1、數量方法講義 學年 學期所在單位： 課程名稱： 授課班級： 授課教師： 段 淵 目 錄 TOC * MERGEFORMAT 目 錄 PAGEREF _Toc274579999 h 1數量方法 PAGEREF _Toc274580000 h 3一學習要求 PAGEREF _Toc274580001 h 3二考情分析 PAGEREF _Toc274580002 h 3三學科性質 PAGEREF _Toc274580003 h 4第一章 數據的整理與描述 PAGEREF _Toc274580004 h 4一 歷屆考情分析 PAGEREF _Toc274580005 h 4二考試要點 PAGEREF

2、_Toc274580006 h 4第一節 數據的類型 PAGEREF _Toc274580007 h 4第二節 數據的整理與圖表顯示 PAGEREF _Toc274580008 h 5第三節 數據集中趨勢的度量 PAGEREF _Toc274580009 h 6第四節 數據離散趨勢的度量 PAGEREF _Toc274580010 h 6二實戰演練 PAGEREF _Toc274580011 h 7第二章 隨機事件及概率 PAGEREF _Toc274580012 h 12一 歷屆考情分析 PAGEREF _Toc274580013 h 12二、考試知識點 PAGEREF _Toc274580

3、014 h 12第一節 隨機試驗與隨機事件 PAGEREF _Toc274580015 h 12第二節 事件間的關系及運算 PAGEREF _Toc274580016 h 13第三節 事件的概率與古典概型 PAGEREF _Toc274580017 h 13第四節 條件概率與事件的獨立性 PAGEREF _Toc274580018 h 14三、實戰演練 PAGEREF _Toc274580019 h 14第三章 隨機變量及其分布 PAGEREF _Toc274580020 h 17一 歷屆考情分析 PAGEREF _Toc274580021 h 17二考試要點 PAGEREF _Toc2745

4、80022 h 17第一節 隨機變量 PAGEREF _Toc274580023 h 17第二節 離散型隨機變量 PAGEREF _Toc274580024 h 17第三節 連續型隨機變量 PAGEREF _Toc274580025 h 18第四節 二元隨機變量 PAGEREF _Toc274580026 h 19第五節 決策準則與決策樹 PAGEREF _Toc274580027 h 19三實戰演練 PAGEREF _Toc274580028 h 20第四章 抽樣方法與抽樣分布 PAGEREF _Toc274580029 h 25一、 歷屆考情分析 PAGEREF _Toc274580030

5、 h 25二、考試要點 PAGEREF _Toc274580031 h 25第一節 抽樣作用與抽樣方法 PAGEREF _Toc274580032 h 25第一節 抽樣中經常遇到的幾個問題 PAGEREF _Toc274580033 h 26第二節 抽樣中的三種分布及中心極限定理 PAGEREF _Toc274580034 h 27第三節 一些常用的抽樣分布 PAGEREF _Toc274580035 h 27第四節 幾個重要的小樣本抽樣分布 PAGEREF _Toc274580036 h 27三、實戰演練 PAGEREF _Toc274580037 h 27第五章 參數估計 PAGEREF

6、_Toc274580038 h 30一 歷屆考情分析 PAGEREF _Toc274580039 h 30二、考試要點 PAGEREF _Toc274580040 h 30第一節 參數估計的一般性問題 PAGEREF _Toc274580041 h 30第二節 總體均值的區間估計 PAGEREF _Toc274580042 h 31第三節 總體比例的區間估計 PAGEREF _Toc274580043 h 32第四節 兩個均值或兩個比例之差的區間估計 PAGEREF _Toc274580044 h 32第五節 樣本容量的確定 PAGEREF _Toc274580045 h 33三、實戰演練 P

7、AGEREF _Toc274580046 h 34第六章 假設檢驗 PAGEREF _Toc274580047 h 39一 歷屆考情分析 PAGEREF _Toc274580048 h 39二、考試要點 PAGEREF _Toc274580049 h 39第一節 假設檢驗的基本概念 PAGEREF _Toc274580050 h 39第二節 參數的假設檢驗 PAGEREF _Toc274580051 h 41三、實戰演練 PAGEREF _Toc274580052 h 41第七章 相關與回歸分析 PAGEREF _Toc274580053 h 45一 歷屆考情分析 PAGEREF _Toc27

8、4580054 h 45二、考試要點 PAGEREF _Toc274580055 h 46第一節 簡單線性相關 PAGEREF _Toc274580056 h 46第二節 一元線性回歸 PAGEREF _Toc274580057 h 47第四節 多元線性回歸與非線性回歸 PAGEREF _Toc274580058 h 49三、實戰演練 PAGEREF _Toc274580059 h 50第八章 時間數列分析 PAGEREF _Toc274580060 h 54一 歷屆考情分析 PAGEREF _Toc274580061 h 54二、考試要點 PAGEREF _Toc274580062 h 55

9、第一節 時間數列的對比分析 PAGEREF _Toc274580063 h 55第二節 長期趨勢分析預測 PAGEREF _Toc274580064 h 55第三節 季節變動分析 PAGEREF _Toc274580065 h 56三、實戰演練 PAGEREF _Toc274580066 h 56第九章 指數 PAGEREF _Toc274580067 h 60一 歷屆考情分析 PAGEREF _Toc274580068 h 60二、考試要點 PAGEREF _Toc274580069 h 61第一節 指數的含義與分類 PAGEREF _Toc274580070 h 61第二節 加權指數 PA

10、GEREF _Toc274580071 h 61第三節 指數體系 PAGEREF _Toc274580072 h 61第四節 幾種重要的指數 PAGEREF _Toc274580073 h 62三、實戰演練 PAGEREF _Toc274580074 h 62數量方法一學習要求1實用性學習，結合案例2加強理解3數學要求具備高中數學基礎4學習計劃：12天（7個白天，10個晚上）5學時分配：原則上每章一天，難點章節加時共計3天二考情分析1考試時間：150分鐘2試卷分數分配：識記部分約占20%；領會部分約占30%；應用部分約占50%3試卷內容：第一部分 必答題（60分）第二部分 選答題（40分）四選

11、二 題量：計36小題（其中必答題有三個大題，計20+4+4個小題；選答題為兩個大題，每大題有4個小題）4各章考試分數：第一章 數據的整理與描述 約25 分；4小+1大 第二章 隨機事件及概率 約22分；7小+1大（第二、三兩章） 第三章 隨機變量及其分布 第四章 抽樣方法與抽樣分布 約 2 分 第五章 參數估計 約 17 分 第六章 假設檢驗 約 7 分 第七章 相關與回歸分析 約 22 分 第八章 時間數列分析 約23 分 第九章 指數 約 22 分三學科性質綜合學科性：統計學；概率論與數理統計 考試時間：2010-1-10下午兩點到四點半第一章 數據的整理與描述（約24 分；4小+1大）一

12、 歷屆考情分析近年真題考點、分值比較 章節年份題型分值比例第一章101單選題1-4 眾數、極差、中位數、結構相對數 4分綜合計算題 平均數、平均增長速度 20分24分09.1單選題1-3 眾數、極差、中位數 3分綜合題 結構相對數、平均數、變異系數 20分23分08.1單選題1-4眾數、極差、中位數、結構相對數 4分計算題 直方圖、加權平均數、標準差和變異系數 20分24分07.1單選題1-4 眾數、極差、中位數、簡單平均數 4分計算題 莖葉圖、中位數、眾數、頻數分布表 20分24分06.1單選題1-4 眾數、極差、中位數、簡單平均數 4分計算題 中位數、平均數、眾數、數據分布、變異指標 20

13、分24分二考試要點第一節 數據的類型1分類數據：又稱屬性數據，它所描述的是事物的品質特征。如人口按性別、民族、宗教信仰等分類，沒有嚴格先后順序。產品的等級，學生按成績分的優、良、中、差（有一定的順序）等。2數量型數據：用來說明事物的數量特征。例如，人口的年齡，企業的職工人數，產品產量，國家的國民生產總值等。3截面數據：（又稱橫向數據）是指用來描述事物在同一時點（或時期）社會經濟各種不同指標的數據。如同一時期人口數、國內生產總值、運輸量、財政收入等數據。4時間序列數據：將數據按時間的先后順序排列后形成的數據序列，又稱縱向數據。可以反映事物在一定時期范圍內的變化情況，研究事物動態變化的規律性并進行

14、預測等。5平行數據：是截面數據與時間序列數據的組合，如表格中東北三省在該年的國內生產總值用表格表示出來。第二節 數據的整理與圖表顯示數據的分組與頻率直方圖統計分組是統計整理的一項初步工作，它是根據實際需要，將數據按照某種特征或標準分成不同的組別。1頻數分布表：按照數據的某一特征對數據進行分組后，再計算所有類別或數據在各組中出現的次數或頻數，就形成了頻數分布表。分布在各組內的數據的個數為頻數，頻數與全體數據個數之比稱為頻率。例如：工人按日產量分組人數（個）比重 (%)56783010646020128合計501002編制方法分類型數據分組：不重不漏數量型數據分組：（1）單變量值分組 （2）組距分

15、組具體步驟：第一步 將數據排序，求出最大值，最小值 第二步 確定組數和組距（組數的一般原則：50以下5-6組，50-100為6-10組；100-250為7-12組；250以上為10-20組） 第三步 計算每組的組限、組中值，求出頻數和頻率。數據的圖形顯示1頻（數）率直方圖（例題分析）2條形圖與柱形圖3餅形圖4折線圖5曲線圖、散點圖6莖葉圖：把一個數據分為兩部分莖與葉第三節 數據集中趨勢的度量平均數、加權平均數中位數眾數平均數、中位數、眾數三者的關系（P20-21）（對稱、峰值偏左：眾-中-平、峰值偏右：平-中-眾）第四節 數據離散趨勢的度量極差四分位點：把數據等分為四部分的那些數值。用表示四分

16、位極差：第三四分位點與第一四分位點的差稱為四分位極差，也就是說有50%的數散布在跨度為的范圍內方差和標準差：；只限于在兩個平均數相等時使用變異系數：（標準差系數）當兩個總體的平均數不相等時使用。二實戰演練10-1（24分，3個單選題，1個綜合計算題）1、2008年某唱歌比賽，九位評委給歌手甲打分如下：8，7.9，7.8，9.5，8.1，7.9，7.8，8，7.9，則該歌手得 分的眾數為 A、7.8 B、7.9 C、8 D、9.52、瓊海市在一條高速公路建造的招標過程中共有六個投標，其投標金額（萬元）分別為98；100；105；112；130；107，則這些投標金額的極差為 A、10 B、15

17、C、32 D、403、某交通管理局選擇6輛汽車行駛本作樣本，得到這些汽車的使用年限為：1；6；3；8；9；3，則汽車使用年限（單位：年）的中位數為 A、1 B、3 C、4.5 D、54、某公司員工的年齡在23-50歲之間，其中年齡在20-30歲之間的員工占全部職工的32%，30-40歲的占40%，則年齡在40歲以上的職工占全部職工的比重為 A、15% B、20% C、25% D、28%七、本題包括40-43四個小題，共20分。慶田大學會計系40名學生財物管理考試成績如下：93 82 89 60 82 60 74 76 87 8993 91 92 82 77 79 97 78 96 9287 8

18、4 79 65 54 67 59 72 83 8256 81 70 71 65 61 80 63 79 91該校教務處規定：60分以下為不及格，60-70分為及格，70-80分為中，80-90分為良，900-100分為優。根據上述資料，試計算：40、按照不及格、及格、中、良、優的標準，編制該班財物管理成績頻率分布表；（5分）41、利用分組數據計算平均成績；（5分）42、利用分組數據計算標準差；（5分）43、利用分組數據計算變異系數。（5分）09-1（23分，3個單選題，1個綜合計算題）某保溫瓶膽廠一年內各月產量的次品數為50 30 10 40 40 30 10 30 70 30 30 30則該

19、廠全年月次品數的眾數是A. 10 B. 30 C. 40 D. 502. 以下是根據10個銷售員一個月銷售某產品的數據作的莖葉圖： 7 4 4 2 8 9 7 6 3 5 9 1 0 則銷售數量的極差為A. 5 B. 6 C. 7 D. 193. 隨機抽取某大學6名大學生，對其收看某選秀節目的收視時間（單位：小時）做調查，得到樣本數據為 0.5，0，1.2，4.3，1.2，2.3 則大學生收看選秀節目的時間中位數為A. 0 B. 0.5 C. 1.2 D. 1.67四、本題包括29-32四個小題，共20分。某市嘉華世紀培訓學校調查該校6-12歲的學生家庭情況，共抽查了50名學生，對其家長的學歷

20、、收入、年齡進行調查，其中收入的樣本數據如下：人均收入（百元）家庭數（戶）2000以下182000-3000153000-4000104000-500055000以上2試根據以上資料進行分析：29. 人均收入水平在3000元以上的家庭有多少個？占全部家庭的比重有多大？（4分）30. 人均收入水平最高的家庭有幾戶，占全部家庭的比重有多大？試分析該樣本數據的分布特點；（3分）31. 試計算每戶人均收入；（8分）32. 若由過去資料知道標準差為874.86，試計算變異系數。（5分）08-1（24分，3個單選題，1個綜合計算題）1、某汽車經銷商測試了同一排量不同品牌的7種汽車的耗油量，這七種不同品牌的

21、汽車耗油量數據（單位：升/百公里）分別為：5.1，6.5，7.8，9.1，10.4，11，13，則汽車耗油量的中位數為( )A、5.1 B、9.1 C、9.75 D、132、某公司員工2007年12月份的缺勤率天數分布情況下表所示缺勤天數人數比重(%)01233010646020128合計50100則該單位員工2007年12月份缺勤天數不超過兩天的職工占全部職工的比重為( )A、60% B、80% C、92% D、100%3、隨機抽樣某市8個居民，對其收看世界杯足球賽的時間（單位：小時）進行調查，得到樣本數據為1.5，2.3，2.8，3.1，3.7，3.9，4.0，4.4，則居民收看世界杯足球

22、賽時間的極差為( )A、2.9 B、3.4 C、3.9 D、4.14、某公司10名員工的工齡（單位：年）分別是：0.5，0.5，1，2，2，2，3，3，6，7，則員工工齡的眾數是( )A、0.5 B、2 C、3 D、7二點擊科技優先咨詢公司受消費者協會的委托，對某廠上市銷售的產品質量作抽樣調查，共抽取了250件產品，經測試其產品質量（使用壽命）的分組數據如下所示。請根據所給材料，分析該廠家產品的質量情況及分布狀態。使用壽命（萬小時）產品數（件）比重（%）組中值2以下2-44-66-88-1022569260208.822.436.824.08.01357921、根據數據畫出頻數直方圖（5分）2

23、2、計算使用壽命再6萬（含6萬）小時以上的產品占全部產品的比重。若有一件產品壽命為6萬小時，你認為它應該分布在哪一組？（5分）23、計算250件產品平均使用壽命（5分）24、計算250件產品的標準差及變異系數（5分）07-1對8個家庭月收入中用于食品支出（單位：元）的情況作調查，得到的數據為：580，650，725，900，1100，1300，1300，1500，則食品支出的中位數為（ B ） A.900 B.1000 C.1200 D.13002.某幼兒園有58名小朋友,他們年齡(單位:周歲)的直方圖如下圖所示: 則小朋友年齡的眾數為（ A ） A.4 B.5 C. 25 D.58某品牌的吸

24、塵器有7個品種,其銷售價格(單位:元)分別:170,260,100,90,130,120,340,則銷售價格的極差為（C ） A.100 B.130 C.170 D.250隨機抽取6個家庭,對其年醫藥費支出(單位:元)進行調查,得到的數據為:85,145,120,104,420,656,則這些家庭的平均年醫藥費支出為（ ）本題包括21-24題共四個小題，共20分。通達汽車公司以銷售高檔小轎車為主，在多個地區設有銷售網點。為分析各銷售網點的銷售情況，收集到20個銷售網點的月銷售量數據（單位：臺）如下：7 8 12 15 16 18 20 21 21 2224 25 26 27 31 33 34

25、36 38 46根據上面的數據回答下列問題。畫出月銷售量數據的莖葉圖。（6分）求出月銷售的眾數和中位數。（4分）將月銷售量數據等距分成以下5組：0-9，10-19，20-29，30-39，40-49，列出銷售量的頻數分布表。（5分）根據分組數據畫出直方圖，并分析月銷售量分布的特點。（5分）06-11某公司最近發出10張訂單訂購零件,這10張訂單的零件數(單位:個)分別為:80, 100, 125, 150, 180, 則這組數據的中位數是A. 100 B. 125 C. 150 D. 1802從某公司隨機抽取5個員工，他們的月工資收入（單位：元）分別為：1500，2200，2300，3600，

26、5400，則他們的平均月工資收入是 A2000 B. 2500 C. 3000 D. 35003從某銀行隨機抽取10個儲戶，他們的存款總額（單位：萬元）分別是：3，7，12，16，17，21，27，29，32，43，則存款總額的極差是A40 B. 25 C. 17 D. 114某大學法律專業今年招收10名碩士研究生，他們的年齡分別為21，22，22，23，23，23，23，24，28，31，則入學年齡的眾數是A22 B. 23 C. 24 D. 25 二、本題包括2124題共四個小題，共20分。有些顧客抱怨到通達銀行辦理業務時需要等待的時間太長。銀行管理者認為等待時間可能與排隊方式有關，比如，

27、由于排隊方式的不合理，造成少數顧客等待時間過長。為研究這個問題，通在銀行采取兩種排隊方式進行實驗，第一種排隊方式是：所有顧客都排成一人隊列，按順序辦理業務；第二種排隊方式是：顧客分別在不同窗口排隊辦理業務。在兩種排隊方式下，各隨機抽取10名顧客，記錄他們的等待時間（單位：分鐘）如下：第一種排隊方式7.57.67.77.88.18.38.48.78.78.7第二種排隊方式5.26.46.87.27.78.78.79.510.311.0如果兩種種排隊方式的平均等待時間相差較大,銀行就會考慮采用平均等待時間較短的那種排隊方式;如果兩種排隊方式的平均等待時間相差不大,就有可能是由于排隊方式不合理造成少

28、數顧客等待時間過長,銀行就會考慮選擇更合理的那種排隊方式。請根據上面的背景材料回答下面的問題。21計算兩種排隊方式等待時間的中位數、平均數和眾數。 （12分）22中位數、平均數和眾數反映了數據分布的什么特征？通過對上面計算結果的比較，你對兩種排隊方式的等待時間會得出什么結論？ （2分）23已知第一種排隊方式等待時間的標準差為0.48分鐘，第二種排隊方式等待時間的標準差為1.82分鐘，請比較兩種排隊方式等待時間的特征。 （2分）24請根據上面計算結果分析哪一種排隊方式更合理？并說明理由。 （4分） 第二章 隨機事件及概率 （第二、三兩章約7+35=22分；6小+1大）一 歷屆考情分析近年真題考點

29、、分值比較 章節年份題型分值比例第二章101單選題5-6 古典概型、獨立事件、和的概率計算題七（選） 古典概型、全概公式 、貝葉斯公式1*2分20分09.1單選題5-6 古典概型、獨立事件、和的概率1*2分08.1單選題5-6 古典概型、互斥事件、和的概率1*2分07.1單選題5-8 古典概型、互斥事件、和的概率、隨機事件試驗觀測1*4分06.1單選題5-7 古典概型、隨機事件試驗觀測1*3分二、考試知識點第一節 隨機試驗與隨機事件1隨機試驗：（1）可以在相同條件下重復進行； （2）每次試驗的可能結果可能不止一個，但是試驗的所有可能結果在試驗之前是確切知道的； （3）試驗結束之前，不能確定該次

30、試驗的確切結果。2隨機事件：（自然界中有兩類現象，一類是確定現象，另一類是隨機現象）在一定的條件下對隨機現象進行試驗，可能發生也可能不發生的結果稱為隨機事件，簡稱為事件。常用大寫A，B，C等表示。不能分解為其他事件的組合的最簡單的事件稱為基本事件。任何隨機事件都可分解為基本事件的組合。（舉例說明）在一定的條件下必然發生的事件稱為必然事件，用表示。在一定條件下，一定不發生的事件稱為不可能事件。用表示3樣本空間：一個試驗中所有基本事件的全體所組成的集合稱為樣本空間，它是必然事件，用符號表示4樣本空間與隨機事件的表示方法：連續拋一枚均勻硬幣兩次，觀察試驗的結果同時拋兩枚均勻硬幣，觀察試驗的結果第二節

31、 事件間的關系及運算事件的包含事件的并（事件之和）事件的交（事件之積）事件的差互斥事件對立事件事件的運算規則 （1）交換律 （2）結合律 （3）分配律 （4）德摩根律第三節 事件的概率與古典概型1頻數與頻率 在N次獨立的試驗中，事件 A發生了N1次，比值N1 /N稱為事件A發生的頻率。2概率：對于不確定事件出現可能性大小的一種度量。統計定義：頻率的穩定性表現，當試驗次數增加時將圍繞某一常數P上下擺動而趨向P古典定義： 其中表示基本事件數，表示基本事件總數概率的幾條性質：（1）對于任何一個事件A，有 （2） （3）若互斥，則（4）若，則（5）對立事件的概率（6）廣義加法公式：第四節 條件概率與事

32、件的獨立性1條件概率：在事件B已經發生的條件下，如果，則事件A發生的概率稱為事件A在給定的事件B下的條件概率。記為：2事件的獨立性：3全概公式與貝葉斯公式三、實戰演練10-15、設A、B、是兩個相互獨立的隨機事件，若P(A)=0.6，P(AB)=0.3，則P（B）等于 A、0.3 B、0.5 C、0.7 D、0.96、某全國性雜志社給每個訂戶郵寄一本廣告小冊子，并隨附一份問卷，雜志社在寄回的問卷中隨機抽選50人發給獎品。這家雜志社共收到10000份有效問卷，則某一特定參加者獲獎的幾率為 A、0.005 B、0.04 C、0.05 D、0.06四、本題包括28-31四個小題，共20分。東營公司的

33、某種產品由三個分公司分別加工生產，其中甲公司的產品占產品總數的20%，乙公司占40%，其余的是丙公司加工生產的。又知甲、乙、丙三公司在加工生產該產品時出現次品的概率分別為0.04, 0.03, 0.01。現從所有產品中抽取一件產品進行檢驗，試計算28、任取一件產品是甲公司生產的概率；（5分）29、任取一件產品是次品的概率；（5分）30、若已知任取的一件產品是次品，則該次品是甲公司加工生產的概率；（5分）31、若已知任取的一件產品是次品，則該次品不是丙公司加工生產的概率；（5分）09-15. 甲乙兩人獨立地先后射擊目標一次，甲命中目標的概率為0.5，乙命中目標的概率為0.8，則目標被擊中的概率為

34、A. 0.3 B. 0.4 C. 0.9 D. 16. 北京大學統計系06級3班共有60名同學。至少有2名同學生日相同的概率為（一年按365天計算）（D）A. B. C. D. 五、本題包括33-36四個小題，共20分。某航空公司從三個學校推薦的學生中選擇兩名服務員，推薦名單中，東方學校有8名男同學、7名女同學，育英學校有10名男同學，5名女同學，京華學校有6名男同學，9名女同學。航空公司的人力資源部隨機選擇一個學校，然后再依次隨機選擇兩名同學。33. 若選到的是東方學校，求第一次選到女同學的條件下第二次選到男同學的概率；（3分）34. 若選到的是東方學校，求第一次、第二次都選到女同學的概率；

35、（5分）35. 求第一次選到女同學的概率；（7分）36. 已知第一次選到女同學，求第二次仍選到女同學的概率。（5分）08-15、設A、B是互斥的兩個事件，若P（A）=0.6，P（A+B）=0.8，則P（B）等于( )A、0.2 B、0.5 C、0.6 D、0.86、育新小學六年級三班共有50名同學，其中30名男同學，20名女同學。從中隨機選一名同學出席市少先隊代表大會，該同學是女同學的概率為( )A、2/5 B、3/5 C、2/3 D、4/507-1設A、B為兩個互斥事件，若P（A）0.5，P（B）0.3，則P（A+B）等于（D ） B.0.3 C某事件發生的概率為1/5,如果試驗5次,則該事

36、件（D ） A.一定會發生1次 B.一定會發生5次 C.至少會發生1次 D.發生的次數是不確定的某車間共有職工50人,其中不吸煙的職工有32人,從全體職工中隨機抽取1人,該人是吸煙職工的概率為（D） B.0.32 C某大學博士生、碩士生、本科生占學生總數的比例如下面的餅形圖所示。若隨機抽取1名學生，該學生不是本科生的概率為（B） B.0.35 C06-1某事件發生的概率為0.1，如果試驗10次，則該事件 A一定會發生1次 B. 一定會發生10次 B. 至少會發生1次 C. 發生的次數是不確定的6. 一所大學的學生中有35%是一年級學生,26%是二年級學生,若隨機抽取一人,該學生不是一年級學生的

37、概率為(C) A. 0.26 B. 0.35 C. 0.65 D. 0.74某銀行有男性職工280人,女性職工220人,從中隨機抽取1人是女職工的概率為A. 0.22 B. 0.28 C. 0.44 D. 0.5605-15.潔潤公司共有員工80人,人員構成如餅形圖所示,中級管理人員數為A.4 B.8 C.54 D.146.正方體骰子共有6面,分別為1,2,3,4,5,6點.擲2次,其和為4的概率是A.1/36 B.1/18 C.1/12 D.1/9第三章 隨機變量及其分布一 歷屆考情分析近年真題考點、分值比較 章節年份題型分值比例第三章101單選題7-11 離散變量分布、數學期望、正態分布、

38、 泊松分布、兩個變量的和的期望 1*5分09.1單選題7-11 二項分布、數學期望與方差、正態分布、 泊松分布、指數分布1*5分08.1單選題7-11 二項分布、數學期望、方差、正態分布、 、 均勻分布、兩個變量的和的期望計算題（選四）離散分布率、數學期望、決策分析 1*5分20分07.1單選題8-10二項分布、數學期望、方差、方差性質 計算題（選四）離散分布率、數學期望、決策分析1*3分20分06.1單選題10-11隨機變量分布、方差性質計算題（選五）二項分布及概率計算 1*2分20分二考試要點第一節 隨機變量隨機變量的概念及分類第二節 離散型隨機變量離散型隨機變量及分布如果隨機變量只取有限

39、個或可列個可能的值，而且以確定的概率 取這些不同的值，則稱為離散型隨機變量，稱為離散型隨機變量的概率函數或分布率也可以用表格表示離散型隨機變量的數值特征（數學期望與方差）數學期望（對概率中心位置的度量）性質：，方差：性質：，常用離散型隨機變量兩點分布（0-1分布） ，二項分布：記為 ，泊松分布：記為，（當時，利用泊松分布近似計算二項分布） 第三節 連續型隨機變量概率密度函數與分布函數數學期望與方差或記為常用連續型隨機變量均勻分布記為指數分布：記為，正態分布：，記為第四節 二元隨機變量第五節 決策準則與決策樹某批發商要準備一批某種商品在節日期間銷售,由于短期內只能一次訂貨,所以他必須決定訂貨的數

40、量,每單位購入成本為2元,售價為6元,訂購成本可忽略不計,未售出的商品只能作處理品,每單位按1元處理,節日期間用戶對該商品的需求量可能有以下三種情況:30單位，70單位，110單位。若訂貨量只能是10的倍數，試確定該批發商應訂購多少單位該商品。解：先列出益損值表需求量訂購量3070110 30701101208040120280240120280440注意：益損值=6銷售量-2訂購量+1處理品數量決策準則有三種：極小極大準則：先在各方案的各種情形中找出最小收益值，然后在這些最小收益中再找最大值，這個最大收益對應的方案就為應確定的方案。（此為悲觀準則，不常用）機會損失值：機會損失是指由于沒有選擇

41、正確的方案而帶來的損失。機會損失值應該在每一個可能發生的情形下進行計算，即給定一種可能性的情形，我們就能確定在此情形下的機會損失值。這時，任意方案的機會損失值等于該情形下最好方案的收益減去該方案的收益 30 機會損失70機會損失110機會損失 30 70 110 120 80 30 0 40 80120280240 160 0 40120280440 320160 0當各種情形發生都有一定概率的情況下如何決策，決策的準則有以下兩種。1、最小機會損失期望原則（沒考過）在給定一種可能條件下,我們就能確定哪個方案最好,這時任一方案的機會損失值等于該情況下最好方案的收益減去該方案的收益. 可能情況概率

42、 方案一方案二方案一機會損失方案二機會損失 銷售良好 銷售一般 銷售較差0.20.50.38020-1040105 0 0 15 40 10 0分別求兩種情況下的機會損失期望值，確定其最小期望值對應選擇方案2、最大收益期望值原則：曾兩次考試過例如某公司在各種情況下的收益值表 可能情況概率 方案一方案二 銷售良好 銷售一般 銷售較差0.20.50.38020-1040105分別計算兩種方案的收益期望值，再求最大收益期望值即可。三實戰演練10-17、離散型隨機變量X的分布率為X-2 0 2概率1/3 a 1/3則a等于 A、1/4 B、1/3 C、1/2 D、2/38、某出版社的歷史數據表明，它所

43、出版的圖書任何一頁所包含的印刷錯誤數服從下列分布： X 0 1 2 3概率 0.81 0.13 0.05 0.01則該出版社所出版的圖書每一頁印刷錯誤數的數學期望為 A、0.25 B、0.26 C、0.27 D、0.289、若顧客到亞東銀行辦理儲蓄業務所花費的時間（單位：分鐘）服從正態分布N（3,1），則一個顧客辦理儲蓄業務所花費時間不超過5分鐘的概率為（用表示） A、 B、 C、 D、10、假定到達某車道入口處的汽車服從泊松分布，每小時到達的汽車平均數為5，則在給定的一小時內，沒有汽車到達該入口處的概率為 A、e-5 B、e-4 C、e4 D、e511、設X與Y為兩個隨機變量，則E(X)=6

44、，,則等于 A、7 B、11 C、13 D、1509-17. 振安商場黃金部營業員接待一位顧客并做成一筆生意的概率是0.4，在某天他接待了5位顧客，則做成3筆生意的概率是A. B. C. D. 8. 紅星游樂園入口處的每輛汽車的載客人數服從的泊松分布，今任意觀察一輛到達公園門口的汽車，車中無乘客的概率為（A）A. B. 2 C. D. 9. 某食品超市的牛奶銷售量服從正態分布，每天平均銷售200公斤，標準差為20公斤。如果老板希望牛奶供不應求的概率不超過0.025，則該超市購進的牛奶量至少為（）A. 200公斤 B. 220公斤 C. 239.2公斤 D. 240.2公斤10. 某燈泡廠生產的

45、燈泡壽命（小時）服從參數為的指數分布，即其密度函數為 則其生產燈泡的平均壽命為A. 5000小時 B. 7000小時 C. 8000小時 D. 10000小時11. 隨機變量X的均值EX=4，方差DX=4，則為A. 8 B. 16 C. 20 D. 3208-17、離散型隨機變量X的分布律為 X -1 0 1概率 1/4 a 1/4則a等于( )A、1/4 B、1/3 C、1/2 D、18、某保險業務員每6次訪問有一次成功地獲得簽單（即簽單成功率的概率為1/6），在一個正常的工作周內，他分別與36個客戶進行了聯系，則該周簽單數的數學期望為( D )A、3 B、4 C、5 D、69、若顧客通過祥

46、發超市結賬處所花費的時間（單位：分鐘）服從正態分布，則一顧客通過結賬處花費事件不超過7分鐘的概率為（用 表示）A、 B、 C、 D、10、某人每天再早七點至晚8點等可能到達公共汽車站，則其在7點10分到7點40分達到的概率為( )A、0.1 B、0.4 C、0.5 D、0.611、設X與Y為兩個隨機變量，E（X）=3，E（Y）=-1，則E（3X-Y）=A、8 B、9 C、10 D、11四、本題包括29-32四個小題，共20分。某投資公司欲做一項投資業務。根據以往的經驗，此種投資高風險的概率是10%，可獲利潤150萬；低風險的概率50%，可獲利潤80萬元；無風險的概率是40%，可獲利潤50萬元。

47、29、寫出此項投資所獲利潤x的分布律（6分）30、求此項投資所獲利潤超過50萬元的概率（5分）31、求此項投資的平均利潤（5分）32、若投資公司還有一項投資業務，預期可獲利70萬元，公司應如何決策？（4分）07-19.已知隨機變量X的分布律如下： X-10 0 10 概率P0.2 0.6 0.2則X的方差DX等于（D）A.0 B.10 C.20 D.40設隨機變量X服從二項分布，其參數n=100,p=0.2,則X的數學期望EX等于（ C ）A.2 B.4 C.20 D.80如果隨機變量X的方差DX為1，則隨機變量Y5-2X的方差DY為（ D）A.-4 B.-2 C.1 D.4第二部分 選答題（

48、滿分40分）（本部分包括第四、五、六、七題，每題20分。任選兩題回答，不得多選。多選者只按選答的前兩題計分。）本題包括29-32題共四個小題，共20分。威特利公司準備進行一項市場調查，可以采用兩種方案進行。一種方案是自己組織力量進行市場調查，其完成時間及相應的概率如下：完成時間（周）2 3 4 5 6 概率0.01 0.05 0.25 0.64 0.05另一種方案是將該任務委托專業公司進行，完成時間及相應的概率如下：完成時間（周）2 3 4 5 6概率0.02 0.08 0.33 0.52 0.05根據上面的數據回答下面的問題。若公司采用第一種方案進行市場調查，則該任務能在4周（包括4周）之內

49、完成的概率是多少？（4分）若公司采用第二種方案進行市場調查，則超過4周完成該項任務的概率是多少？（4分）分別計算采用兩種方案完成該項任務的期望時間。（8分）32根據上面的計算結果，試問該公司應該如何作出決策？（4分）解：29、若公司采用第一種方案進行市場調查，則該任務能在4周（包括4周）之內完成的概率是 001+0.05+0.25=0.31 30、若公司采用第二種方案進行市場調查，則超過4周完成該項任務的概率是 052+0.05=0.57 31、若公司采用第一種方案進行市場調查，完成該項任務的期望時間 （周） 若公司采用第二種方案進行市場調查，完成該項任務的期望時間（周） 32、根據上面的計算

50、結果，該公司應該采用第二種方案進行市場調查，因為第二種方案完成該項任務的期望時間更少。06-18. 某一零件的直徑規定為10厘米,但實際生產零件的直徑可能有的超過10厘米,有的不足10厘米.在正常生產情況下,其誤差通常服從（B） A. 二項分布 B. 正態分布 C. 均勻分布 D. 泊松分布9. 如果隨機變量X的方差為2, 則Y=2X-2的方差為 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8選五本題包括3336題共四個小題，共20分。 秀麗旅游館共有80間客房采用預定房間制度。經驗表明：在旅游旺季客房總是預定客滿，但也有10%的旅客預定后沒有來入住，從而形成空房，給旅館造成損失。為解決這一問題，旅館

51、經理考慮通過增加預訂房間數來減少損失。請根據上面的背景材料回答下面的問題。33假設旅館80間客房全部被預定，并且每個旅客定房后入住與否是相互獨立的，用X表示空房的數量，試問X服從何種分布？ （5分）34若預定出80間客房，平均空房的多少間？ （5分）35若預定出80間客房，出現5間以上（不含5間）空房的概率是多少？（寫出公式即可，不必計算出結果） （5分）36若預定出100間客房，旅客實際入住超過80間的概率是多少？（寫出公式即可，不必計算出結果（5分）解：由于旅客定房后只有入住或不入住兩種可能結果(1分)，而且每個旅客定房后入住與否是相互獨立的(1分)，且每位旅客預訂后不來人住的概率都相同(

52、1分)，符合貝努利 實驗的特征，所以空房數x服從參數，n=80，p=0.1的二項分布，即x-B(80，O1)(2分)34本題滿分5分 由于n=80，p=01，并且二項分布的均值為np(2分)，平均空房 =80O1=8(3分)35本題滿分5分第四章 抽樣方法與抽樣分布 約 12 分一、 歷屆考情分析近年真題考點、分值比較 章節年份題型分值比例第四章10.1單選題12 抽樣方法1分09.1單選題12 抽樣方法1分08.1單選題12 抽樣方法1 分07.1單選題12 抽樣方法1 分06.1單選題12 抽樣方法綜合題七（選） 抽樣方法1 分20分二、考試要點第一節 抽樣作用與抽樣方法一幾個概念1抽樣推

53、斷：是從研究對象的全部單元中抽取一部分單元進行調查研究取得數據，并從這些數據中獲取信息，以此來推斷全體。2總體3樣本（主觀選擇代表性樣本和隨機樣本）重點調查，典型調查與隨機抽樣調查 統計上也稱概率抽樣和非概率抽樣二抽樣的作用三概率抽樣方法1簡單隨機抽樣：（純隨機抽樣）如原始直觀方法抓鬮或抽簽。 抽樣方法：重復抽樣和不重復抽樣樣本與樣本容量大樣本，小樣本2系統抽樣（等距抽樣或機械抽樣）：將總體單元按某種順序排列，按照規則確定一個隨機起點，然后每隔一定的間隔逐個抽取樣本單元，這種抽選方法叫做系統抽樣。例如：抽選學生時，利用學校的花名冊，抽選居民戶時利用居委會的戶口冊。 系統抽樣的優點是：（1）簡便

54、易行，總體排序后只要知道起點和間隔。（2）系統抽樣的樣本一般在總體中分布比較均勻，因此估計誤差也要小于簡單隨機抽樣。不足之處：應防止總體單元的標志值具有周期性的波動，而抽樣的間隔又與周期波動的間隔相一致，在這種情況下，抽樣的效果就會很差。3分層抽樣（分類抽樣）：在抽樣之前總體劃分為互不交叉重疊的若干層，然后從各個層中獨立地抽取一定數量的單元作樣本，這種抽樣稱為分層抽樣。例如：調查對象是人時，可按性別，年齡等分層，電視收視率的調查可劃分為城市和鄉村等。分層抽樣是最常用的一種抽樣方法，其優點：（1）由于分層抽樣獲得總體的估計值以外，還可以用來對各層的子總體進行估計。（2）分層抽樣可以按自然的地區或

55、行政系統分層，使抽樣的組織和實施比較方便。（3）分層抽樣的樣本分布在各個層內使樣本 的分布在總體內比較均勻。（4）適當地分配各層樣本可以較大地提高抽樣的精度。分層抽樣既可以按總體單位數等比例抽樣，也可采用不等比例抽樣。整群抽樣：在總體中由若干總體單元自然或人為地組成的群體稱為群抽樣時以群作為抽樣單位而不是以總體單元作為抽樣單位，對抽中的各群的所有總體單元進行觀察，這種抽樣稱為整群抽樣。例如：整群抽樣的優點：（1）不需要有總體單元的具體名單而只要有群的名單就可抽樣，而群的名單比較容易得到。（2）整群抽樣時群內各單元比較集中，對樣本進行調查比較方便，節約費用。局限性：由于抽取的樣本群中各單元比較集

56、中，各單位的標志值之間的差異比較大，因此抽樣誤差會大于簡單隨機抽樣。第一節 抽樣中經常遇到的幾個問題抽樣框：用來代表總體從中抽選樣本的框架，（名冊，清單或地圖）一個好的抽樣框應包括全部總體單元，既不重復又不遺漏。并具有所需的有關資料抽樣誤差與抽樣標準誤差。（常采用計算標準差的方式來計算抽樣誤差）第二節 抽樣中的三種分布及中心極限定理總體分布樣本分布（子樣分布）統計中的格列文科定理證明了當樣本量足夠大時，樣本分布將趨近于總體分布。因此，常以樣本均值來估計總體均值，用樣本標準差來估計總體標準差。抽樣分布：統計量的分布稱為抽樣分布。統計量的觀測值不是統計量。第三節 一些常用的抽樣分布見書上124頁樣

57、本均值的抽樣分布:正態總體樣本比例的抽樣分布:非正態總體抽樣方式的不同影響(對數學期望與方差的影響)有限總體無限總體第四節 幾個重要的小樣本抽樣分布 三、實戰演練10-112、現有100名運動員，其中男運動員60名，那運動員40名。欲抽取50人進行興奮劑檢查，等比例地從60名男運動員中隨機抽取30名，從40名女運動員中隨機抽取20名，則該抽樣方法是 A、系統隨機抽樣 B、簡單隨機抽樣 C、分層抽樣 D、整體抽樣09-112. 某公司共有100個存貨分戶賬號，擬采用系統抽樣抽取4個賬戶做樣本，如果抽到的第一個樣本單位的賬戶為第八號賬戶，則最后一個樣本單位為第幾號賬戶？A. 23 B. 25 C.

58、 58 D. 8308-112、某村有1000畝地，其中600畝水澆田，400畝旱田地。欲抽取50畝推斷起平均畝產量，等比例地從600畝水澆田地中隨機抽取30畝，從400畝旱地中隨機抽取20畝，該抽樣方法是( )A、簡單隨機抽樣 B、分層抽樣C、系統抽樣 D、正群抽樣07-112.將某地區的商業企業分成大型企業、中型企業，然后從大型企業中抽取5家、中型企業中抽取15家、小型企業中抽取30家進行調查，這種抽樣方法稱為（ D ）A.隨機抽樣 B.整群抽樣 C.系統抽樣 D.分層抽樣06-110. 為估計某地區的人口性別比,從該地區隨機抽取500人,這種抽樣方法稱為（ ） A. 簡單隨機抽樣 B.

59、系統抽樣 C. 分層抽樣 D. 整群抽樣七本題包括4245題共四個小題，共20分。 常豐市管理部門采用抽樣調查方法調查該市網吧一個季度的營業額。進行抽樣調查時，根據在工商局注冊的網吧名錄，每隔10個抽取一個，共抽取50個網吧作為樣本，獲得調查數據的有40個網吧（其中5個已停業，5個未能獲得數據），結果得到網吧的季度平均營業額為24000元，標準差為8000元。請根據這一結果回答以下問題。41工商局注冊的網吧名錄在抽樣調查中稱作什么？在抽樣調查時，工商局的網吧名錄存在什么問題？ （5分）42這里使用的是什么抽樣方法？請說明這種方法的優缺點。 （5分）43如果用樣本平均營業額來推斷總體的平均營業額

60、，你認為存在什么問題？為什么？（5分）44如果用該樣本均值來推斷總體的平均營業額，樣本均值的抽樣分布服從什么分布？試說明理由。 （5分）解答：41本題滿分5分 工商局注冊的網吧名錄在抽樣調查中稱作抽樣框(2分)。 工商局的網吧名錄不完備，存在著包含非目標總體單元問題，也可能存在目標總體單元 丟失的問題，如：包括了已經關閉的網吧，未包括沒有在工商局注冊的網吧（3分)。42本題滿分5分 這里使用的抽樣方法是系統抽樣方法(1分)。 系統抽樣方法的優點：簡便易行；系統抽樣的樣本一般在總體中的分布比較均勻(2分)。 系統抽樣方法的缺點：有時總體單元的標志值具有周期性的波動，若抽樣的間隔又恰好 與周期波動