1、PAGE PAGE 4探索勾股定理（第1課時）教學設計授課教師：周 濤 授課年級：八年級科 目：數 學 內 容：北師大版八年級數學上冊第一章第一節【學情分析】 學生已經具備一定的觀察、歸納、探索和推理的能力在小學，他們已學習了一些幾何圖形面積的計算方法（包括割補法），但運用面積法和割補思想解決問題的意識和能力還遠遠不夠部分學生聽說過“勾三股四弦五”，但并沒有真正認識什么是“勾股定理”此外，學生普遍學習積極性較高，探究意識較強，課堂活動參與較主動，但合作交流能力和探究能力有待加強【教學目標】1學生用數格子（或割、補、拼等）的辦法體驗勾股定理的探索過程并理解勾股定理反映的直角三角形的三邊之間的數量

2、關系，會初步運用勾股定理進行簡單的計算和實際運用2讓學生經歷“觀察猜想歸納驗證”的數學思想，并體會數形結合和特殊到一般的思想方法3進一步發展學生的說理和簡單推理的意識及能力；進一步體會數學與現實生活的緊密聯系4在探索勾股定理的過程中，讓學生體驗獲得成功的快樂；通過介紹勾股定理在中國古代的研究，激發學生熱愛祖國，熱愛祖國悠久文化歷史，激勵學生發奮學習【教學重難點】用數格子（或割、補、拼等）的辦法探索勾股定理,會應用勾股定理來解決實際問題.【教學方法】引導探究【教學過程】第一環節：創設情境，引入新課2002年世界數學家大會在我國北京召開，右圖是大會的會標,會標中央的圖案是一個與“勾股定理”有關的圖

3、形，數學家曾建議用“勾股定理”的圖來作為與“外星人”聯系的信號今天我們就來一同探索勾股定理設計意圖：緊扣課題，創設情境，激發興趣.第二環節：自主探索，合作交流 課件展示：畢達哥拉斯的神奇發現直角三角形的三邊關系1探究活動一（1）觀察網格中的兩幅圖：請你數一數正方形A、B、C各占多少個小格子？ （2）完成表格，探究規律.A的面積（單位面積）B的面積（單位面積）C的面積（單位面積）圖1圖2圖3A、B、C面積關系結論1：直角三角形三邊關系設計意圖：讓學生獨立觀察，自主探究，培養獨立思考的習慣和能力；通過探索發現，讓學生得到成功體驗，激發進一步探究的熱情和愿望；通過對特殊情形（等腰直角三角形）的探究得

4、到結論1，為探究活動二作鋪墊.2探究活動二由結論1我們自然產生聯想：一般的直角三角形是否也具有該性質呢？（1）觀察下面兩幅圖：cba圖1cba圖2_C_B_A_A_B_C （2）完成表格，探究規律。A的面積（單位面積）B的面積（單位面積）C的面積（單位面積）圖1圖2A、B、C面積關系結論2：直角三角形三邊關系（3）合作交流：你是使用怎樣的方法得到正方形C的面積？與同伴交流 CCC (4)小視頻：驗證勾股定理的“神器”設計意圖：探究活動二意在讓學生通過觀察、計算、探討、歸納進一步發現一般直角三角形的性質由于正方形C的面積計算是一個難點，為此設計了一個交流環節.第三環節：總結歸納，得出定理1.問：

5、你能不能用精煉準確的文字語言或符號語言說出直角三角形三邊的數量關系？2.勾股定理：cab如果直角三角形兩直角邊長分別為、，斜邊長為，那么即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方 3.數學小史：勾股定理是我國最早發現的，中國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦，“勾股定理”因此而得名設計意圖：意在讓學生在上一個環節的基礎上，總結概括出直角三角形三邊關系，得到勾股定理；通過介紹勾股定理在中國古代的研究，激發學生熱愛祖國，熱愛祖國悠久文化歷史，激勵學生發奮學習第四環節：勾股定理的應用1求下列圖形中未知正方形的面積或未知邊的長度？2例題:如圖,一根旗桿在離地面9 m處

6、折斷,旗桿頂部落在離旗桿底部12 m處.旗桿原來有多高?12 m9 m老師板書解題過程：3.習題：如圖，從電線桿離地面8 m處向地面拉一條鋼索，如果這條鋼索在地面的固定點距離電線桿底部6 m，那么需要多長鋼索？ 你的解答過程是？8 m6 m設計意圖：第1題是勾股定理的直接運用，意在鞏固基礎知識；例題和習題是實際應用問題，體現了數學來源于生活，又服務于生活，意在培養學生“用數學”的意識；運用數學知識解決實際問題是數學教學的重要內容.第五環節：課堂小結 1這一節課我們一起學習了哪些知識和思想方法？2對這些內容你有什么體會？請與你的同伴交流.小結筆記 設計意圖：鼓勵學生積極大膽發言，可增進師生、生生之間的交流、互動；通過暢談收獲和體會，意在培養學生口頭表達和交流的能力，增強不斷反思總結的意識.第六環節：布置作業1習題1.1.2閱讀讀一讀漫畫勾股世界.3觀察下圖，探究圖中三角形的三