1、 PAGE 課時跟蹤練(六十八)A組基礎鞏固1已知n2，求證：eq f(1,r(n) eq r(n)eq r(n1).證明：要證eq f(1,r(n) eq r(n)eq r(n1)，只需證明eq f(1,r(n) eq f(（r(n)r(n1)）（r(n)r(n1)）,r(n)r(n1)，也就是證eq f(1,r(n) eq f(1,r(n)r(n1)，只需證eq r(n)eq r(n1)eq r(n)，只需證eq r(n1)0，只需證n1，因為n21，所以eq f(1,r(n) eq r(n)eq r(n1).2設函數f(x)xeq f(4,x)1(x0)的最小值為M，正數a，b滿足eq

2、f(1,a3)eq f(1,b3)Mab.(1)求M的值；(2)是否存在正數a，b，使得a6b6eq r(ab) ？并說明理由解：(1)f(x)xeq f(4,x)12eq r(xf(4,x)13(當且僅當x2時，取等號)所以f(x)的最小值M3.(2)不存在，理由如下：假設存在正數a，b，使得a6b6eq r(ab)，則a6b6eq r(ab)2eq r(a6b6)2a3b3，所以aeq f(5,2)beq f(5,2)eqf(5,2)eq f(1,2).因為eq f(1,a3)eq f(1,b3)Mab3ab2eq f(1,r(a3b3)，所以aeq f(5,2)beq f(5,2)eq

3、f(2,3)，與aeq f(5,2)beq f(5,2)eq f(1,2)矛盾，所以不存在a，b滿足題意3設a，b為正實數，且eq f(1,a)eq f(1,b)2eq r(2).(1)求a2b2的最小值；(2)若(ab)24(ab)3，求ab的值解：(1)由2eq r(2)eq f(1,a)eq f(1,b)2eq r(f(1,ab)得abeq f(1,2)，當且僅當abeq f(r(2),2)時取等號故a2b22ab1，當且僅當abeq f(r(2),2)時取等號所以a2b2的最小值是1.(2)由eq f(1,a)eq f(1,b)2eq r(2)可得ab2eq r(2)ab，因為(ab)

4、2(ab)24ab8a2b24ab4(ab)3，所以(ab)22ab10，即(ab1)20，所以ab10，即ab1.4(2019廣東中山模擬)已知函數f(x)x1|3x|，x1.(1)求不等式f(x)6的解集；(2)若f(x)的最小值為n，正數a，b滿足2naba2b，求證：2abeq f(9,8).(1)解：根據題意，若f(x)6，則有eq blc(avs4alco1(x13x6，,1x3，)或eq blc(avs4alco1(x1（x3）6，,x3，)解得1x4，故原不等式的解集為x|1x4(2)證明：函數f(x)x1|3x|eq blc(avs4alco1(4，1x3，,2x2，x3，)

5、分析可得f(x)的最小值為4，即n4，則正數a，b滿足8aba2b，即eq f(1,b)eq f(2,a)8，所以2abeq f(1,8)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,b)f(2,a)(2ab)eq f(1,8)eq blc(rc)(avs4alco1(f(2a,b)f(2b,a)5)eq f(1,8)eq blc(rc)(avs4alco1(52r(f(2a,b)f(2b,a)eq f(9,8)，原不等式得證5已知函數f(x)|x1|.(1)解不等式f(x)f(x4)8；(2)若|a|1，|b|a|feq blc(rc)(avs4alco1(f(b,a).(1)解：f(x

6、)f(x4)|x1|x3|eq blc(avs4alco1(2x2，x1，)當x1時，由2x28，解得x3.所以，不等式f(x)f(x4)8的解集為x|x5或x3(2)證明：要證f(ab)|a|feq blc(rc)(avs4alco1(f(b,a)，即證|ab1|ab|.因為|a|1，|b|0.所以|ab1|ab|，故原不等式f(ab)|a|feq blc(rc)(avs4alco1(f(b,a)成立B組素養提升6(2019晉中模擬)已知函數f(x)|x1|.(1)若x0R，使不等式f(x02)f(x03)u成立，求滿足條件的實數u的集合M；(2)已知t為集合M中的最大正整數，若a1，b1，

7、c1，且(a1)(b1)(c1)t，求證：abc8.(1)解：由已知f(x2)f(x3)|x1|x2|eq blc(avs4alco1(1，x1，,2x3，1x1，b1，c1，所以a10，b10，c10，則a(a1)12eq r(a1)0(當且僅當a2時等號成立)，b(b1)12eq r(b1)0(當且僅當b2時等號成立)，c(c1)12eq r(c1)0(當且僅當c2時等號成立)，則abc8eq r(（a1）（b1）（c1）)8(當且僅當abc2時等號成立)7設a，b，c，d均為正數，且abcd，證明：(1)若abcd，則eq r(a)eq r(b)eq r(c)eq r(d)；(2)eq

8、r(a)eq r(b)eq r(c)eq r(d)是|ab|cd|的充要條件證明：(1)因為a，b，c，d為正數，且abcd，欲證eq r(a)eq r(b)eq r(c)eq r(d)，只需證明(eq r(a)eq r(b)2(eq r(c)eq r(d)2，也就是證明ab2eq r(ab)cd2eq r(cd)，只需證明eq r(ab)eq r(cd)，即證abcd.由于abcd，因此eq r(a)eq r(b)eq r(c)eq r(d).(2)若|ab|cd|，則(ab)2(cd)2，所以(ab)24abeq r(c)eq r(d).若eq r(a)eq r(b)eq r(c)eq r

9、(d)，則(eq r(a)eq r(b)2(eq r(c)eq r(d)2，所以ab2eq r(ab)cd2eq r(cd).因為abcd，所以abcd.于是(ab)2(ab)24ab(cd)24cd(cd)2.因此|ab| eq r(c)eq r(d)是|ab|cd|的充要條件8(2019百發聯盟TOP20聯考)已知函數f(x)|2x3|2x1|的最小值為M.(1)若m，nM，M，求證：2|mn|4mn|；(2)若a，b(0，)，a2bM，求eq f(2,a)eq f(1,b)的最小值(1)證明：因為f(x)|2x3|2x1|2x3(2x1)|2，所以M2.要證明2|mn|4mn|，只需證明4(mn)2(4mn)2，因為4(mn)2(4mn)24(m22mnn2)(168mnm2n2)(m24)(4n2)，因為m，n2，2，所以m2，n20，4，所以(m24)(4n2)0，所以4(mn)2(4mn)20，所以4(mn)2(4mn)2，所以2|mn|4mn|.(2)解：由(1)得，a2b2，因為a，b(0，)，所以eq f(2,a)eq f(1,b)eq f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,a)f(1