1、PAGE PAGE 14一、橢圓典型(dinxng)例題一、已知橢圓焦點(jiodin)的位置，求橢圓的標準方程。例1、已知橢圓(tuyun)的焦點是F1(0，1)、F2(0,1)，P是橢圓上一點，并且PF1PF22F1F2，求橢圓的標準方程。二、未知橢圓焦點的位置，求橢圓的標準方程。例2、橢圓的一個頂點為，其長軸長是短軸長的2倍，求橢圓的標準方程三、橢圓的焦點位置由其它方程間接給出，求橢圓的標準方程。例3、求過點(3,2)且與橢圓eq f(x2,9)eq f(y2,4)1有相同焦點的橢圓的標準方程四、與直線相結合的問題，求橢圓的標準方程。例4、已知中心在原點，焦點在軸上的橢圓與直線交于、兩點

2、，為中點，的斜率為0.25，橢圓的短軸長為2，求橢圓的標準方程五、求橢圓的離心率問題。例5、一個橢圓的焦點將其準線間的距離三等分，求橢圓的離心率六、由橢圓內的三角形周長、面積有關(yugun)的問題例6、（1）若ABC的兩個(lin )頂點坐標A(4,0)，B(4,0)，ABC的周長(zhu chn)為18，求頂點C的軌跡方程。（2）已知橢圓的標準方程是eq f(x2,a2)eq f(y2,25)1(a5)，它的兩焦點分別是F1，F2，且F1F28，弦AB過點F1，求ABF2的周長（3）設F1、F2是橢圓eq f(x2,9)eq f(y2,4)1的兩個焦點，P是橢圓上的點，且PF1PF221，

3、求PF1F2的面積七、直線與橢圓的位置問題例7、 已知橢圓，求過點且被平分的弦所在的直線方程八、橢圓(tuyun)中的最值問題例8、橢圓(tuyun)的右焦點(jiodin)為，過點，點在橢圓上，當為最小值時，求點的坐標二、雙曲線典型例題一、根據方程的特點判斷圓錐曲線的類型。例1、討論表示何種圓錐曲線，它們有何共同特征二、根據已知條件，求雙曲線的標準方程。例2、根據下列條件，求雙曲線的標準方程（1）過點，且焦點在坐標軸上（2），經過點（5，2），焦點在軸上（3）與雙曲線有相同焦點，且經過點三、求與雙曲線有關的角度問題。例3、 已知雙曲線的右焦點分別為、，點在雙曲線上的左支上且，求的大小拓展(t

4、u zhn)：題目(tm)的“點在雙曲線的左支上”這個條件非常關鍵，應引起(ynq)我們的重視，若將這一條件改為“點在雙曲線上”結論如何改變呢？四、求與雙曲線有關的三角形的面積問題。例4、已知、是雙曲線的兩個焦點，點在雙曲線上且滿足，求的面積五、根據雙曲線的定義求其標準方程。例5、（1）已知兩點、，求與它們的距離差的絕對值是6的點的軌跡（2）點是雙曲線上一點，、是雙曲線的兩個焦點，且，求的值六、用定義法求與圓有關(yugun)的雙曲線方程。例6求下列(xili)動圓圓心的軌跡(guj)方程：（1）與內切，且過點（2）與和都外切（3）與外切，且與內切拋物線典型例題一、求拋物線的標準方程。例1、指

5、出拋物線的焦點坐標、準線方程 （1） （2）二、求直線與拋物線相結合的問題例2、若直線與拋物線交于A、B兩點，且AB中點的橫坐標為2，求此直線方程三、求直線中的參數(cnsh)問題例3、（1）設拋物線被直線(zhxin)截得的弦長為，求k值（2）以（1）中的弦為底邊(d bin)，以x軸上的點P為頂點作三角形，當三角形的面積為9時，求P點坐標四、與拋物線有關的最值問題例4、（1）定長為3的線段的端點、在拋物線上移動，求的中點到軸的距離的最小值，并求出此時中點的坐標（2）已知點，為拋物線的焦點(jiodin)，點在該拋物線上移動(ydng)，當取最小值時，點的坐標(zubio)為_圓錐曲線系列典

6、型例題 參考答案一、橢圓(tuyun)典型(dinxng)例題一、已知橢圓焦點的位置(wi zhi)，求橢圓的標準方程。例1、已知橢圓的焦點是F1(0，1)、F2(0,1)，P是橢圓上一點，并且PF1PF22F1F2，求橢圓的標準方程。解：由PF1PF22F1F2224，得2a4.又c1，所以b23.所以橢圓的標準方程是eq f(y2,4)eq f(x2,3)1. 2已知橢圓的兩個焦點為F1(1,0)，F2(1,0)，且2a10，求橢圓的標準方程解：由橢圓定義知c1，beq r(521)eq r(24).橢圓的標準方程為eq f(x2,25)eq f(y2,24)1.二、未知橢圓焦點的位置，求

7、橢圓的標準方程。例2、橢圓的一個頂點為，其長軸長是短軸長的2倍，求橢圓的標準方程解：（1）當為長軸端點時，橢圓的標準方程為：；（2）當為短軸端點時，橢圓的標準方程為：；三、橢圓的焦點位置由其它方程間接給出，求橢圓的標準方程。例3、求過點(3,2)且與橢圓eq f(x2,9)eq f(y2,4)1有相同焦點的橢圓的標準方程解：因為c2945，所以設所求橢圓的標準方程為eq f(x2,a2)eq f(y2,a25)1.由點(3,2)在橢圓上知eq f(9,a2)eq f(4,a25)1，所以a215.所以所求橢圓的標準方程為eq f(x2,15)eq f(y2,10)1.四、與直線相結合的問題，求

8、橢圓的標準方程。例4、已知中心在原點，焦點在軸上的橢圓與直線交于、兩點，為中點，的斜率為0.25，橢圓的短軸長為2，求橢圓的方程解：由題意，設橢圓方程為，由，得，為所求五、求橢圓的離心率問題。例5、（1）一個橢圓的焦點將其準線間的距離三等分，求橢圓的離心率解： ，（2）已知橢圓的離心率，求的值 解：當橢圓的焦點在軸上時，得由，得當橢圓的焦點在軸上時，得由，得，即滿足條件的或六、由橢圓內的三角形周長、面積有關(yugun)的問題例6、（1）若ABC的兩個頂點(dngdin)坐標A(4,0)，B(4,0)，ABC的周長(zhu chn)為18，求頂點C的軌跡方程。解：頂點C到兩個定點A，B的距離之

9、和為定值10，且大于兩定點間的距離，因此頂點C的軌跡為橢圓，并且2a10，所以a5,2c8，所以c4，所以b2a2c29，故頂點C的軌跡方程為eq f(x2,25)eq f(y2,9)1.又A、B、C三點構成三角形，所以y0.所以頂點C的軌跡方程為eq f(x2,25)eq f(y2,9)1(y0)答案：eq f(x2,25)eq f(y2,9)1(y0)（2）已知橢圓的標準方程是eq f(x2,a2)eq f(y2,25)1(a5)，它的兩焦點分別是F1，F2，且F1F28，弦AB過點F1，求ABF2的周長4a4eq r(41).（3）設F1、F2是橢圓eq f(x2,9)eq f(y2,4

10、)1的兩個焦點，P是橢圓上的點，且PF1PF221，求PF1F2的面積PF1F2的面積為eq f(1,2)PF1PF2eq f(1,2)244.七、直線與橢圓的位置問題例7、已知橢圓，求過點且被平分的弦所在的直線方程解法一：設所求直線的斜率為，則直線方程為代入橢圓方程，并整理得由韋達定理得是弦中點，故得所以所求直線方程為解法二：設過的直線與橢圓交于、，則由題意得得 將、代入得，即直線的斜率為所求直線方程為八、橢圓中的最值問題例8、橢圓的右焦點為，過點，點在橢圓上，當為最小值時，求點的坐標解：由已知：，所以(suy)，右準線(zhn xin)過作，垂足(chu z)為，交橢圓于，故顯然的最小值為

11、，即為所求點，因此，且在橢圓上故所以二、雙曲線典型例題一、根據方程的特點判斷圓錐曲線的類型。例1、討論表示何種圓錐曲線，它們有何共同特征解：（1）當時，所給方程表示橢圓，此時，這些橢圓有共同的焦點（4，0），（4，0）（2）當時，所給方程表示雙曲線，此時，這些雙曲線也有共同的焦點（4，0），）（4，0）（3），時，所給方程沒有軌跡二、根據已知條件，求雙曲線的標準方程。例2、根據下列條件，求雙曲線的標準方程（1）過點，且焦點在坐標軸上（2），經過點（5，2），焦點在軸上（3）與雙曲線有相同焦點，且經過點解：（1）設雙曲線方程為， 、兩點在雙曲線上，解得 所求雙曲線方程為說明：采取以上“巧設”可以

12、避免分兩種情況討論，得“巧求”的目的（2）焦點在軸上，設所求雙曲線方程為：（其中）雙曲線經過點（5，2）， 或（舍去）所求雙曲線方程是說明：以上簡單易行的方法給我們以明快、簡捷的感覺（3）設所求雙曲線方程為：，雙曲線過點，或（舍） 所求雙曲線方程為三、求與雙曲線有關的角度問題。例3、已知雙曲線的右焦點分別為、，點在雙曲線上的左支上且，求的大小解：點在雙曲線的左支上拓展(tu zhn)：題目(tm)的“點在雙曲線的左支上”這個條件非常(fichng)關鍵，應引起我們的重視，若將這一條件改為“點在雙曲線上”結論如何改變呢？請讀者試探索四、求與雙曲線有關的三角形的面積問題。例4、已知、是雙曲線的兩個

13、焦點，點在雙曲線上且滿足，求的面積分析：利用雙曲線的定義及中的勾股定理可求的面積解：為雙曲線上的一個點且、為焦點, 在中， 五、根據雙曲線的定義求其標準方程。例5、（1）已知兩點、，求與它們的距離差的絕對值是6的點的軌跡解：根據雙曲線定義，可知所求點的軌跡是雙曲線， 所求方程為動點的軌跡方程，且軌跡是雙曲線（2）是雙曲線上一點，、是雙曲線的兩個焦點，且，求的值解：在雙曲線中，故由是雙曲線上一點，得或 又，得六、求與圓有關的雙曲線方程。例6、求下列動圓圓心的軌跡方程：（1）與內切，且過點（2）與和都外切（3）與外切，且與內切解：設動圓的半徑為（1）與內切，點在外 ，點的軌跡是以、為焦點的雙曲線的

14、左支，且有：，雙曲線方程(fngchng)為（2）與、都外切(wi qi)，點的軌跡(guj)是以、為焦點的雙曲線的上支，且有：，所求的雙曲線的方程為：（3）與外切，且與內切 ，點的軌跡是以、為焦點的雙曲線的右支，且有：，所求雙曲線方程為： HYPERLINK 三、拋物線典型例題一、求拋物線的標準方程。例1 指出拋物線的焦點坐標、準線方程（1） （2）解：（1），焦點坐標是（0，1），準線方程是：（2）原拋物線方程為：，當時，拋物線開口向右，焦點坐標是，準線方程是：當時，拋物線開口向左，焦點坐標是，準線方程是：綜合上述，當時，拋物線的焦點坐標為，準線方程是：二、求直線與拋物線相結合的問題例2

15、若直線與拋物線交于A、B兩點，且AB中點的橫坐標為2，求此直線方程解法一：設、，則由：可得：直線與拋物線相交，且，則AB中點橫坐標為：，解得：或（舍去）故所求直線方程為：解法二：設、，則有兩式作差解：，即，故或（舍去）則所求直線方程為：三、求直線中的參數問題例3（1）設拋物線被直線截得的弦長為，求k值（2）以（1）中的弦為底邊，以x軸上的點P為頂點作三角形，當三角形的面積為9時，求P點坐標解：（1）由得：設直線(zhxin)與拋物線交于與兩點則有： ，即（2），底邊(d bin)長為，三角形高點P在x軸上，設P點坐標(zubio)是則點P到直線的距離就等于h，即或，即所求P點坐標是（1，0）或（5，0）四、與拋物線有關的最值問題例4、（1）定長為3的線段的端點、在拋物線上移動，求的中點到軸的距離的最小值，并求出此時中點的坐標解：如圖，設是的焦點，、