1、插補的基本概念怎樣把單個的坐標運動組合成理想曲線呢？這就是 插補所要解決的問 題！插補是一種運算程序，經過運算，判斷出每一步怎樣進給誤差更小？應同時向幾個、還是一個坐標軸進給？進多少？第一節概述插補技術是數控系統的核心技術。數控加工過程中，數主要內容刀具或工件一步步移動，移動軌跡是一個個小線段構成的折線，不是光滑曲線。刀具不能嚴格按照所加工零件的廓形運動，而用折線逼近輪廓線型。脈沖當量或最小分辨率：刀具或工件能移動的最小位移量。輸入插補的實質是根據有限的信息完成“數據密化”工作。數控系統根據主要內容的基本數據（直線起點、終點坐標，圓弧圓心、起點、終點坐標、進給速度等）運用一定的算法，自動在有限

2、坐標點之間形成一系列的坐標數據，從而自動對各坐標軸進行脈沖分配，完成整個線段的軌跡分析，以滿足加工精度的要求。數控系統控制刀具或工件不斷運動到插補運算后的中間坐標點，擬合出零件輪廓。主要內容數控系統使用的插補方法決定刀具沿什么路線進給。雖然存在插補擬合誤差，但脈沖當量相當小（ m、nm、pm級），插補擬合誤差在加工誤差范圍內。XY逐點比較法插補概念： 每走一步都將加工點與給定軌跡進行比較，以確定下一步進給方向。 插補結束插補開始偏差判別坐標進給偏差計算終點判別YNXYO插補步驟第二節逐點比較插補法插補規則當F0，則沿+X方向進給一步當F0F0時；當M在OA下方，即F0時；當Fi,j 0 新加工

3、點坐標為: Xi+1= Xi +1, Yj+1=Yj 新偏差為: Fi+1,j=XeYj-(Xi +1) Yj = Fi,j -Ye當Fi,j 0；當M(Xi,Yi)在圓弧內，則F0；插補規則 當F0， 則沿-X方向進給一步 當F0， 則沿+Y方向進給一步YOXA(X0,Y0)RRiM(Xi,Yj) B(Xe,Ye)F0F=0偏差判別式當Fi,j 0 新加工點坐標為: Xi+1= Xi -1, Yj+1=Yj 新偏差為:當Fi,j TCPU ，為什么？答：因為除完成插補運算外，還要執行顯示、監控、位置采樣及控制等實時任務。T與采樣周期T反饋可相同或不同，一般：T T反饋的整數倍( FT )8R

4、22 = =8Rl = 8R如：美國A-B公司的7300系列，T T主要內容現代數控系統的 T 已縮短到24ms，有的小于1毫秒。閉環、半閉環系統采用數據采樣插補方法。數據采樣插補方法：直線函數法、擴展數字積分法、二階遞歸擴展數字積分法、雙數字積分插補法等。1 + tan Y = Xyexetan =XXYOA(Xe ,Ye )lllY21cos =X = l cosX i = X i 1 + X iyexeYi = Yi 1 + Yi一、 數據采樣法直線插補原則：算法簡單、計算速度快、插補誤差小、精度高主要內容1. 直接函數法K = = = T FRNl FTL LYi = KYeX i =

5、 X i 1 + X iYi = Yi 1 + YiXXYOA(Xe ,Ye )lllY插補計算： X i = KX e步長系數2. 進給速率數法（擴展DDA法）主要內容tg i + = 1 DM DH + HMcos x i +tg =sin y i 內容 2 OD OC CDl2l21. 直線函數法在圓弧插補時，以內接弦進給代替弧主要線進給。xy (xi+1,yi+1)i(xi,yi)H2CDOMxi + cos 45yi sin 45主要內容7M 系 統 中 采 用 sin45 和 cos45 來 取 代 sin 和cos 近 似 求 解 tg ， 這 樣 造 成 的 tg 的 偏 差

6、最小，即ool2l2tg 11 + tg 2再由關系式 cos =進而求得：x = l cosxi + yi = (xi + x) + ( yi + y)主要內容( xi + x)xyi yy=lsin?因此，求新的插補點坐標 ：xi +1 = ix + x2 2 2 2y =1212主要內容采用近似計算引起的偏差能夠保證圓弧插補的每一插補點位于圓弧軌跡上，僅造成每次插補輪廓步長 l的微小變化，所造成的進給速度誤差指令速度的1，這種變化在加工中是允許的，完全可認為插補速度仍是均勻的。主要內容2. 擴展數字積分法（進給速率法）在數字積分原理的基礎上發展起來的，并將切線逼近圓弧的方法改進為用割線逼

7、近，減小了逼近誤差，提高了圓弧插補精度。美國A-B公司的7360 CNC系統采用該插補法，系統 的 插補 周期 與位 置反饋 采樣 周期相 同，均 為10.24ms，通過10.24ms的實時時鐘中斷來實現。+ R(xAi, yi)l + Rx i l l y i 主要內容12y i 1 2= xll sin 22122 1 2 BAi x =XYMCHQOAii-1l R 2省略l y i x i = =y = d i d i x + y 1 2 令 1 2 同理lRllx i2 R12R=y i R 主要內容 x =FTRlR= FRN T d 數據采樣插補法（又稱為數字增量插補法） 基本原

8、理 用一系列首尾相連的微小直線段來逼近給定軌跡。這些微小直線段是根據程編進給速度（F指令），將給定軌跡按每個插補周期TS 對應的進給量（輪廓步長或進給步長L）來分割的。每個TS 內計算出下一個周期各坐標進給位移增量(X,Y)，即下一插補點的指令位置；CNC裝置按給定采樣周期TC （位置控制周期）對各坐標實際位置進行采樣，并將其與指令位置比較，得出位置跟隨誤差，由此對伺服系統進行控制。時間分割法插補伺服電機工作臺速度控制單元傳動機構位置控制檢測反饋插補器常用時間分割插補算法把加工一段直線或圓弧的整段時間分為許多相等的時間間隔，該時間間隔T稱為單位時間間隔，也即插補周期。插補周期T內的合成進給量f

9、 稱為一次插補進給量。 若進給速度v的單位取mm/min，插補周期T的單位取ms，插補進給量的單位取m，則一次插補進給量 ：例：系統設F為程序編制中給定的速度指令（單位為mm/min) ；插補周期T為； f 為一個插補周期的進給量(單位為m) ;則時間分割插補算法要解決的關鍵問題 插補周期T的選擇 插補周期內各坐標軸進給量的計算 插補周期T的選擇1、插補周期T與插補運算時間的關系插補周期T 必須大于插補運算時間與完成其它實時任務（插補及位置誤差計算、顯示、監控、I/O處理）所需時間 之和2、插補周期T與位置反饋采 樣的關系插補周期T與位置反饋采 樣周期可以相同，也可以不同。 如果不同，則一般插

10、補周期應是采樣周期的整數倍。3、插補周期與精度、速度的關系在直線插補中，插補所形成的每個直線段與給定的直線重合，不會造成軌跡誤差。 在圓弧插補時，一般用內接弦線或內外均差弦線來逼近圓弧，這種逼近必然會造成軌跡誤差。最大半徑誤差eR與步距角的關系 eR=R ( 1-cos(/2)）對上式進行冪級數展開并化簡則得：最大徑向誤差： eR=(FT)2/ 8R當給定R、f 和eR，則應有 T=(8ReR)1/2/ FfYOReRR插補周期內各坐標軸進給量的計算設給定直線OA，動點Mi-1(Xi-1, Yi-1)，程編進給速度F，插補周期T ，插補進給量f （進給步長）則 f FT 由圖可得如下關系：Xi

11、-1A(Xe,Ye)OXiYi-1YiMi-1MiXiYiXY則T內各坐標軸對應的位移增量 Xi= f Xe/L Yi= f Ye/L由此可得下一個插補點Mi(Xi, Yi)的坐標值為： Xi = Xi-1 + Xi = Xi-1 + f Xe/L Yi = Yi-1 + Yi = Yi-1 +f Ye/L一、譯碼第五節數 據 處 理輪廓加工時，刀具中心軌跡總相對于零件輪廓偏移一個刀具半徑值。這個 偏移量稱為刀具半徑補償量。刀具半徑補償作用（刀補）：根據零件輪廓和刀具半徑值計算出刀具中心的運動軌跡，作為插補計算的依據。加工內輪廓，刀具向零件內偏一個半徑值加工外輪廓，刀具向零件外偏一個半徑值AB

12、C”CBAG41刀具G42刀具編程軌跡刀具中心軌跡C二、刀具補償半徑補償的過渡形式 圓弧過渡（傳統） 直線過渡（現代）圓弧過渡的過切現象圓弧過渡增加輔助圓弧程序段（b1b2程序段）直線過渡需求出刀具中心軌跡的交點b，此方法稱為C機能刀具半徑補償ACBabc緩 沖 寄存 器 區BS刀 具 補 償緩 沖 區CS工 作 寄存 器 區AS輸 出 寄存 器 區OS程序段直線過渡的C機能刀具半徑補償P1、P2、P3：程序段第一步：P1讀入、譯碼BS 算出P1的刀具中心軌跡CS 第二步：P2 BS 算出P2的刀具中心軌跡判別P1和P2的程編軌跡轉接方式修正、確定CS中P1的刀具中心軌跡 AS第三步： P2程

13、編軌跡（BS）CS P1的刀具中心軌跡（AS） OS插補計算位置控制利用插補與位控的間隙P3 BS 算出P3的程編軌跡判別P2和P3的程編軌跡轉接方式確定CS中P2的刀具中心軌跡 C 機能補償的幾種轉接情況： 縮短型轉接伸長型轉接插入型轉接三、輔助信息處理1. F功能的處理(1)進給速度計算在開環系統中，坐標軸運動速度是通過控制輸出給步進電動機脈沖的頻率來實現。(2)加減速控制在CNC系統中，為了保證機床在啟動或停止時不產生沖擊，必須對進給電動機進行加減速控制。2. M、T、S功能的處理 S功能主要完成對主軸轉速的控制，常用S2位代碼和S4位代碼形式進行編程。主軸一般不由數控系統來直接控制，數控系統只是將譯碼后的S信息傳送給主軸控制系統，由主