1、數學實驗：促進初中生數學學習的一種有效方式數學實驗：促進初中生數學學習的一種有效方式摘要：新課程強調要努力轉變學生的學習方式，強調學生學習要主動參與、樂于研究、勤于動手，要重點培養學生的實踐能力與創新意識。在初中數學教學中加強數學實驗教學，可以有效地改變學生數學學習的方式，變“聽數學”為“做數學”，變“看演示”為“動手操作”，變“機械接受”為“主動探究”。數學實驗可以發展學生的主體意識，讓學生體驗到發現知識的樂趣，提升思維能力，并擁有創新的機會。數學實驗是促進初中生的數學學習的一種有效方式。關鍵詞：數學實驗；數學學習；有效促進收稿日期：2012-02-06作者簡介：董林偉（1965-），男，江

2、蘇宜興人，中學特級教師，教授級中學高級教師，主要從事中學數學課程教材以及教學與評價研究.基礎教育課程改革指導綱要把“以學生發展為本”作為新課程的基本理念，提出“改變過于強調接受學習、死記硬背、機械訓練的現狀，倡導學生主動參與、樂于研究、勤于動手”。全日制義務教育數學課程標準（修訂稿）指出：“學生的學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。認真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等，都是學習數學的重要方式。學生應當有足夠的實踐和空間經歷觀察、實驗、猜想、計算、推理、驗證等活動?！睌祵W實驗是通過動手動腦“做”數學的一種學習活動，是學生運用有關工具（如紙張、剪刀、模型、測量工具、作圖

3、工具以及計算機等），在數學思維活動的參與下進行的一種以學生人人參與的實際操作為特征的數學驗證或探究活動。數學實驗注重操作與實踐，可以有效地改變了學生數學學習的方式，變“聽數學”為“做數學”，變“看演示”為“動手操作”，變“機械接受”為“主動探究”。學生在數學實驗活動中，主體意識得到了發展，體驗到發現知識的樂趣，思維能力得到了提升，擁有了創新的機會。數學實驗是促進初中生的數學學習的一種有效方式。一、數學實驗可以有效促進學生的學習方式的轉變現代教學理論認為，學習不是學生對于教師所授予知識的被動接受、反復練習、強化儲存的過程，而是學生以積極的心態主動參與、運用原有知識和經驗來探索解決問題、同化知識、

4、構建新的知識結構的過程。數學實驗是學生通過觀察、操作、試驗等實踐活動來進行數學學習的一種形式，是學生從自己的“數學現實”出發，通過自己動手、動腦，用觀察、模仿、實驗、猜想等手段獲得經驗，主動建構并發展自己的數學認知結構的活動過程。1.數學實驗激發了學生的好奇心與興趣，有效促進學生主動參與學習活動在數學實驗課中，學生由于親自動手操作，從一個旁觀者和聽眾變成了一個參與者，因此更容易對實驗結果、產生結果的原因、新的知識以及新的方法等等產生強烈的好奇心，在很大程度上能夠使學生的好奇、好玩、好動的天性得到滿足，進而激發學生的數學學習興趣，從而主動參與到學習活動中。例如，關于頻率的教學，可以設計“拋圖釘”

5、的實驗，讓學生親自實踐一下。經過實驗，學生發覺“釘尖朝上”的頻率隨著試驗次數的增加，的確是在065左右擺動。學生在信服之余，至少在以下三方面能激起他們強烈的好奇心：（1）“釘尖朝上”的概率為什么是065呢？盡管得不到回答，但這個問題已經引起了學生強烈的好奇心；（2）“頻率為什么可以作為概率的估計值？”這個問題使學生對概率論充滿了求知的欲望；（3）部分學生會產生追求更大的試驗次數的好奇心，這種好奇心實際上已是對實驗數學的好奇心了。又如在教學“角”中一道關于鐘表上時針和分針重合、垂直的問題時，首先讓學生動手做一個鐘表的學具，也可以找一個真鐘表，然后通過操作去觀察兩針重合、垂直的過程，最后在小組內討

6、論解決此題的辦法。這樣，這個問題就比較直觀，學生理解起來就比較容易，通過讓學生在動手中學，充分調動學生學習數學的興趣，不但使學生深刻理解了所學的知識，而且促使學生智力活動的潛力得到充分的啟迪、挖掘和發揮。愛因斯坦在1935年的一次演講中這樣說：做同樣的工作，其出發點，可以是恐怖和強制，可以是追求威信和榮譽的好勝心，也可以是對于對象的誠摯的興趣和追求真理于理解的愿望，因此也可以是健康兒童都具有的天賦的好奇心。長期以來，我國學生對考試以外的題目喪失興趣，缺乏好奇，這和我們的以“苦讀考試”為核心的教育傳統是分不開的。而數學實驗則超越了“苦讀考試”，在動手操作中自己會發現問題，并保持良好的參與興趣，寓

7、學于樂、寓樂于學，可使抽象的數學知識具體化，使學生進入主動探索狀態，調動了學生學習數學的積極性和主動性，激發學生的求知欲望。2.數學實驗喚醒了學生的主體意識，創造了適合學生自主探究的環境建構主義認知理論認為，學習不應被看成是對于教師所授予的知識的被動接受，而是學習者以自身已有的知識和經驗為基礎的主動的建構活動，即學生能積極主動地構造意義。數學實驗能夠為學生提供一個主動學習、積極建構新的認知結構的學習環境，使教學中心由教師變為學生，教學形式由灌輸變為主動建構。例如，關于“探索三角形全等的條件”，可以設計以下的數學實驗讓學生主動探究：每名學生準備一個剪好的三角形紙板，6根木棒，其中3根與紙板各邊長

8、分別相等。（1）取一根與三角形紙板的一邊相等的木棒，再取兩根與紙板另兩邊不等的木棒搭建一個三角形，這個三角形與三角形紙板能重合嗎？（2）取兩根與三角形紙板的兩邊對應相等的木棒，再取一根與三角形紙板的另一邊不相等的木棒搭建一個三角形，這個三角形與三角形紙板能重合嗎？（3）取三根與三角形紙板的三邊對應相等的木棒搭建一個三角形，這個三角形能與三角形紙板重合嗎?傳統的數學教學中學生體驗到的數學基本是“數學成品”，很少有機會嘗試、實驗或探究，尋找各種不同的問題答案。實驗教學與傳統教學最大的不同就在于學生不再是一味聽教師講、看教師做，而是在足夠的時間和空間范圍內，由自來確定時間的分配，進行方案的設計和進行

9、實驗操作，對實驗的事實加以分析并出結論。在這樣的學習氛圍中，學生就能真正感受到自己是學習的主人，變“要學”為“我要學”從而迸發出智慧的火花。3.數學實驗體現了學習主體的互動性，引導學生學會與他人交流合作數學實驗大多是在學生的相互合作中完成的。在實驗中，學生相互合作、相互依賴而又相互約束,形成了良性的合作互動的學習模式。通過數學實驗不但能激發學生的學習興趣和創新思維,提高學生收集、處理和利用他人成果的能力，更能培養學生間相互合作的精神.例如，關于“擲硬幣的方法公平嗎”，我們可以設計如下的實驗過程進行小組合作探究：(1)同桌兩人做20次擲硬幣的游戲。要求：一個擲硬幣；一個負責記錄數據；兩人合作,借

10、助計算器計算正面朝上的頻率和反面朝上的頻率。(2)匯總各組實驗數據。(3)累計全班同學的試驗結果,分別計算試驗累計進行到20次、40次、80次、120次400次時，正面朝上的頻率,并完成折線統計圖。觀察所作折線統計圖，你發現了什么規律？(4)將本班級實驗的結果發送到校園網,并上網查看與其他班級的實驗結果是否一致?學生在實驗數據的收集和分析過程中，實現了三個不同范圍的合作互動：首先,在與同桌合作過程中達到小范圍學生間的互動,初步建立隨機的概念；其次，在累計全班試驗結果的過程中實現互動范圍的擴大,體會隨著試驗次數的逐漸增加,正面朝上的頻率變化幅度逐步變小，差不多穩定在0.5左右；最后，利用校園網將

11、合作互動的范圍擴大到全校。以上實驗滲透了數據統計的基本方法,培養了學生與人合作、與人交流的品質，同時提高了學生收集和處理信息的能力。二、數學實驗可以有效促進學生的數學理解根據教育心理學家皮亞杰的認知發展階段理論，初中生的認知發展水平由具體運算進入到形式演算階段，但學生的抽象思維水平仍然較低，處于直覺經驗型思維向邏輯思維的過渡階段，其邏輯思維層次在很大程度上仍處在形式邏輯思維階段，辯證思維還只處在萌芽和初始狀態上。因此，初中生對概念的理解、判斷、推理在很大程度上離不開直觀形象的支撐。數學實驗注重實測與直觀，讓數學在實驗的過程中對所研究的內容“可視化”，讓學生從中獲得對數、形的理解，并逐步對其適度

12、抽象，進行更高層次上的“再實驗”，進而體會數學的研究方法和構成體系，使學生在活動中認識并改造著自己的數學知識結構。1.數學實驗可以促進數學概念的形成數學概念是抽象的，但抽象的概念一般來源于現實的生活實踐，是從現實中概括出來的。因此教師在概念教學時，應根據學生已有的知識背景和活動經驗，從現實中尋找實物模型或通過實驗幫助學生對概念形成感性認識，讓學生經歷觀察、實驗、猜測、推理、與同伴交流、反思活動等過程，明確概念的形成過程，從而對概念有個正確、清晰的認識。例如，在“圖形的相似”的教學中，可以設計了如下兩個操作活動來引入相似的概念：首先，借助于方格紙，嘗試學生熟悉的畫圖游戲將可愛的熊貓放大（如圖1）

13、，從生活中感受“對應”與“放大”的含義；圖1圖2其次，通過對抽象的數學圖形（多邊形）的放大（如圖2），并通過問題“這兩個多邊形的形狀相同嗎？”進一步體會數學圖形放大所發生的本質變化；再次，通過度量這兩個多邊形的對應邊和角具體感受圖形放大后的“變”與“不變”，由此引入圖形相似的概念。2.數學實驗可以促進學生對數學的理解我們經常會發現，一些學生對數學概念的本質屬性認識不夠，似懂非懂，有時是知其然而不知其所以然，表明學生在學習中并未理解真正意義上的數學概念。直觀和具體是理解數學概念的重要方法和手段，教學中我們可以設計生動形象的數學實驗解釋抽象的數學理論，讓學生真正理解數學概念的本質意義，增強概括抽象

14、能力。如關于函數概念的學習，可以借助“函數發生器”的實驗活動來幫助學生建立函數的概念。這里的“函數發生器”是指具有這樣功能的盒子：從盒子上方開口插入一張卡片，這張卡片可以自然地從下方的一個出口滑出，但卡片的正反面正好調換。這樣，我們可以在一組卡片正面上寫上一個數（如1、3、5、7），反面相應寫上另一個數（如2、4、6、8），教師可以演示函數發生的過程：輸入一個x（如1），輸出一個唯一的y（如2）。利用“函數發生器”，既可以幫助學生直觀地了解函數概念的本質，又可以避免抽象語言帶來的理解上的困難。通過數學實驗，把抽象的結論寓于其中，使學生經歷一個從具體到抽象的過程，對于學生理解數學知識是非常重要的

15、。3.數學實驗可以揭示數學知識的本質數學實驗，有助于學生直觀感受和自主探索數學概念的本質，再現數學定理、規律的由來。例如，“三角形的三個內角和等于1800”，可以設計“用鉛筆在紙上所畫的一個ABC上做實驗”揭示定理的本質。如圖3，首先將筆尖指向A點（鉛筆與AC邊平行）；第1次順時針旋轉A后，筆尖指向A點；第2次順時針旋轉B后，筆尖指向C點，但鉛筆與BC邊平行；第3次順時針旋轉C后，筆尖指向C點，但鉛筆與AC邊平行。經過3次旋轉后，筆尖正好掉轉一個方向，這說明A+B+C=1800。圖3類似的，用上述實驗的方法，學生也容易得到并理解三角形外角和定理。從認識的過程來說，直觀是在事物的作用下，學生在頭

16、腦中形感性知識的過程。盡管直觀只能形成感性知識，但它是思維的起點，是感性知識轉化為理性認識開端。數學實驗可以幫助學生借助直觀來幫助學生進行思維，從中發現數學事實，進而揭示數學規律或問題解決的本質。三、數學實驗可以有效促進學生的思維發展楊振寧先生曾作過這樣的對比：中國留學生學習成績往往比一起學習的美國學生好得多，然而10年以后，科研成果卻比人家少得多，原因就在于美國學生思維活躍，動手能力和創造精神強。數學實驗能直接刺激大腦進行積極思維，它不僅能幫助學生理解所學的概念，還能讓學生通過親身實踐真切感受到發現的快樂，在過程中學會思考，學會創新。1.數學實驗有助于發現規律數學規律的抽象性通常都有某種“直

17、觀”的想法為背景。數學實驗可以再現這種“直觀”，讓學生自己動手實驗，自己去發現數學規律。例如，可以下列通過折紙活動，發現三角形的“內心、外心、重心”：讓每名學生準備一塊三角形紙片，過點A進行折疊，使AB落在AC上，得折痕AD，則AD平分BAC。同樣方法得出折痕BE、CF。這樣，學生就直觀地發現：三角形三個角的平分線交于一點（這點即為三角形的內心）。進而進一步證明結論的成立，發現三角形內心的性質。類似地，可以折出三角形的外心、重心，進一步啟發學生，還可折出三角形的垂心。學生通過自己的操作體驗，抽象的數學定理不再象“魔術師帽子中蹦出來的兔子”一樣讓他們感到突兀而生澀，而是直觀地展示在面前，并留有深

18、刻印象，正如皮亞杰所說：“在數學領域，兒童只對那種親自創造的事物，才能真正理解?！?.數學實驗有助于尋找方法數學實驗也可以幫助學生突破難點，啟發思維，獲得解決問題的方法與或思路。例如，對于“三角形內角和定理”的證明，學生可以采用多種實驗方式獲得證明的不同的方法.根據小學經驗，可以把一個三角形紙片的三個角剪下，在同一頂點處可以拼成一個平角.由此想到：可否利用“移角”，并結合平角及同旁內角得出？或用平行線的性質和判定來證明？進一步思考可發現，若移動兩個角，則需證明角的兩邊成一條直線，這比較困難，故我們將過程調換一下順序，把它改成利用平行線來實現“移角”。利用平行線的性質構造同位角、內錯角，都能實現

19、角度大小不變、位置改變的“移角”的目的，從而將三角形的三個內角集中到一起或利用同旁內角的關系來進行證明（如圖4）。圖4還可以通過以下的折紙實驗（折成一個矩形）獲得三角形內角和定理的證明方法（如圖5）。圖53.數學實驗有助于解決問題在數學課堂教學中，常常會碰到學生解題時因為找不到突破口而困惑，此時我們可以引導學生通過數學實驗來啟發思路，突破難點，從而解決問題。例如，客車和貨車分別在兩條平行的鐵軌上行駛，客車長150米，貨車長250米。如果兩車相向而行，那么從兩車車頭相遇到車尾離開共需10秒鐘；如果客車從后面追貨車，那么從客車車頭追上貨車車尾到客車車尾離開貨車車頭共需1分40秒。求兩車的速度。由于

20、本題中兩車同時在運動且相向與同向兩種運動方式，學生的思維容易混亂。教學時可以就地取材，讓學生拿出計算機和文具盒，模擬兩車的行駛方向進行實驗（在兩車同向行駛時，學生犯難了，可以適時引導，假設貨車不動）。借助模擬實驗，學生就容易發現：相向行駛時，客車行駛的路程與貨車行駛的路程之和等于兩車車身長之和；同向行駛時，客車行駛的路程減去貨車行駛的路程等于兩車車身長之和。這時問題迎刃而解了。4.數學實驗有助于創新思維學生的創新思維往往來自于學習過程中的思維“偏差”和好奇心，但在傳統的教學模式中，由于都是教師在講，所以隨著時間的推移，學生思維的“偏差”會越來越少，思維的亮點也越來越少。而實驗教學恰恰是提供學生

21、探索發現、嘗試錯誤和猜想檢驗的機會，只要教師善于發現學生的閃光點，善于捕捉學生思維“偏差”的契機，恰當引導，有時實驗教學會收到意想不到的效果。如在圓柱側面積的教學時，老師讓學生把圍成圓柱的厚紙沿著高剪開，使學生看到圓柱的側面展開是一個長方形。但有學生提出了向老師提出了異議：“如果沿著斜線剪開呢?”老師就鼓勵學生試試看，結果學生沿著斜線剪開，得到平行四邊形，平行四邊形再剪拼成長方形。經過教師的指導，學生殊途同歸得到圓柱的側面積公式。通過學生大膽的提出問題，探索解決問題的新途徑，學生對學的知識理解更深刻，又激發了學生的創新精神。四、數學實驗可以有效促進學生情感體驗和經驗積累史寧中先生曾說過：“我們必須清楚，世界上有很多東西是不可傳遞的，只能靠親身經歷。智慧并不完全依賴知識的多少，而依賴知識的運用、依賴經驗，教師只能讓學生在實際操作中磨煉。”荷蘭數學教育家弗賴登塔爾也說：“數學學習是一種活動，這種活動與游泳、騎自行車一樣，不經過親身體驗，僅僅從看書本、聽講解、觀察他人的演示是學不會的。”有調查顯示，學生對數學的評價是抽象、枯燥、傷心、離實際遠等。數學實驗課的開展使學生認知方式有所改變，認知途徑得到拓展，許多科學結論不再以完成、完滿的形式出現在學生面前，他們需要參與教學活動，親身體驗數學知識發生、發展的過程，每個學生都可以自由地、大膽的猜想和實驗驗證，享