1、 課時規(guī)范練32等比數(shù)列基礎(chǔ)鞏固組1.(2020河南開封定位考試)等比數(shù)列an的前n項和為Sn,若a3+4S2=0,則公比q=() A.-1B.1C.-2D.22.(2020東北師大附中、重慶一中、吉大附中、長春十一中等高三聯(lián)合考試)等比數(shù)列an各項均為正數(shù),若a1=1,an+2+2an+1=8an,則an的前6項和為()A.1 365B.63C.6332D.1 3651 0243.已知正項等比數(shù)列an的前n項和為Sn,且7S2=4S4,則公比q的值為()A.1B.1或12C.32D.324.(多選)設(shè)等比數(shù)列an的前n項和為Sn,且滿足a6=8a3,則()A.數(shù)列an的公比為2B.數(shù)列an的

2、公比為8C.S6S3=8D.S6S3=95.古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)有如下問題:“今有女子善織,日自倍,五日織五尺,問日織幾何?”意思是:“一女子善于織布,每天織的布都是前一天的2倍,已知她5天共織布5尺,問這女子每天分別織布多少?”根據(jù)上題的已知條件,若要使織布的總尺數(shù)不少于30,則該女子所需的天數(shù)至少為()A.7B.8C.9D.106.(2020福建龍巖高三教學(xué)質(zhì)量檢查)由實數(shù)構(gòu)成的等比數(shù)列an的前n項和為Sn,a1=2,且a2-4,a3,a4成等差數(shù)列,則S6=()A.62B.124C.126D.1547.(多選)設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,則下列結(jié)論正確的是()A.數(shù)列anan+1是公比為q

3、2的等比數(shù)列B.數(shù)列an+an+1是公比為q的等比數(shù)列C.數(shù)列an-an+1是公比為q的等比數(shù)列D.數(shù)列1an是公比為1q的等比數(shù)列8.(2020浙大附中模擬)已知數(shù)列an的前n項和為Sn,且an+1=pSn+q(nN*,p-1),則“a1=q”是“an為等比數(shù)列”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件9.設(shè)等比數(shù)列an的前n項和為Sn,若S6S3=3,則S9S6=.10.已知an是遞減的等比數(shù)列,且a2=2,a1+a3=5,則an的通項公式為;a1a2+a2a3+anan+1(nN*)=.11.(2020全國3,文17)設(shè)等比數(shù)列an滿足a1+a2=4

4、,a3-a1=8.(1)求an的通項公式;(2)記Sn為數(shù)列l(wèi)og3an的前n項和.若Sm+Sm+1=Sm+3,求m.12.在數(shù)列an的前n項和Sn=12n2+52n;函數(shù)f(x)=sin x-23cos 22x+3的正零點從小到大構(gòu)成數(shù)列xn,an=xn+83;an2-an-an-12-an-1=0(n2,nN*),an0,且a1=b2這三個條件中任選一個,補充在下面的問題中,若問題中的M存在,求出M的最小值;若M不存在,說明理由.問題:數(shù)列bn是首項為1的等比數(shù)列,bn0,b2+b3=12,且,設(shè)數(shù)列1anlog3bn+1的前n項和為Tn,是否存在MN*,使得對任意的nN*,Tn1,a7a

5、81,a7-1a8-10.則下列結(jié)論正確的是()A.0q1C.Sn的最大值為S9D.Tn的最大值為T714.(2020遼寧大連第二十四中學(xué)模擬)九章算術(shù)中的“兩鼠穿墻題”是我國數(shù)學(xué)的古典名題:“今有垣厚若干尺,兩鼠對穿,大鼠日一尺,小鼠也日一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,問何日相逢,各穿幾何?”題意是:“有兩只老鼠從墻的兩邊打洞穿墻,大老鼠第一天進一尺,以后每天加倍;小老鼠第一天也進一尺,以后每天減半.”如果墻足夠厚,Sn為前n天兩只老鼠打洞長度之和,則Sn=尺.15.設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn,已知a1=1,a2=2,且an+2=2Sn-Sn+1+3,記bn=log2a2n-1+log2a2n

6、,則bn=.創(chuàng)新應(yīng)用組16.(多選)(2020山東青島高三模擬)在悠久燦爛的中國古代文化中,數(shù)學(xué)文化是其中的一朵絢麗的奇葩.張丘建算經(jīng)是我國古代有標(biāo)志性的內(nèi)容豐富的眾多數(shù)學(xué)名著之一,大約創(chuàng)作于公元五世紀(jì).書中有如下問題:“今有女善織,日益功疾,初日織五尺,今一月織九匹三丈,問日益幾何?”.其大意為:“有一女子擅長織布,織布的速度一天比一天快,從第二天起,每天比前一天多織相同數(shù)量的布,第一天織5尺,一個月共織了九匹三丈,問從第二天起,每天比前一天多織多少尺布?”.已知1匹=4丈,1丈=10尺,若這一個月有30天,記該女子這一個月中的第n天所織布的尺數(shù)為an,bn=2an,對于數(shù)列an,bn,下列

7、選項中正確的為()A.b10=8b5B.bn是等比數(shù)列C.a1b30=105D.a3+a5+a7a2+a4+a6=20919317.(2020浙江十校聯(lián)考)已知數(shù)列an滿足a1=35,an+1=3an2an+1,nN*.(1)求證:數(shù)列1an-1為等比數(shù)列.(2)是否存在互不相等的正整數(shù)m,s,t,使m,s,t成等差數(shù)列,且am-1,as-1,at-1成等比數(shù)列?如果存在,求出所有符合條件的m,s,t;如果不存在,請說明理由.參考答案課時規(guī)范練32等比數(shù)列1.C因為a3+4S2=0,所以a1q2+4a1+4a1q=0.因為a10,所以q2+4q+4=0,所以q=-2.故選C.2.B等比數(shù)列an

8、各項均為正數(shù),且an+2+2an+1=8an,anq2+2anq=8an,即q2+2q=8,可得q=2或q=-4(舍去),S6=a1(1-q6)1-q=63.故選B.3.C因為7S2=4S4,所以3(a1+a2)=4(S4-S2)=4(a3+a4),故q2=34.因為數(shù)列an為正項等比數(shù)列,故q0,所以q=32.故選C.4.AD因為等比數(shù)列an的前n項和為Sn,且滿足a6=8a3,所以a6a3=q3=8,解得q=2,所以S6S3=1-q61-q3=1+q3=9.故選AD.5.B設(shè)該女子第一天織布x尺,則x(1-25)1-2=5,得x=531,所以前n天所織布的總尺數(shù)為531(2n-1).由53

9、1(2n-1)30,得2n187,則n的最小值為8.故選B.6.C由題意知2a3=a2-4+a4,設(shè)an的公比為q,則2a1q2=a1q-4+a1q3,a1=2,解得q=2,則S6=2(1-26)1-2=126.故選C.7.AD對于A,由anan+1an-1an=q2(n2)知,數(shù)列anan+1是公比為q2的等比數(shù)列,故A正確;對于B,當(dāng)q=-1時,數(shù)列an+an+1的項中有0,不是等比數(shù)列,故B錯誤;對于C,當(dāng)q=1時,數(shù)列an-an+1的項中有0,不是等比數(shù)列,故C錯誤;對于D,1an+11an=anan+1=1q,所以數(shù)列1an是公比為1q的等比數(shù)列,故D正確.故選AD.8.C因為an+

10、1=pSn+q,所以當(dāng)n2時,an=pSn-1+q,兩式相減得an+1-an=pan,即當(dāng)n2時,an+1an=1+p.當(dāng)n=1時,a2=pa1+q.所以當(dāng)a1=q時,a2a1=1+p,滿足上式,故數(shù)列an為等比數(shù)列,所以滿足充分性;當(dāng)an為等比數(shù)列時,有a2=pa1+q=(1+p)a1,解得a1=q,所以滿足必要性.故選C.9.73(方法1)由等比數(shù)列的性質(zhì)可知S3,S6-S3,S9-S6仍成等比數(shù)列,由已知得S6=3S3,S6-S3S3=S9-S6S6-S3,即S9-S6=4S3,S9=7S3,S9S6=73.(方法2)因為an為等比數(shù)列,由S6S3=3,設(shè)S6=3k,S3=k(k0),所

11、以S3,S6-S3,S9-S6為等比數(shù)列,即k,2k,S9-S6成等比數(shù)列,所以S9-S6=4k,解得S9=7k,所以S9S6=7k3k=73.10.an=412n-13231-14n由a2=2,a1+a3=5,an是遞減的等比數(shù)列,得a1=4,a3=1,所以q=12,an=412n-1,則a1a2+a2a3+anan+1是首項為8,公比為14的等比數(shù)列的前n項和.故a1a2+a2a3+anan+1=8+2+12+814n-1=81-(14)n1-14=3231-14n.11.解 (1)設(shè)an的公比為q,則an=a1qn-1.由已知得a1+a1q=4,a1q2-a1=8,解得a1=1,q=3.

12、所以an的通項公式為an=3n-1.(2)由(1)知log3an=n-1,故Sn=n(n-1)2.由Sm+Sm+1=Sm+3得m(m-1)+(m+1)m=(m+3)(m+2),即m2-5m-6=0,解得m=-1(舍去),m=6.12.解 設(shè)數(shù)列bn的公比為q(q0),因為數(shù)列bn是首項為1的等比數(shù)列,且bn0,b2+b3=12,所以q2+q-12=0,解得q=3(q=-4不合題意,舍去),所以bn=3n-1.若選,由Sn=12n2+52n,可得Sn-1=12(n-1)2+52(n-1)(n2),兩式相減可得an=n+2(n2),又因為a1=S1=3也符合上式,所以an=n+2,所以1anlog

13、3bn+1=1(n+2)n=121n-1n+2,則Tn=121-13+12-14+13-15+1n-1n+2=34-121n+1+1n+2.因為1n+1+1n+20,所以Tn0,所以an-an-1-1=0,即an-an-1=1,所以數(shù)列an是公差為1的等差數(shù)列.又因為a1=b2,則a1=3,所以an=n+2.同上,則存在M滿足題意,并且M的最小值為1.13.ADa11,a7a81,可知q0,又a7-1a8-11,a81,0q1,故A正確;a7a9=a821,0q1,a8105,故C錯誤;a4=a1+3d=5+31629=19329,a5=a1+4d=5+41629=20929,a3+a5+a7a2+a4+a6=3a53a4=a5a4=209193,故D正確.故選BD.17.(1)證明 因為an+1=3an2an+1,所以1an+1=13an+23,所以1an+1-1=131an-1.因為a1=35,則1a1-1=23.所以數(shù)列1an-1是首項為23,公比為13的等比數(shù)列.(2)解 不存在.理由如下,由(1)知,1an-1=2313n-1=23n,所以an=3n3n+2.假設(shè)存在互不相