1、 第六章：圓周運動：勻速圓周運動(yndng) 一、教學(jio xu)目標 1知道(zh do)什么是勻速圓周運動 2理解什么是線速度、角速度和周期 3理解線速度、角速度和周期之間的關系 二、教學重點、難點 重點： 1理解線速度、角速度和周期 2什么是勻速圓周運動 3線速度、角速度及周期之間的關系難點： 對勻速圓周運動是變速運動的理解教學過程（一）導入新課 演示機器式鐘表時針、分針、秒針的運動情況，（讓學生觀察圓周運動）接下來總結出不同指針的運動情況（快慢）從而引出圓周運動的概念：指物體沿著圓周的運動即物體運動的軌跡是圓。學生舉例：電風扇的轉動、車輪的轉動、運動場上的運動員、地球的自轉和公轉

2、等等研究物體運動時，我們往往關心的是物體的運動快慢，對于直線運動，我們用速度來描述物體的運動快慢，（單位時間內通過的位移的大小）問題：對于圓周運動有如何描述他們運動快慢呢？推進新課線速度 1 定義：質點做圓周運動通過的弧長l和所用時間t的比值叫做線速度。（比值定義法） 2 定義(dngy)式：v=l/ t 單位(dnwi)：m/s（l是弧長，非位移(wiy)） 當選取的時間t很小很小時（趨近零），弧長l就等于物體在t時刻的位移，定義式中的v，就是直線運動中學過的瞬時速度了。 3 物理意義：描述質點沿圓周運動的快慢. 4 方向：質點在圓周某點的線速度方向就是沿圓周上該點的切線方向。5 當相等時間

3、內通過的弧長相等，即線速度大小處處相等，就是勻速圓周運動說明：勻速圓周運動的勻速指的是線速度大小不變，但方向在改變，所以勻速圓周運動是變速運動。角速度（反應快慢還可以從相等時間內轉過的角度來比較） 1 定義：在勻速圓周運動中，連接運動質點和圓心的半徑轉過的角度跟所用時間t的比值，就是質點運動的角速度； 2 定義式：=/ t = 單位是弧度每秒（rads） 3 物理意義：描述質點轉過圓心角的快慢 例題：.時針、分針和秒針轉動時，下列正確說法是 A.秒針的角速度是分針的60倍 B.分針的角速度是時針的60倍 C.秒針的角速度是時針的360倍 D.秒針的角速度是時針的86400倍周期（T）轉一周所用

4、的時間單位：S討論線速度、角速度、周期的關系 一物體做半徑為r的勻速圓周運動，它運動一周所用的時間叫周期，用T表示 則線速度v=l/ t = =/ t = 因此可得V=R（說明他們正反比的關系）例題 .下列關于甲乙兩個做圓周運動的物體的有關說法正確的是 A.它們線速度相等，角速度一定相等 B.它們角速度相等，線速度一定也相等C.它們周期相等，角速度一定也相等 D.它們周期相等，線速度一定也相等總結：1皮帶上各個點以及兩輪邊緣(binyun)上各點在相同的時間內通過的弧長相等，即線速度大小相等 2 共同轉動軸在相同時間內轉過角度(jiod)相等，即角速度相等課堂作業5分鐘訓練(xnlin)(預習

5、類訓練，可用于課前)1.從水平勻速飛行的飛機上，先落下物體a，再經過1 s落下物體b，若不計空氣阻力，在落地前a物體將在（ ）A.b的前方 B.b的后方C.b的正下方 D.無法確定答案：C2.對于做勻速圓周運動的物體來說，不變的物理量是（ ）A.周期 B.頻率C.角速度 D.線速度答案：ABC3.在圓周運動中下列說法正確的是（ ）A.線速度較大的物體，角速度一定也較大B.由公式=可知，做圓周運動半徑大的物體，角速度一定小C.飛輪轉動的角速度越大，輪上同一點的線速度也越大D.由公式r=可知，物體轉動的半徑與它的線速度大小成正比答案：C4.下列關于勻速圓周運動的說法中正確的是（ ）A.速度不變的運

6、動B.角速度不變的運動C.角速度不斷變化的運動D.相對圓心位移不變的運動答案：B10分鐘訓練(強化類訓練，可用于課中)1.關于角速度、線速度和周期，下面的說法中正確的是（ ）A.半徑一定，角速度與線速度成反比B.半徑一定，角速度與線速度成正比C.線速度一定，角速度與半徑成正比D.不論半徑等于多少，角速度與周期始終成反比答案：BD2.靜止在地球上的物體都要隨地球一起轉動，下列說法正確的是（ ）A.它們的運動周期都是相同的B.它們(t men)的線速度都是相同的C.它們的線速度大小(dxio)都是相同的D.它們(t men)的角速度是不同的解析：如圖所示，地球繞自轉軸轉動時，所有地球上各點的周期及

7、角速度都是相同的.地球表面物體做圓周運動的平面是物體所在緯度線平面，其圓心分布在整條自轉軸上，不同緯度處物體做圓周運動的半徑是不同的，只有同一緯度處的物體轉動半徑相等，線速度的大小才相等，但即使物體的線速度大小相同，方向也各不相同.答案：A3.一臺準確走時的鐘表上的時針、分針和秒針上的角速度之比123=_；如果三針長度分別為L1、L2、L3且L1L2L3=11.51.5，那么三針尖端的線速度之比v1v2v3=_.解析：鐘表上三針的轉動情況是，時針轉一圈用時12 h，即它的周期為T112 h.分針轉一圈用時1 h，即它的周期為T2=1 h.秒針轉一圈用時1 min，即它的周期為T3= h.因為=

8、，所以123=112720；又因為v=L，則123=112720,v1v2v3=1181 080.答案：112720 1181 0804.如圖6-5-1所示的傳動裝置中，B、C兩輪固定在一起繞同一軸轉動，A、B兩輪用皮帶傳動，三輪的半徑關系是ra=rc=2rb.若皮帶不打滑，求A、B、C輪邊緣的a、b、c三點的角速度之比和線速度之比分別為_和_.圖6-5-1解析：A、B兩輪通過皮帶傳動，皮帶不打滑，則A、B兩輪邊緣的線速度大小相等.即va=vb由v=r得cb=rbra=12B、C兩輪固定在一起繞同一軸轉動，則B、C兩輪的角速度相同，即b=c由v=r得vbvc=rbrc=12.由得abc=122

9、.由得vavbvc=112.答案：122 1125.如圖6-5-2所示為測定子彈速度的裝置，兩個薄圓盤分別裝在一個迅速轉動的軸上，兩盤平行.若圓盤以3 600 r/min的轉速旋轉，子彈沿垂直圓盤方向射來，先打穿第一個圓盤，再打穿第二個圓盤，測得兩盤相距1 m，兩盤上被子彈穿過的半徑夾角為15，則子彈的速度大小為_m/s.圖6-5-2解析(ji x)：子彈兩次穿過圓盤經過(jnggu)的時間t=，在這段時間內圓盤(yun pn)轉過的角度+2k=t(k=0，1，2，3，)把=15代入計算得v= m/s，(k=0，1，2，3，).答案： (k=0，1，2，3，)30分鐘訓練(鞏固類訓練，可用于課

10、后)1.關于做勻速圓周運動的物體，下面的說法正確的是（ ）A.相等的時間里通過的路程相等B.相等的時間里通過的弧長相等C.相等的時間里發生的位移相等D.相等的時間里轉過的角度相等答案：ABD2.甲、乙、丙三個物體，甲放在廣州、乙放在上海、丙放在北京，當它們與地球一起轉動時，則（ ）A.甲的角速度最大，乙的線速度最小B.丙的角速度最小，甲的線速度最大C.三個物體的角速度、周期和線速度都相等D.三個物體的角速度、周期一樣，丙的線速度最小答案：D3.如圖6-5-3所示，電風扇在閃光燈下運轉，閃光燈每秒閃30次，風扇轉軸O上裝有3個扇葉，它們互成120角.當風扇轉動時，觀察者感覺扇葉不動，則風扇轉速可

11、能是（ ）圖6-5-3A.600 r/min B.900 r/min C.1 200 r/min D.3 000 r/min解析：風扇轉動時，觀察者感覺扇葉不動，說明在每相鄰兩次閃光的時間間隔T燈內，風扇轉過的角度是120的整數倍，即圈的整數倍.T燈= s.風扇的最小轉速nmin=10 r/s=600 r/min故滿足題意的可能轉速n=knmin(k=1，2，3，).勻速圓周運動是一種周期性的運動，分析此類問題，關鍵是抓住周期性這一特點，得出可能的多解通式.答案(d n)：ACD4.如圖6-5-4所示，當屏幕上出現一輛勻速奔跑的汽車時，觀眾如果(rgu)注意車輛的輻條，往往會產生奇怪的感覺.設

12、車輪(ch ln)上有八根對稱分布的完全相同的輻條，電視畫面每隔 s更換一幀，則下列說法正確的是（ ）圖6-5-4A.若在 s內，每根輻條恰好轉過45，則觀眾覺得車輪是不動的B.若在 s內，每根輻條恰好轉過360，則觀眾覺得車輪是不動的C.若在 s內，每根輻條恰好轉過365，則觀眾覺得車輪是倒轉的D.若在 s內，每根輻條恰好轉過355，則觀眾覺得車輪是倒轉的解析：若 s內輻條正好轉過45角，則輻條轉到與它相鄰的那根輻條位置，因而這時若更換一幀，則會使觀眾看到好像車輪不動一樣，因為每根輻條相同，觀眾區分不開輻條的變化；同理，在 s內，若輻條轉360，觀眾也會認為車輪不動，因而A、B正確.若 s內

13、，輻條轉過365，則每根輻條在下一幀時出現在它轉動方向前5的位置，因而這時觀眾會認為在這 s內，輻條向前轉過5，所以觀眾會覺得車輪向前轉動；若s內，輻條轉過355時，則每根輻條在下一幀時，出現在與它轉動方向相反的離它原位置的5處，因此，觀眾會覺得車輪在倒轉，所以C錯誤，D正確，故選A、B、D.對于這類與生活相關聯的題目，我們應該認真體會.另外，錯覺方面的知識(即視覺就近原則)，是解決本題的關鍵.因而對于研究性題目，應開放式聯想，充分應用各種知識和經驗，從而解決問題.答案：ABD5.為了使拖拉機在農田中較好地工作，中型拖拉機的后輪（主動輪）直徑比前輪直徑（從動輪）要大，某中型拖拉機前后輪直徑之比

14、為25.設它在水平地面上勻速行駛時，前后輪都不打滑，則它行駛時前后輪轉動的角速度之比為_.答案：526.半徑為10 cm的轉輪，每秒轉5圈，則該轉輪的周期T為_，在轉輪的邊沿某點A的角速度為_，線速度為_.解析(ji x)：根據題意(t y)，轉輪每秒鐘轉5圈，則轉一圈需要(xyo)的時間為 s=0.2 s；據公式可知，轉輪的角速度為：=10 rad/s，也即轉輪上某點A的角速度，A點的線速度的大小為：va=r=100.1 m/s= m/s=3.14 m/s.答案：0.2 s 10 rad/s 3.14 m/s7.(經典回放)如圖6-5-5所示為一實驗中利用光脈沖測量車速和行程的裝置示意圖，A

15、為光源，B為光電接收器，A、B均固定在車身上，C為小車的車輪，D為與C同軸相連的齒輪.車輪轉動時，A發出的光束通過旋轉齒輪上齒的間隙后變成脈沖光信號，被B接收并轉換成電信號，由電子電路記錄和顯示.若實驗單位時間內顯示的脈沖數為n，累計脈沖數為N，則要測出小車的速度和行程還必須測量的物理量或數據是_；車速度的表達式v_；行程的表達式 s=_.圖6-5-5解析：因為B在單位時間內接到的脈沖數為n，每個間隙轉動的時間t=，設一周有P個齒，則有P個間隙,周期T=Pt=,據v=，可得v=，所以要求車速必須測量出車輪的半徑R和齒輪數P.當脈沖總數為N時，則經過的時間t總=Nt=，所以行程s=vt總=.本題

16、是勻速圓周運動的規律在實際生活中的應用，根據脈沖信號的次數確定車輪的周期是解決問題的關鍵.根據要求的結論確定還要測定的其他物理量，實際上也是開放思維的體現，也是本題能力考查的方面.答案：車輪的半徑R和齒輪數P 8.如圖6-5-6所示，直徑為d的紙制圓筒，使它以角速度繞其中心軸O勻速轉動，然后使子彈沿直徑穿過圓筒.若子彈在圓筒旋轉不到半周時在圓筒上留下a、b兩個彈孔，已知aO、bO夾角為，求子彈的速度為多大？圖6-5-6解析：由圖可知子彈穿過紙圓筒的時間內，紙圓筒轉過的角度=-，則子彈穿過圓筒的時間t=；由于子彈在這段時間內的位移大小等于圓筒的直徑d，所以子彈的速度大小v=.答案(d n)：v=

17、9.觀察自行車的主要傳動部件，了解(lioji)自行車是怎樣用鏈條傳動來驅動后輪前進的，如圖6-5-7所示，其中右下圖是鏈條(lintio)傳動的示意圖，兩個齒輪俗稱“牙盤”.試分析并討論： 圖6-5-7(1)同一齒輪上各點的線速度、角速度是否相同?(2)兩個齒輪相比較，其邊緣的線速度是否相同?角速度是否相同?轉速是否相同?(3)兩個齒輪的轉速與齒輪的直徑有什么關系?你能推導出兩齒輪的轉速n1、n2與齒輪的直徑d1、d2的關系嗎?解析：（1）同一齒輪上各點繞同一軸轉動，因而各點的角速度相同；但同一齒輪上各點，因到轉軸的距離不相同，由v=r知，其線速度不同.（2）自行車前進時，鏈條不會脫離齒輪打

18、滑，因而兩個齒輪邊緣的線速度相同，角速度與半徑成反比.角速度和轉速n存在關系：=2n，兩齒輪角速度不同，轉速當然也不同.（3）因兩齒輪邊緣線速度相同，而線速度和角速度的關系是：v=r,=2n，故2n1r1=2n2r2，即n1d1=n2d2，轉速與直徑成反比.答案：（1）角速度相同，線速度不同；（2）線速度相同，角速度與轉速不同；（3）成反比10.如圖6-5-8所示，在男女雙人花樣滑冰運動中，男運動員以自己為轉動軸拉著女運動員做勻速圓周運動，若男運動員的轉速為30 r/min，女運動員觸地冰鞋的線速度為4.7 m/s，求：圖6-5-8（1）女運動員做圓周運動的角速度;（2）女運動員觸地冰鞋做圓周

19、運動的半徑.解析：根據男運動員的轉速為30 r/min可知，女運動員的轉速也是30 r/min，換算成角速度為：30 r/min=0.5 r/s= rad/s；在女運動員繞著男運動員做圓周運動的過程中，根據公式v=r，可以得到：r=1.5 m.答案：（1） rad/s （2）1.5 m11.一把雨傘邊緣的半徑為r，且高出水平地面h.當雨傘以角速度旋轉時，雨點自傘的邊緣甩出，在地面上形成一圓圈，則此圓圈的半徑為多少?解析(ji x)：由題意知，雨點在傘邊緣的速度(sd)大小v=r，雨點(ydin)離開傘時,沿傘邊緣的切線飛出，且飛出后做平拋運動.設其水平位移為s，則雨點落地圓半徑R與傘半徑r，以

20、及s的關系如圖所示，則由平拋運動知識可得雨點飛行時間：t=，s=vt=r由圖中關系，可得：R=答案：R=：向心力和向心加速度（2課時）教學目標1. 知道向心力及其方向，理解向心力的作用。2. 通過實驗理解向心力的與哪些因素有關，掌握向心力的公式及其變形。3. 知道向心加速度，掌握向心加速度的公式及其變形。4. 能用牛頓第二定律知識分析勻速圓周運動的向心力。二、教學重點、難點 重點： 1 理解向心力和向心加速的概念。 2 知道向心力大小F=mr2= m2/r，向心加速度的大小a= r2= 2/r，并能用來進行計算。 難點：1勻速圓周運動的向心力和向心加速度都是大小不變，方向在時刻改變。 2能用牛

21、頓第二定律來解答勻速圓周運動的問題教學過程 引入新課地球(dqi)繞著太陽運動，地球受到的力。細繩拉著小球(xio qi)在光滑水平面上做圓周運動，小球受到的力。這兩個(lin )力有什么特別呢？（指向圓心）今天我們就來學習向心力向心力 1 定義：做勻速圓周的物體受到一個指向圓心合力的作用，這個力叫做向心力 2 方向：沿半徑指向圓心，且向心力是變力 3 作用效果：只改變線速度方向，不改變其大小特別注意：不是質點做圓周運動才產生向心力，而是由于向心力的存在迫使質點不斷改變其速度方向而做圓周運動向心力的大小讓學生猜想向心力大小與哪些因素有關？實驗研究F向與m、r、的關系實驗方法：控制變量法介紹向心

22、力演示的構造和使用方法 （3）實驗過程 a：質量不同的鋼球和鋁球，當它們運動的半徑r和角速度相同時，比較向心力的大小 b：兩個質量相同的小球，保持運動半徑相同，觀察向心力與角速度之間的關系 c：兩個質量相同的小球，保持小球運動的角速度相同，觀察向心力的大小與運動半徑之間的關系。實驗表格二球相同的物理量不同的物理量觀察結果1 r、 mm越大，F向越大2 m、 rr越大，F向越大3 m、r 越大，F向越大實驗結論：F向隨r、w、m的增大而增大（4）總結得到：向心力的大小與物體質量m、圓周半徑r和角速度都有關系，且給出公式：F向mr2m2/r例題有長短不同，材料相同的同樣粗細的繩子，各拴著一個質量相

23、同的小球在光滑水平面上做勻速圓周運動，那么( B )A兩個小球以相同的線速度運動時，長繩易斷B兩個小球以相同的角速度運動時，長繩易斷C兩個球以相同的周期運動時，短繩易斷D不論如何，短繩易斷向心(xin xn)加速度根據前面的學習我們知道，合力與加速度具有相同的方向，即向心力和向心加速度都是沿著(yn zhe)半徑指向圓心，根據牛頓第二定律F向man=mr2m2/r .可得an=r2=2/r .（有學生需要(xyo)，就證明） 1、定義：做勻速圓周運動的物體，加速度指向圓心，這個加速度叫做向心加速度物理意義：描述線速度方向變化快慢的物理量（因為向心加速度始終指向圓心，與線速度方向垂直，所以向心加

24、速度只改變線速度的方向，不改變其大小） 例題： 甲、乙兩物體都在做勻速圓周運動，以下各種情況下哪個物體的向心加速度較大？ A它們的線速度相等，乙的半徑小 B它們的周期相等，甲的半徑大C它們的角速度相等，乙的線速度小 D它們的線速度相等，在相同的時間內甲與圓心的連線掃過的角度比乙的大（四）生活中的圓周運動接下來請同學們思考以下4個問題：系著繩子的小球在水平面上做勻速圓周運動，其圓心在哪里，受到幾個力的作用？向心力是什么？系著繩子的小球在豎直平面上做勻速圓周運動，小球在最高點、最低點的受力情況如何？(3)在圓柱筒內附有一物塊，圓柱筒繞其軸線做勻速轉動，則物塊受到哪些力的作用？(4)使轉臺勻速轉動，

25、轉臺上的物體也隨之做勻速圓周運動，轉臺與物體間沒有相對滑動，物體受到哪些力的作用？向心力由什么提供的？（如圖3）（如圖4）（如圖1）（如圖2）講評以上的3個問題，得出幾點說明：向心力的來源：做勻速圓周運動的物體所需要(xyo)的向心力就是物體所受的合力a的方向(fngxing)不斷變化，所以勻速圓周運動是瞬時加速度的方向不斷變化的變速運動向心力是一個效果力，可以是一個力，也可能是幾個力的合力(hl)或某個力的分力，不能認為物體受到一些力作用外，還另外受到向心力。例題：1把一個小球放在玻璃漏斗中，晃動漏斗，可以使小球沿光滑的漏斗壁在某一水平面內做勻速圓周運動。小球的向心力是由什么提供的？ 2 調

26、查公路拐彎處的傾斜情況或鐵路拐彎處兩條軌道的高度差異。課堂作業5分鐘訓練(預習類訓練，可用于課前)1.一物體以4m/s的線速度做勻速圓周運動，轉動周期為2s，則物體在運動過程的任一時刻，速度變化率的大小為（ ）A.2m/s2 B.4m/s2 C.0 D.4 m/s2答案：D2.下列說法中正確的是（ ）A.勻速圓周運動是一種勻速運動B.因為物體做圓周運動，所以才產生向心力C.因為總有指向圓心的外力存在，所以才迫使物體不斷改變運動速度方向而做圓周運動D.因為向心力的方向總與線速度方向垂直，所以向心力對做圓周運動的物體不做功答案(d n)：CD3.在水平路面上安全轉彎(zhun wn)的汽車，向心力

27、是（ ）A.重力(zhngl)和支持力的合力B.重力、支持力和牽引力的合力C.汽車與路面間的靜摩擦力D.汽車與路面間的滑動摩擦力答案：C4.一物體在半徑為6m的圓周上，以6 ms的速度做勻速圓周運動，所需的向心力為12 N，則物體的質量m_.解析：本題考查應用向心力的公式解決實際問題，向心力的公式為：F=m，可得到物體的質量m= kg=2 kg.答案：2 kg10分鐘訓練(強化類訓練，可用于課中)1.一個做勻速圓周運動的物體若保持其半徑不變，角速度增加為原來的2倍時，所需的向心力比原來增加了60N，物體原來所需的向心力是_ N.答案：202.下列關于物體的運動說法正確的是（ ）A.物體在恒力作

28、用下，一定做直線運動B.做勻速圓周運動的物體可能處于平衡狀態C.物體在變力作用下有可能做勻速圓周運動D.物體在恒力作用下不可能做勻速圓周運動答案：CD3.如圖6-7-1所示，一圓盤可繞通過圓盤的中心O且垂直于盤面的豎直軸轉動.在圓盤上放置一小木塊A,它隨圓盤一起運動做勻速圓周運動，如圖所示.則關于木塊A的受力，下列說法正確的是（ ）A.木塊A受重力、支持力、靜摩擦力和向心力B.木塊A受重力、支持力和靜摩擦力，摩擦力的方向與木塊運動方向相反 C.木塊A受重力、支持力和靜摩擦力，摩擦力的方向指向圓心D.木塊A受重力、支持力和靜摩擦力，摩擦力的方向與木塊運動方向相同圖6-7-1答案：C4.質量為m的

29、汽車，在半徑為20m的圓形水平路面上行駛，最大靜摩擦力是車重的0.5倍，為了不使輪胎在公路上打滑，汽車速度不應超過_ms.(g取10m/s2)解析(ji x)：質量(zhling)為m的汽車(qch)，在半徑為20 m的圓形水平路面上行駛時，靜摩擦力提供向心力，最大靜摩擦力對應汽車行駛的最大速度，所以有：kmg=m，得：v= m/s=10 m/s.答案：105.如圖6-7-2所示，半徑為R的洗衣筒，繞豎直中心軸OO轉動，小橡皮塊a靠在圓筒內壁上，它與圓筒的動摩擦因數為.現要使a不下落，則圓筒轉動的角速度至少為_.圖6-7-2解析：對于小橡皮塊，剛好不下落，則可得到水平方向和豎直方向上物體運動的

30、方程，豎直方向上：mg=FN，水平方向上：FN=m2R，聯立得：=答案：30分鐘訓練(鞏固類訓練，可用于課后)1.關于向心力的說法中正確的是（ ）A.物體受到向心力的作用才能做圓周運動B.向心力是指向圓心方向的力，是根據力的作用效果命名的C.向心力可以是重力、彈力、摩擦力等各種力的合力，也可以是某種力的分力D.向心力只改變物體的運動方向，不可能改變物體運動的快慢答案：ABCD2.一輛汽車在丘陵地帶勻速行駛，地形如圖6-7-3所示，由于輪胎太舊，途中爆胎，爆胎可能性最大的地段應是（ ）圖6-7-3A.a處 B.b處 C.c處 D.d處解析：只有向心力大處，且支持力大于重力處輪胎易爆炸，由圖知在b

31、點時r小，故N-mg=m,N=mg+m；在a、c點，N+mg=m，故N=m-mg；d點：N=mg，故正確選項為B.答案(d n)：B3.如圖6-7-4所示，長為L的懸線固定(gdng)在O點，在O點正下方處有一釘子(dng zi)C，把懸線另一端的小球m拉到跟懸點在同一水平面上無初速度釋放，小球到懸點正下方時懸線碰到釘子.則小球的（ ）圖6-7-4A.線速度突然增大 B.角速度突然增大C.向心加速度突然增大 D.懸線拉力突然增大解析：小球由最高點運動到最低點的過程中，繩子的拉力不做功，只有重力對小球做功，小球的機械能守恒，也就是說在小球的懸線碰到釘子與沒有碰到釘子時比較，小球在最低點時的速度是

32、相等的.對小球在最低點，由牛頓第二定律和向心力的公式可得：T-mg=m，對比兩種情況，只是半徑r不同，因此沒碰釘子時繩子的拉力比碰到釘子時的拉力要小，D正確.根據=可知，沒碰釘子時小球的角速度比碰到釘子時小球的角速度要小，B正確.根據a=可知，沒碰釘子時小球的向心加速度比碰到釘子時小球的向心加速度要小，C正確.答案：BCD4.有一種大型游戲器械，它是一個圓筒形大容器，筒壁豎直，游客進入容器后靠筒壁站立，當圓筒開始轉動后，轉速加快到一定程度時，突然地板塌落，游客發現自己沒有落下去，這是因為（ ）A.游客受到筒壁垂直的壓力作用 B.游客處于失重狀態C.游客受到的摩擦力等于重力D.游客隨著轉速的增大

33、有沿壁向上滑動的趨勢解析：游客隨筒轉動起來后，一起做圓周運動，當地板塌落游客沒有落下去時，游客受重力、筒壁對游客的支持力和靜摩擦力這三個力作用，其中靜摩擦力和重力相平衡，支持力給游客做圓周運動提供向心力.題目所問是游客為什么沒有落下去，故應選C選項，而非A選項.若題目問為什么又可做圓周運動則A選項正確.答案：C5.甲、乙兩名溜冰運動員，m甲=80kg,m乙=40kg，面對面拉著彈簧秤做圓周運動的溜冰表演，如圖6-7-5所示，兩人相距0.9m，彈簧秤的示數為92 N.下列判斷中正確的是（ ）A.兩人的線速度相同(xin tn)，約為40 ms B.兩人的角速度相同(xin tn)，約為6 rad

34、sC.兩人的運動(yndng)半徑相同，都是0.45 mD.兩人的運動半徑不同，甲為0.3 m，乙為0.6 m圖6-7-5解析：甲、乙兩名溜冰運動員在面對面拉著彈簧秤做圓周運動的溜冰表演時，彈簧秤的拉力提供運動員做圓周運動的向心力，由牛頓第二定律和向心力公式得：F=m甲r12,F=m乙r22，又r1+r2=l=0.9 m，解得：r1=0.3 m,r2=0.6 m，角速度為：= rad/s6 rad/s，所以B、D選項正確.答案：BD6.一根長0.5m的繩，當它受到4.9 N的拉力時，即被拉斷.現在一端拴上一質量為0.4 kg的小球，使它在光滑水平面上做勻速圓周運動，求拉斷繩子時物體的角速度.解

35、析：由題意可知小球受力情況如圖所示，其中重力G與彈力N是一對平衡力，繩子的拉力F沿半徑指向圓心，提供小球做勻速圓周運動所需的向心力.設繩被拉斷時的角速度為，則有Fn=F=m2r所以= rad/s=4.95 rad/s.這是一動力學問題，知道物體的受力(臨界狀態，繩子剛好拉斷)可求物體的加速度(根據牛頓第二定律)，進一步求運動學的量.答案：4.95 rad/s7.如圖6-7-6所示，飛機做俯沖運動時，在最低點附近做半徑r180m的圓周運動，如果飛行員體重(質量)m70kg，飛機經過最低點P的速度v360kmh，求這時飛行員對座位的壓力.圖6-7-6解析：飛行員經過最低點時受兩個力：重力G和座位對

36、他的支持力F，則F-G=m，所以F=G+m=709.8 N+70 N=4.57103 N.飛行員對座位的壓力和座位給飛行員的支持力是一對作用力和反作用力，所以飛行員對座位的壓力是F=F=4.57103 N.答案(d n)：4.57103 N8.長為L的細線，拴一質量為m的小球，一端固定于O點.讓其在水平面內做勻速圓周運動(這種運動通常稱為圓錐擺運動)，如圖6-7-7所示.求擺線L與豎直(sh zh)方向的夾角是時：(1)線的拉力(ll)F；(2)小球運動的線速度的大小；(3)小球運動的角速度及周期.圖6-7-7解析：勻速圓周運動的小球受力如圖所示，小球受重力mg和繩子的拉力F.因為小球在水平面

37、內做勻速圓周運動，所以小球受到的合力指向圓心O，且是水平方向.由平行四邊形定則得：小球受到的合力大小為mgtan，線對小球的拉力大小為：F=mg/cos由牛頓第二定律得：mgtan=，由幾何關系得r=Lsin所以小球做勻速圓周運動線速度的大小為v= 小球運動的角速度=小球運動的周期T=.答案：(1)F=mg/cos (2)v= (3)= T=9.一雜技演員騎摩托車沿一豎直圓軌道做特技表演，如圖6-7-8所示，若車的速率恒為20ms，人與車質量之和為200 kg，輪胎與軌道間的動摩擦因數為0.1，車通過最低點A時，發動機功率為12 kW，求車通過最高點時發動機的功率.圖6-7-8解析(ji x)

38、：雜技演員騎摩托車沿一豎直圓軌道(gudo)做勻速圓周運動，在最低點：N-mg=m，可以(ky)得到：N=mg+m=20010+200202r，又在最低點：P=Fv，得F= N=600 N.因為演員做勻速圓周運動，水平方向受力平衡，F=f;又因為f=N，聯立以上各式解得：r=20 m；在最高點：mg+N=m，得N=m-mg=200-200 N10 N=2 000 N，摩托車的牽引力為：F=f=N=0.12 000 N=200 N，則車通過最高點時發動機的功率為：P=Fv=20020 W=4 000 W=4 kW.答案：4 kW10.(2006北京東城模擬,24)如圖6-7-9所示，ABDO是處

39、于豎直平面內的光滑軌道，AB是半徑為R=15m的1/4圓周軌道，半徑OA處于水平位置，BDO是直徑為15m的半圓軌道，D為BDO軌道的中央.一個小球P從A點的正上方距水平半徑OA高H處自由落下到通過D點時對軌道的壓力等于其重力的倍.（取g=10m/s2)求：圖6-7-9（1）H的大小.（2）試討論此球能否到達BDO軌道的O點，并說明理由.（3）小球沿軌道運動后再次落到軌道上的速度的大小是多少？思路分析：小球從H高處落下，進入軌道，沿BDO軌道做圓周運動，小球受重力和軌道的支持力.設小球通過D點的速度為v，通過D點時軌道對小球的支持力為F（大小等于小球對軌道的壓力）是它做圓周運動的向心力，即mg

40、=m小球從P點落下直到沿光滑軌道運動的過程中，機械能守恒，有mg(H+)=mv2由式可得高度(god)H=R=10 m設小球能夠(nnggu)沿豎直半圓軌道運動到O點的最小速率(sl)為vc，有m=mg小球至少應從Hc高處落下，mgHc=mvc2式可得Hc=，由于HHc，小球可以通過O點.小球由H落下通過O點的速率為v0=14.1 m/s小球通過O點后做平拋運動，設小球經時間t落到AB圓弧軌道上，建立直角坐標系，有x=v0ty=gt2且x2+y2=R2由可解得時間t=1 s(另解舍棄)，落到軌道上速度的大小v=17.3 m/s.答案：（1）10 m （2)小球能通過O點 理由略 （3）17.3

41、 m/s：離心現象(xinxing)及應用教學(jio xu)目標知道什么(shn me)是離心現象，知道物體做離心運動的條件。能結合課本所分析的實際問題，知道離心運動的應用和防止。教學重點、難點 重點：物體做離心運動所滿足的條件。 難點：對離心運動的理解及其實例分析教學過程（一）引入新課做圓周運動的物體，由于本身的慣性，總有沿著圓周切線方向飛去的傾向，它之所以沒有飛去是因為向心力持續地把物體拉到圓周上來，使物體同圓心的距離保持不變。做勻速圓周運動的物體，它所受的合外力恰提供了它所需要的向心力，如果提供它的外力消失或不足，物體將怎樣運動呢？本節課專門研究這一問題。（二）推進新課1、離心運動：學

42、生閱讀教材【離心現象】做勻速圓周運動的物體，在所受的合力突然消失或者不足以提供圓周運動所需的向心力的情況下，就做逐漸遠離圓心的運動。這種運動叫做離心運動。2離心運動的條件：當產生向心力的合外力突然消失，物體便沿所在位置的切線方向飛出。當產生向心力的合外力不完全消失，而只是小于所需要的向心力，物體將沿切線和圓周之間的一條曲線運動，遠離圓心而去。 在離心機的水平轉臺上放一個物體，當轉臺的轉速較小時，物體隨轉臺一起做圓周運動，隨著轉臺轉速增加，當轉速增加到某一值時，物體所受的最大靜摩擦力已不足以提供所需的向心力，物塊做離心運動。 當F=m2r時，物體(wt)做勻速圓周運動當F= 0時，物體(wt)沿

43、切線方向飛出當Fm2r時，物體逐漸遠離(yun l)圓心當Fm2r時，物體逐漸靠近圓心3離心現象的本質物體慣性的表現做勻速圓周運動的物體，由于本身有慣性，總是想沿著切線方向運動，只是由于向心力作用，使它不能沿切線方向飛出，而被限制著沿圓周運動。如果提供向心力的合外力突然消失，物體由于本身的慣性，將沿著切線方向運動，這也是牛頓第一定律的必然結果。如果提供向心力的合外力減小，使它不足以將物體限制在圓周上，物體將做半徑變大的圓周運動。此時，物體逐漸遠離圓心，但“遠離”不能理解為“背離”。做離心運動的物體并非沿半徑方向飛出，而是運動半徑越來越大 。 4、離心運動的應用和防止1.離心運動的應用實例雨傘旋

44、轉鏈球投擲洗衣機的脫水筒2.離心運動的防止實例汽車拐彎時限速 （2）火車(huch)轉彎限速例題(lt)：如果(rgu)汽車的質量為m，水平彎道是一個半徑50m的圓弧，汽車與地面間的最大靜摩擦力為車重的0.2倍，欲使汽車轉彎時不打滑，汽車在彎道處行駛的最大速度是多少？( g取10 m/s2 )（答案：10 m/s ）課堂作業1下列哪些現象不是為了防止物體產生離心運動( )A汽車轉彎時要限制速度B轉速很高的砂輪半徑不能做得太大C在修鐵路時，轉彎處軌道的內軌要低于外軌D離心水泵工作時2市內公共汽車在到達路口轉彎前，車內廣播中就要播放錄音：“乘客們請注意，前面車輛轉彎，請拉好扶手”這樣可以( )A提

45、醒包括坐著和站著的全體乘客均拉好扶手，以免車輛轉彎時可能向前傾倒B提醒包括坐著和站著的全體乘客均拉好扶手，以免車輛轉彎時可能向后傾倒C主要是提醒站著的乘客拉好扶手，以免車輛轉彎時可能向轉彎的外側傾倒D主要是提醒站著的乘客拉好扶手，以免車輛轉彎時可能向轉彎的內側傾倒3汽車車廂地板上放一貨物，貨物與車廂地板之間的摩擦力最大值是貨物重力的0.2倍當汽車以5 m/s的速率勻速轉過半徑8 m的彎道時，從司機看來，貨物將( )A仍然和車廂保持相對靜止B向后方滑動C右轉彎時貨物從車的左后方滑下，左轉彎時從車的右后方滑下D右轉彎時貨物從車的右后方滑下，左轉彎時從車的左后方滑下4有關洗衣機脫水筒的問題，下列說法

46、中正確的是( )A如果衣服上的水太多，脫水筒就不能脫水B脫水筒工作時衣服上的水做離心運動，衣服并不做離心運動C脫水筒工作時筒內的衣服也會做離心運動，所以脫水筒停止工作時衣服緊貼在筒壁上D脫水筒停止工作后，衣服纏繞在一起是因為離心運動5一輛卡車在丘陵地勻速行駛，地形如圖5所示，b處比d處平緩，由于輪胎太舊，爆胎可能性最大的地段應是( )圖5Aa處 Bb處 Cc處 Dd處6(雙選)洗衣機的脫水筒在工作時，有一衣物附著在豎直的筒壁上，則此時( )A衣物受重力、筒壁彈力和摩擦力作用B衣物隨筒壁做圓周運動的向心力由摩擦力提供C筒壁的彈力隨筒轉速的增大而增大D筒壁對衣物(yw)的摩擦力隨筒轉速的增大而增大

47、7冰面對溜冰運動員的最大靜摩擦力為運動員重力的k倍，在水平(shupng)冰面上沿半徑為R的圓周滑行的運動員，其安全(nqun)速度為( )Avkeq r(Rg) Bv eq r(kRg)Cveq r(2kRg) Dv eq r(f(Rg,k)8(雙選)用細繩拴著質量為m的物體，在豎直平面內做圓周運動，則下列說法正確的是( )A小球過最高點時，繩子張力可以為零B小球過最高點時的最小速度是零C小球過最高點時的速度veq r(gr)D小球過最高點時，繩子對小球的作用力可以與球所受重力方向相反9(雙選)有一種大型游戲器械，它是一個圓筒形大容器，筒壁豎直，游客進入容器后靠筒壁站立當圓筒開始轉動，轉速加

48、快到一定程度時，突然地板塌落，游客發現自己沒有落下去，這是為什么( )A游客受到的筒壁的彈力垂直于筒壁B游客處于失重狀態C游客受到的摩擦力等于重力D游客隨著轉速的增大有沿壁向上滑動的趨勢10.圖6長度為L0.50 m的輕質細桿OA，A端有一質量為m3.0 kg的小球，如圖6所示，小球以O點為圓心在豎直平面內做圓周運動，通過最高點時小球的速率是2.0 m/s，g取10 m/s2，則此時細桿OA受到( )A6.0 N的拉力B6.0 N的壓力C24 N的拉力D24 N的壓力題 號12345678910答 案11.一輛質量為4 t的汽車駛過一半徑為50 m的凸形橋面時，始終保持5 m/s的速率，汽車所

49、受的阻力為車對橋面壓力的0.05倍求通過橋的最高點時汽車的牽引力是多大？(g取10 m/s2)12.圖7如圖7所示，半徑為R、內徑很小的光滑半圓形細管豎直(sh zh)放置，有兩個質量均為m的小球A、B，以不同的速率進入(jnr)管內，若A球通過圓周最高點N時，對管壁上部壓力為3mg，B球通過最高點N時，對管壁(un b)下部壓力為eq f(mg,2)，求A、B兩球在N點的速度之比參考答案1D2C3C 0.2 mgeq f(mv2,r)eq f(5,16)mg，貨物做離心運動，正確選項為C.4C 洗衣機脫水筒是應用離心運動的原理當脫水筒工作時，轉速增大，使衣服及衣服上的水做離心運動，衣服由于離

50、心運動到筒壁，筒壁施加彈力提供衣服轉動的向心力，衣服以后就不再做離心運動，而衣服上的水，做圓周運動只靠與衣服之間的吸附力，轉速增大時，這個力不足以提供向心力，所以水做離心運動，脫水筒停止工作后，衣服纏繞在一起與離心運動無關故正確選項為C.5D 在凹形路面處支持力大于重力，且FNmgmeq f(v2,R).因v不變，R越小，FN越大，故在d處爆胎可能性最大6AC 對衣物研究，豎直方向：fmg.水平方向：FNmr2mr(2n)2.當轉速增大時，摩擦力f不變，彈力FN增大7B 運動員做圓周運動所需的向心力由冰面對他的靜摩擦力提供，要想做圓周運動，必須滿足fmeq f(v2,R)，而fmaxkmgf，

51、解得veq r(kRg).8AC 設球過最高點時的速度為vF合mgFT，又F合eq f(mv2,r)，則mgFTeq f(mv2,r).當FT0時，veq r(gr)，故A選項正確(zhngqu)；當veq r(gr)時，FTeq r(gr)時，FT0，球能沿圓弧通過最高點可見，v eq r(gr)是球能沿圓弧過最高點的條件9AC 游客隨圓筒做圓周運動，當地板塌落后，游客仍能緊貼器壁而不落下去，是因為筒壁對游客的彈力指向圓心并提供向心力，方向垂直于筒壁游客還受摩擦力和重力，在豎直方向上受力平衡，故A、C正確10B 設小球以速率v0通過最高點時，球對桿的作用力恰好為零，即mgmeq f(voal

52、(2,0),L)，v0eq r(gL)eq r(100.50) m/seq r(5) m/s.由于v2.0 m/seq r(5) m/s，則過最高點時，球對細桿產生壓力，如圖所示，為小球的受力示意圖，由牛頓第二定律得：mgFNmeq f(v2,L)，即FNmgmeq f(v2,L)3.010 N3.0eq f(2.02,0.50) N6.0 N111 900 N解析 對汽車在拱形橋的最高點受力分析如圖所示，由于車速不變，所以在運動方向上有Ff；汽車在橋的最高點時，車的重力和橋對車的支持力的合力是使汽車做圓周運動的向心力，方向豎直向下，根據牛頓第二定律有：mgFNmeq f(v2,r)由題意知f

53、kFN聯立以上三式解得Fk(mgmeq f(v2,r)0.05(4103104103eq f(52,50) N1 900 N122 eq r(2)1解析(ji x) 對A球在最高點時受力分析(fnx)如圖甲，則3mgmgmeq f(voal(2,A),R)得vA2 eq r(gR)對B球在最高點時受力分析(fnx)如圖乙，則mgeq f(1,2)mgeq f(mvoal(2,B),R)，得：vBeq f(1,2)eq r(2gR)，故eq f(vA,vB)eq f(2r(2),1). 第六章 曲線運動和圓周運動 練習題一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，本題給出的四個選項中，只

54、有一個選項符合題意，請將所選項前的字母填寫在答題卡中對應題號下的空格中）1、物體做曲線運動時，下列說法中不可能存在的是：A速度的大小可以不發生變化而方向在不斷地變化。B速度的方向可以不發生變化而大小在不斷地變化C速度的大小和方向都可以在不斷地發生變化D加速度的方向在不斷地發生變化2、關于曲線運動的說法中正確的是：A做曲線運動物體的加速度方向跟它的速度方向不在同一直線上B速度變化的運動必定是曲線運動C受恒力作用的物體不做曲線運動D加速度變化的運動必定是曲線運動3、關于運動的合成，下列說法中正確的是：A合運動的速度一定比每一個分運動的速度大B兩個勻變速直線運動的合運動一定是曲線運動C只要兩個分運動

55、是直線運動，那么合運動也一定是直線運動D兩個分運動的時間一定與它們合運動的時間相等4、關于做平拋運動的物體，下列說法中正確的是： A從同一高度以不同速度水平拋出的物體，在空中的運動時間不同B以相同速度從不同高度水平拋出的物體，在空中的運動時間相同C平拋初速度越大的物體，水平位移一定越大D做平拋運動的物體，落地時的速度與拋出時的速度大小和拋出時的高度有關5、一物體(wt)從某高度以初速度水平(shupng)拋出，落地時速度大小為，則它的運動(yndng)時間為： A B C D 6、做勻速圓周運動的物體，下列哪些量是不變的：A線速度 B角速度 C向心加速度 D向心力7、關于圓周運動的向心加速度的

56、物理意義，下列說法中正確的是：A它描述的是線速度大小變化的快慢B它描述的是角速度大小變化的快慢C它描述的是線速度方向變化的快慢D以上說法均不正確 8、如圖所示，為一在水平面內做勻速圓周運動的圓錐擺，關于擺球A的受力情況，下列說法中正確的是：A擺球A受重力、拉力和向心力的作用B擺球A受拉力和向心力的作用C擺球A受拉力和重力的作用D擺球A受重力和向心力的作用 、如圖所示，小物塊A與圓盤保持相對靜止，跟著圓盤一起作勻速圓周運動，則下列關于A的受力情況說法正確的是A受重力、支持力B受重力、支持力和指向圓心的摩擦力C受重力、支持力、摩擦力和向心力D受重力、支持力和與運動方向相同的摩擦力10、質量為 的汽

57、車，以速率 通過半徑為 r 的凹形橋，在橋面最低點時汽車對橋面的壓力大小是：A B C D 11、物體以速度水平拋出，若不計空氣阻力，則當其豎直分位移與水平位移相等時，以下說法中不正確的是A 豎直分速度等于水平分速度 B 即時速度大小為C 運動的時間為 D 運動的位移為12、一條河寬為，河水流速為，小船在靜水中的速度為，要使小船在渡河過程中所行路程S最短，則：A當時，S B當時，C當時， D當，二、填空題（本大題共6小題，每空2分，共24分。把答案(d n)填寫在題中橫線上的空白處，不要求寫出說明或過程）13在長為80cm的玻璃管中注滿清水，水中放一個可以勻速上浮(shn f)的紅蠟燭，將此玻

58、璃管豎直放置，讓紅蠟燭沿玻璃管從底部勻速上升，與此同時，讓玻璃管沿水平方向向右勻速移動，若紅蠟燭在玻璃管中沿豎直方向向上運動的速度為8cm/s，玻璃管沿水平方向移動的速度為6cm/s，則紅蠟燭運動的速度大小是 cm/s，紅蠟燭(lzh)上升到水面的時間為 S。14、小球從離地5m高、離豎直墻4m遠處以8m/s的速度向墻水平拋出，不計空氣阻力，則小球碰墻點離地高度為 m，要使小球不碰到墻，它的初速度必須小于 m/s。（取g = 10m/s2）15、如圖所示皮帶轉動輪，大輪直徑是小輪直徑的2 倍，A是大輪邊緣上一點，B是小輪邊緣上一點， C是大輪上一點，C到圓心O1的距離等于小輪半徑。 轉動時皮帶不打滑，則A、B兩點的角速度之比A：B_ ，B、C兩點向心加速度大小之比：_ 。16一輛汽車以54km/h的速率通過一座拱橋的橋頂，汽車對橋