1、微積分考試復習題一、單項選擇題1.函數y=x的定義域是(D ) D. x-1且x#0ig x 12,下列各函數對中，D )中的兩個函數相等D f(x) =sin2 x+cos2 x , g(x) = 13.設 f (x)=,則 f (f (x) = ( C x(C時，f(x)為無窮小量. A. xt 0C. x 4,下列函數中為奇函數的是5.已知 f(x)=-1,當(A )tan x.當xt十a時，下列變量為無窮小量的是(sinx.函數 f(x) = Y, x*0 在 x = 0 處連續，則 k = ( C ). C. 1 k, x=0A ) A.-2).A. y = x.曲線y = L在點(

2、0, 1)處的切線斜率為( ,x 1.曲線丫=5m*在點(0, 0)處的切線方程為( A1.設 y=lg2x,則 dy = ( B ). B. dxxln1 0). B.下列函數在指定區間(尸)上單調增加的是(.設需求量q對價格p的函數為q(p) =3-2和，則需求彈性為Ep=B.3-2 p一、一 一，.x+2-5 x 0、填空題1.函數f(x)=x2 2，5 的定義域-5, 2X2 -1, 0 x212.函數 f (x) =ln(x+5) -的正義域是(-5, 2 ).2 - x.若函數 f (x+1) =x2 +2x 5 ,貝U f(x) = x2 -6 . x x.設f(x) = -一以

3、，則函數的圖形關于 皿對稱.2.已知生產某種產品的成本函數為C(q) = 80 + 2q,則當產量q = 50時，該產品的平均成本為3.66.已知某商品白需求函數為q = 180 -4p,其中p為該商品的價格，則該商品的 收入函數 R(q) = 45q 0.25q 2 .7.9.x sin xlim =1 8.x xx2 -1已知 f (x) = x -1已知f（x）=1snx,當xt 0時，f（x）為無窮小量.xx,若f（x）在（j+8）.內連續，則a=2ax = 110.曲線y=或在點（1, 1）處的切線斜率是y，（1） = 0.5.11.函數y=3（x-的的駐點是x = 1p12.需求量

4、q對價格p的函數為q（p）=100Me,則需求彈性為Ep =二、計算題 1.已知 y = 2x - c0sx ,求 y *(x) . 2.已知 f (x) = 2x sin x + ln x ,求 f (x). x3.已知 y =cos2x -sin x2 ,求 y x) . 4.已知 y = ln 3 x + ex，求 y 0) qqC(q) =(0.5q +36 +9800-)*=0.5 -98520-令 C(q)=0 ,即 0.5-9800 =0,得 q1=140, q2= -140qqq(舍去).q1 =140是C(q)在其定義域內的唯一駐點，且該問題確實存在最小值. 所以q1=140

5、是平均成本函數C(q)的最小值點，即為使平均成本最低，每天產量應為140 件.此時的平均成本為C(140) =0.5 黑140 +36 + 9800 =176 (元/件)140.解 因為C(q)=2=4+20+.C(q)=(9+20+力=-岑+工q q10 q10，q 10令C(q)=0,即啰十L = 0,得q=50, q2=-50 (舍去)，q1 =50是C(q)在其定義 q 10域內的唯一駐點.所以，=50是C(q)的最小值點，即要使平均成本最少，應生產50件產品.積分學一、單項選擇題.在切線斜率為2x的積分曲線族中，通過點(1,4)的曲線為(A. y = x2 + 3.下列等式不成立的是

6、( A. exdx=d(ex)二1 二.若(f(x)dx = -e2+c,則 f (x) = (D. - e 24.下列不定積分中，常用分部積分法計算的是( C fxsin2xdx111.右 f f (x)exdx = -ex + c,則 f (x) = ( C . x x.右F(x)是f (x)的一個原函數，則下列等式成立的是( B. f f (x)dx = F(x) - F(a) -a TOC o 1-5 h z x-x7,下列定積分中積分值為0的是(A.一dx 8.下列定積分計算正確的是2(D. sinxdx =0 -319.下列無窮積分中收斂的是(C.廣4dx10.無窮限積分廣口dx

7、= HYPERLINK l bookmark80 o Current Document 2231 x1 xC.22二、填仝冠I 1. d fe dx = e dx 2.函數 f (x) = sin 2x 的原函數是-一 cos2c + c _2_(C是任意常數).若 f (x)存在且連續,貝：Jdf(x) = _f1x)4.若 Jf(x)dx = (x+1)2+c,則 f(x) = 2(x + 1) d e 2.右 J f (x)dx = F(x)+c ,則 Je f (e )dx = - F (e )+c 6. 一J ln(x +1)dx =0 dx 1.積分j1 2，2 dx = 0 8.

8、無窮積分:wdx是收斂的.(判別其斂散性)(x 1)0 (x 1).設邊際收入函數為R(q) = 2 + 3q,且R (0) = 0,則平均收入函數為Zq2三、計算題1dx解x2 -4 .,.1 2 一dx= (x-2)dx= x -2x cx 22.1 sin 一.計算Tdx x.計算% xsin-111解一廣 dx = - sin d(-) = cos cxxxxJ2g=2 ”d(Q)=二-2小 +c xIn 24.計算Jxsinxdx 解xs i xdx - -xc os c oxdx =-xc。為 s i x c5.計算J(x +1)lnxdx 解 HYPERLINK l bookma

9、rk254 o Current Document 121(x 1 ) lxdx = -(x 1) lnx -_ 12 x2(x 2x)lnx -x c241 (x 1)2 ,-dx6.計算7.12ex1 dx1 x1 dxJ ln x12ex-2 x1/121dx = ed(一)=-e1xx% 1 In x2 edx =- 1d(1 +lnx)=2v1+ln xe2= 2( . 3-1)18.兀2 x cos2xdx解：02 xcos2xdx = - xsin 2x-1 Jsin2xdx =-cos2xji29.e 1 ln(x 1)dx解法一 0 ln(x 1)dx =xln(x +1) e

10、-J,04x .dxx 112e1(1 -)dx0 x 1e-1 -x -ln(x 1)0=ln e = 1四、應用題1.投產某產品的固定成本為36(萬元)，且邊際成本為C(x)=2x + 40(萬元/百臺).試求產量由4百臺增至6百臺時總成本的增量, 平均成本達到最低.及產量為多少時，可使100當產量由4百臺增至6百臺時，總成本的增量6of4(2x + 40)dx=(x2 +40 x)(萬元)x-0C (x)dx c0 x2 40 x 36C(x)=36=x - 40 x麗=1善=0 ,解得xx =6.x=6是惟一的駐點，而該問題確實存在使平均成本達到最小的值所以產量為6百臺時可使平均成本達

11、到最小.已知某產品的邊際成本C(x尸2 (元/件)，固定成本為 0,邊際收益50R (x)=12-0.02x,問產量為多少時利潤最大？在最大利潤產量的基礎上再生產件，利潤將會發生什么變化？解 因為邊際利潤 L(x)=R(x)C(x) = 12-0.02x 2 = 10-0.02x4 Lr(x)= 0,得乂 = 500 x = 500是惟一駐點，而該問題確實存在最大值.所以，當產量為500件時，利潤 最大.當產量由500件增加至550件時，利潤改變量為550,nn =500 - 525 = - 25 (兀)即利潤將減少 25兀.5005502L = .500(10 -0.02x)dx =(10

12、x -0.01x2).生產某產品的邊際成本為 C(x)=8x(萬元/百臺)，邊際收入為R(x尸100-2x (萬 元/百臺)，其中x為產量，問產量為多少時，利潤最大？從利潤最大時的產量再生產2百臺，利潤有什么變化？解 Lr(x) = R(x) - Cr(x) = (100 2x) 8x =100 10 x 令 L，(x)=0,得 x = 10 (百 臺)又x = 10是L(x)的唯一駐點，該問題確實存在最大值，故 x = 10是L(x)的最 大值點，即當產量為10 (百臺)時，利潤最大.一1212n 12II .一，、一一 1一 1 , ,、 一.、又 L = (oLtx)dx = La。-1

13、0 x)dx=(100 x5x ) w =20即從利潤最大時的廣重再生廣 2百臺，利潤將減少20萬元.已知某產品的邊際成本為Cq) = 4q3(萬元/百臺)，q為產量(百臺)，固定 成本為18(萬元)，求最低平均成本.解：因為總成本函數為 C(q) = j(4q3)dq = 2q2 3q+ q= 0 時，C(0) = 18,得 C =18 即 C(q)=2q2 3q+18又平均成本函數為A(q)=% =2q - 3+竺qq令A，(q)=2=0,解得q= 3 (百臺)該題確實存在使平均成本最低的產量.q所以當q = 3時，平均成本最低.最底平均成本為A(3) = 2m3-3 + 18 = 9 (

14、萬元/百臺) 3.設生產某產品的總成本函數為C(x)=3 + x(萬元)，其中x為產量，單位：百噸.銷售x百噸時的邊際收入為R(x)=15 2x (萬元/百噸)，求：(1)利潤最大 時的產量；(2)在利潤最大時的產量的基礎上再生產1百噸，利潤會發生什么變化？解：(1)因為邊際成本為 C，(x)=1,邊際利潤Lx) = Rr(x)-Cr(x) = 14 - 2x令 L(x)=0,得x = 7由該題實際意義可知，x = 7為利潤函數L(x)的極大值點，也是最大值點.因此，當產量為7百噸時利潤最大.(2)當產量由7百噸增加至8百噸時，利潤改變量為 8_ 8. _ .一 ，L = (14-2x)dx=

15、(14x-x2)7 =112 - 6498 + 49 = - 1 (萬兀)即利潤將減少 1萬元. 線性代數一、單項選擇題1.設A為3M2矩陣，B為2M3矩陣，則下列運算中()可以進行A AB.設A,B為同階可逆矩陣，則下列等式成立的是(AB)t=BtAt.以下結論或等式正確的是().C.對角矩陣是對稱矩陣.設A是可逆矩陣，且A + AB= I ,貝Ua,=( C.匕旦.設 A=(1 2), B=(-1 3), I 是單位矩陣，則 ATB-I = ( D. 一2 3120-36.設 A = 0 0 -1 3 ,貝u r(A) = ( C. 2 7.設線性方程組 AX = b W 2 4 1 _

16、3增廣矩陣通過初等行變換化為-1003-100130021206【4-10,則此線性方程組的一般解中自由未知量的個數為(8,線性方程組x1 +x2A. 1=1 c解的情況是二0A.無解9.若線性方程組的增廣矩陣為A = 1.2,則當九=()時線性方程組無.設線性方程組AmX =b有無窮多解的充分必要條件是(D. r(A)=r(A)1=0,且秩(A) = r 01-110003 _ TOC o 1-5 h z 2 1 0L；210T ：0一52即3 5 0 1_10_1_31_1013_1_1所以，X = f 2, 2 = I 5 l= I 】2 3 3 5_2 3,3 -1_,1 1x12x3

17、=5.設線性方程組（-X1+X2-3x3 = 2,求其系數矩陣和增廣矩陣的秩，并判斷其解2x1 -x2 +5x3 = 0的情況.解因為102-1102-1A=-11-32T01112-150 1p-1121所以 r(A) = 2, r(A) = 3.又因為r（A） #r（A）,所以方程組無解.x12x3 -x4 = 06.求線性方程組-x1 +x2 -3x3 +2x4 =0 的一般解.解因為系數矩陣一1A= 1.22x1 -x2 +5x3 3x4 =0 J02-11021-32 t01-1-153_J-11-11021 t011-1 -000-110所以一般解為/ =一2%+人 /2 = 乂3

18、 4（其中*3, x4是自由未知量）7.求線性方程組_.2A = 1：一22x1 - 5x2 2x3 = -3，x1 + 2x2 - x3 = 3的一般解.解2x1 +14x2 -6x3 =12-5 2-312-1312-13 T0-94-9 T014-612_018-818_0因為增廣矩陣0 -19 11 -4/9 1000所以一般解為1Xi =-x394（其中x3是自由未知量）x1 - 3x2 2x3 = 08.設齊次線，性方程組 卜xi -5x2 +3x3=0問九取何值時方程組有非零解，并求一般解3xi -8x2 + ； x3 = 0因為系數矩陣1-3A = 2 -53 -8且一般解為-

19、321011T 0 1-1 1-1九一5所以當九=5時，方程組有非零解.21一13 T 0（其中x3是自由未知量）x x2 x3 =19.當人取何值時，線性方程組2x1 +x2 -4x3 =人x1+5x3 = 1有解？并求一般解.解因為增廣矩陣111111A = 21-4 兒 t 0 -1-1 051_911110-62-2t0162_J。-5 -162 所以當九=0時，線性方0程組有無窮多解,且一般解為：口二：二日是自由未知量經濟數學基礎4. C 5. C11年秋季學期模擬試題一、單項選擇題1. B 2. A 3. D.下列函數在指定區間（戶）上單調增加的是（ B ）. B. e.曲線y=-

20、在點（0,1）處的切線斜率為（A ）. A. -工 x 12.下列定積分計算正確的是（ D ） . D. jsinxdx = 0-JI.設A, B均為n階可逆矩陣，則下列等式成立的是（ C ） C. （AB）=BA.設線性方程組AX=b有唯一解，則相應的齊次方程組AX=O （ C ） C.只 有零解二、填空題x+2-5 x 0Nz+oicNZ.函數f（x）=2 ,50的定義域是二5 2）.7.求極限limx2 -1, 0Mx25 x1.若 f（x）存在且連續，則Jdf（x）= f（x）.設A, B均為n階矩陣，則等式（A-B）2=A2-2AB + B2成立的充分必要條件是AB =BA一.設齊次

21、線性方程組Am小XnM1=0,且r （A） = r n,則其一般解中的自由未知量的個數等于n-r三、微積分計算題11.設丫=12京+2&,求dy .12.計算積分xcos2xdx.四、代數計算題-113.設矩陣A = 1：210-12【 4-1，計算（I +A）.14.求線性方程組x1 - x2x4 = 2x1 -2x2 x3 4x4 = 32x1 - 3x2 x3 5x4 = 5的一般解.五、應用題15.某廠生產某種產品q件時的總成本函數為C（q） = 20+4q+0.01q2（元），單位銷售價格為p = 14-0.01q （元/件），試求：（1）產量為多少時可使利潤達到最大？（2）最大利潤

22、是多少？三、微積分計算題解:2因 y = -2-(x3)H+2ln 2(x) = -x 2 ln 2所以 dy =( cos xcos x3x 3 一 2 ln 2)dx cos x解:1. c2 xcos2xdx= xsin 2x 021c1c2 sin 2xdx = -cos2x)4四、線性代數計算題13-0101210-011-1。101一10：0所以階梯形1-1-2-322-210_ 2(I2135:3/211-310-0-1-2142-800-211-1/2一100故方程組的一般解為:一10L011-1。101-11-10 x2 3x4 -1五、應用題15 .解：（1）由已知R =2

23、14010-014.解:(I+A24-3 2-1-21-12將方程組的增廣矩陣化為一10：0 x4是自由未知量2qp = q(14 一 0.01q) = 14q 一 0.01qL =R-C =14q-0.01q2 -20-4q-0.01q2 =10q-20 -0.02q2貝U L = 10-0.04q, 令L，= 10-0.04q =0 ,解出唯一駐點q =250 .因為利潤函數存在著最大值，所以當產量為 250 件時可使利潤達到最大，(2 ) 最大利潤為L(250) =10 x250 -20 -0.02x2502 =2500 -20 -1250 =1230 (元)經濟數學基礎一、單項選擇1.

24、C2.D3.B4.A5.D.下列函數中為奇函數的是( C). (C)_ y=ln1x 1.設需求量q對價格p的函數為q(p)=3 2萬，則需求彈性為Ep= (D)-v P 3-2 p3.下列無窮積分中收斂的是回_ ,二口dx1 x.設A為3父2矩陣，B為2父3矩陣，則下列運算中(A)可以進行.(A) AB.線性方程組卜1 *2 =：解的情況是D)無解x1 +x2 =0二、填空題6.函數f(x) = 3二4的定義域是 y,-2U(2,+叼x 28.若 j f (x)dx= F(x)+c ,7.函數f(x)=的間斷點是x=01 eef (e)dx =-F(e，)c .02 r _ =n9.設A =

25、 a 0 3 ,當2= _0_時，A是對稱矩陣10.若線性方程組XiX2=0有X1 + 7uX2 = 0-2 3-1-工非零解，則 二 一1三、微積分計算題.設 y =3x +cos5x ,e.計算te積分(xlnxdx.四、線性代數計算題0 I Pi-1 ,B= 0 1 ,求2 J J 2j100 11.設矩陣 A = 0-1 ,B = 0 1 ,求(BTA)，.設矩陣 A= 01 2 11 2_11(BTA)，. x1+ 2x3-x4 =0.求齊次線性方程組4-Xi +X2-3x3 + 2x4=0的一般解.2x1 - x2 +5x3 3x4 =0五、應用題15.生產某產品的總成本為C(x)

26、=3+x (萬元)，其中X為產量，單位： 百噸.邊際收入為R(x)=15-2x (萬元/百噸)，求：(1)利潤最大時的產量；(2)從利潤最大時的產量再生產1百噸，利潤有什么變化？三、微積分計算題)11.解：由微分四則運算法則和微分基本公式 TOC o 1-5 h z x5x5dy =d(3 cos x) = d(3 ) d(cos x)_ x4x4x4. 一=3 In 3dx 5cos xd(cosx) =3 In 3dx -5sin xcos xdx =-(3 In 3 - 5sin xcos x)dx22d(lnx)二段/2/1 e , e 1- xdx 二一一2 144 ex212.角牛

27、：由分部積分法得f xln xdx =In x J12四、線性代數計算題13.解：因為10rta 0 0 171；-1 2【B A01I11 2 I-1 3 一L 2 1(BtA)102-11A= 11-32 T 02-15-310方一 一3 2-1 il-1102-11 一11T HYPERLINK l bookmark198 o Current Document -11-1-10P021 -100以 由 公14.解：因為系數矩陣-1110所以一般解為k = -2x3 + x4X2 =乂3 -x4(其中x3, x4是自由未知量)五、應用題)15.解：(1)因為邊際成本 C-1且 ig x 1

28、-x : 0sinx 0.函數 f(x) = jT,x，0 在 x = 0 處連續，則 k = ( C. 1 Ik, x = 0.下列不定積分中，常用分部積分法計算的是(C_ xsin2xdx.設A為3乂2矩陣，B為2M3矩陣，則下列運算中( A )可以進行A. AB132140 -11265,設線性方程組AX=b的增廣矩陣為01126 ,則此線性方程組的一01-1-261。2-2 -4 12_B. 2般解中自由未知量的個數為(二、填空題(6.設函數f (x +1) =x2 +2x+5 ,貝U X2十4p7.設某商品的需求函數為q（p）=10e-2,則需求彈性Ep = 一 p8.一. 1積分J

29、_L2-x-2 dx = 0(x 1) 一9.設A, B均為n階矩陣，（I B）可逆，則矩陣方程A+BX =X的解X=_（I B）,10.已知齊次線性方程組AX =0中A為3父5矩陣，則r（A） M三、微積分計算題11.設丫=e x十xjx，求dy ., 1 sin 一12.計算積分 fTdx. x四、代數計算題13.設矩陣A = 1J-1-2315-1,計算(I +A).三、微積分計算題11.解：y2Xi - 5x2 - 3x3 =-3.求線性方程組Xi +2x2 -6x3 = 3的一般解.-2x1 +14x2 -6x3 =12五、應用題15.已知某產品的邊際成本為C，（q） =4q3（萬元

30、/百臺），q為產量（百臺）, 固定成本為18（萬元），求最低平均成本.31cos x2cos 2x3 332. cos2x、,dy = (x2 -sin xe )dx212.解:四、線性代數計算題13.解:因為-011s”2x10315.1 ,1、1-sin d(一)=cos c一100-01J53110-210001010 T1一1 卜 ：014.解:因為增廣矩陣A010一21一10：000153-5所以一般解為2-10-152-5214x1=4x3+1 (其中* = & +163-101100 -1-5 I-3 .1-2 0001所以(I A)-3 -3-63-6 12一1002-918一

31、 69-183 1- 918I 1052一100-5 I- 31-4 1-1 100 x3是自由未知量）五、應用二 e (cos x) (x ) = e ( -sn x) x.解：因為總成本函數為C(q) = f(4q-3)dq = 2q2 -3q+c 當 q= 0 時，C(0) = 18,得c =18,即C(q)=2q2 -3q +18又平均成本函數為 A(q)=上9=2q 3+竺qq令A，(q)=2.9=0,解得q= 3 (百臺)該問題確實存在使平均成本最低的產量.q所以當X = 3時，平均成本最低.最底平均成本為A(3) = 2x3 -3 + 1 = 9 (萬元/百臺) 經濟數學基礎09

32、秋模擬試題2一、單項選擇題1.下列各函數對中，( D )中的兩個函數相等. D. f (x) =sin2 x+cos2 x-g(x) =112.當xt +a時，下列變量為無窮小量的是( C. eL11.若 f f (x)exdx =-ex+c,則 f (x) = ( C . x.設A是可逆矩陣，且A + AB= I ,貝U A=(一旦.設線性方程組AmX =b有無窮多解的充分必要條件聶( B. r(A) = r(X)01310 0 121 0 0100 10To 10 0 1-0-2101000 0 t 0 1 011_0 0 1J -250103100-5 0 -1 1_-106-5-53-

33、32-113150所以2| -106-5(I +A)，= -53-3. 2 一1 1 114.解：因為增廣矩陣2-5 -3A = 12-6：2 14 -6-312-63T 0 -9912-018-18310-419 t 0 1 -1 118 -/ 0001五、應用題當 q = 0 時，C(0) = 18,所以一般解為/ =4x3+1（其中x3是自由未知量）X2 =乂3 +115.解：因為總成本函數為 C(q) = (4q-3)dq= 2q2 -3q c得 C =18,即 C(q )= 2q2 -3q 18又平均成本函數為A（q）=CG=2q-3十更 令A，（q）=2-考=0,解得q = 3（百

34、 qqq臺）該問題確實存在使平均成本最低的產量.所以當x = 3時，平均成本最低.最底平 均成本為A（3）=2黑3-3+=9 （萬元/百臺）經濟數學基礎期末模擬練習（二）一、單項選擇題 1.B2,C3.D4.C5.B6.A7.D8.C9,B10.A1.下列各對函數中，（）中的兩個函數相同.(B) f (x) = sin 2 x cos2 x, g (x) = 1.當xt1時，下列變量中的無窮小量是_x2(C)*.若f(x)在點xo有極限，則結論(.下列函數中的單調減函數是()成立 (D) f(x)在點x0可能沒有定義)(C) y = -x.下列等式中正確的是(.若F(x)是f(x)的一個原函數

35、，則(B) sin xdx = d(- cosx)Jef(e)dx= (). (A)- F(e,) c.設A, B為隨機事件，下列等式成立的是().(D) P(A B) = P(A) P(AB)1.已知 X N(2,22),若 aX +b N(0,1),那么().(C) a = ,b = 1 2.設A是n xs矩陣，B是m xs矩陣，則下列運算中有意義的是(B) ABT.n元線性方程組AXb=有解的充分必要條件是().(A)秩人=秩樂)二、填空題 也sin2x+212.減少 13. -cotx 14.1.7 15.1若函數 f(x)=x2+2, g(x)=sinx,貝U f(g(x)=12.函

36、數f(x) = -lnx在區間(0,一 、一 01.設隨機變量X:0.6 0.1+ 0)內單調13.-12 dx =sin x.當九二 時，方程組20.3x1 +x2=1有無窮多解.三、極限與微分計算題16.求極限物產襄二1. 17.由方程y + xsiny = lnx確定y是 x的隱函數，求dy . 41四、積分計算18計算積分dx19求微分方程y + 2=2B的通解., xx x五、概率計算題20.已知 P(A) = 0.5 , P(AB)=0.3,求 P(A + B).21.設隨機變量 X N(3, 9), 求 P(0 X 12).(已知 G(1).= 08413,(2).= 09772

37、 , (3) =0.9987)1 1 01 0 0六、代數計算題22.已知A = 2 2 3,B=3 1 2,求(A-B).3 4 5_14 4 2_Xi -X2X4 = 223.求解線性方程組T Xi -2X2 +X3 +4X4 =32x1 -3x2 + x3 + 5x4 = 5七、應用題24.廠家生產一種產品的需求函數為q = 720-80p (單位：件)而生產q 件該產品時的成本函數為C(q)=4q+160 (單位：元)問生產多少件產品時廠家獲得 的利潤最大？八、證明題25.設A為矩陣，證明AAT是對稱矩陣.三、極限與微分計算題16.解：利用重要極限的結論和極限運算法則.1 sin x

38、-1(. 1 sin x -1)(. 1 sin x 1)sin x 1lim = lim= lim =-J02xx-P2x( J sin x 1)J0 2x31 sin x 1)417.解：等式兩端同時求微分得左=d(y+xs i,)=dy +d(xs i ry)=dy +sin ydx +xd(sin y) =dy +sin ydx +xcosydy= d(ln x) = dxx1 -1sin y由止匕得 dy+sin ydx+xcosydy =dx整理得 dy =-dxx1 xcosy18.解：利用積分的性質和湊微分法得dx = L 2ed(Txj = ( 2eudu =2eu：=2(e

39、2 -e)19.解：方程是一階線性微分方程, 原方程改為xy，+ y=sinx xy = sin xdx = -cosx c,1P(x)=-,積分因子為 eLx =e1nx = xx上式左端為(xy)，兩端同時積分得即微分方程的通解為y = -絲+其中c為任意常數.x x五、概率計算題20.解：由事件的關系得A + B = A + Ab且a與 Ab互斥，再由力口法公式得 P(A + B) = P(A) + p(Ab) = 0.5 + 0.3 = 0.821.解：對X做變換得出 生3N(0,1),于是3 TOC o 1-5 h z 0 -3 X -3 12 -3X -3P(0 X ：二12) =

40、 P(一：二)=P(-1 一：二 3)3333=，(3) 一中(-1)=中(3) -1 一中(1) =0.9987 0.8413-1 =0.8422.解：01A B = 1 1-1 01-1 -1T 0109 020010 11利用初等行變換得1 1 1 03_010300 -1 0 I 1 -1 -1 0-10100To 10100111111001-22 210 01 -110Toi0 1-0 -1六、_ 102代數計算題0-101000 -1 11-201 3- 231-1-211 o O . 1一 1 一1 O -1-201 3-2013-211 o O .O 1 - 1 O -32(

41、A-B)= 11212 01223.解：將線性方程組的增廣矩陣化為行簡化階梯形矩陣1-10 121A = 12 1 4 3 t 02-31551_0線性方程組的一般解為-10 121-1 1 3 1 t 0-113 11_0X1X2=X3 2X4 1X3 , 3X4 1 1-10 1210-1-21131 t01-1-30000_0000(其中X3,X4是自由未知量)1 1-1024.解：由已知條件可得p=9-802R(q)=pq=9q磊又由已知條件得C(q) =4q 1602q- -160802進一步得到 L(q) =R(q) -C(q) = 9q -q- - (4q 160) = 5q - 80對利潤函數求導得L(q)=59 令Lq( )=0得q = 2 0 0在定義域內只有一個 40駐點，故為最值點.即生產200件產品時廠家獲得的利潤最 大.八、證明題25.證：由轉置的性質得(AAt)t =(At)t at = aat由定義可知AAT是對稱矩陣.中央廣播電視大學2010-2011學年度第二學期 經濟數學基礎試題一、單項選擇題,函數y =的定義域是C ).A. 工 12,下列函數在指定區間(一。+ G上單調增加的是(A* si