1、AB問題：A、B兩點被池塘隔開,如何測量A、B兩點距離呢？生活中的數學ABC測出MN的長，就可知A、B兩點的距離這是為什么呢？MN應用在AB外選一點C，使C能直接到達A和B，連結AC和BC，并分別找出AC和BC的中點M、N.24.4 三角形中位線三角形中位線FE 連結三角形兩邊中點的線段叫三角形的中位線。思考：一個三角形有幾條中位線？ABCDDE是ABC的中位線定義：1、什么叫三角形的中線？有幾條？2、三角形的中線有哪些性質？ABCDEF連結三角形的頂點和對邊中點的線段叫三角形的中線.三角形的每一條中線把三角形的面積平分. 三角形的中位線與三角形的中線有什么區別？思考： 中位線是兩個中點的連線

2、，而中線是一個頂點和對邊中點的連線。性質：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。如何證明？還有其它證法嗎？ABCDEFDE=EF 1=2 AE=ECADE CFE證明：如 圖，延 長DE 到 F，使EF=DE ，連 結CF.AD=FC 、A=ECFABFC又AD=DB BD CF且 BD =CF四邊形BCFD是平行四邊形DFBC，DFBC又即DEBC 已知：在ABC 中，DE是ABC 的中位線 求證：DE BC，且DE= BC 。 12ACEDFGB證法三：如圖，過E作AB的平行線交BC于F，自A作BC的平行線交FE于GAGBCEAG=ECF 又 AE=EC, AEG=CEFAEG

3、CEFAG=FC，GE=EF又ABGF，AGBF四邊形ABFG是平行四邊形BF=AG=FC，AB=GF又D為AB中點，E為GF中點，DB EF四邊形DBFE是平行四邊形DEBF，即DEBC，DE=BF=FC即DE=1/2BC返回三角形的中位線的性質 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半用符號語言表示DABCEAE=EB AD=DC DEBC，或 ED是ABC的中位線 DEBC DE= 2 BCDE= BC.211初顯身手BDAEC(1) 若B=50，BC=2，ADE=_,DE=_.例1：如圖示，D、E分別是AB,AC中點。如圖示，D、E分別是AB,AC中點BDAEC(2)若連結BE、C

4、D，相交于點O，則 CO =_.DO如圖示，D、E分別是AB,AC中點。BDAEC(3)若F是中點，連結AF，交DE于點O。則判斷線段AF與DE能否互相平分？為什么？F 有關中點時常用的輔助線方法 作中位線法（簡稱“遇中點，取中點”）教師預設練習1.輕松起航_叫做三角形的中位線。三角形中位線的性質定理的內容是_.2.基礎鞏固DE是ABC的中位線， ADE的周長是1，面積是1，則ABC的周長是_.四邊形BCED的面積是_.ABcDE3.拓展提升(1)如圖示，ABC的周長是a,面積為S，(1)第一次連結ABC各邊中點得到的A B C 的周長是_,面積是_.(2)第二次連結A B C 的各邊中點得到

5、的A B C 的周長是_,面積是 _.(3)第三次連結A B C 的各邊中點得到的A B C 的周長是_,面積是_. (4)第n次連結A B C 的各邊中點得到的A B C 的周長是_,面積是_.111111222222333n-1n-1n-1 n n nABCA1B1C1A2B2C2拓展提升(2) 中考賞析已知:如圖,在正方形ABCD中,AC,BD相交于點O,AF平分BAC,交BC于點E.請判斷線段OE和CF的數量關系是什么?說明理由.ABDCOFE方法1:取AF的中點G,連結OG.G方法2:延長AE到H,使EH=AE,連結CH.H方法3:取CF的中點P,連結OP.P 作 業2.選做：1.必做：課本習題第3,4題依次連結任意四邊形各邊中點，所得的四邊形是_形.依次連結平行四邊形各邊中點，所得的四邊形是_形.依次連結矩形的各邊