1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置3請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1關于x的方程x2+（k24）x+

2、k+1=0的兩個根互為相反數，則k值是（）A1B2C2D22方程2x+31x-1的解為( )Ax3Bx4Cx5Dx53如果k0，b0，那么一次函數y=kx+b的圖象經過( )A第一、二、三象限B第二、三、四象限C第一、三、四象限D第一、二、四象限4拒絕“餐桌浪費”，刻不容緩節約一粒米的帳：一個人一日三餐少浪費一粒米，全國一年就可以節省斤，這些糧食可供9萬人吃一年“”這個數據用科學記數法表示為（ ）A B C D.5用一根長為a（單位：cm）的鐵絲，首尾相接圍成一個正方形，要將它按圖的方式向外等距擴1（單位：cm）得到新的正方形，則這根鐵絲需增加（）A4cmB8cmC（a+4）cmD（a+8）c

3、m6如圖所示，點E是正方形ABCD內一點，把BEC繞點C旋轉至DFC位置，則EFC的度數是( )A90B30C45D607-2的倒數是（ ）A-2BCD28一組數據：1、2、2、3，若添加一個數據2，則發生變化的統計量是A平均數B中位數C眾數D方差9工人師傅用一張半徑為24cm，圓心角為150的扇形鐵皮做成一個圓錐的側面，則這個圓錐的高為（）cmABCD10已知平面內不同的兩點A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x軸的距離相等，則a的值為( )A3B5C1或3D1或5二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11已知，（），請用計算器計算當時，、的若干個值，并由此歸納出當時，、間的大小關

4、系為_.12如圖，在RtABC中，A=90，ABC的平分線BD交AC于點D，DE是BC的垂直平分線，點E是垂足若DC=2，AD=1，則BE的長為_13如圖，已知 OP 平分AOB，AOB=60，CP=2，CPOA，PDOA于點D，PEOB于點E如果點M是OP的中點，則DM的長是_ 14已知x=2是一元二次方程x22mx+4=0的一個解， 則m的值為 15某個“清涼小屋”自動售貨機出售A、B、C三種飲料A、B、C三種飲料的單價分別是2元/瓶、3元/瓶、5元/瓶工作日期間，每天上貨量是固定的，且能全部售出，其中，A飲科的數量（單位：瓶）是B飲料數量的2倍，B飲料的數量（單位：瓶）是C飲料數量的2倍

5、某個周六，A、B、C三種飲料的上貨量分別比一個工作日的上貨量增加了50%、60%、50%，且全部售出但是由于軟件bug，發生了一起錯單（即消費者按某種飲料一瓶的價格投幣，但是取得了另一種飲料1瓶），結果這個周六的銷售收入比一個工作日的銷售收入多了503元則這個“清涼小屋”自動售貨機一個工作日的銷售收入是_元16如圖，在RtABC中，ACB=90，BC=6，CD是斜邊AB上的中線，將BCD沿直線CD翻折至ECD的位置，連接AE若DEAC，計算AE的長度等于_17分解因式：a2-2ab+b2-1=_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，某數學興趣小組想測量一棵樹CD的高度，他們先在

6、點A處測得樹頂C的仰角為30，然后沿AD方向前行10m，到達B點，在B處測得樹頂C的仰角高度為60（A、B、D三點在同一直線上）請你根據他們測量數據計算這棵樹CD的高度（結果精確到0.1m）（參考數據：1.414，1.732）19（5分）已知：正方形繞點順時針旋轉至正方形，連接.如圖，求證：；如圖，延長交于，延長交于，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出如圖中的四個角，使寫出的每一個角的大小都等于旋轉角. 20（8分）已知：如圖，四邊形ABCD中，ADBC，AD=CD，E是對角線BD上一點，且EA=EC（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）如果BDC=30，DE=2，EC=3，求CD的長2

7、1（10分）已知ACDC，ACDC，直線MN經過點A，作DBMN，垂足為B，連接CB（1）直接寫出D與MAC之間的數量關系；（2）如圖1，猜想AB，BD與BC之間的數量關系，并說明理由；如圖2，直接寫出AB，BD與BC之間的數量關系；（3）在MN繞點A旋轉的過程中，當BCD30，BD時，直接寫出BC的值22（10分）如圖，在ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，BE=2DE，延長DE到點F，使得EF=BE，連接CF（1）求證：四邊形BCFE是菱形；（2）若CE=4，BCF=120，求菱形BCFE的面積23（12分）全民健身運動已成為一種時尚 ，為了解揭陽市居民健身運動的情況，某健身館的工作人

8、員開展了一項問卷調查，問卷內容包括五個項目:A:健身房運動；B:跳廣場舞；C:參加暴走團；D:散步；E:不運動.以下是根據調查結果繪制的統計圖表的一部分，運動形式ABCDE人數請你根據以上信息，回答下列問題:接受問卷調查的共有 人，圖表中的 ， .統計圖中，類所對應的扇形的圓心角的度數是 度.揭陽市環島路是市民喜愛的運動場所之一，每天都有“暴走團”活動，若某社區約有人，請你估計一下該社區參加環島路“暴走團”的人數.24（14分）先化簡，然后從x的范圍內選取一個合適的整數作為x的值代入求值參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】根據一元二次方程根與系數的

9、關系列出方程求解即可【詳解】設方程的兩根分別為x1，x1，x1+（k1-4）x+k-1=0的兩實數根互為相反數，x1+x1，=-（k1-4）=0，解得k=1，當k=1，方程變為：x1+1=0，=-40，方程沒有實數根，所以k=1舍去；當k=-1，方程變為：x1-3=0，=110，方程有兩個不相等的實數根；k=-1故選D【點睛】本題考查的是根與系數的關系x1，x1是一元二次方程ax1+bx+c=0（a0）的兩根時，x1+x1= ，x1x1= ，反過來也成立.2、C【解析】方程兩邊同乘（x-1）(x+3)，得x+3-2(x-1)=0，解得：x=5，檢驗：當x=5時，（x-1）(x+3)0，所以x=

10、5是原方程的解，故選C.3、D【解析】根據k、b的符號來求確定一次函數y=kx+b的圖象所經過的象限【詳解】k0，一次函數y=kx+b的圖象經過第二、四象限又b0時，一次函數y=kx+b的圖象與y軸交與正半軸綜上所述，該一次函數圖象經過第一、二、四象限故選D【點睛】本題主要考查一次函數圖象在坐標平面內的位置與k、b的關系解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關系k0時，直線必經過一、三象限k0時，直線必經過二、四象限b0時，直線與y軸正半軸相交b=0時，直線過原點；b0時，直線與y軸負半軸相交4、C【解析】用科學記數法表示較大的數時，一般形式為a10n，其中1|a|

11、10，n為整數，據此判斷即可【詳解】32400000=3.24107元故選C【點睛】此題主要考查了用科學記數法表示較大的數，一般形式為a10n，其中1|a|10，確定a與n的值是解題的關鍵5、B【解析】【分析】根據題意得出原正方形的邊長，再得出新正方形的邊長，繼而得出答案【詳解】原正方形的周長為acm，原正方形的邊長為cm，將它按圖的方式向外等距擴1cm，新正方形的邊長為（+2）cm，則新正方形的周長為4（+2）=a+8（cm），因此需要增加的長度為a+8a=8cm，故選B【點睛】本題考查列代數式，解題的關鍵是根據題意表示出新正方形的邊長及規范書寫代數式6、C【解析】根據正方形的每一個角都是直

12、角可得BCD=90，再根據旋轉的性質求出ECF=BCD=90，CE=CF，然后求出CEF是等腰直角三角形，然后根據等腰直角三角形的性質解答【詳解】四邊形ABCD是正方形，BCD=90，BEC繞點C旋轉至DFC的位置，ECF=BCD=90，CE=CF，CEF是等腰直角三角形，EFC=45.故選：C.【點睛】本題目是一道考查旋轉的性質問題每對對應點到旋轉中心的連線的夾角都等于旋轉角度，每對對應邊相等，故 為等腰直角三角形.7、B【解析】根據倒數的定義求解.【詳解】-2的倒數是-故選B【點睛】本題難度較低，主要考查學生對倒數相反數等知識點的掌握8、D【解析】解：A原來數據的平均數是2，添加數字2后平

13、均數仍為2，故A與要求不符；B原來數據的中位數是2，添加數字2后中位數仍為2，故B與要求不符；C原來數據的眾數是2，添加數字2后眾數仍為2，故C與要求不符；D原來數據的方差=，添加數字2后的方差=，故方差發生了變化故選D9、B【解析】分析：直接利用圓錐的性質求出圓錐的半徑，進而利用勾股定理得出圓錐的高詳解：由題意可得圓錐的母線長為：24cm，設圓錐底面圓的半徑為：r，則2r=，解得：r=10，故這個圓錐的高為：（cm）故選B點睛：此題主要考查了圓錐的計算，正確得出圓錐的半徑是解題關鍵10、A【解析】分析：根據點A（a2，4）和B（3，2a2）到x軸的距離相等，得到4|2a2|，即可解答詳解：點

14、A（a2，4）和B（3，2a2）到x軸的距離相等，4|2a2|，a23，解得：a3，故選A點睛：考查點的坐標的相關知識；用到的知識點為：到x軸和y軸的距離相等的點的橫縱坐標相等或互為相反數二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】試題分析：當n=3時，A=0.3178，B=1，AB；當n=4時，A=0.2679，B=0.4142，AB；當n=5時，A=0.2631，B=0.3178，AB；當n=6時，A=0.2134，B=0.2679，AB；以此類推，隨著n的增大，a在不斷變小，而b的變化比a慢兩個數，所以可知當n3時，A、B的關系始終是AB.12、 【解析】DE是BC的垂直

15、平分線，DB=DC=2，BD是ABC的平分線，A=90，DEBC，DE=AD=1，BE=，故答案為 點睛：本題考查的是線段的垂直平分線的性質、角平分線的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵13、【解析】由 OP平分AOB，AOB=60，CP=2，CPOA，易得OCP是等腰三角形，COP=30，又由含30角的直角三角形的性質，即可求得PE的值，繼而求得OP的長，然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半， 即可求得DM的長【詳解】OP 平分AOB，AOB=60，AOP=COP=30，CPOA，AOP=CPO，COP=CPO，OC=CP=2，PCE=AOB=60，

16、PEOB，CPE=30， PDOA，點M是OP的中點， 故答案為：【點睛】此題考查了等腰三角形的性質與判定、含 30直角三角形的性質以及直角三角形斜邊的中線的性質此題難度適中，屬于中考常見題型，求出 OP 的長是解題關鍵14、1【解析】試題分析：直接把x=1代入已知方程就得到關于m的方程，再解此方程即可試題解析：x=1是一元二次方程x1-1mx+4=0的一個解，4-4m+4=0，m=1考點：一元二次方程的解15、950【解析】設工作日期間C飲料數量為x瓶，則B飲料數量為2x瓶，A飲料數量為4x瓶，得到工作日期間一天的銷售收入為：8x+6x+5x19x元，和周六銷售銷售收入為：12x+9.6x+

17、7.5x29.1x元，再結合題意得到10.1x（53）503，計算即可得到答案.【詳解】解：設工作日期間C飲料數量為x瓶，則B飲料數量為2x瓶，A飲料數量為4x瓶，工作日期間一天的銷售收入為：8x+6x+5x19x元，周六C飲料數量為1.5x瓶，則B飲料數量為3.2x瓶，A飲料數量為6x瓶，周六銷售銷售收入為：12x+9.6x+7.5x29.1x元，周六銷售收入與工作日期間一天銷售收入的差為：29.1x19x10.1x元，由于發生一起錯單，收入的差為503元，因此，503加減一瓶飲料的差價一定是10.1的整數倍，所以這起錯單發生在B、C飲料上（B、C一瓶的差價為2元），且是消費者付B飲料的錢，

18、取走的是C飲料；于是有：10.1x（53）503解得：x50工作日期間一天的銷售收入為：1950950元，故答案為：950.【點睛】本題考查一元一次方程的實際應用，解題的關鍵是由題意得到等量關系.16、2 【解析】根據題意、解直角三角形、菱形的性質、翻折變化可以求得AE的長【詳解】由題意可得，DE=DB=CD=AB，DEC=DCE=DCB，DEAC，DCE=DCB，ACB=90，DEC=ACE，DCE=ACE=DCB=30，ACD=60，CAD=60，ACD是等邊三角形，AC=CD，AC=DE，ACDE，AC=CD，四邊形ACDE是菱形，在RtABC中，ACB=90，BC=6，B=30，AC=

19、2，AE=2故答案為2【點睛】本題考查翻折變化、平行線的性質、直角三角形斜邊上的中線，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答17、 (ab1)(ab1)【解析】當被分解的式子是四項時，應考慮運用分組分解法進行分解，前三項a2-2ab+b2可組成完全平方公式，再和最后一項用平方差公式分解【詳解】a2-2ab+b2-1，=（a-b）2-1，=（a-b+1）（a-b-1）【點睛】本題考查用分組分解法進行因式分解難點是采用兩兩分組還是三一分組本題前三項可組成完全平方公式，可把前三項分為一組，分解一定要徹底三、解答題（共7小題，滿分69分）18、這棵樹CD的高度為8.7

20、米【解析】試題分析：首先利用三角形的外角的性質求得ACB的度數，得到BC的長度，然后在直角BDC中，利用三角函數即可求解試題解析：CBD=A+ACB，ACB=CBDA=6030=30，A=ACB，BC=AB=10（米）在直角BCD中，CD=BCsinCBD=10=551.732=8.7（米）答：這棵樹CD的高度為8.7米考點：解直角三角形的應用19、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）連接AF、AC，易證EAC=DAF，再證明EACDAF，根據全等三角形的性質即可得CE=DF；（2）由旋轉的性質可得DAG、BAE都是旋轉角，在四邊形AEMB中，BAE+EMB=180，FMC+EMB=180

21、，可得FMC=BAE，同理可得DAG=CNF，由此即可解答.【詳解】(1)證明：連接，正方形旋轉至正方形，在和中, ,(2).DAG、BAE、FMC、CNF；由旋轉的性質可得DAG、BAE都是旋轉角，在四邊形AEMB中，BAE+EMB=180，FMC+EMB=180，可得FMC=BAE，同理可得DAG=CNF，【點睛】本題考查了正方形的性質、旋轉的性質及全等三角形的判定與性質，證明EACDAF是解決問題的關鍵.20、（1）證明見解析；（2）CD的長為2【解析】（1）首先證得ADECDE，由全等三角形的性質可得ADE=CDE，由ADBC可得ADE=CBD，易得CDB=CBD，可得BC=CD，易得

22、AD=BC，利用平行線的判定定理可得四邊形ABCD為平行四邊形，由AD=CD可得四邊形ABCD是菱形；（2）作EFCD于F，在RtDEF中，根據30的性質和勾股定理可求出EF和DF的長，在RtCEF中，根據勾股定理可求出CF的長，從而可求CD的長.【詳解】證明：（1）在ADE與CDE中，ADECDE（SSS），ADE=CDE，ADBC，ADE=CBD，CDE=CBD，BC=CD，AD=CD，BC=AD，四邊形ABCD為平行四邊形，AD=CD，四邊形ABCD是菱形；（2）作EFCD于F.BDC=30，DE=2，EF=1，DF=，CE=3，CF=2，CD=2+.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與

23、性質，平行線的性質，菱形的判定，含30的直角三角形的性質，勾股定理.證明AD=BC是解（1）的關鍵，作EFCD于F，構造直角三角形是解（2）的關鍵.21、（1）相等或互補；（2）BD+ABBC；ABBDBC；（3）BC 或.【解析】（1）分為點C，D在直線MN同側和點C，D在直線MN兩側,兩種情況討論即可解題,（2）作輔助線,證明BCDFCA，得BCFC，BCDFCA,FCB90,即BFC是等腰直角三角形,即可解題, 在射線AM上截取AFBD，連接CF，證明BCDFCA，得BFC是等腰直角三角形,即可解題,（3）分為當點C，D在直線MN同側，當點C，D在直線MN兩側，兩種情況解題即可,見詳解.

24、【詳解】解：（1）相等或互補；理由：當點C，D在直線MN同側時，如圖1，ACCD，BDMN，ACDBDC90，在四邊形ABDC中，BAD+D360ACDBDC180，BAC+CAM180，CAMD；當點C，D在直線MN兩側時，如圖2，ACDABD90，AECBED，CABD，CAB+CAM180，CAM+D180，即：D與MAC之間的數量是相等或互補；（2）猜想：BD+ABBC如圖3，在射線AM上截取AFBD，連接CF又DFAC，CDACBCDFCA，BCFC，BCDFCAACCDACD90即ACB+BCD90ACB+FCA90即FCB90BFAF+ABBFBD+AB；如圖2，在射線AM上截取AFBD，連接CF，又DFAC，CDACBCDFCA，BCFC，BCDFCAACCDACD90即ACB+BCD90ACB+FCA90即FCB90BFABAFBFABBD；（3）當點C，D在直線MN同側時，如圖31，由（2）知，ACFDCB，CFBC，ACFACD90，ABC45，ABD90，CBD45，過點D作DGBC于G，在RtBDG中，CBD45，BD，DGBG1，在RtCGD中，BCD30，CGDG，BCCG+BG+1，當點C，D在直線MN兩側時，如圖21，過點D作DGCB交CB的延長線于G，同的方法得，BG1