表面為等勢面二 靜電平衡時導(dǎo)體上電荷的分布 （2）空腔內(nèi)無電荷時，電荷分布在外表面,內(nèi)表面無電荷.（3） 空腔內(nèi)有電荷+q時，空腔內(nèi)表面有感應(yīng)電荷-q，外表面有感應(yīng)電荷q+Q （1）實心導(dǎo)體，電荷分布在外表面,內(nèi)部無電荷.6-1 例 有一外半徑R1=10 cm，內(nèi)半徑R2=7 cm 的金屬球殼，在球殼中放一半徑R3=5 cm的同心金屬球，若使球殼和球均帶有q=10-8 C的正電荷，問兩球體上的電荷如何分布？球心電勢為多少？ 解作球形高斯面作球形高斯面球體上的電荷分布如圖（球殼內(nèi)表面帶 ，外表面帶 ）R1=10 cm，R2=7 cmR3=5 cm，q

12、=10-8 C有介質(zhì)時的高斯定理電位移通量電位移矢量6-3 一半徑為a的導(dǎo)體球, 被圍在內(nèi)半徑為b、外半徑為c，相對介電系數(shù)為r 的介質(zhì)同心球殼內(nèi)，若導(dǎo)體球帶電荷量為Q， 求 D(r)，E (r)和導(dǎo)體表面電勢.abcQr解abcQrabcQrabcQr一 畢奧薩伐爾定律P*7-4xyzO已知：真空中半徑R 的載流導(dǎo)線, 電流為I. 求通過圓心并垂直于圓形導(dǎo)線平面的軸線上任意點P處的磁感強度.PxdBxRIdBdBrdl=90解:建立如圖坐標(biāo)系在圓上任取電流元 I dl由于 IdlrdB 的大小為:各Idl 產(chǎn)生的dB 構(gòu)成一圓錐面,故要把dB 矢量分解,才能積分 例 圓形載流導(dǎo)線軸線上的磁場

13、.xyzOPxdBxdBRIrdl=90P點的磁感強度的數(shù)值為由于 cos = R/r于是:dB=dB sin考慮對稱性 dB= 0 dBx = dB cosdB沿x軸的分量為無限長載流長直導(dǎo)線半無限長載流長直導(dǎo)線1、載流長直導(dǎo)線的磁場2、圓形載流導(dǎo)線軸線上的磁場圓心7-4磁偶極矩運動電荷的磁場磁通量磁場高斯定理7-5 由安培環(huán)路定理求磁感強度： 載流螺旋環(huán)；環(huán)路：圓環(huán) 無限長載流圓柱、導(dǎo)線；環(huán)路：圓環(huán) 無限大平面；環(huán)路：矩形安培環(huán)路定理7-6 例 求長直密繞螺線管內(nèi)磁場 解 1 ) 對稱性分析螺旋管內(nèi)為均勻場 , 方向沿軸向, 外部磁感強度趨于零 ，即 . 無限長載流螺線管內(nèi)部磁場處處相等 , 外部磁場為零.2 ) 選回路 .+ 磁場 的方向與電流 成右螺旋.MNPO 1、安培力 結(jié)論 在均勻磁場中，若載流導(dǎo)線閉合回路的平面與磁感強度垂直，此閉合回路整體所受磁場力為零.2、磁力矩7-8 例 3 半徑為 載有電流 的導(dǎo)體圓環(huán)與電流為 的長直導(dǎo)線 放在同一平面內(nèi)（如圖），直導(dǎo)線與圓心相距為 d ，且 R d 兩者間絕緣 ， 求 作用在圓電流上的磁場力.OdR解OdR.OdR.OdR.1、電磁感應(yīng)定律2、楞次定律3、動生電動勢4、感生電場 的特點8-1、8-2感生電場靜電