1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，ABCD,FEDB,垂足為E，150，則2的度數是（ ）A60B50C40D302下列運算錯誤的是（）A（m2）3=m6 Ba10a9=a Cx3x5=x8 Da4+a3=a73如圖，正方形ABCD邊長為4，以BC為直徑的半圓O交對角線BD于點E，則陰影部分面積為（）ABC6D24若數a，b在數軸上的位置如圖示，則（）Aa+b0Bab0Cab0Dab05民族圖案是數學文化中的一塊瑰寶下列圖案中，既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形的是（ ）ABCD6下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）ABCD7如圖，剪兩張對邊平行且寬

3、度相同的紙條隨意交叉疊放在一起，轉動其中一張，重合部分構成一個四邊形，則下列結論中不一定成立的是（）AABCADC，BADBCDBABBCCABCD，ADBCDDAB+BCD1808下列安全標志圖中，是中心對稱圖形的是（ ）ABCD9我市連續7天的最高氣溫為：28，27，30，33，30，30，32，這組數據的平均數和眾數分別是（ ）A28，30B30，28C31，30D30，3010如圖，AB為O的直徑，C為O上的一動點（不與A、B重合），CDAB于D，OCD的平分線交O于P，則當C在O上運動時，點P的位置（）A隨點C的運動而變化B不變C在使PA=OA的劣弧上D無法確定二、填空題（本大題共6

4、個小題，每小題3分，共18分）11已知且，則=_12菱形ABCD中，A=60，AB=9，點P是菱形ABCD內一點，PB=PD=3，則AP的長為_13計算：（）22cos60=_14孫子算經中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？設有x匹大馬，y匹小馬，根據題意可列方程組為_15不等式組的解集是 _.16已知O的半徑為5，由直徑AB的端點B作O的切線，從圓周上一點P引該切線的垂線PM，M為垂足，連接PA，設PA=x，則AP+2PM的函數表達式為_，此函數的最大值是_，最小值是_三、解答題（共8題，共72分）17

5、（8分）制作一種產品，需先將材料加熱達到60后，再進行操作，設該材料溫度為y（）從加熱開始計算的時間為x（min）據了解，當該材料加熱時，溫度y與時間x成一次函數關系：停止加熱進行操作時，溫度y與時間x成反比例關系（如圖）已知在操作加熱前的溫度為15，加熱5分鐘后溫度達到60分別求出將材料加熱和停止加熱進行操作時，y與x的函數關系式；根據工藝要求，當材料的溫度低于15時，須停止操作，那么從開始加熱到停止操作，共經歷了多少時間？18（8分）如圖，已知ABC，按如下步驟作圖：分別以A、C為圓心，以大于12AC的長為半徑在AC兩邊作弧，交于兩點M、N；連接MN，分別交AB、AC于點D、O；過C作CE

6、AB交MN于點E，連接AE、CD（1）求證：四邊形ADCE是菱形；（2）當ACB=90，BC=6，ADC的周長為18時，求四邊形ADCE的面積19（8分）某學校要印刷一批藝術節的宣傳資料，在需要支付制版費100元和每份資料0.3元印刷費的前提下，甲、乙兩個印刷廠分別提出了不同的優惠條件甲印刷廠提出：所有資料的印刷費可按9折收費；乙印刷廠提出：凡印刷數量超過200份的，超過部分的印刷費可按8折收費（1）設該學校需要印刷藝術節的宣傳資料x份，支付甲印刷廠的費用為y元，寫出y關于x的函數關系式，并寫出它的定義域；（2）如果該學校需要印刷藝術節的宣傳資料600份，那么應該選擇哪家印刷廠比較優惠？20（

7、8分）（14分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=mx28mx+4m+2（m2）與y軸的交點為A，與x軸的交點分別為B（x1，0），C（x2，0），且x2x1=4，直線ADx軸，在x軸上有一動點E（t，0）過點E作平行于y軸的直線l與拋物線、直線AD的交點分別為P、Q（1）求拋物線的解析式；（2）當0t8時，求APC面積的最大值；（3）當t2時，是否存在點P，使以A、P、Q為頂點的三角形與AOB相似？若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由21（8分）如圖所示，點B、F、C、E在同一直線上，ABBE，DEBE，連接AC、DF，且AC=DF，BF=CE，求證：AB=DE22（10分）目前“

8、微信”、“支付寶”、“共享單車”和“網購”給我們的生活帶來了很多便利，初二數學小組在校內對“你最認可的四大新生事物”進行調查，隨機調查了人(每名學生必選一種且只能從這四種中選擇一種)并將調查結果繪制成如下不完整的統計圖根據圖中信息求出，；請你幫助他們將這兩個統計圖補全；根據抽樣調查的結果，請估算全校2000名學生中，大約有多少人最認可“微信”這一新生事物？23（12分）如圖，A=B，AE=BE，點D在AC邊上，1=2，AE和BD相交于點O求證：AECBED；若1=40，求BDE的度數24如圖，在ABC中，ABC=90（1）作ACB的平分線交AB邊于點O，再以點O為圓心，OB的長為半徑作O；（要

9、求：不寫做法，保留作圖痕跡）（2）判斷（1）中AC與O的位置關系，直接寫出結果參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】試題分析：FEDB，DEF=90，1=50，D=9050=40，ABCD，2=D=40故選C考點：平行線的性質2、D【解析】【分析】利用合并同類項法則，單項式乘以單項式法則，同底數冪的乘法、除法的運算法則逐項進行計算即可得.【詳解】A、（m2）3=m6，正確；B、a10a9=a，正確；C、x3x5=x8，正確；D、a4+a3=a4+a3，錯誤，故選D【點睛】本題考查了合并同類項、單項式乘以單項式、同底數冪的乘除法，熟練掌握各運算的運算法則是解題的關鍵

10、.3、C【解析】根據題意作出合適的輔助線，可知陰影部分的面積是BCD的面積減去BOE和扇形OEC的面積【詳解】由題意可得，BC=CD=4，DCB=90，連接OE，則OE=BC，OEDC，EOB=DCB=90，陰影部分面積為： = =6-，故選C【點睛】本題考查扇形面積的計算、正方形的性質，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答4、D【解析】首先根據有理數a，b在數軸上的位置判斷出a、b兩數的符號，從而確定答案【詳解】由數軸可知：a0b，a-1，0b1,所以,A.a+b0，故原選項錯誤；B. ab0，故原選項錯誤；C.a-b0，故原選項錯誤；D.,正確.故選D【

11、點睛】本題考查了數軸及有理數的乘法，數軸上的數：右邊的數總是大于左邊的數，從而確定a，b的大小關系5、C【解析】分析：根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉180度后與原圖重合因此，A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項正確；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤故選C6、B【解析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念判斷即可【詳解】解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故錯誤；B、是中心對稱圖形，不是軸對稱

12、圖形，故正確；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故錯誤；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故錯誤故選B【點睛】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合7、D【解析】首先可判斷重疊部分為平行四邊形，且兩條紙條寬度相同；再由平行四邊形的等積轉換可得鄰邊相等，則四邊形為菱形所以根據菱形的性質進行判斷【詳解】解:四邊形是用兩張等寬的紙條交叉重疊地放在一起而組成的圖形，四邊形是平行四邊形（對邊相互平行的四邊形是平行四邊形）；過點分別作，邊上的高為，則（兩紙條相同，紙條寬度相同）；平行四邊形中

13、，即，即故正確；平行四邊形為菱形（鄰邊相等的平行四邊形是菱形），（菱形的對角相等），故正確；，（平行四邊形的對邊相等），故正確；如果四邊形是矩形時，該等式成立故不一定正確故選：【點睛】本題考查了菱形的判定與性質注意：“鄰邊相等的平行四邊形是菱形”，而非“鄰邊相等的四邊形是菱形”8、B【解析】試題分析：A不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B是中心對稱圖形，故此選項符合題意；C不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；D不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；故選B考點：中心對稱圖形9、D【解析】試題分析：數據28，27，30，33，30，30，32的平均數是（28+27+30+33+30+30+32）

14、7=30，30出現了3次，出現的次數最多，則眾數是30；故選D考點：眾數；算術平均數10、B【解析】因為CP是OCD的平分線，所以DCP=OCP，所以DCP=OPC，則CDOP，所以弧AP等于弧BP，所以PA=PB從而可得出答案【詳解】解：連接OP，CP是OCD的平分線，DCP=OCP，又OC=OP，OCP=OPC，DCP=OPC，CDOP，又CDAB，OPAB，PA=PB點P是線段AB垂直平分線和圓的交點，當C在O上運動時，點P不動故選：B【點睛】本題考查了圓心角、弦、弧之間的關系，以及平行線的判定和性質，在同圓或等圓中，等弧對等弦二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【

15、解析】分析：根據相似三角形的面積比等于相似比的平方求解即可詳解：ABCABC，SABC：SABC=AB2：AB2=1：2，AB：AB=1：點睛：本題的關鍵是理解相似三角形的面積比等于相似比的平方12、3或6【解析】分成P在OA上和P在OC上兩種情況進行討論，根據ABD是等邊三角形，即可求得OA的長度，在直角OBP中利用勾股定理求得OP的長，則AP即可求得【詳解】設AC和BE相交于點O當P在OA上時，AB=AD，A=60，ABD是等邊三角形，BD=AB=9，OB=OD=BD=則AO=在直角OBP中，OP=則AP=OA-OP-；當P在OC上時，AP=OA+OP=故答案是：3或6【點睛】本題考查了菱

16、形的性質，注意到P在AC上，應分兩種情況進行討論是解題的關鍵13、3【解析】按順序先進行負指數冪的運算、代入特殊角的三角函數值，然后再進行減法運算即可.【詳解】（）22cos60=4-2=3，故答案為3.【點睛】本題考查了實數的運算，涉及了負指數冪、特殊角的三角函數值，熟練掌握相關的運算法則是解題的關鍵.14、【解析】分析：根據題意可以列出相應的方程組，從而可以解答本題詳解：由題意可得，故答案為點睛：本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程組15、x1【解析】解不等式得:x5,解不等式得:x-1所以不等式組的解集是x-1.故答案是:x-1.16、x2+x

17、+20（0 x10） 不存在 【解析】先連接BP，AB是直徑，BPBM，所以有，BMP=APB=90，又PBM=BAP，那么有PMBPAB，于是PM：PB=PB：AB，可求從而有（0 x10），再根據二次函數的性質，可求函數的最大值【詳解】如圖所示，連接PB，PBM=BAP，BMP=APB=90，PMBPAB，PM：PB=PB：AB，（0 x10）， AP+2PM有最大值，沒有最小值，y最大值= 故答案為（0 x10），不存在【點睛】考查相似三角形的判定與性質，二次函數的最值等，綜合性比較強，需要熟練掌握.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）;（2）20分鐘.【解析】（1）材料加熱時，設

18、y=ax+15（a0），由題意得60=5a+15，解得a=9，則材料加熱時，y與x的函數關系式為y=9x+15（0 x5）停止加熱時，設y=（k0），由題意得60=，解得k=300，則停止加熱進行操作時y與x的函數關系式為y=（x5）；（2）把y=15代入y=，得x=20，因此從開始加熱到停止操作，共經歷了20分鐘答：從開始加熱到停止操作，共經歷了20分鐘18、（1）詳見解析；（2）1【解析】（1）利用直線DE是線段AC的垂直平分線，得出ACDE，即AOD=COE=90，從而得出AODCOE，即可得出四邊形ADCE是菱形.（2）利用當ACB=90時，ODBC，即有ADOABC，即可由相似三角形

19、的性質和勾股定理得出OD和AO的長，即根據菱形的性質得出四邊形ADCE的面積.【詳解】（1）證明：由題意可知：分別以A、C為圓心，以大于12AC的長為半徑在AC兩邊作弧，交于兩點M、N；直線DE是線段AC的垂直平分線，ACDE，即AOD=COE=90；且AD=CD、AO=CO，又CEAB，1=2，在AOD和COE中1=2AOD=COE=90AO=CO, AODCOE（AAS），OD=OE，A0=CO，DO=EO，四邊形ADCE是平行四邊形，又ACDE，四邊形ADCE是菱形；（2）解：當ACB=90時，ODBC，即有ADOABC，ODBC=AOAC=12, 又BC=6，OD=3，又ADC的周長為

20、18，AD+AO=9， 即AD=9AO，OD=AD2-AO2=3, 可得AO=4，DE=6，AC=8，S=12ACDE=1286=24 【點睛】考查線段垂直平分線的性質，菱形的判定，相似三角形的判定與性質等，綜合性比較強.19、（1）；（2）選擇乙印刷廠比較優惠【解析】（1）根據題意直接寫出兩廠印刷廠的收費y甲（元）關于印刷數量x（份）之間的函數關系式；（2）分別將兩廠的印刷費用等于2000元，分別解得兩廠印刷的份數即可【詳解】（1）根據題意可知：甲印刷廠的收費y甲=0.3x0.9+100=0.27x+100，y關于x的函數關系式是y甲=0.27x+100（x0）；（2）由題意可得：該學校需要

21、印刷藝術節的宣傳資料600份，在甲印刷廠需要花費：0.27600+100=262（元），在乙印刷廠需要花費：100+2000.3+0.30.8（600200）=256（元）256262，如果該學校需要印刷藝術節的宣傳資料600份，那么應該選擇乙印刷廠比較優惠【點睛】本題考查了一次函數的實際應用，解答一次函數的應用問題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實際問題有意義，屬于中檔題20、（1）y=14x2-2x+3；（2）12；（3）t=或t=或t=1【解析】試題分析：（1）首先利用根與系數的關系得出：x1+x2=8，結合條件x2-x1=4求出x1,x2的值，然后把點B，C的坐標代入解析式計算即可；

22、（2）（2）分0t6時和6t8時兩種情況進行討論，據此即可求出三角形的最大值；（3）（3）分2t6時和t6時兩種情況進行討論，再根據三角形相似的條件，即可得解試題解析：解：（1）由題意知x1、x2是方程mx28mx+4m+2=0的兩根，x1+x2=8，由解得：B（2，0）、C（6，0）則4m16m+4m+2=0，解得：m=，該拋物線解析式為：y=；（2）可求得A（0，3）設直線AC的解析式為：y=kx+b，直線AC的解析式為：y=x+3，要構成APC，顯然t6，分兩種情況討論：當0t6時，設直線l與AC交點為F，則：F（t，），P（t，），PF=，SAPC=SAPF+SCPF=，此時最大值為：

23、，當6t8時，設直線l與AC交點為M，則：M（t，），P（t，），PM=，SAPC=SAPFSCPF=，當t=8時，取最大值，最大值為：12，綜上可知，當0t8時，APC面積的最大值為12；（3）如圖，連接AB，則AOB中，AOB=90，AO=3，BO=2，Q（t，3），P（t，），當2t6時，AQ=t，PQ=，若：AOBAQP，則：，即：，t=0（舍），或t=，若AOBPQA，則：，即：，t=0（舍）或t=2（舍），當t6時，AQ=t，PQ=，若：AOBAQP，則：，即：，t=0（舍），或t=，若AOBPQA，則：，即：，t=0（舍）或t=1，t=或t=或t=1考點：二次函數綜合題21、證明見解析【解析】試題分析：證明三角形ABCDEF,可得.試題解析：證明：，BC=EF,，B=E=90，AC=DF,ABCDEF, AB=DE.22、（1）100，35；（2）補全圖形，如圖；（3）800人【解析】（1）由共享單車人數及其百分比求得總