1、 平面上的伸縮變換教學(xué)設(shè)計(jì)葫蘆島市第一高級(jí)中學(xué)王嬌 1.1.2平面上的伸縮變換 【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能：會(huì)畫(huà)出伸縮變換后的平面圖形； 了解平面直角坐標(biāo)系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況；過(guò)程與方法：通過(guò)具體例子，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)平面直角坐標(biāo)系的認(rèn)識(shí)體會(huì)伸縮變換；情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)運(yùn)動(dòng)變化、數(shù)形結(jié)合的意識(shí)，體會(huì)坐標(biāo)思想的作用【教學(xué)重點(diǎn)】平面直角坐標(biāo)系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況；【教學(xué)難點(diǎn)】理解平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換、會(huì)用坐標(biāo)變換、伸縮變換解決實(shí)際問(wèn)題【教學(xué)方法】本節(jié)課采用教師引導(dǎo),學(xué)生自主分析的學(xué)習(xí)方法。以教師提問(wèn)，學(xué)生思考并作答的方式，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性與積極性，使學(xué)生成為課堂的

2、主體。【教材分析】必修四已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，關(guān)于三角函數(shù)的伸縮變換學(xué)生都已經(jīng)能夠熟練掌握，通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，把上述知識(shí)進(jìn)行深化，伸縮變換的本質(zhì)就是坐標(biāo)變換，使學(xué)生在頭腦里形成完整的知識(shí)體系。【學(xué)情分析】本校學(xué)生基礎(chǔ)較好，涉及到的知識(shí)都很熟悉，基本能達(dá)到老師的要求，自主學(xué)習(xí)能力很強(qiáng)，在老師的引導(dǎo)下可以很好的進(jìn)入狀態(tài)。【教學(xué)內(nèi)容】(2分鐘)一 提問(wèn)設(shè)疑 引起興趣 想要得到一個(gè)橢圓，你有什么辦法(2分鐘)二 探求新知必修四我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)三角函數(shù)的圖像變換，思考：思考 1 正弦函數(shù)y=sinx 如何變成y=sin2x思考 2 正弦函數(shù)y=sinx 如何變成y=3sinx思考 3 正弦函數(shù)y=

3、sinx 如何變成y=3sin2x為何？ 答：通過(guò)圖像觀察，（1）圖像的的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為為原來(lái)的。（2）圖像的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為為原來(lái)的3倍。（3）縱坐標(biāo)先保持不變，橫坐標(biāo)縮短為為原來(lái)的，縱坐標(biāo)再伸長(zhǎng)為為原來(lái)的3倍。即函數(shù)分別進(jìn)行的X軸和Y軸上的伸縮變換，請(qǐng)同學(xué)們研究一下，為什么經(jīng)過(guò)這樣的伸縮變換就能得到所要的圖像呢？答：因?yàn)榻?jīng)過(guò)伸縮變換，圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)發(fā)生了改變。那么 思考 4 以上三個(gè)變換前后，曲線的坐標(biāo)的關(guān)系，你能用式子表達(dá)出來(lái)嗎？為什么經(jīng)過(guò)這樣的變換，就能得到所要的圖像呢？ (5分鐘)學(xué)生討論。(8分鐘)學(xué)生分組討論后代表回答：可能答案：（1）因?yàn)闄M坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，設(shè)

4、變化之前y=sinx上任一點(diǎn)坐標(biāo)為P（x,y）,變換后y=sin(2x)圖像上點(diǎn)坐標(biāo)為P（x,y），則有變換，解出，將其代入y=sinx中驗(yàn)證，得到y(tǒng)=sin(2x),成立。（2）設(shè)變化之前y=sinx上任一點(diǎn)坐標(biāo)為P（x,y）,變換后y=sin(2x)圖像上點(diǎn)坐標(biāo)為P（x,y），假設(shè)變換為，其中a0,b0，解出，將其代入y=sinx,得到，即 對(duì)比y=sin2x,得到b=1,a=.(3) 因?yàn)闄M坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，設(shè)變化之前y=sinx上任一點(diǎn)坐標(biāo)為P（x,y）,變換后y=sin(2x)圖像上點(diǎn)坐標(biāo)為P（x,y），則有變換，將其代入y=sin2x中驗(yàn)證，得到成立。同理，（2）中變換為（3）中變

5、換為(2分鐘)思考 5 把圓，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的一半，變成什么圖形？答： 即代入圓方程，得到，這是橢圓的方程。(3分鐘)思考 6 直線y=kx+b,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的3倍，問(wèn)變換之后是什么圖形？雙曲線橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的3倍，問(wèn)變換之后是什么圖形？拋物線呢？ (2分鐘)思考 7 誰(shuí)能總結(jié)一下坐標(biāo)變換公式？變化之前y=f（x）上任一點(diǎn)坐標(biāo)為P（x,y）,變換后y=f(x) 圖像上點(diǎn)坐標(biāo)為P（x,y），變換公式為,其中a0,b0.教師解釋?zhuān)喊褕D形看成點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，平面圖形的伸縮變換可以用坐標(biāo)伸縮變換得到。(2分鐘)思考8 怎樣得到變換之后的圖像表達(dá)

6、式？若想得到變換之后的圖像表達(dá)式，由上述變換公式解出，將其代入變換之前解析式y(tǒng)=f(x),得到。三 典型例題(5分鐘)例1：在直角坐標(biāo)系中，求下列方程所對(duì)應(yīng)的圖形經(jīng)過(guò)伸縮變換后的圖形（1）2x+3y=0（2） （學(xué)生思考后教師提問(wèn)） ，代入，得(2分鐘)例2.在同一直角坐標(biāo)系下，求滿(mǎn)足下列圖形的伸縮變換：曲線變?yōu)榍€解：設(shè)伸縮變換為：，代入，得，又， （2分鐘)例3.在同一直角坐標(biāo)系下經(jīng)過(guò)伸縮變換 后，曲線C變?yōu)?，求曲線C的方程并畫(huà)出圖形。解：將 代入 ，得，即四 課堂練習(xí)(2分鐘)1. 將曲線C按伸縮變換公式 變換得到曲線方程為，則曲線的方程為DA B C D (2分鐘)2.將曲線C經(jīng)過(guò)伸

7、縮變換后對(duì)應(yīng)的圖形方程為，則曲線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為解：將變換代入，得，（3分鐘）五 小結(jié)（學(xué)生總結(jié)）1、伸縮變換公式2、數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，轉(zhuǎn)化化歸的思想（課后完成）六 課后作業(yè)1. 求ysinx經(jīng)過(guò)伸縮變換 后的方程。2. 在同一平面直角坐標(biāo)系中，求滿(mǎn)足下列圖形變換的伸縮變換：(1)直線x2y2變成直線2xy4； (2)曲線變成曲線。七 板書(shū)設(shè)計(jì)1.1 平面上的伸縮變換思考 y=sinxsin2xy=sinx3sinxy=sinx3sin2x坐標(biāo)變換公式：其中a0,b0. 例1例2 課堂練習(xí)作業(yè)小結(jié)八 課后反思 eqf(1,2) 本節(jié)課打破了以往教師為主體，滿(mǎn)堂灌的形式，主要是教師引導(dǎo)，學(xué)生自主探究。先通過(guò)一個(gè)問(wèn)題，如何畫(huà)出一個(gè)橢圓，引出本節(jié)課內(nèi)容，引起學(xué)生的興趣，接下來(lái)也沒(méi)有進(jìn)入到正統(tǒng)的教學(xué)模式，而是接連拋出一個(gè)又一個(gè)的問(wèn)題，環(huán)環(huán)相扣，緊吊胃口，學(xué)生十分渴求得到問(wèn)題的答案。經(jīng)過(guò)教師的指點(diǎn)，學(xué)生之間的互相探討，得出問(wèn)題的結(jié)論。大家思想互相碰撞，思維發(fā)散，這種得到各種解